Zhu Shijie: El algebrista errante de China

Durante más de veinte años, un matemático de Yan-shan, cerca de la actual Pekín, recorrió los caminos de una China recién unificada bajo Kublai Khan, enseñando álgebra a quien quisiera aprenderla. Cuando finalmente plasmó sus métodos en papel, produjo un libro tan adelantado a las necesidades de los matemáticos de China que, según la estimación del historiador George Sarton, lo consagró como uno de los más grandes matemáticos "de su raza, de su tiempo y, en verdad, de todos los tiempos". Luego, el libro casi desapareció y la propia China no recuperaría por completo su contenido hasta quinientos años después.

Un maestro en el camino

Las fuentes sitúan la vida de Zhu Shijie entre 1249 y 1320, siendo lo más común el periodo de 1260 a 1320; incluso sus fechas exactas son víctima de los escasos registros directos que sobreviven aparte de sus propios libros. Llevaba el nombre de cortesía Hanqing y el seudónimo literario Songting. Pertenece al grupo que los expertos denominan el último de los grandes matemáticos chinos del siglo XIII, junto con Qin Jiushao, Yang Hui y Li Zhi, los hombres que llevaron el álgebra de las dinastías Song y Jin a su punto más alto antes de que la tradición se estancara durante siglos. Lo que distinguió a Zhu de ese grupo fue la movilidad: la unificación mongola de China abrió caminos que habían estado cerrados por la guerra entre el norte y el sur, y Zhu los aprovechó, viajando durante dos décadas como profesor itinerante y llevando las técnicas matemáticas desarrolladas en el norte al sur de China, donde no habían circulado previamente.

Introducción a los estudios computacionales

Su primer libro, el Suanxue qimeng (Introducción a los estudios computacionales), apareció en 1299. Es un texto deliberadamente elemental —tres volúmenes, veinte capítulos, 259 problemas— que guía al estudiante a través de fracciones, decimales, áreas, volúmenes y la antigua regla de la falsa posición doble. Cumplió su función demasiado bien como para sobrevivir en su país: una vez que textos más avanzados lo desplazaron en China, el libro se perdió por completo allí. Sobrevivió en el extranjero, impreso en Corea en 1433 y en Japón en 1658, y moldeó la educación matemática en ambos países durante generaciones antes de que un erudito de la dinastía Qing, Luo Shilin, recuperara una copia y la reimprimiera en China en el siglo XIX, un libro de texto que tuvo que abandonar el país para poder regresar a casa.

El espejo de jade de las cuatro incógnitas

La obra maestra de Zhu, el Siyuan yujian (El espejo de jade de las cuatro incógnitas), apareció en 1303. Contiene 288 problemas resueltos y su logro central es un método para manejar no una cantidad incógnita, sino cuatro a la vez, bautizadas con los nombres poéticos de Cielo, Tierra, Hombre y Materia. Mientras que los algebristas chinos anteriores habían desarrollado el "método de la incógnita celestial" —básicamente una forma de álgebra simbólica para una sola variable, expresada mediante arreglos con varillas de contar—, Zhu lo amplió hasta convertirlo en un auténtico sistema para plantear y resolver ecuaciones polinómicas simultáneas, reduciendo luego el sistema resultante a una sola ecuación con una incógnita, a veces de grado hasta catorce, que luego resolvía numéricamente. La técnica que utilizó para dicha solución numérica es esencialmente el método que los europeos nombrarían más tarde en honor a William Horner, alcanzado de manera independiente y aplicado en China más de cinco siglos antes de que Horner lo publicara. El libro también muestra, en un diagrama titulado "la tabla del método antiguo de potencias hasta la octava", la matriz de coeficientes binomiales que Europa conocería como el triángulo de Pascal, junto con fórmulas derivadas para sumar series de números naturales y figurados —la suma de los primeros n enteros, la suma de números triangulares y secuencias más complejas manejadas mediante un método sistemático de diferencias sucesivas. Cabe destacar que Zhu no siempre buscó el camino más sencillo hacia una respuesta; varios problemas parecen haber sido construidos deliberadamente con alta complejidad, aparentemente para poner su método a prueba completa para los estudiantes en lugar de modelar una pregunta del mundo real de manera económica.

Perdido y encontrado

El Espejo de jade tampoco sobrevivió intacto. Hacia el siglo XVIII había desaparecido prácticamente de la circulación en China, y debe su existencia moderna al erudito Ruan Yuan, quien rastreó una única copia superviviente en la provincia de Zhejiang, un texto que él mismo describió como muy corrompido y "repleto de errores". Académicos posteriores de la dinastía Qing añadieron siete prefijos y extensos comentarios intentando reconstruir y aclarar los argumentos originales de Zhu, un trabajo tan extenso que los historiadores actuales tienen dificultades para separar el pensamiento propio de Zhu de las capas de anotación del siglo XIX acumuladas sobre él. Lo que emerge por debajo sigue considerándose la cúspide técnica del álgebra china medieval: los historiadores contemporáneos de las matemáticas escriben que las matemáticas chinas no progresaron significativamente más allá de lo que Zhu había logrado durante mucho tiempo después.

Por qué se llama genio a Zhu

El argumento a favor del genio de Zhu se basa en la abstracción lograda con herramientas primitivas. Trabajando con varillas de contar sobre un tablero en lugar de notación simbólica escrita, construyó un método coherente para representar y resolver sistemas de ecuaciones polinómicas con hasta cuatro incógnitas, un nivel de generalidad algebraica que las matemáticas chinas no habían alcanzado antes que él y que Europa no alcanzaría en una forma comparable hasta bien entrada la época moderna temprana. Su técnica numérica para extraer raíces de polinomios de alto grado se anticipó al método de Horner en más de quinientos años, y su matriz triangular de coeficientes binomiales se anticipó a la de Pascal en más de tres siglos, alcanzada a través de una tradición matemática completamente independiente y sin contacto entre ambas. Ese tipo de descubrimiento convergente —la misma estructura profunda encontrada dos veces, con siglos y civilizaciones de diferencia— es uno de los sellos clásicos que los historiadores de las matemáticas señalan como evidencia de una verdadera perspicacia en lugar de un refinamiento incremental de las herramientas existentes.

La salvedad honesta es que la reputación de Zhu descansa casi por completo en dos libros cuyo texto superviviente es en sí mismo incierto: el Espejo de jade llegó al mundo moderno a través de una única copia corrupta filtrada a través de siglos de comentarios posteriores, por lo que los especialistas no siempre pueden estar seguros de qué pasajes son palabras del propio Zhu y cuáles son reconstrucciones o elaboraciones de la dinastía Qing. Su biografía es igualmente escueta —incluso sus años de nacimiento y muerte varían en más de una década según las fuentes—, lo que deja a un genio atestiguado casi por completo por las propias matemáticas y no por testimonios contemporáneos sobre el hombre.

Legado

Los métodos de Zhu para eliminar variables de sistemas de ecuaciones polinómicas son reconocidos por los matemáticos modernos como un ancestro directo del "método de conjuntos característicos" del siglo XX de Wu Wenjun, una técnica que todavía se utiliza hoy en día en álgebra computacional; un caso raro de una técnica algebraica china medieval que se alimenta directamente de las matemáticas computacionales contemporáneas en lugar de seguir siendo una curiosidad histórica.