אייזק בארו

אייזק בארו

אייזק בארו (אוקטובר 1630 – 4 במאי 1677) היה תיאולוג נוצרי ומתמטיקאי אנגלי שזוכה בדרך כלל בקרדיט על תפקידו המוקדם בפיתוח החשבון האינפיניטסימלי; בפרט, על הוכחה של המשפט היסודי של החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי. עבודתו התמקדה בתכונות המשיק; בארו היה הראשון שחישב את המשיקים של עקומת קאפה. הוא ראוי לציון גם בהיותו המחזיק הראשון של הקתדרה היוקרתית לוקסיאנית למתמטיקה באוניברסיטת קיימברידג', משרה שהוחזקה מאוחר יותר על ידי תלמידו, אייזק ניוטון.

חיים

### חיים מוקדמים וחינוך

בארו נולד בלונדון. הוא היה בנו של תומאס בארו, סוחר פשתן במקצועו. ב-1624 נישא תומאס לאן, בתו של ויליאם באגין מנורת' קריי, קנט, ובנם אייזק נולד ב-1630. נראה שבארו היה הילד היחיד מנישואים אלו – בוודאי הילד היחיד ששרד את הינקות. אן מתה בסביבות 1634, והאב האלמן שלח את הילד לסבו, אייזק, שופט השלום מקיימברידג'שייר, שהתגורר בספיני אבי. בתוך שנתיים, עם זאת, תומאס נישא בשנית; האישה החדשה הייתה קתרין אוקסינדן, אחותו של הנרי אוקסינדן ממיידקין, קנט. מנישואים אלו נולדה לו לפחות בת אחת, אליזבת (נולדה 1641), ובן, תומאס, שהתלמד אצל אדוארד מילר, מעבד עורות, וזכה לשחרורו ב-1647, והיגר לברבדוס ב-1680.

### קריירה מוקדמת

אייזק הלך לבית הספר תחילה בצ'ארטר האוס, שם היה כה סוער ולוחמני שאביו נשמע מתפלל שאם ירצה אלוהים לקחת את אחד מילדיו, הוא יוכל לוותר על אייזק. לאחר מכן, הוא למד בבית הספר פלסטד, שם נרגע ולמד תחת המנהל הפוריטני מרטין הולביץ', שחינך עשר שנים קודם לכן את ג'ון ווליס. לאחר שלמד יוונית, עברית, לטינית ולוגיקה בפלסטד, כהכנה ללימודים אוניברסיטאיים, הוא המשיך את השכלתו בטריניטי קולג', קיימברידג'; הוא נרשם לשם בגלל הצעה לתמיכה מחבר לא מוגדר של משפחת וולפול, "הצעה שאולי הונעה על ידי אהדת הוולפולים לדבקותו של בארו במטרה המלוכנית." דודו ובעל שמו אייזק בארו, לימים הבישוף של סנט אסף, היה עמית בפיטרהאוס. הוא התמסר ללימודים קשים, והצטיין בקלאסיקה ובמתמטיקה; לאחר קבלת התואר ב-1648, נבחר לעמית ב-1649. בארו קיבל תואר שני מקיימברידג' ב-1652 כסטודנט של ג'יימס דופורט; לאחר מכן התגורר כמה שנים בקולג', והפך למועמד לקתדרה ליוונית בקיימברידג', אך ב-1655, לאחר שסירב לחתום על ההתחייבות לתמוך בחבר העמים, השיג מענקי נסיעה כדי לצאת לחו"ל.

נסיעות

הוא בילה את ארבע השנים הבאות בטיולים ברחבי צרפת, איטליה וטורקיה. בטורקיה הוא חי באיזמיר ולמד באיסטנבול (שנקראו אז סמירנה וקונסטנטינופול בהתאמה), ואחרי הרפתקאות רבות חזר לאנגליה ב-1659. הוא היה ידוע באומץ ליבו. בולט במיוחד המקרה שבו הציל את הספינה שעליה היה, בזכות כוחו האישי, מתפיסה על ידי פיראטים. הוא מתואר כ"נמוך קומה, רזה, ובעל גוון חיוור", מרושל בלבושו, ובעל הרגל מושרש וארוך שנים של שימוש בטבק (מעשן כבד). ביחס לפעילויות החצר שלו, כשרונו לשנינות הקנה לו חסד אצל צ'ארלס השני, וכבוד מצד חבריו לחצר. בכתביו ניתן למצוא בהתאם, רהיטות מתמשכת וממלכתית משהו. הוא היה אישיות מרשימה לחלוטין של התקופה, שחי חיים ללא דופי שבהם הפעיל את התנהגותו בזהירות ובמצפוניות ראויה.

