Zhu Shijie: O algebrista errante da China

Durante mais de vinte anos, um matemático de Yan-shan, perto da atual Pequim, percorreu as estradas de uma China recentemente unificada sob Kublai Khan, ensinando álgebra a quem quisesse aprendê-la. Quando finalmente colocou seus métodos no papel, produziu um livro tão à frente do que os matemáticos da China precisavam que, na estimativa do historiador George Sarton, o consagrou como um dos maiores matemáticos "de sua raça, de seu tempo e, de fato, de todos os tempos". Depois, o livro quase desapareceu, e a própria China não recuperaria totalmente o seu conteúdo senão quinhentos anos mais tarde.

Um professor na estrada

As fontes situam a vida de Zhu Shijie entre 1249 e 1320, sendo mais frequentemente apontada como sendo de 1260 a 1320; até mesmo suas datas exatas são vítimas de quão poucos registros diretos sobreviveram dele além de seus próprios livros. Ele carregava o nome de cortesia Hanqing e o pseudônimo literário Songting. Ele pertence ao grupo que o campo chama de o último dos grandes matemáticos chineses do século XIII, ao lado de Qin Jiushao, Yang Hui e Li Zhi — os homens que levaram a álgebra das dinastias Song e Jin ao seu ponto mais alto antes de a tradição estagnar por séculos. O que diferenciou Zhu daquele grupo foi a mobilidade: a unificação mongol da China abriu estradas que haviam sido fechadas pela guerra entre o norte e o sul, e Zhu as utilizou, viajando por duas décadas como professor itinerante e levando técnicas matemáticas desenvolvidas no norte para o sul da China, onde elas não haviam circulado anteriormente.

Introdução aos estudos computacionais

Seu primeiro livro, o Suanxue qimeng (Introdução aos estudos computacionais), apareceu em 1299. É um texto deliberadamente elementar — três volumes, vinte capítulos, 259 problemas — que conduz o estudante por frações, decimais, áreas, volumes e a antiga regra da falsa posição dupla. Ele cumpriu sua função bem demais para sobreviver em sua terra natal: assim que textos mais avançados o substituíram na China, o livro perdeu-se por completo ali. Ele sobreviveu no exterior, impresso na Coreia em 1433 e no Japão em 1658, e moldou a educação matemática em ambos os países por gerações antes que um estudioso da dinastia Qing, Luo Shilin, recuperasse uma cópia e a reimpressse na China no século XIX — um livro didático que teve de deixar o país para poder voltar para casa.

O Espelho de Jade das Quatro Incógnitas

A obra-prima de Zhu, o Siyuan yujian (O Espelho de Jade das Quatro Incógnitas), seguiu-se em 1303. Contém 288 problemas resolvidos, e sua realização central é um método para lidar não com uma quantidade incógnita, mas com quatro ao mesmo tempo, que receberam os nomes poéticos de Céu, Terra, Homem e Matéria. Onde os algebristas chineses anteriores haviam desenvolvido o "método da incógnita celestial" — essencialmente uma forma de álgebra simbólica para uma única variável, expressa por meio de matrizes de hastes de contagem —, Zhu o estendeu para um sistema genuíno de formulação e resolução de equações polinomiais simultâneas, reduzindo então o sistema resultante a uma única equação com uma incógnita, por vezes de grau até quatorze, que ele resolvia numericamente. A técnica que ele usou para essa solução numérica é essencialmente o método que os europeus mais tarde batizariam em homenagem a William Horner, alcançado de forma independente e aplicado na China mais de cinco séculos antes de Horner publicá-lo. O livro também exibe, em um diagrama legendado como "a tabela do método antigo de potências até a oitava", a matriz de coeficientes binomiais que a Europa viria a conhecer como o triângulo de Pascal, juntamente com fórmulas derivadas para somar séries de números naturais e figurados — a soma dos primeiros n inteiros, a soma de números triangulares e sequências mais elaboradas tratadas por um método sistemático de diferenças sucessivas. Notavelmente, Zhu nem sempre buscou o caminho mais simples para uma resposta; vários problemas parecem ter sido construídos deliberadamente com alta complexidade, aparentemente para testar seu método ao máximo para os estudantes, em vez de modelar uma questão do mundo real de forma econômica.

Perdido e achado

O Espelho de Jade também não sobreviveu intacto. No século XVIII, ele havia efetivamente desaparecido de circulação na China e deve sua existência moderna ao estudioso Ruan Yuan, que localizou uma única cópia sobrevivente na província de Zhejiang — um texto que ele próprio descreveu como muito corrompido e "repleto de erros". Estudiosos posteriores da dinastia Qing adicionaram sete prefácios e extensos comentários tentando reconstruir e esclarecer os argumentos originais de Zhu, um trabalho tão extenso que os historiadores de hoje têm dificuldade em separar o pensamento do próprio Zhu das camadas de anotações do século XIX construídas sobre ele. O que emerge por debaixo ainda é considerado o ápice técnico da álgebra chinesa medieval: historiadores contemporâneos da matemática escrevem que a matemática chinesa não progrediu significativamente além do que Zhu havia alcançado por um longo tempo depois.

Por que Zhu é chamado de gênio

O argumento em prol do gênio de Zhu é um argumento sobre a abstração com ferramentas primitivas. Trabalhando com hastes de contagem em um tabuleiro em vez de notação simbólica escrita, ele construiu um método coerente para representar e resolver sistemas de equações polinomiais em até quatro incógnitas — um nível de generalidade algébrica que a matemática chinesa não havia alcançado antes dele e que a Europa não alcançaria em forma comparável até bem avançada a idade moderna inicial. Sua técnica numérica para extrair raízes de polinômios de alto grau antecipou o método de Horner em mais de quinhentos anos, e sua matriz triangular de coeficientes binomiais antecipou a de Pascal em mais de três séculos, alcançada através de uma tradição matemática inteiramente separada e sem contato entre as duas. Esse tipo de descoberta convergente — a mesma estrutura profunda encontrada duas vezes, com séculos e civilizações de diferença — é uma das assinaturas clássicas que os historiadores da matemática apontam como evidência de genuína percepção, em vez de refinamento incremental de ferramentas existentes.

A ressalva honesta é que a reputação de Zhu repousa quase inteiramente em dois livros cuja sobrevivência textual é incerta: o Espelho de Jade chegou ao mundo moderno através de uma única cópia corrompida filtrada através de séculos de comentários posteriores, de modo que os especialistas nem sempre podem ter certeza de quais passagens são as palavras do próprio Zhu e quais são reconstruções ou elaborações da dinastia Qing. Sua biografia é igualmente escueta — até mesmo seus anos de nascimento e morte variam em mais de uma década entre as fontes —, deixando um gênio atestado quase inteiramente pela própria matemática, e não por testemunhos contemporâneos sobre o homem.

Legado

Os métodos de Zhu para eliminar variáveis de sistemas de equições polinomiais são reconhecidos pelos matemáticos modernos como um ancestral direto do "método de conjuntos característicos" do século XX de Wu Wenjun, uma técnica ainda hoje utilizada na álgebra computacional — um caso raro de uma técnica algébrica chinesa medieval que alimenta diretamente a matemática computacional contemporânea, em vez de permanecer como uma curiosidade histórica.