Zhu Shijie: L'algebrista errante della Cina

Per più di vent'anni, un matematico di Yan-shan, vicino all'odierna Pechino, ha percorso le strade di una Cina recentemente unificata sotto Kublai Khan, insegnando l'algebra a chiunque volesse impararla. Quando finalmente mise i suoi metodi nero su bianco, produsse un libro così tanto in anticipo rispetto alle esigenze dei matematici cinesi che, secondo la stima dello storico George Sarton, lo consacrò come uno dei più grandi matematici "della sua razza, del suo tempo e, in verità, di tutti i tempi". Poi il libro quasi svanì, e la Cina stessa non ne avrebbe recuperato pienamente i contenuti se non cinquecento anni dopo.

Un insegnante sulla strada

Le fonti collocano la vita di Zhu Shijie tra il 1249 e il 1320, più comunemente indicata tra il 1260 e il 1320; persino le sue date esatte sono vittime dei pochissimi documenti diretti sopravvissuti oltre ai suoi stessi libri. Portava il nome di cortesia Hanqing e lo pseudonimo letterario Songting. Appartiene a quel gruppo che gli studiosi definiscono l'ultimo dei grandi matematici cinesi del XIII secolo, insieme a Qin Jiushao, Yang Hui e Li Zhi, gli uomini che portarono l'algebra delle dinastie Song e Jin al suo punto più alto prima che la tradizione si arrestasse per secoli. Ciò che distinse Zhu da quel gruppo fu la mobilità: l'unificazione mongola della Cina aprì strade che erano state chiuse dalla guerra tra nord e sud, e Zhu le utilizzò, viaggiando per due decenni come insegnante itinerante e portando le tecniche matematiche sviluppate nel nord giù nella Cina meridionale, dove in precedenza non avevano circolato.

Introduzione agli studi di calcolo

Il suo primo libro, il Suanxue qimeng (Introduzione agli studi di calcolo), apparve nel 1299. Si tratta di un testo deliberatamente elementare — tre volumi, venti capitoli, 259 problemi — che guida lo studente attraverso frazioni, decimali, aree, volumi e la vecchia regola della falsa posizione doppia. Fece il suo dovere fin troppo bene per sopravvivere in patria: una volta che testi più avanzati lo sostituirono in Cina, il libro vi andò completamente perduto. Sopravvisse invece all'estero, stampato in Corea nel 1433 e in Giappone nel 1658, e plasmò l'educazione matematica in entrambi i paesi per generazioni, prima che uno studioso della dinastia Qing, Luo Shilin, ne recuperasse una copia e la ristampasse in Cina nel XIX secolo, un libro di testo che dovette lasciare il paese per poter fare ritorno a casa.

Lo Specchio di giada delle quattro incognite

Il capolavoro di Zhu, il Siyuan yujian (Lo Specchio di giada delle quattro incognite), seguì nel 1303. Contiene 288 problemi risolti e il suo risultato principale è un metodo per gestire non una sola quantità incognita, ma quattro contemporaneamente, a cui vennero dati i nomi poetici di Cielo, Terra, Uomo e Materia. Laddove i precedenti algebristi cinesi avevano sviluppato il "metodo dell'incognita celeste" — essenzialmente una forma di algebra simbolica per una singola variabile, espressa tramite matrici di asticelle di calcolo —, Zhu lo estese a un vero e proprio sistema per impostare e risolvere equazioni polinomiali simultanee, riducendo poi il sistema risultante a un'unica equazione in un'incognita, talvolta di grado fino al quattordici, che risolveva poi numericamente. La tecnica da lui utilizzata per tale soluzione numerica è essenzialmente il metodo che gli europei avrebbero in seguito intitolato a William Horner, giunto in modo indipendente e applicato in Cina più di cinque secoli prima che Horner lo pubblicasse. Il libro mostra anche, in un diagramma intitolato "la tabella del metodo antico delle potenze fino all'ottava", la matrice dei coefficienti binomiali che l'Europa avrebbe conosciuto come il triangolo di Pascal, insieme a formule derivate per sommare serie di numeri naturali e figurati — la somma dei primi n interi, la somma dei numeri triangolari e sequenze più complesse trattate con un metodo sistematico di differenze successive. È notevole che Zhu non abbia sempre cercato la via più semplice per arrivare a una risposta; diversi problemi sembrano essere stati costruiti deliberatamente con un'elevata complessità, apparentemente per mettere alla prova il suo metodo in tutte le sue potenzialità per gli studenti piuttosto che per modellare economicamente una questione del mondo reale.

