Pierre de Fermat

Разделить куб на два других куба, четвёртую степень или вообще любую степень выше второй на две степени того же названия невозможно, и я, безусловно, нашёл удивительное доказательство этого, но поля слишком узки, чтобы вместить его.

Pierre de Fermat французский: ; между 31 октября и 6 декабря 1607 – 12 января 1665 был французским адвокатом в Парламенте Toulouse, France, и математиком, которому приписывают ранние разработки, приведшие к бесконечно малому исчислению, включая его технику адекватности. В частности, он признан за открытие оригинального метода нахождения наибольших и наименьших ординат кривых линий, что аналогично дифференциальному исчислению, тогда неизвестному, и его исследованиям в теории чисел. Он внёс значительный вклад в аналитическую геометрию, теорию вероятности и оптику. Он наиболее известен своим принципом Fermat для распространения света и своей Великой теоремой Fermat в теории чисел, которую он описал в примечании на полях копии «Арифметики» Диофанта.

Биография

Fermat родился в 1607 году в Beaumont-de-Lomagne, France—особняк конца XV века, где родился Fermat, теперь является музеем. Он был из Gascony, где его отец, Dominique Fermat, был богатым торговцем кожи и трижды занимал должность одного из четырёх консулов Beaumont-de-Lomagne. Его мать была Claire de Long. Pierre имел одного брата и двух сестёр и почти наверняка был воспитан в городе его рождения. О его школьном образовании известно немного, но оно, вероятно, было в Collège de Navarre в Montauban.

Он посещал Université of Orléans с 1623 года и получил степень бакалавра гражданского права в 1626 году, прежде чем переехать в Bordeaux. В Bordeaux он начал свои первые серьёзные математические исследования, и в 1629 году он отдал копию своего восстановления «De Locis Planis» Apollonius одному из математиков там. Безусловно, в Bordeaux он был в контакте с Beaugrand, и в это время он создал важную работу по максимумам и минимумам, которую отдал Étienne d'Espagnet, который явно разделял математические интересы с Fermat. Там он был сильно под влиянием работ François Viète.

В 1630 году он купил должность советника в Parlement de Toulouse, одного из Верховных судебных органов Франции, и был приведён к присяге Grand Chambre в мае 1631 года. Он занимал эту должность всю оставшуюся жизнь. Fermat таким образом получил право изменить своё имя с Pierre Fermat на Pierre de Fermat. 1 июня 1631 года Fermat женился на Louise de Long, четвёртой кузине его матери Claire de Fermat née de Long. У Fermat было восемь детей, пятеро из которых дожили до взрослого возраста: Clément-Samuel, Jean, Claire, Catherine и Louise.

Свободно владея шестью языками — французским, латынью, occitan, классическим греческим, итальянским и испанским, Fermat был похвален за свои письменные стихи на нескольких языках, и его совет было всегда востребован в отношении редакции греческих текстов. Он передавал большую часть своей работы в письмах друзьям, часто без доказательств своих теорем. В некоторых из этих писем своим друзьям он исследовал многие основные идеи исчисления ещё до Newton или Leibniz. Fermat был обученным адвокатом, поэтому математика была для него скорее хобби, чем профессией. Тем не менее, он внёс важный вклад в аналитическую геометрию, теорию вероятности, теорию чисел и исчисление. Секретность была обычной в европейских математических кругах того времени. Это естественно привело к спорам о приоритете с современниками, такими как Descartes и Wallis.

Anders Hald писал, что «основой математики Fermat была классические греческие трактаты, объединённые с новыми алгебраическими методами Vieta».

Работа

Пионерская работа Fermat в аналитической геометрии Methodus ad disquirendam maximam et minimam et de tangentibus linearum curvarum циркулировала в рукописной форме в 1636 году, основываясь на результатах, достигнутых в 1629 году, предшествуя публикации знаменитой «La géométrie» Descartes 1637 года, которая использовала эту работу. Эта рукопись была опубликована посмертно в 1679 году в Varia opera mathematica как Ad Locos Planos et Solidos Isagoge Введение в плоские и твёрдые локусы.

В Methodus ad disquirendam maximam et minimam и в De tangentibus linearum curvarum Fermat разработал метод адекватности для определения максимумов, минимумов и касательных к различным кривым, что было эквивалентно дифференциальному исчислению. В этих работах Fermat получил технику нахождения центров тяжести различных плоских и твёрдых фигур, что привело к его дальнейшей работе по квадратуре.

Fermat был первым известным человеком, который вычислил интеграл общих степенных функций. Своим методом он смог свести это вычисление к сумме геометрических рядов. Полученная формула была полезна Newton, а затем Leibniz, когда они независимо разработали основную теорему исчисления.

В теории чисел Fermat изучал уравнение Pell, совершенные числа, дружественные числа и то, что позже стало числами Fermat. Именно при исследовании совершенных чисел он открыл малую теорему Fermat. Он придумал метод факторизации — метод факторизации Fermat — и популяризировал доказательство бесконечным спуском, которое он использовал для доказательства теоремы Fermat о прямоугольных треугольниках, которая включает в качестве следствия Великую теорему Fermat для случая n = 4. Fermat разработал теорему о двух квадратах и теорему о полигональных числах, которая гласит, что каждое число является суммой трёх треугольных чисел, четырёх квадратных чисел, пяти пятиугольных чисел и так далее.

