דניאל ברנולי
דניאל ברנולי (Daniel Bernoulli; 8 בפברואר [לפי הלוח היוליאני 29 בינואר] 1700 – 27 במרץ 1782) היה מתמטיקאי ופיזיקאי שוויצרי, ואחד מרבים מבני משפחת ברנולי (Bernoulli family) הבולטים בתחום המתמטיקה מבאזל. הוא זכור במיוחד בזכות יישומי המתמטיקה שלו למכניקה, ובעיקר למכניקת זורמים, ועבור עבודתו החלוצית בתחומי ההסתברות והסטטיסטיקה. שמו מונצח בעקרון ברנולי, דוגמה מסוימת לחוק שימור האנרגיה, המתאר את המתמטיקה של המנגנון העומד בבסיס פעולתם של שני פיתוחים טכנולוגיים חשובים של המאה ה-20: הקרבורטור וכנף המטוס.
חיים מוקדמים
דניאל ברנולי נולד בחרונינגן (Groningen) שבהולנד, למשפחה של מתמטיקאים דגולים. משפחת ברנולי הגיעה במקור מאנטוורפן (Antwerp), שהייתה אז חלק מהולנד הספרדית, אך היגרה משם כדי להימלט מרדיפות הספרדים כנגד הפרוטסטנטים. לאחר תקופה קצרה בפרנקפורט, עברה המשפחה לבאזל שבשוויץ.
דניאל היה בנו של יוהאן ברנולי (Johann Bernoulli; אחד המפתחים המוקדמים של החשבון האינפיניטסימלי) ואחיינו של יאקוב ברנולי (Jacob Bernoulli; חוקר מוקדם בתורת ההסתברות ומגלה הקבוע המתמטי e). היו לו שני אחים, ניקלאוס ויוהאן השני. דניאל ברנולי תואר על ידי וו. וו. ראוס בול (W. W. Rouse Ball) כ"מוכשר ביותר מבין בני משפחת ברנולי הצעירים".
נאמר כי היו לו יחסים גרועים עם אביו. שניהם השתתפו בתחרות מדעית באוניברסיטת פריז וסיימו במקום הראשון בתיקו. יוהאן אסר על דניאל להיכנס לביתו, ככל הנראה מכיוון שלא היה מסוגל לשאת את ה"בושה" שדניאל נחשב לשווה לו. נטען כי יוהאן גנב רעיונות מפתח מספרו של דניאל "הידרודינמיקה" (Hydrodynamica) והכניס אותם לספרו "הידראוליקה" (Hydraulica) תוך הקדמת תאריכם לתקופה שלפני כתיבת "הידרודינמיקה". ניסיונותיו של דניאל לפיוס עם אביו לא נשאו פרי.
כשהיה בבית הספר, עודד יוהאן את דניאל ללמוד עסקים, בטענה לשכר נמוך למתמטיקאים. דניאל סירב בתחילה אך מאוחר יותר התרצה ולמד עסקים ורפואה לבקשת אביו, תחת התנאי שאביו ילמד אותו מתמטיקה באופן פרטי. דניאל למד רפואה בבאזל, בהיידלברג ובשטרסבורג, וקיבל דוקטורט באנטומיה ובבוטניקה ב-1721.
הוא היה בן דורו וחבר קרוב של לאונרד אוילר (Leonhard Euler). בשנת 1724 נסע לסנט פטרסבורג כפרופסור למתמטיקה, אך היה אומלל מאוד שם. מחלה זמנית, יחד עם צנזורה מצד הכנסייה האורתודוקסית הרוסית ואי-הסכמות לגבי שכרו, סיפקו לו תירוץ לעזיבת סנט פטרסבורג ב-1733. הוא חזר לאוניברסיטת באזל, שם החזיק בזו אחר זו בקתדרות לרפואה, מטאפיזיקה ופילוסופיה של הטבע עד למותו.
Twenty questions, eight minutes on the clock, and a percentile measured against everyone who has taken it. No sign-up.
Take the IQ test →במאי 1750 הוא נבחר לעמית החברה המלכותית.
