تشو شيجي: عالم الجبر المتجول في الصين

لأكثر من عشرين عاماً، سار عالم رياضيات من يان شان (Yanshan) القريبة من بيجين الحالية على طرق الصين الموحدة حديثاً تحت حكم قوبلاي خان (Kublai Khan)، يُعلّم الجبر لكل من أراد تعلمه. وعندما وضع طرقه أخيرًا على الورق، أخرج كتاباً متقدماً لدرجة كبيرة عما احتجه علماء الرياضيات في الصين، لدرجة أنه، حسب تقدير المؤرخ جورج سارتون (George Sarton)، جعله يُعد واحداً من أعظم علماء الرياضيات "في عرقه وعصره، بل وفي كل العصور". ثم كاد الكتاب أن يختفي، ولم تستعد الصين نفسها محتوياته بالكامل إلا بعد خمسمائة عام.

معلم على الطريق

تضع المصادر حياة تشو شيجي (Zhu Shijie) بين عامي 1249 و1320 تقريباً، وغالباً ما يُشار إليها بين 1260 و1320؛ حتى تواريخه الدقيقة هي ضحية لقلة السجلات المباشرة التي بقيت عنه بخلاف كتبه الخاصة. وكان يحمل اسم المجاملة هانقينج (Hanqing) والاسم المستعار الأدبي سونغتيان (Songting). وهو ينتمي إلى مجموعة يصفها المجال بآخر عظماء علماء الرياضيات الصينيين في القرن الثالث عشر، إلى جانب تشين جيوشاو (Qin Jiushao)، يانغ هوي (Yang Hui)، ولي تشي (Li Zhi) - وهم الرجال الذين دفعوا جبر سلالة سونغ ويوان إلى أعلى نقطة له قبل أن يتوقف التقليد لعدة قرون. وما ميز تشو عن تلك المجموعة هو التنقل: فقد فتح التوحيد المغولي للصين طرقاً أغلقتها الحرب بين الشمال والجنوب، واستخدم تشو هذه الطرق مسافراً لمدة عقدين كمعلم متجول وحاملاً التقنيات الرياضية التي طُوّرت في الشمال إلى جنوب الصين، حيث لم تكن متداولة من قبل.

مقدمة في الدراسات الحسابية

ظهر كتابه الأول، سوانشوي تشيمنغ (Suanxue qimeng، مقدمة في الدراسات الحسابية)، في عام 1299. وكان نصاً أساسياً متعمداً - ثلاثة مجلدات، وعشرون فصلاً، و259 مسألة - يوجه الطالب عبر الكسور، والكسور العشرية، والمساحات، والأحجام، والقاعدة القديمة للوضع المزدوج الخاطئ. لقد أدى مهمته بنجاح كبير لدرجة أنه لم ينجُ في وطنه: فبمجرد أن حلت محلّه نصوص أكثر تقدم ضمناً في الصين، ضاع الكتاب تماماً هناك. وبدلاً من ذلك نجت نسخة منه في الخارج، حيث طُبعت في كوريا عام 1433 وفي اليابان عام 1658، وشكلت التعليم الرياضي في كلا البلدين لأجيال قبل أن يقوم عالم من سلالة تشينغ، لوه شي لين (Luo Shilin)، باستعادة نسخة وإعادة طباعتها في الصين في القرن التاسع عشر - وهو كتاب كان عليه مغادرة البلاد ليعود إليها.

المرآة اليشمية للمجهولات الأربعة

جاءت تحفة تشو، سيوان يوجيان (Siyuan yujian، المرآة اليشمية للمجهولات الأربعة)، في عام 1303. وهي تحتوي على 288 مسألة محلولة، وإنجازها المركزي هو طريقة للتعامل ليس مع كمية مجهولة واحدة بل مع أربعة في وقت واحد، مُنحت أسماء شعرية هي: السماء، والأرض، والإنسان، والمادة. وحيث طور علماء الجبر الصينيون الأوائل "طريقة المجهول السماوي" - وهي أساساً شكل من أشكال الجبر الرمزي لمتغير واحد، يتم التعبير عنه من خلال صفوف عصي العد - فقد مدّد تشو ذلك إلى نظام حقيقي لإعداد وحل معادلات متعددة الحدود المتزامنة، ثم تقليص النظام الناتج إلى معادلة واحدة بمجهول واحد، تصل أحياناً إلى الدرجة الرابعة عشرة، والتي قام بتخفيفها عددياً. والتقنية التي استخدمها لهذا الحل العددي هي أساساً الطريقة التي سيسميها الأوروبيون لاحقاً باسم ويليام هورنر (William Horner)، والتي تم التوصل إليها بشكل مستقل وتطبيقها في الصين قبل أكثر من خمسة قرون من نشر هورنر لها. يعرض الكتاب أيضاً، في رسم بياني يحمل عنوان "جدول الطريقة القديمة للقوى حتى القوة الثامنة"، مصفوفة المعاملات ذات الحدين التي ستعرفها أوروبا باسم مثلث باسكال (Pascal's triangle)، إلى جانب الصيغ المشتقة لجمع متسلسلات الأعداد الطبيعية والأعداد الشكلية - مجموع الأعداد الصحيحة الأولى n، ومجموع الأعداد المثلثية، والسلالم الأكثر تعقيداً التي تُعالج بطريقة منهجية للفروق المتتالية. والجدير بالذكر أن تشو لم يكن يسعى دائماً إلى أبسط طريق للوصول إلى الإجابة؛ بل يبدو أن العديد من المسائل وُضعت عمداً بتعقيد عالٍ، ظاهرياً لوضع طريقته بكامل طاقاتها أمام الطلاب بدلاً من نمذجة سؤال من الواقع بشكل اقتصادي.