Хотя Fermat утверждал, что доказал все свои арифметические теоремы, мало записей его доказательств сохранилось. Многие математики, включая Gauss, сомневались в нескольких его утверждениях, особенно учитывая сложность некоторых проблем и ограниченные математические методы, доступные Fermat. Его знаменитая Великая теорема была впервые обнаружена его сыном на полях копии отца издания Диофанта, и содержала утверждение, что поля были слишком малы, чтобы вместить доказательство. Похоже, что он не писал о ней Marin Mersenne. Она была впервые доказана в 1994 году сэром Andrew Wiles, используя технику, недоступную Fermat.

Хотя он тщательно изучал и вдохновлялся Диофантом, Fermat начал другую традицию. Диофант был доволен нахождением одного решения своих уравнений, даже если оно было нежелательным дробным. Fermat интересовали только целые решения его диофантовых уравнений, и он ищет все возможные общие решения. Он часто доказывал, что определённые уравнения не имели решения, что обычно озадачивало его современников.

Благодаря их переписке в 1654 году, Fermat и Blaise Pascal помогли заложить основу теории вероятности. Из этого краткого, но продуктивного сотрудничества над проблемой пункты они теперь считаются совместными основателями теории вероятности. Fermat получил признание за проведение первого в истории строгого расчёта вероятности. В нём его спросили профессиональный игрок, почему, если он делал ставку на выпадение как минимум одной шести при четырёх бросаниях кубика, он выигрывал в долгосрочной перспективе, тогда как ставка на выпадение как минимум одной двойной шестёрки при 24 бросаниях двух кубиков привела к его проигрышу. Fermat показал математически, почему это было так.

Первый вариационный принцип в физике был сформулирован Euclid в его «Catoptrica». Он гласит, что для пути света, отражающегося от зеркала, угол падения равен углу отражения. Hero of Alexandria позже показал, что этот путь дал кратчайшую длину и наименьшее время. Fermat уточнил и обобщил это на «свет путешествует между двумя заданными точками по пути с кратчайшим временем», теперь известное как принцип наименьшего времени. За это Fermat признан ключевой фигурой в историческом развитии фундаментального принципа наименьшего действия в физике. Термины принцип Fermat и функционал Fermat были названы в признание этой роли.

Смерть

Pierre de Fermat умер 12 января 1665 года в Castres, в нынешнем департаменте Tarn. Самая старая и престижная средняя школа в Toulouse названа в его честь: Lycée Pierre-de-Fermat . Французский скульптор Théophile Barrau сделал мраморную статую под названием Hommage à Pierre Fermat в качестве дань уважения Fermat, теперь находящуюся в Capitole de Toulouse.

• Место захоронения Pierre de Fermat на Place Jean Jaurés, Castres. Перевод таблички: в этом месте был похоронен 13 января 1665 года Pierre de Fermat, советник в Chambre de l'Édit суда, учреждённого Nantes Edict и математик великой славы, известный своей теоремой, an + bn ≠ cn для n>2
• Памятник Fermat в Beaumont-de-Lomagne
• Бюст в Salle Henri-Martin в Capitole de Toulouse
• Голографический завещание, написанное от руки Fermat 4 марта 1660 года — хранится в архивах отдела Haute-Garonne в Toulouse

Оценка его работы

Наряду с René Descartes, Fermat был одним из двух ведущих математиков первой половины XVII века. По словам Peter L. Bernstein, Fermat был «математиком редкого мастерства. Он был независимым изобретателем аналитической геометрии, внёс вклад в раннее развитие исчисления, проводил исследования веса земли и работал над преломлением света и оптикой. В ходе того, что оказалось продолжительной перепиской с Blaise Pascal, он внёс значительный вклад в теорию вероятности. Но наибольшее достижение Fermat было в теории чисел».

Относительно работы Fermat в анализе, Isaac Newton писал, что его собственные ранние идеи об исчислении пришли прямо из «способа Fermat рисовать касательные».

О работе Fermat в теории чисел математик XX века André Weil писал, что: «то, что мы имеем его методы для работы с кривыми рода 1, является удивительно согласованным; это всё ещё основание для современной теории таких кривых. Это естественным образом делится на две части; первая... может удобно быть названа методом подъёма, в контрасте со спуском, который справедливо считается собственным методом Fermat». Относительно использования подъёма Fermat, Weil продолжил: «Новизна состояла в огромно расширенном использовании, которое Fermat сделал из него, дав ему по крайней мере частичный эквивалент того, что мы бы получили систематическим использованием групповых теоретических свойств рациональных точек на стандартной кубике». Благодаря его таланту к числовым отношениям и его способности найти доказательства для многих его теорем, Fermat по сути создал современную теорию чисел.