עבודה מתמטית
עבודתו המתמטית המוקדמת ביותר הייתה "תרגילים מתמטיים" (Exercitationes), שפורסמה ב-1724 בעזרתו של גולדבך. שנתיים לאחר מכן הצביע לראשונה על הכדאיות השכיחה של פירוק תנועה מורכבת לתנועות העתקה ותנועות סיבוב. ב-1729 פרסם אלגוריתם למציאת שורשים של פולינומים שהפך ידוע כשיטת ברנולי. עבודתו העיקרית היא "הידרודינמיקה", שפורסמה ב-1738. הספר דומה ל"מכניקה אנליטית" (Mécanique Analytique) של ז'וזף לואי לגראנז' (Joseph Louis Lagrange) בכך שהוא ערוך כך שכל התוצאות הן תוצאות של עקרון אחד, דהיינו שימור ה-vis viva, גרסה מוקדמת של חוק שימור האנרגיה. לאחר מכן הגיע מאמר על תורת הגאות והשפל, שעליו הוענק פרס מהאקדמיה הצרפתית יחד עם מאמרים מאת אוילר וקולין מקלורין (Colin Maclaurin): שלושת המאמרים הללו מכילים את כל מה שנעשה בנושא זה בין פרסום "עקרונות מתמטיים של פילוסופיית הטבע" (Philosophiae Naturalis Principia Mathematica) של אייזק ניוטון (Isaac Newton) לבין מחקריו של פייר-סימון לפלס (Pierre-Simon Laplace). ברנולי כתב גם מספר רב של מאמרים בנושאים מכניים שונים, בעיקר על בעיות הקשורות למיתרים רוטטים, ועל הפתרונות שניתנו על ידי ברוק טיילור (Brook Taylor) וז'אן לה רון ד'אלמבר (Jean le Rond d'Alembert).
כלכלה וסטטיסטיקה
בספרו משנת 1738 "דוגמה לתורה חדשה על מדידת סיכונים" (Specimen theoriae novae de mensura sortis), הציע ברנולי פתרון לפרדוקס סנט פטרסבורג כבסיס לתאוריה הכלכלית של שנאת סיכון, פרמיית סיכון ותועלת. ברנולי הבחין לעיתים קרובות שכאשר אנשים מקבלים החלטות הכרוכות באי-ודאות, הם לא תמיד מנסים למקסם את הרווח הכספי האפשרי שלהם, אלא מנסים למקסם "תועלת", מונח כלכלי הכולל את שביעות רצונם ותועלתם האישית. ברנולי הבין שעבור בני אדם, יש קשר ישיר בין כסף שנצבר לבין תועלת, אך קשר זה פוחת ככל שהכסף שנצבר גדל. לדוגמה, עבור אדם שהכנסתו היא 10,000 דולר בשנה, תוספת של 100 דולר להכנסה תספק יותר תועלת מאשר לאדם שהכנסתו היא 50,000 דולר בשנה.
אחד הניסיונות המוקדמים ביותר לנתח בעיה סטטיסטית הכוללת נתונים מצונזרים היה הניתוח של ברנולי משנת 1766 של נתוני תחלואה ותמותה מאבעבועות שחורות, כדי להוכיח את היעילות של החיסון.
פיזיקה
ב"הידרודינמיקה" (1738) הוא הניח את היסודות לתאוריה הקינטית של גזים, והשתמש ברעיון כדי להסביר את חוק בויל.
הוא עבד עם אוילר על אלסטיות ועל הפיתוח של משוואת אוילר-ברנולי לקורות. עקרון ברנולי הוא בעל חשיבות קריטית בהידרודינמיקה.
לפי לאון ברילואן (Léon Brillouin), עקרון הסופרפוזיציה נוסח לראשונה על ידי דניאל ברנולי בשנת 1753: "התנועה הכללית של מערכת רוטטת ניתנת על ידי סופרפוזיציה של התנודות העצמיות שלה."
עבודות
- Pieces qui ont remporté le Prix double de l'Academie royale des sciences en 1737 (בצרפתית). פריז: Imprimerie Royale. 1737.
מורשת
בשנת 2002, ברנולי הוכנס להיכל התהילה הבינלאומי לאוויר וחלל (International Air & Space Hall of Fame) במוזיאון האוויר והחלל של סן דייגו.