### קריירה מאוחרת

עבודה

עם הרסטורציה ב-1660, הוא הוסמך ומונה לקתדרה המלכותית ליוונית באוניברסיטת קיימברידג'. ב-1662 מונה לפרופסור לגיאומטריה בקולג' גרשם, וב-1663 נבחר למחזיק הראשון של הקתדרה הלוקסיאנית בקיימברידג'. במהלך כהונתו בקתדרה זו פרסם שתי עבודות מתמטיות בעלות למידה ואלגנטיות רבה, הראשונה על גיאומטריה והשנייה על אופטיקה. ב-1669 התפטר מהפרופסורה שלו לטובת אייזק ניוטון. בערך בתקופה זו, חיבר בארו את פירושיו לקרדו, לתפילת האדון, לעשרת הדיברות ולסקרמנטים. לשארית חייו הקדיש את עצמו ללימודי אלוהות. הוא מונה לדוקטור לאלוהות בצו מלכותי ב-1670, וכעבור שנתיים למאסטר של טריניטי קולג' (1672), שם ייסד את הספרייה, והחזיק בתפקיד עד מותו.

עבודתו המוקדמת ביותר הייתה מהדורה מלאה של יסודות אוקלידס, אותה הוציא בלטינית ב-1655, ובאנגלית ב-1660; ב-1657 פרסם מהדורה של הנתונים. הרצאותיו, שנשאו ב-1664, 1665 ו-1666, פורסמו ב-1683 תחת הכותרת Lectiones Mathematicae; אלו עוסקות בעיקר בבסיס המטאפיזי לאמיתות מתמטיות. הרצאותיו לשנת 1667 פורסמו באותה שנה, ומציעות את הניתוח שבאמצעותו הגיע ארכימדס לתוצאותיו העיקריות. ב-1669 הוציא את Lectiones Opticae et Geometricae. בהקדמה נאמר שניוטון תיקן וערך את ההרצאות הללו, והוסיף חומר משלו, אך נראה סביר מהערותיו של ניוטון במחלוקת על החשבון הדיפרנציאלי שהתוספות הוגבלו לחלקים שעסקו באופטיקה. עבודה זו, שהיא החשובה ביותר שלו במתמטיקה, פורסמה מחדש עם כמה שינויים קלים ב-1674. ב-1675 פרסם מהדורה עם הערות רבות של ארבעת הספרים הראשונים של "על חתכי חרוט" של אפולוניוס מפרגה, ושל העבודות הקיימות של ארכימדס ותאודוסיוס מביתיניה.

בהרצאות האופטיות בעיות רבות הקשורות להחזרה ושבירה של אור מטופלות בתושייה. המוקד הגיאומטרי של נקודה הנראית על ידי החזרה או שבירה מוגדר; ומוסבר שהתמונה של אובייקט היא המקום הגיאומטרי של המוקדים הגיאומטריים של כל נקודה עליו. בארו גם עיבד כמה מהתכונות הקלות יותר של עדשות דקות, ופישט במידה ניכרת את ההסבר הקרטזיאני לקשת בענן.

בארו היה הראשון למצוא את האינטגרל של פונקציית הסקאנט בצורה סגורה, ובכך הוכיח השערה שהייתה ידועה היטב באותה תקופה.

מוות ומורשת

בארו מת רווק בלונדון בגיל הצעיר 46, ונקבר במנזר וסטמינסטר. ג'ון אוברי, ב-Brief Lives, מייחס את מותו להתמכרות לאופיום שנרכשה במהלך מגוריו בטורקיה.

מלבד העבודות שהוזכרו לעיל, הוא כתב חיבורים חשובים אחרים על מתמטיקה, אך בספרות מקומו נתמך בעיקר על ידי דרשותיו, שהן יצירות מופת של רהיטות טיעונית, בעוד שחיבורו על עליונות האפיפיור נחשב לאחד הדגימות המושלמות ביותר של פולמוס הקיימות. אופיו של בארו כאדם היה ראוי מכל הבחינות לכישרונותיו הגדולים, אם כי היה לו קו חזק של אקסצנטריות.

