广东沿海城市汕头给予了丘成桐生命,但香港塑造了他的头脑。他的父亲丘镇英教授哲学和中国古典文学,用家里几乎负担不起的书籍填满狭小的公寓。八个孩子挤在狭小的空间里。钱很缺,食物更缺。丘成桐十四岁时,父亲突然去世,全家陷入绝望的贫困。母亲靠售卖自制物品养活他们。丘成桐考虑辍学打工,挣钱,求生存。他的老师们干预了。他们看到了什么。1966年,十七岁的他凭奖学金进入香港中文大学,最初不确定数学还是物理会选择他。选择很快就来了:数学提供了一种纯粹性,一种不需要实验室、不需要设备、只需要思考的晶莹逻辑。三年内他吸收了香港能教给他的一切。他的教授们敦促他去美国,去Berkeley,那里聚集着最优秀的头脑。
1969年的Berkeley充满抗议和催泪瓦斯,但在数学系内部,陈省身主持着一场更安静的革命。陈省身,这位几十年前逃离中国大陆的传奇几何学家,一眼就认出走进他门的天才。丘成桐二十岁到达,说着磕磕巴巴的英语,带着推荐信和一种近乎痴迷的专注。陈省身收他为博士生。这对组合完美无瑕。微分几何——弯曲空间的数学,在维度中弯曲扭转的曲面——成为丘成桐的母语。他狼吞虎咽地读论文,参加每场研讨会,每天工作十八小时。仅仅两年,到1971年,他就完成了博士学位,这种速度和深度的壮举连陈省身都感到震惊。论文引入的技术将在他整个职业生涯中回响:将分析、拓扑和几何结合成武器,可以攻克以前被认为无法攻克的问题。
Calabi猜想由Eugenio Calabi于1954年提出,断言某些复流形——令人困惑的抽象几何空间——必须拥有特殊度量,即保持特定对称性的测量距离的方法。二十年来,无人能证明它。有些人怀疑它是错的。刚获得博士学位的丘成桐,在Princeton的高等研究院和Stony Brook之间奔波,从各个角度攻击这个问题。他首先试图反证它,寻找反例。没有找到。1976年,在他刚刚接受职位的Stanford,所有碎片拼在了一起。证明需要来自偏微分方程、代数几何、拓扑学的工具——这些领域很少相互对话。丘成桐让它们对话。当证明问世时,它不仅证实了Calabi的直觉;它打开了大门。他证明存在的特殊空间,现在被称为Calabi-Yau流形,将成为必不可少的词汇。
物理学界立即注意到了。弦理论学家寻求将引力与量子力学统一,需要超越时空四维的额外维度——但那些维度必须卷曲、隐藏、紧致。Calabi-Yau流形完全符合要求。到1980年代中期,丘成桐纯粹抽象的数学已成为弦理论的几何基础,弦理论是万物理论的主要候选者。他不是孤军奋战。他大量合作:与Richard Schoen合作于广义相对论中的正质量猜想,1979年证明;与William Meeks合作于极小曲面;与数十位学生合作,这些学生自己也将成为领袖。1982年Fields Medal在华沙颁发,表彰的不仅是Calabi猜想,还有一连串重绘几何学版图的成果。他三十三岁。颁奖词赞扬他对微分方程、Yamabe问题、三流形理解的贡献。随后是其他奖项:1994年Crafoord Prize、2010年Wolf Prize、国家科学奖章。
Harvard于1987年将他招至麾下,他从那时起一直留在那里,系里的固定人物,培养一代又一代几何学家。他的办公室堆满论文、信件、处于各种完成阶段的手稿。他发表作品不辍——超过500篇论文,横跨各大洲的合作。他的影响通过学生延伸:超过七十名博士生,许多人现在在全球顶尖机构担任教席。他的批评毫不温和。他要求严谨、清晰、深刻。有些人觉得他难相处。没人质疑他的标准。除了自己的研究,他还建立了机构。他编辑的《微分几何杂志》为该领域树立了标准。他组织的会议吸引精英。他往来于Cambridge和北京之间,往来于黑板和政府部门之间,始终论证数学值得投资,抽象思想有其后果,国家的兴衰取决于其智识基础设施的强度。
