戈特弗里德·威廉·莱布尼茨：最后一位全才

他在工业革命前一个世纪就设计出了一台能通过手动曲柄进行乘除运算的计算器；他主张现实是由被称为“单子”的心灵实体构成的；他发明了你在微积分课上学习的数学符号；而所有这一切，都是他在担任汉诺威省法院图书馆员的日常工作中完成的。戈特弗里德·威廉·莱布尼茨是历史学家在需要一个拒绝专业化思维的典范时所推崇的人物——他既是哲学家，又是数学家、外交家、逻辑学家、历史学家和工程师，且常常在同一个下午就兼顾这些身份。

童年的图书馆

莱布尼茨于1646年7月1日出生在莱比锡，当时正值三十年战争破坏的最后几年。他出身于受过教育的精英阶层：他的父亲弗里德里希是莱比锡大学的道德哲学教授，母亲卡塔琳娜则来自一个法律学者家庭。1652年父亲去世后，6岁的莱布尼茨在父亲丰富的私人图书馆里拥有了很大的自主权，他在学校正式接触这些知识之前，就已经自学了拉丁语和古典哲学。他15岁进入莱比锡大学，在雅各布·托马修斯的指导下，吸收了仍受亚里士多德及中世纪注释影响的经院哲学课程。由于一些与年龄相关的因素，他未能获得莱比锡的法学博士学位，于是转入阿尔特多夫大学。1666年，他在那里发表了《组合艺术论》，这是一份令人惊叹的原创早期草图，勾勒了他希望实现的通用逻辑演算——这一志向在他余生中以各种形式始终占据着他的心。

白天的外交官，巴黎的数学家

莱布尼茨没有接受提供给他的教授职位，而是进入美因茨选帝侯的麾下，被派去执行外交任务。1672年，他最终抵达巴黎，执行一项旨在分散路易十四对德国领土入侵注意力的任务。这次任务在政治上失败了，但在思想上，他在巴黎度过的四年彻底改变了他。他师从物理学家和数学家克里斯蒂安·惠更斯，接触到了笛卡尔和布莱兹·帕斯卡未发表的手稿，并在帕斯卡的几何著作中发现了火花，这引导他发展出了微分学和无穷级数。1673年，在前往伦敦的途中，他向英国皇家学会展示了一台早期版本的机械计算器，该设备具备加、减、乘、除功能，是一项遥遥领先于时代的工程创举。1676年，在返回德国的路上，他在阿姆斯特丹停留，并在巴鲁赫·斯宾诺莎去世前不久与这位哲学家见了面。

汉诺威的宫廷工作

从1676年直到40年后去世，莱布尼茨一直服务于汉诺威的布伦瑞克家族，最初是在约翰·弗里德里希公爵手下担任宫廷图书馆员，后来在其继任者手下担任历史学家和枢密顾问，其中包括1714年成为英国国王乔治一世的乔治·路德维希。对于具有莱布尼茨这样雄心壮志的思想家来说，这个职位在纸面上是谦逊的，这使他在物理上与伦敦和巴黎的思想中心保持了距离。他通过建立庞大的通信网络来弥补这一点——他一生中与超过1,100人交换了书信——将邮件变成了他真正的思想之家。宫廷生活并不总是适合他：同代人嘲笑他老式的装束和厚重的假发。当他的雇主离开汉诺威前往伦敦登上英国王位时，莱布尼茨被明确要求留守汉诺威。

微积分与痛苦的优先权之争

莱布尼茨独立于艾萨克·牛顿发展出了他的微积分版本，并于1684年首次发表，使用了至今仍在教学中使用的微分和积分符号——dy/dx和积分符号是他所创，而非牛顿，这一事实反映了莱布尼茨的信念：精心设计的符号本身就是发现的引擎。牛顿在17世纪60年代中期更早得到了等效的方法，但发表较晚。这种发现的重叠引发了科学史上最痛苦的优先权争端之一。皇家学会的牛顿盟友指责莱布尼茨剽窃了牛顿未发表的著作；这场争端耗费了莱布尼茨的最后几年时光，并特别损害了他在英国的声誉。后来的历史学者在审阅手稿证据后得出结论，莱布尼茨是独立发展出微积分的，没有接触过牛顿未发表的文件，两人都应为这一发明获得真实、独立的荣誉——尽管这场争斗本身在当时使莱布尼茨在职业上陷入孤立，并在他有生之年大部分时间里未能得到平反。

单子、神正论与最好可能世界

莱布尼茨的成熟哲学提出，宇宙最终不是由广延的物理物质组成的，而是由单子组成的——这是一种简单的、类心灵的、不可分割的实体，被赋予了感知力，每一个单子都是对整个宇宙的自我封闭的视角。在这种叙述中，物质实体不是根本性的，而是建立在单子活动基础上的现象。为了解释心灵与身体如何在没有任何实际因果接触的情况下呈现交互，他提出了“前定和谐”论，并用钟表匠制造的两台时钟来比喻，它们能保持完美同步的时间而互不接触——他认为，上帝从一开始就调整了宇宙的实体，使它们协同运行。这一体系支撑了他最常被引用也最常被讽刺的说法：上帝因为拥有完美的智慧和良善，必然会在他能选择的所有无限世界中创造“最好可能世界”。莱布尼茨在他的神正论著作中对此进行了详尽的辩护，探讨了调和上帝之善与邪恶存在这一哲学难题。

二进制与通用语言

除了微积分和形而上学，莱布尼茨还发展了现代二进制数系，仅使用0和1来表示所有数量，并在其中发现了数学上的优雅，以及对他而言具有特征的哲学乃至神学意义。他还终生怀揣一个未竟的梦想，即创建一种“通用字符”——一种足够精确的符号语言，使哲学和科学争端可以通过计算而非争论来解决。历史学家认识到，这一宏愿是现代形式逻辑和计算机科学的早期先驱。

为什么戈特弗里德被称为天才

莱布尼茨被称为天才是有据可查的，因为他的同代人和继任者都明确表达了这一点：哲学家兼数学家戈特洛布·弗雷格后来说，“莱布尼茨播下了如此多思想的种子，以至于在这方面他几乎是独一无二的”；丹尼斯·狄德罗对他的产出广度表示了公开的敬畏。使这个标签可信而不是仅仅为了奉承的原因，是莱布尼茨在当今仍被引用的多个领域所做的工作——数学、逻辑学、形而上学、物理学、法理学、历史学和工程学——历史学家描述这种广度使他可以说是最后一位真正的“全才”，因为日益加剧的专业化使得这种广度变得不可能。诚实地说，同样的广度有时是以牺牲深度或完整性为代价的：他的许多项目，包括通用字符，从未完成；他关于微积分的独立主张，尽管最终得到平反，但在他有生之年却因一场他无法完全获胜的争端（当时牛顿控制着皇家学会）而蒙上阴影。因此，莱布尼茨的天才最好被理解为跨学科的丰富概念播种，而不是与他某些同代人相关联的单一、决定性的突破。

遗产

莱布尼茨于1716年11月14日在汉诺威去世，当时他在哲学圈外几乎不为人知，他所在的宫廷甚至几乎没有纪念他的逝世。然而，他的微分和积分符号成为了微积分的永久语言，他的二进制系统成为此后每一台数字计算机的底层基础，他的单子论仍然是哲学课程的标准组成部分——这是一部真正的影响力经过了数代人之后才赶上其创作时代的著作。