חישוב משיקים

ההרצאות הגיאומטריות מכילות כמה דרכים חדשות לקביעת שטחים ומשיקים של עקומות. המפורסמת שבהן היא השיטה שניתנה לקביעת משיקים לעקומות, וזה חשוב מספיק כדי לדרוש הודעה מפורטת, מכיוון שהיא ממחישה את הדרך שבה בארו, הוד וסלוז עבדו על הקווים שהוצעו על ידי פרמה לעבר שיטות החשבון הדיפרנציאלי.

פרמה הבחין שהמשיק בנקודה P על עקומה נקבע אם ידועה נקודה אחת נוספת מלבד P עליה; לפיכך, אם ניתן למצוא את אורך המשיק המשני MT (ובכך לקבוע את הנקודה T), אזי הקו TP יהיה המשיק הנדרש. כעת בארו ציין שאם מציירים את האבסיסה והאורדינטה בנקודה Q הסמוכה ל-P, הוא קיבל משולש קטן PQR (שאותו כינה המשולש הדיפרנציאלי, מכיוון שצלעותיו QR ו-RP היו ההפרשים של האבסיסות והאורדינטות של P ו-Q), כך ש

TM : MP = QR : RP.

כדי למצוא את QR : RP הוא הניח ש-x, y הם הקואורדינטות של P, ו-x − e, y − a אלו של Q (בארו השתמש למעשה ב-p עבור x וב-m עבור y, אך מאמר זה משתמש בסימון המודרני הסטנדרטי). בהצבת הקואורדינטות של Q במשוואת העקומה, והזנחת הריבועים והחזקות הגבוהות יותר של e ו-a בהשוואה לחזקות הראשונות שלהם, הוא קיבל e : a. היחס a/e כונה לאחר מכן (בהתאם להצעה של סלוז) המקדם הזוויתי של המשיק בנקודה.

בארו יישם שיטה זו על העקומות

- y = (r − x) tan πx/2r, הקוודראטריקס; ו-

יספיק כאן לקחת כדוגמה את המקרה הפשוט יותר של הפרבולה y = px. באמצעות הסימון שניתן לעיל, יש לנו עבור הנקודה P, y = px; ועבור הנקודה Q:

(y − a) = p(x − e).

בחיסור אנו מקבלים

2ay − a = pe.

אך, אם a היא כמות אינפיניטסימלית, a חייבת להיות קטנה לאין שיעור ולכן ניתן להזניח אותה בהשוואה לכמויות 2ay ו-pe. לפיכך

2ay = pe, כלומר, e : a = 2y : p.

לכן,

TM : y = e : a = 2y : p.

מכאן

TM = 2y/p = 2x.

זהו בדיוק ההליך של החשבון הדיפרנציאלי, אלא ששם יש לנו כלל שבאמצעותו אנו יכולים לקבל את היחס a/e או dy/dx ישירות ללא העבודה של ביצוע חישוב דומה לזה שלעיל עבור כל מקרה בנפרד.

פרסומים

- Epitome Fidei et Religionis Turcicae (1658)

- "De Religione Turcica anno 1658" (שיר)

- Euclidis Elementorum (1659) [בלטינית] Euclide's Elements (1660) [באנגלית] תרגומים של יסודות אוקלידס

- Lectiones Geometricae (1670), תורגם כ-Geometrical Lectures (1735) על ידי אדמונד סטון, תורגם מאוחר יותר כ-The Geometrical Lectures of Isaac Barrow (1916) על ידי ג'יימס מ. צ'יילד

- Apollonii Conica (1675) תרגום של חתכי חרוט

- Archimedis Opera (1675) תרגום של עבודות ארכימדס

- Theodosii Sphaerica (1675) תרגום של ספריקה של תאודוסיוס

- A Treatise on the Pope's Supremacy, to which is Added a Discourse Concerning the Unity of the Church (1680) (מהדורת 1859)

- Lectiones Mathematicae (1683) תורגם כ-The Usefulness of Mathematical Learning (1734) על ידי ג'ון קירקבי

- Of Contentment, Patience, and Resignation to the Will of God (1685)

- The works of the learned Isaac Barrow, D.D. (1700) כרך 1, כרך 2–3

- The Works of Dr. Isaac Barrow (1830), כרך 1, כרך 2, כרך 3, כרך 4, כרך 5, כרך 6, כרך 7 [דרשות ומסות תיאולוגיות]