Все истины математики связаны между собой, и все средства их открытия в равной мере допустимы.

Адриен-Мари Лежандр был французским математиком, который внес многочисленные вклады в математику. Такие хорошо известные и важные понятия, как полиномы Лежандра и преобразование Лежандра, названы в его честь.

Жизнь

Адриен-Мари Лежандр родился в Париже 18 сентября 1752 года в богатой семье. Он получил образование в Коллеже Мазарини в Париже и защитил диссертацию по физике и математике в 1770 году. Он преподавал в Военной школе в Париже с 1775 по 1780 год и в Нормальной школе с 1795 года. В то же время он был связан с Бюро долгот. В 1782 году Берлинская академия присудила Лежандру премию за его трактат о снарядах в сопротивляющейся среде. Этот трактат также привлек внимание Лагранжа - итальянского математика и астронома.

Академия наук сделала Лежандра адъюнкт-членом в 1783 году и ассоциированным членом в 1785 году. В 1789 году он был избран членом Королевского общества.

 Лежандр не любил говорить о своей личной жизни. Его коллега Симеон Пуассон написал:

Наш коллега часто выражал желание, чтобы, говоря о нем, речь шла только о его работах, которые, по сути, и составляют всю его жизнь

Он помогал в англо-французской съемке (1784–1790) для расчета точного расстояния между Парижской обсерваторией и Королевской обсерваторией Гринвича с помощью тригонометрии. В 1787 году он посетил Дувр и Лондон вместе с Домиником, графом де Кассини и Пьером Мешеном. Троица также посетила Уильяма Гершеля, первооткрывателя планеты Уран.

Лежандр потерял свое личное состояние в 1793 году во время французской революции. В том же году он женился на Маргарите-Клодин Кухен, которая помогла ему привести его дела в порядок. В 1795 году Лежандр стал одним из шести членов математического отделения реконституированной Академии наук, переименованной в Национальный институт наук и искусств. Позже, в 1803 году, Наполеон реорганизовал Национальный институт, и Лежандр стал членом отделения геометрии. С 1799 по 1812 год Лежандр служил экзаменатором математики для выпускников артиллерийских студентов Военной школы, а с 1799 по 1815 год он служил постоянным экзаменатором математики в Политехнической школе. В 1824 году пенсия Лежандра из Военной школы была остановлена, потому что он отказался голосовать за кандидата правительства в Национальном институте. Его пенсия была частично восстановлена с изменением правительства в 1828 году. В 1831 году он был назначен офицером Ордена Почетного легиона.

Лежандр умер в Париже 9 января 1833 года после долгой и мучительной болезни, и вдова Лежандра тщательно сохранила его принадлежности в его память. После ее смерти в 1856 году она была похоронена рядом со своим мужем в деревне Отей, где жила супружеская чета, и оставила свой последний загородный дом деревне. Имя Лежандра является одним из 72 имен, высеченных на Эйфелевой башне.

Математические работы

Работа Абеля по эллиптическим функциям была построена на основе работ Лежандра и некоторых работ Гаусса в статистике и теории чисел, завершивших работы Лежандра. Он разработал и первым сообщил своим современникам раньше Гаусса метод наименьших квадратов, который имеет широкое применение в линейной регрессии, обработке сигналов, статистике и аппроксимации кривых; это было опубликовано в 1806 году как приложение к его книге о путях комет. Сегодня термин «метод наименьших квадратов» используется как прямой перевод французского «méthode des moindres carrés».

Его главный труд - «Exercices de Calcul Intégral», опубликованный в трех томах в 1811, 1817 и 1819 годах. В первом томе он представил основные свойства эллиптических интегралов, бета-функций и гамма-функций, введя символ Γ и нормализовав его до Γ(n+1) = n!. Дальнейшие результаты по бета- и гамма-функциям вместе с их применением к механике - таким как вращение Земли и притяжение эллипсоидов, - появились во втором томе. В 1830 году он дал доказательство великой теоремы Ферма для показателя n = 5, которая также была доказана Лежёном Дирихле в 1828 году.

В теории чисел он предположил закон квадратичной взаимности, впоследствии доказанный Гауссом; в связи с этим символ Лежандра назван в его честь. Он также проделал пионерскую работу над распределением простых чисел и применением анализа к теории чисел. Его гипотеза о простых числах 1798 года была строго доказана Адамаром и де ла Валле-Пуссеном в 1896 году.

Лежандр проделал впечатляющий объем работ по эллиптическим функциям, включая классификацию эллиптических интегралов, но потребовался гений Абеля, чтобы изучить обратные функции Якоби и полностью решить проблему.

Он известен преобразованием Лежандра, которое используется для перехода от лагранжевой к гамильтоновой формулировке классической механики. В термодинамике оно также используется для получения энтальпии и энергий Гельмгольца и Гиббса из внутренней энергии. Он также является тезкой полиномов Лежандра, решений дифференциального уравнения Лежандра, которые часто встречаются в физике и инженерных приложениях, например в электростатике.

Лежандр наиболее известен как автор «Éléments de géométrie», опубликованной в 1794 году и являвшейся ведущим элементарным текстом на эту тему на протяжении около 100 лет. Этот текст значительно переработал и упростил многие положения из «Элементов» Евклида, чтобы создать более эффективный учебник.

Ошибочный портрет

В течение двух столетий, до недавнего обнаружения ошибки в 2005 году, в книгах, картинах и статьях ошибочно показывался боковой портрет малоизвестного французского политика Луи Лежандра (1752–1797) как портрет математика Лежандра. Ошибка возникла из-за того, что эскиз был просто помечен как «Лежандр» и появился в книге рядом с современными математиками, такими как Лагранж. Единственный известный портрет Лежандра, недавно обнаруженный, находится в книге 1820 года «Album de 73 portraits-charge aquarellés des membres de I'Institut» - книге карикатур семидесяти трех членов Института Франции в Париже работы французского художника Жюльена-Леопольда Буайи, как показано ниже: