简短回答： 只有出生于1450年至1850年之间的数学家拥有学术性的IQ估算值，这些数据全部来自凯瑟琳·考克斯（Catharine Cox）1926年的研究。她修正后的数据将戈特弗里德·莱布尼茨排在最高位（205），其次是布莱兹·帕斯卡（195），以及艾萨克·牛顿和皮埃尔-西蒙·拉普拉斯（190）。高斯、欧拉、阿基米德、毕达哥拉斯、拉马努金、哥德尔、冯·诺伊曼、图灵、纳什和西蒙斯均无学术估算值；网络上关于他们的数字均无据可查。
概览
| 最高学术估算值 | 戈特弗里德·威廉·莱布尼茨，205（考克斯 1926年，已修正） |
|---|---|
| 此处每项学术估算值的来源 | 凯瑟琳·考克斯， Early Mental Traits of Three Hundred Geniuses (1926) |
| 考克斯研究的出生年份范围 | 1450–1850 |
| 考克斯研究中缺失的伟大数学家 | 高斯、欧拉、费马和伯努利家族 |
| 最常被引用但无来源的数字 | 高斯，250–300 |
| 该群体中已发表的测量得分 | 无 |
| 记录在案的天赋评级 | G. H. 哈代的0–100量表：拉马努金100，希尔伯特80 |
排名：优先考虑学术估算值
该表列出了所有拥有学术IQ估算值的主要数学家，按高低排序，随后列出无此类估算值的著名人物。考克斯的数据是基于17至26岁记录所得的修正估算值。凡无学者发表相关数值之处，表中均注明事实，而非从列表类网站随意借用。
| 姓名 | 估算值 | 依据 |
|---|---|---|
| Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716) | 205 | 考克斯 (1926)，17–26岁修正估算值 |
| Blaise Pascal (1623–1662) | 195 | 考克斯 (1926)，已修正；修正前为180 |
| 艾萨克·牛顿 (1642–1727) | 190 | 考克斯 (1926)，已修正；修正前为170 |
| Pierre-Simon Laplace (1749–1827) | 190 | 考克斯 (1926)，已修正 |
| Joseph-Louis Lagrange (1736–1813) | 185 | 考克斯 (1926)，已修正 |
| 伽利略·伽利莱 (1564–1642) | 185 | 考克斯 (1926)，修正后 |
| René Descartes (1596–1650) | 180 | 考克斯 (1926)，修正后；修正前为 160 |
| 卡尔·弗里德里希·高斯 (1777–1855) | 无学术估计 | 不在考克斯的301人名单中；网络上流传的250–300缺乏出处 |
| 莱昂哈德·欧拉 (1707–1783) | 无学术估计 | 不在考克斯的301人名单中；网络上流传的180–210缺乏出处 |
| 阿基米德 (约公元前287–212年) | 无学术估计 | 早于考克斯的研究范围；无早期生活记录 |
| 毕达哥拉斯 (约公元前570–490年) | 无学术估计 | 没有留下任何著作；仅从后世来源得知 |
| 斯里尼瓦瑟·拉马努金 (1887–1920) | 无学术估计 | 生于考克斯研究范围之后；哈代曾评价其才华为100/100，但这并非IQ |
| 约翰·冯·诺依曼 (1903–1957) | 无学术估计 | 生于考克斯研究范围之后；无公开测试结果 |
| 库尔特·哥德尔 (1906–1978) | 无学术估计 | 生于考克斯研究范围之后；无公开测试结果 |
| 艾伦·图灵 (1912–1954) | 无学术估计 | 生于考克斯研究范围之后；无公开测试结果 |
| 约翰·纳什 (1928–2015) | 无学术估计 | 生于考克斯研究范围之后；无公开测试结果 |
| 吉姆·西蒙斯 (1938–2024) | 无学术估计 | 生于考克斯研究范围之后；未披露过任何分数 |
学术数字的来源
表顶部的每项估计都源于一本书：凯瑟琳·考克斯的作品 Early Mental Traits of Three Hundred Geniuses，刘易斯·特曼的第II卷 Genetic Studies of Genius (斯坦福大学出版社，1926年)。考克斯从詹姆斯·麦基恩·卡特尔的1000名杰出人物名单中选取了上半部分，仅保留了出生于1450年至1850年间、名望属于成就而非继承、且早期生活有详细记录的人物。这剩下301名研究对象。评估人员阅读了汇编的传记记录，并按Stanford–Binet模型分配IQ：一份童年至17岁的估计(A1)，一份17至26岁的估计(A2)。随后，考克斯根据数据可靠性对数字进行了修正，在记录最稀疏的地方提高了修正幅度。
需注意三点。评估人员是在已知其人生结局的情况下进行评估的。这些数字遵循1916年Stanford–Binet的比率逻辑，而非现代偏差得分。此外，调整了Flynn效应的分析人员会得出低得多的数字：一份广泛使用的图表将牛顿的190削减到了168。应将考克斯的研究视为一种知情的历史判断，而非测量。完整的方法论见于 历史IQ估计解析.