2010年,丘成桐接受了北京清华大学数学科学中心主任职位,这对一个二十岁离开华语世界的人来说是某种意义上的回归。他现在分配时间,穿梭于太平洋两岸,在北京建设他在Harvard所熟知的东西。该中心在全球招聘,用英文和中文发表,举办融合东西方数学传统的研讨会。丘成桐推动他的学生——无论在Cambridge还是北京——朝向最难的问题,那些看似不可能的问题。几何分析,这个他帮助创建的领域,继续演进。他近期的工作涉及镜像对称,一种物理学家和数学家共同探索的不同几何空间之间的深刻对应。他现年七十五岁,仍在发表、仍在讲学、仍不满足。他说过,数学用一种你可以掌握的语言给你宇宙。他紧紧握住它,不愿放手,不愿休息。
丘成桐的遗产写在方程式中,也写在人和地方中。以他名字命名的Calabi-Yau流形不仅出现在弦理论中,还出现在代数几何、复分析、数学物理中。它们是纯粹美的对象,存在于任何眼睛都看不到的维度中,然而对数学家来说与任何大教堂一样真实。他的方法——用微分方程证明几何事实,将分析与拓扑融合——已成为标准工具。奖项和荣誉累积:美国国家科学院院士,中国、俄罗斯、意大利科学院外籍院士。然而他仍然不安,批评自满,对平庸不耐烦。他公开撰写和谈论教育,谈论深入基础训练的必要性,谈论走捷径的危险。他的自传用中文出版,成为畅销书,这对数学家来说罕见。在其中,他讲述贫困、雄心、发现、冲突——一生追求最抽象形式真理的完整弧线。
“数学用一种你可以掌握的语言给你宇宙。”——丘成桐,Wolf Prize颁奖演讲,2010年
| 人物 | 国家 | 里程碑 | 年龄 / 数据 |
|---|---|---|---|
| Shing-Tung Yau | 🇨🇳 中国 | 数学 | 1949 |
| Yitang Zhang | 🇨🇳 中国 | 数学 | 1955 |
| Chen Jingrun | 🇨🇳 中国 | 数学 | 1933 |
| Yang Le | 🇨🇳 中国 | 数学 | 1939 |
| Yufei Zhao | 🇨🇳 中国 | 数学 | 1989 |
丘成桐谈Calabi-Yau流形
丘成桐Harvard讲座
丘成桐将几何学从形状研究转化为连接数学和物理最深刻问题的桥梁。Calabi猜想不仅仅是一个被解决的谜题;它是一扇门。他的工作揭示的流形成为弦理论的脚手架,为物理学家提供了他们的方程所需的额外维度。他的证明技术——将偏微分方程与几何拓扑结合——创建了几何分析领域,现在是现代数学的中心支柱。超越单一成果,他的合作重新定义了可能性:与Schoen的正质量定理为广义相对论中的概念提供了数学严谨性;他在极小曲面上的工作推进了变分法的边界。超过五百篇论文,七十名博士生,无数合作——如果没有质量,纯粹的数量将毫无意义,但两者都存在。今天的数学,无论是在纯几何还是理论物理中,都在穿越丘成桐绘制的地形。
1982年丘成桐获得Fields Medal时,他打破了一道屏障。此前从未有华裔数学家获得该奖。他的成就恰逢华人散居群体重新定义全球科学,也恰逢中华人民共和国开始开放。他成为中国数学天赋能在绝对最高水平竞争的证明,证明几个世纪的传统能与西方技术融合产生突破。2010年他回到清华,在北京建设世界级中心,完成了一个圆。他按西方标准培养中国学生,坚持严谨而非死记硬背,要求原创思想。他对中国教育实践的公开批评——太多记忆、太少创造力——引发了争议,也引发了反思。他代表一种模式:植根于中国文化,在西方受训,为全球做出贡献,现在回到华语世界投资下一代。他说,宇宙说数学语言。他教导一代人去倾听。