Perso e ritrovato

Anche lo Specchio di giada non sopravvisse intatto. Entro il XVIII secolo era praticamente scomparso dalla circolazione in Cina e deve la sua esistenza moderna allo studioso Ruan Yuan, che rintracciò un'unica copia superstite nella provincia dello Zhejiang, un testo da lui stesso descritto come gravemente corrotto e "brulicante di errori". Studiosi successivi della dinastia Qing aggiunsero sette prefazioni e ampi commenti nel tentativo di ricostruire e chiarire i ragionamenti originali di Zhu, un lavoro così esteso che gli storici odierni faticano a separare il pensiero di Zhu dagli strati di annotazioni ottocentesche stratificatesi sopra di esso. Ciò che emerge da sotto è ancora considerato il vertice tecnico dell'algebra cinese medievale: gli storici contemporanei della matematica scrivono che la matematica cinese non fece progressi significativi oltre quanto raggiunto da Zhu per molto tempo dopo.

Perché Zhu è definito un genio

Il caso a favore del genio di Zhu si basa sull'astrazione ottenuta con strumenti primitivi. Lavorando con asticelle di calcolo su una tavola anziché con una notazione simbolica scritta, egli costruì un metodo coerente per rappresentare e risolvere sistemi di equazioni polinomiali fino a quattro incognite, un livello di generalità algebrica che la matematica cinese non aveva mai raggiunto prima di lui e che l'Europa non avrebbe raggiunto in forma comparabile fino a sera avanzata dell'età moderna. La sua tecnica numerica per estrarre radici di polinomi di alto grado anticipò il metodo di Horner di oltre cinquecento anni, e la sua matrice triangolare di coefficienti binomiali anticipò quella di Pascal di oltre tre secoli, ottenuta attraverso una tradizione matematica del tutto separata e senza alcun contatto tra le due. Quel tipo di scoperta convergente — la stessa profonda struttura trovata due volte, a secoli e civiltà di distanza — è uno dei tratti classici che gli storici della matematica indicano come prova di autentico intuito piuttosto che di un progressivo perfezionamento degli strumenti esistenti.

L'onesta precisazione è che la reputazione di Zhu poggia quasi interamente su due libri il cui testo superstite è di per sé incerto: lo Specchio di giada è giunto al mondo moderno attraverso un'unica copia corrotta filtrata attraverso secoli di commenti successivi, cosicché gli specialisti non possono sempre essere sicuri di quali passaggi siano parole dello stesso Zhu e quali siano ricostruzioni o elaborazioni della dinastia Qing. La sua biografia è altrettanto scarna — persino i suoi anni di nascita e morte variano di oltre un decennio tra le fonti —, lasciando un genio attestato quasi interamente dalla matematica stessa piuttosto che da testimonianze contemporanee sull'uomo.

Eredità

I metodi di Zhu per eliminare le variabili dai sistemi di equazioni polinomiali sono riconosciuti dai matematici moderni come un antenato diretto del "metodo degli insiemi caratteristici" del XX secolo di Wu Wenjun, una tecnica ancora oggi utilizzata nell'algebra computazionale: un raro caso in cui una tecnica algebrica cinese medievale alimenta direttamente la matematica computazionale contemporanea anziché rimanere una curiosità storica.