为什么高斯、欧拉和古代天才不在名单中
考克斯的研究窗口解释了大部分缺失。阿基米德和毕达哥拉斯生活得太早了约两千年。拉马努金、冯·诺依曼、哥德尔、图灵、纳什和西蒙斯出生于1850年之后。真正令人惊讶的是研究窗口内的人：生于1707年的欧拉和生于1777年的高斯都不在301人名单中，皮埃尔·德·费马和任何伯努利家族成员亦然。结果非常严酷。两位现代最著名的数学家没有任何学术性IQ估计，这就是为什么本网站上的相关页面没有报告任何分数的原因。
未经证实的数据核查
互联网填补了这些空白，但流传的数字没有评估者、没有方法、也没有引文。
- 高斯，250–300： 2022年由Parade印刷，未注明来源。在标准差为15的刻度上， 250 比平均水平高出10个标准差，稀有度约为1.3 × 10²³分之一。
- 欧拉，180–200 或 195–210： 两个流行列表的分数差异高达30分，且两者都没有引用任何依据。
- 拉马努金，185： Reader's Digest称他“据报道”拥有该分数，但未指明任何来源。 185的IQ 大约是1.37亿人中才会出现一个。
通过两项检查可以揭穿大多数此类主张。第一，现代成人测试无法得出此类数值：WAIS-IV量表的上限为160。第二，真正的估算会明确指出其来源及方法。而这些说法均未提供。有关量表本身的局限性，请参阅 IQ分数是如何分类的.
比数字更确凿的证据
对于没有估算的数学家而言，记录就是衡量标准。文献记载的成就比任何编造的分数都更有说服力。
- 阿基米德： 利用96边形将π限制在223/71和22/7之间。
- 欧拉： 有866部编目作品，其中约一半是在1766年他几乎或完全失明后完成的。
- 高斯： 在1796年3月30日，即19岁生日前一个月，证明了正17边形的可作图性。
- 拉马努金： 近3,900项成果，许多在1920年他去世后才被他人证明。
- 冯·诺依曼： 极大极小定理（1928年）以及 量子力学的数学基础 (1932).
- 哥德尔： 25岁时发表的不完备定理。
- 图灵： 《论数字计算》（1936年），计算机科学的奠基性文献。
- 纳什： 1950年关于非合作博弈的28页论文，后于1994年获得Nobel Prize in Economic Sciences，2015年又获Abel Prize。
- 西蒙斯： 与陈省身共同开发的陈-西蒙斯形式，以及1976年几何学界的Oswald Veblen Prize，此后他创立了Renaissance Technologies。
数学家自己的排名
唯一一份出自内部的排名根本不是一份IQ列表。据Paul Erdős转述并由Bruce C. Berndt付梓，G. H. 哈代曾按0到100的量表对数学家的天赋进行评级。他给自己打了25分，J. E. 李特尔伍德30分，大卫·希尔伯特80分，斯里尼瓦瑟·拉马努金100分。该量表没有规范，背后也没有任何测试，但它记录了这位20世纪顶尖分析学家对他同僚的评价。相关背景请见 拉马努金IQ页面.
