数学是科学和逻辑的基础。伟大的数学家们不仅仅是解决了问题，他们还开辟了数学本身的新领域，提出了塑造了随后几个世纪研究方向的问题。以下是按贡献的深度和广度排名的历史上最伟大的10位数学家。
前10名
1. 莱昂哈德·欧拉
欧拉是历史上最高产的数学家，他在几乎每个数学领域都有建树。他解决了巴塞尔问题，创建了图论，发展了变分法，并推进了数论。他的符号和概念渗透到现代数学中。他的生产力令人震惊——即使在失明后，他仍然在进行发表。
2. 卡尔·弗里德里希·高斯
高斯被称为“数学王子”，他在数论、代数、统计学、分析学、微分几何和天文学方面做出了根本性的贡献。他的正态分布（高斯分布）在统计学中依然处于核心地位。他的数学广度极少有人能及。他在多个领域都取得了深刻的成果。
3. 艾萨克·牛顿
牛顿发明了微积分（与莱布尼茨共享荣誉），确立了运动和万有引力定律，并为物理学创建了数学框架。他的《自然哲学的数学原理》确立了科学的数学方法。此后的每一位物理学家都是建立在他的基础之上。
4. 欧几里得
欧几里得在他的《几何原本》中系统化了几何学，该书作为权威数学教科书使用了2,000年。他确立了公理化方法：从基本假设出发，通过逻辑证明推导出所有其他结果。他的方法塑造了数学本身。他的成就在于系统的组织，而非革命性的发现。
5. 伯恩哈德·黎曼
黎曼发展了非欧几里得几何，为爱因斯坦的相对论奠定了基础。他在复分析、拓扑学和数论方面的贡献是基础性的。黎曼猜想至今未解——这或许是数学中最深奥的未决问题。他的工作开辟了数学的新领域。
6. 斯里尼瓦瑟·拉马努金
拉马努金是一位自学成才的印度数学家，他发现了数以千计的数学恒等式，并证明了多年来一直困扰西方数学家的结果。他对无穷级数和数论的直觉理解是无与伦比的。他在极少正规训练的情况下取得了非凡的成果——这是纯粹数学天才的证明。
7. 埃米·诺特
诺特彻底改变了代数和理论物理学。她将对称性与守恒定律联系起来的定理是物理学的基石。她推动了抽象代数和环论的发展。她克服了巨大的性别障碍，成为了数学界最顶尖的智者之一。她的贡献广泛而深远。
8. 艾伦·图灵
图灵通过图灵机定义了可计算性，创立了理论计算机科学。他证明了停机问题是不可判定的，确立了计算的局限性。他是人工智能和人工生命的先驱。他在数理逻辑方面的工作依然是计算机科学的核心。他提出了正确的根本性问题。
9. 库尔特·哥德尔
哥德尔证明了任何一致的数学系统都存在不可证明的真理——这就是不完备性定理。这一结果动摇了数学的基础，表明完备性和一致性无法同时实现。它深刻地影响了哲学和逻辑学。他的见解从根本上改变了数学的自我认知。
10. 大卫·希尔伯特
希尔伯特在多个领域都取得了进展：不变量理论、代数几何、数学基础和数学物理学。他的23个未解决问题塑造了20世纪的数学。他代表了普遍数学的极致——精通多个领域，并提出了激励了几十年研究方向的问题。
其他杰出数学家
前十名之外的遗珠：戈特弗里德·莱布尼茨（微积分、哲学）、皮埃尔·德·费马（数论、概率论）、约瑟夫-路易·拉格朗日（力学、微积分）、皮埃尔-西蒙·拉普拉斯（概率论、天体力学）、格奥尔格·康托尔（集合论、无穷）、费利克斯·克莱因（非欧几里得几何）、亨利·庞加莱（拓扑学、混沌理论），以及大卫·希尔伯特的学生约翰·冯·诺依曼（博弈论、计算机架构）。
为何是这十位？
本排名考量了以下因素：(1) 广度—他们影响了多少数学领域？(2) 深度—他们的贡献有多深远？(3) 奠基性—他们的工作是否促成了后续的重大突破？(4) 持久性—他们的成果是否仍处于数学的核心地位？(5) 影响力—有多少后续数学家是在他们的工作基础上取得成就的？
数学天才的特质模型
伟大的数学家表现出以下若干特质：卓越的视觉空间推理能力或抽象思维能力、洞察他人难以发现的模式的能力、面对难题时的坚韧不拔、挑战既定思维的意愿，以及通常表现为专注力与深度的结合——即对某一领域有着超凡的认识。许多人还跨领域保持好奇心，将一个领域的深刻见解引入另一个领域，从而启发创新。
数学既回报专业化（某一领域的深度），也回报多才多艺（跨领域的广泛贡献）。最伟大的数学家通常将两者兼顾。