Ivo Schneider : Comment le hasard est devenu des mathématiques

En 1972, un historien des mathématiques munichois de trente-quatre ans a reçu une invitation à Princeton de la part de Thomas S. Kuhn. Kuhn, alors le philosophe des sciences vivant le plus influent, avait publié La Structure des révolutions scientifiques une décennie plus tôt et s'intéressait à la manière dont les concepts mathématiques changent réellement. Ivo Schneider venait de terminer une habilitation précisément sur cette question, retraçant la transformation du concept de probabilité de Pascal à Laplace. L'année qu'il a passée dans le New Jersey a placé un spécialiste allemand des mathématiques des XVIIe et XVIIIe siècles au sein du mouvement intellectuel qui réécrivait la manière dont l'histoire des sciences elle-même était faite.

Munich, 1938

Ivo Hans Schneider est né le 1er septembre 1938 à Munich, trois semaines avant la signature des accords de Munich dans sa ville natale. Il a étudié les mathématiques et la physique à l'université Ludwig-Maximilians, obtenant son diplôme en 1963. Il y est resté pour son doctorat, achevé en 1968 sous la direction de Helmuth Gericke et Karl Stein — le premier historien des mathématiques, le second analyste complexe en activité, une combinaison qui a façonné durablement la méthode de Schneider. Il écrirait toujours sur l'histoire des mathématiques en tant que mathématiques, et non comme un épisode de l'histoire culturelle illustré par des équations.

De Moivre

Le sujet de sa thèse était Abraham de Moivre, le réfugié huguenot qui a passé sa vie à Londres à enseigner les mathématiques dans des cafés et qui est aujourd'hui principalement connu pour un théorème limite et une formule sur les racines complexes de l'unité. L'étude de Schneider a reconstitué l'ensemble de l'œuvre de De Moivre. Il a traité les travaux sur la théorie des équations, y compris la construction de formes solubles particulières et la découverte d'équations réciproques. Il a traité les travaux sur les séries — le théorème polynomial généralisant le développement binomial de Newton, et la théorie des séries récurrentes que De Moivre a développée spécifiquement parce que les calculs de probabilités l'exigeaient. Et il a traité la probabilité elle-même : les approximations des coefficients binomiaux, l'échange avec James Stirling sur les séries asymptotiques, et le théorème limite qui porte le nom de De Moivre.

Le point interprétatif que Schneider a tiré de ce matériel était que « le calcul des probabilités, qui l'a occupé à partir de 1708, est devenu avec le temps de plus en plus le centre des recherches de De Moivre » — et, surtout, que De Moivre a fait sortir la probabilité de la table de jeu pour l'amener dans le monde, en l'appliquant aux rentes et à l'espérance de vie à l'aide de données de mortalité. Cette réorientation du sujet, du divertissement vers la science actuarielle, est l'un des événements décisifs de l'histoire des mathématiques appliquées, et le récit qu'en a fait Schneider est devenu la référence.

De Pascal à Laplace

Son habilitation de 1972 a élargi la même question en un arc complet : le développement du concept mathématique de probabilité de Pascal à Laplace. C'est la période au cours de laquelle un mot qui signifiait « digne d'approbation » a acquis une signification numérique, au cours de laquelle l'espérance a été formalisée, au cours de laquelle la loi des grands nombres est apparue, et au cours de laquelle tout l'appareil a finalement été appliqué à l'analyse des erreurs et des observations. La carrière ultérieure de Schneider a été en grande partie une élaboration de ce territoire, s'étendant vers l'histoire des applications de la probabilité en physique — il a écrit sur Rudolf Clausius et la théorie cinétique — et vers les engagements philosophiques qui ont façonné la manière dont les mathématiciens individuels formulaient leurs problèmes.

Archimède et les instruments

Schneider ne s'est pas limité à la période moderne. En 1979, il a publié une étude sur Archimède en tant qu'ingénieur et mathématicien, et il est revenu à plusieurs reprises sur les légendes qui se sont accumulées autour d'Archimède — les miroirs ardents, le bain, le levier qui déplacerait le monde — en les traitant comme des objets d'analyse historique à part entière plutôt que comme des anecdotes décoratives à répéter ou à démentir. Il a également travaillé sur un sujet que les historiens des mathématiques négligent souvent : les instruments de mesure réellement utilisés par les mathématiciens appliqués. Il est caractéristique de lui qu'il pensait que le laiton et le buis comptaient autant que les preuves.

Carrière et distinctions

Schneider a occupé un poste de professeur adjoint en histoire des sciences naturelles à l'université LMU de Munich de 1978 à 1980, un poste de professeur titulaire de 1980 à 1995, et la chaire d'histoire des sciences à l'université de la Bundeswehr de Munich de 1995 jusqu'à sa retraite en 2003. Il a reçu le prix Rudolf Kellermann pour l'histoire de la technologie en 1971, a été élu à l'Académie internationale d'histoire des sciences en 1984, a reçu un doctorat honoris causa de l'université de technologie et d'économie de Budapest en 2004, et a été décoré de l'ordre du Mérite de la République fédérale d'Allemagne en 2013.

Pourquoi Ivo est qualifié de génie

La qualité intellectuelle dont fait preuve le travail de Schneider est spécifique et exigeante : la reconstruction mathématique. Pour écrire correctement l'histoire des probabilités, un chercheur doit être capable de suivre les manipulations asymptotiques de De Moivre, les arguments limites de Bernoulli et l'analyse des erreurs de Laplace dans leurs formes originales et souvent intimidantes, de comprendre pourquoi un auteur du XVIIe siècle a formulé un problème d'une manière qui semble aujourd'hui perverse, puis d'expliquer le tout à des lecteurs qui possèdent les concepts modernes qui manquaient à l'auteur. La plupart des historiens des sciences ne peuvent pas faire les mathématiques ; la plupart des mathématiciens ne peuvent pas supprimer le cadre moderne assez longtemps pour voir ce que l'auteur historique pensait réellement. Schneider pouvait faire les deux, et l'invitation de Kuhn à Princeton était une reconnaissance par le principal théoricien du changement conceptuel qu'il y avait là quelqu'un qui faisait la version empirique de ce travail au plus haut niveau.

Le contre-argument est qu'il s'agit d'érudition plutôt que de création. Schneider n'a prouvé aucun théorème et n'a fondé aucun domaine ; son sujet est le génie des autres, et sa contribution est la précision à ce sujet. Ses distinctions — un prix d'histoire de la technologie, un doctorat honoris causa, un ordre fédéral du mérite, l'appartenance à une académie d'historiens — sont les reconnaissances d'un professionnel distingué dans une petite discipline, et non les marques d'une figure transformatrice. Il n'a écrit aucun livre qui a réorienté son domaine comme l'a fait celui de Kuhn. Il serait plus précis de le décrire comme l'une des deux ou trois personnes qui ont fait de l'histoire des probabilités une discipline rigoureuse plutôt qu'un genre d'anecdotes, et de noter que cet accomplissement est plus silencieux, plus durable et beaucoup plus difficile qu'il n'y paraît.

Héritage

L'historiographie moderne des probabilités — la compréhension de la manière dont un concept est passé des dés à la démographie puis à la physique statistique en cent cinquante ans — repose substantiellement sur les fondations que Schneider a posées entre 1968 et le début des années 1990. Sa reconstruction de De Moivre reste le récit de référence d'un mathématicien qui avait été réduit, dans la plupart des manuels, à une formule et une note de bas de page. Et la norme qu'il a établie à Munich, selon laquelle un historien des mathématiques doit d'abord être capable de faire des mathématiques, continue de définir l'école allemande.