如何解读任何天才IQ列表
四个问题可以将真实的估算与噪音区分开。估算是由谁做出的，在哪里发表的？评估的对象是测试还是生平记录？基于什么量表，标准差是多少？该数字是否超出了现代测试所能报告的范围？未能通过第一个问题的数字，通常也无法通过其他问题。
希望了解自己分数的读者应从受监督的测试开始。我们的 免费IQ测试 仅为练习筛选，并非临床衡量，且 这份关于在线测试准确性的指南 解释了结果差异的原因。关于这些名字背后的成就，请参阅 史上最伟大的数学家，有关科学家，请参阅姊妹篇 物理学家IQ排名.
常见问题
哪位数学家的IQ最高？
在学术估算中，根据Catharine Cox 1926年修正的数据，戈特弗里德·威廉·莱布尼茨以205位居榜首，紧随其后的是布莱兹·帕斯卡的195。处于Cox 1450–1850年时间窗口之外或未被纳入该范围的数学家（如高斯、欧拉和拉马努金）没有学术估算数据，因此无法得出公认的最终赢家。
艾萨克·牛顿的IQ是多少？
牛顿从未参加过IQ测试。Catharine Cox在1926年的研究中根据他17至26岁期间的记录将其评为170，随后为了弥补数据缺失将数值向上修正至190。这是知晓其后来成就的评估者所做的回顾性判断，而非实际测量的分数。
高斯的IQ是250吗？
没有任何证据支持这一点。高斯从未参加过IQ测试，也未出现在Cox 1926年的研究中。250–300这一范围在没有任何来源的情况下流传，而在现代量表上，250比平均值高出10个标准差，这已超出了任何标准测试所能测量的范围。
为什么欧拉和高斯没有Cox的估算值？
两人虽然都出生在Cox所设定的1450–1850年窗口期内，但都不在她研究的301人名单中。Cox是从James McKeen Cattell的1,000名杰出人物名单中选取最杰出的一半人，并要求有详尽的童年和青年时期记录。无论他们为何缺席，两人均不存在学术估算值。
哈代的0–100量表是IQ分数吗？
不是。这是G. H. 哈代对自然数学天赋的非正式评估，由Paul Erdős传达并由Bruce C. Berndt发表。哈代给自己评了25分，李特尔伍德30分，希尔伯特80分，拉马努金100分。它具有伟大数学家评价的权威性，但没有规范、测试项目或统计量表。
资料来源
- Cox, C. M. (1926). Genetic Studies of Genius, Vol. II: The Early Mental Traits of Three Hundred Geniuses — Internet Archive — 表中每一项学术估算背后的原始研究
- Cox's IQ Estimates of 301 Eminent Geniuses — IQ Comparison Site — 修正后的考克斯数字（莱布尼茨 205、帕斯卡 195、牛顿 190、拉普拉斯 190、拉格朗日 185、伽利略 185、笛卡尔 180）；经弗林效应调整后的数值；未包含高斯、欧拉、费马、伯努利
- Simonton, D. K. (2020). Galton, Terman, Cox: The Distinctive Volume II in Genetic Studies of Genius. Gifted Child Quarterly — 考克斯的筛选标准、基于年龄的两种估算方法及可靠性校正
- 斯里尼瓦瑟·拉马努金 — K. 斯里尼瓦瑟·拉奥，金奈数理科学研究所 — 伯恩特关于哈代 0–100 天赋评分的叙述
- 谁拥有世界上最高的 IQ？ — Parade — 高斯（250–300）和欧拉（180–200）的无来源数字
- 拥有最高 IQ 分数的 50 人 — Reader's Digest — 拉马努金（185）的无来源数字
- 约翰·冯·诺依曼 — Wikipedia — 日期及主要作品
- 约翰·福布斯·纳什 — Wikipedia — 1950 年博士论文、1994 年 Nobel Memorial Prize、2015 年 Abel Prize
- 吉姆·西蒙斯 — Wikipedia — 陈-西蒙斯形式、1976 年 Veblen Prize、文艺复兴科技公司
- 艾伦·图灵 — Wikipedia — 日期及《论可计算数》（1936 年）
编辑准则：历史人物的 IQ 数字为回顾性估算值，并已标注；在世人物的得分仅在本人披露或权威媒体报道时才会出现。更正： 联系编辑部.