الضائع والمستعاد

لم تنجُ المرآة اليشمية سليمة أيضاً. وبحلول القرن الثامن عشر، اختفت فعلياً من التداول في الصين، وتدين بوجودها الحديث إلى العالم روان يوان (Ruan Yuan)، الذي تتبع نسخة ناجية واحدة في مقاطعة تشجيانغ (Zhejiang) - وهو نص وصفه بنفسه بأنه تالف بشدة و"يعج بالأخطاء". وأضاف علماء لاحقون من سلالة تشينغ سبع مقدمات وتفسيرات مكثفة محاولين إعادة بناء وتوضيح حجج تشو الأصلية، وهو عمل واسع لدرجة أن المؤرخين اليوم يجدون صعوبة في فصل تفكير تشو نفسه عن طبقات التعليقات التي تعود للقرن التاسع عشر والمبنية فوقه. وما يبرز من تحت ذلك لا يزال يعتبر الذروة التقنية للجبر الصيني في العصور الوسطى: يكتب مؤرخو الرياضيات المعاصرون أن الرياضيات الصينية لم تتقدم بشكل مجدٍ إلى ما بعد ما حققه تشو لفترة طويلة بعد ذلك.

لماذا يُدعى تشو عبقرياً

إن حجّة عبقرية تشو هي حجة حول التجريد تحت أدوات بدائية. فبالعمل باستخدام عصي العد على لوحة بدلاً من تدوين رمزي مكتوب، بنى طريقة متماسكة لتمثيل وحل أنظمة معادلات متعددة الحدود تصل إلى أربعة مجهولات - وهو مستوى من العمومية الجبرية لم تصله الرياضيات الصينية قبله، ولن تصله أوروبا بشكل مقارن إلا في وقت متقدم من العصور الحديثة المبكرة. تقنيته العددية لاستخراج جذور متعددات الحدود عالية الدرجة سبقت طريقة هورنر بأكثر من خمسمائة عام، ومصفوفتها المثلثية للمعاملات ذات الحدين سبقت مصفوفة باسكال بأكثر من ثلاثة قرون، وقد تم الوصول إليها من خلال تقاليد رياضية منفصلة تماماً دون أي اتصال بين الاثنين. هذا النوع من الاكتشاف التقاربي - نفس البنية العميقة التي تُكتشف مرتين، عبر قرون وحضارات مختلفة - هو أحد العلامات الكلاسيكية التي يشير إليها مؤرخو الرياضيات كدليل على رؤية حقيقية وليست مجرد تحسين تدريجي للأدوات الموجودة.

التحفظ النزيه هو أن سمعة تشو تعتمدเกือบ تماماً على كتابين نصهما الباقي غير مؤكد بحد ذاته: وصلت المرآة اليشمية إلى العالم الحديث من خلال نسخة تالفة واحدة تمت تصفيتها عبر قرون من التعليقات اللاحقة، لذا لا يمكن للخصائيين دائماً التأكد من المقاطع التي هي كلمات تشو الخاصة وتلك التي هي إعادة بناء أو توضيح من سلالة تشينغ. سيرة حياته ضئيلة بالمثل - حتى سنوات ولادته وفاته تختلف بأكثر من عقد بين المصادر - مما يترك عبقرياً يشهد عليهเกือบ تماماً الرياضيات نفسها بدلاً من الشهادة المعاصرة عن الرجل.

الإرث

يتم التعرف على طرق تشو للتخلص من المتغيرات من أنظمة معادلات متعددة الحدود من قبل علماء الرياضيات المعاصرين باعتبارها سلفاً مباشراً لـ "طريقة مجموعات الخصائص" لـ وو وينجون (Wu Wenjun) في القرن العشرين، وهي تقنية لا تزال تُستخدم في جبر الحاسوب حتى اليوم - وهي حالة نادرة لتقنية جبرية صينية من العصور الوسطى تغذي بشكل مباشر الرياضيات الحسابية المعاصرة بدلاً من أن تظل مجرد فضول تاريخي.