Исаак Барроу был английским христианским богословом и математиком, которому обычно приписывают раннюю роль в развитии бесконечно малого исчисления; в частности, за доказательство основной теоремы исчисления.
Его работа была сосредоточена на свойствах касательной; Барроу был первым, кто вычислил касательные кривой каппа. Он также известен тем, что был первым обладателем престижной кафедры математики Лукаса, должности, которую позже занимал его ученик Isaac Newton.
Жизнь
Ранняя жизнь и образование
Барроу родился в Лондоне. Он был сыном Thomas Barrow, льняного торговца по профессии. В 1624 году Thomas женился на Ann, дочери William Buggin из North Cray, Kent, и их сын Isaac родился в 1630 году. Похоже, что Барроу был единственным ребенком этого брака — по крайней мере, единственным ребенком, пережившим младенчество. Ann умерла около 1634 года, и овдовевший отец отправил мальчика к своему деду, Isaac, мировому судье в Cambridgeshire, который проживал в Spinney Abbey. Однако в течение двух лет Thomas женился повторно; новой женой была Katherine Oxinden, сестра Henry Oxinden из Maydekin, Kent. От этого брака у него было по крайней мере одна дочь, Elizabeth, рожденная в 1641 году, и сын Thomas, который был учеником Edward Miller, скорняка, и получил свободу в 1647 году, эмигрировав в Barbados в 1680 году.
Ранняя карьера
Isaac сначала учился в школе Charterhouse, где он был настолько буйным и драчливым, что его отец, как говорят, молился о том, чтобы если Богу будет угодно взять одного из его детей, он лучше всего мог пожертвовать Isaac, а затем в школе Felsted School, где он успокоился и учился под руководством блестящего пуританского директора Martin Holbeach, который десятью годами ранее обучал John Wallis. Выучив греческий, иврит, латынь и логику в Felsted в подготовке к учебе в университете, он продолжил свое образование в Trinity College, Cambridge; он поступил туда благодаря предложению поддержки от неопределенного члена семьи Walpole, «предложение, которое, возможно, было вызвано сочувствием Walpoles к приверженности Барроу роялистскому делу». Его дядя и тезка Isaac Barrow, позже ставший Bishop of St Asaph, был сотрудником Peterhouse. Он отдался усердным занятиям, отличившись в классической филологии и математике; после получения степени в 1648 году он был избран в товарищество в 1649 году. Барроу получил степень магистра в Cambridge в 1652 году как ученик James Duport; затем он прожил несколько лет в колледже и стал кандидатом на должность профессора греческого языка в Cambridge, но в 1655 году, отказавшись подписать Обязательство по поддержке Commonwealth, он получил стипендии на поездку за границу.
Путешествия
В течение следующих четырех лет он путешествовал по France, Italy, Smyrna и Constantinople, и после многих приключений вернулся в England в 1659 году. Он был известен своей смелостью. Особенно примечателен случай, когда он спас корабль, на котором находился, благодаря собственным достоинствам от захвата пиратами. Он описывается как «низкого роста, худой и бледного цвета лица», неряшливый в одежде и привычный к использованию табака — заядлый курильщик. В отношении его придворной деятельности его способность к остроумию снискала ему благосклонность Charles II и уважение его собратьев по суду. В его сочинениях можно найти, соответственно, сдержанное и несколько величественное красноречие. Он был совершенно впечатляющей личностью своего времени, прожившей безупречную жизнь, в которой он проявлял свое поведение с должной заботой и добросовестностью.
Позднейшая карьера
Работа
После Реставрации в 1660 году он был рукоположен и назначен на должность Regius Professor of Greek в Cambridge. В 1662 году он был назначен профессором геометрии в Gresham College, а в 1663 году был выбран первым занимающим кафедру Лукаса в Cambridge. Во время своего пребывания на этой кафедре он опубликовал два математических работы большого учения и изящества, первую по геометрии и вторую по оптике. В 1669 году он отказался от своей профессуры в пользу Isaac Newton. Около этого времени Барроу написал свои толкования Символа веры, Молитвы Господней, Десяти заповедей и Таинств. На протяжении остальной жизни он посвятил себя изучению богословия. Он был назначен доктором богословия по королевскому приказу в 1670 году, а два года спустя мастер Trinity College в 1672 году, где он основал библиотеку и занимал эту должность до своей смерти.
Его самая ранняя работа была полным изданием Начал Евклида, которую он выпустил на латыни в 1655 году и на английском в 1660 году; в 1657 году он опубликовал издание Данных. Его лекции, прочитанные в 1664, 1665 и 1666 годах, были опубликованы в 1683 году под названием Lectiones Mathematicae; они в основном посвящены метафизической основе математических истин. Его лекции за 1667 год были опубликованы в том же году и предлагают анализ, благодаря которому Архимед пришел к своим основным результатам. В 1669 году он выпустил свои Lectiones Opticae et Geometricae. Говорят, что в предисловии Newton пересмотрел и исправил эти лекции, добавив свой собственный материал, но из замечаний Newton в полемике о флюксиях похоже, что дополнения были ограничены частями, которые относились к оптике. Это, что является его наиболее важной работой по математике, было переиздано с небольшими изменениями в 1674 году. В 1675 году он опубликовал издание с многочисленными комментариями первых четырех книг работы О конических сечениях Apollonius of Perga и сохранившихся работ Архимеда и Theodosius of Bithynia.
В оптических лекциях множество проблем, связанных с отражением и преломлением света, рассматриваются с остроумием. Геометрический фокус точки, видимой при отражении или преломлении, определяется; и объясняется, что изображение объекта — это геометрическое место геометрических фокусов каждой точки на нем. Барроу также вывел несколько более простых свойств тонких линз и значительно упростил картезианское объяснение радуги.
Барроу был первым, кто нашел интеграл функции секанса в замкнутой форме, тем самым доказав предположение, которое было хорошо известно в то время.
Смерть
Помимо упомянутых выше работ, он написал другие важные трактаты по математике, но в литературе его место в основном поддерживается его проповедями, которые являются шедеврами аргументативного красноречия, а его Трактат о верховенстве папы считается одним из самых совершенных образцов полемики. Характер Барроу как человека во всех отношениях соответствовал его великим талантам, хотя у него была сильная жилка эксцентричности. Он умер холостяком в Лондоне в раннем возрасте 46 лет и был похоронен в Westminster Abbey. John Aubrey в Brief Lives приписывает его смерть наркотической зависимости, приобретенной во время его пребывания в Turkey.
Расчет касательных
Геометрические лекции содержат некоторые новые способы определения площадей и касательных кривых. Самый знаменитый из них — метод, данный для определения касательных к кривым, и это достаточно важно, чтобы потребовать подробного рассмотрения, потому что это иллюстрирует то, как Барроу, Hudde и Sluze работали по линиям, предложенным Fermat, в направлении методов дифференциального исчисления.
Fermat заметил, что касательная в точке P на кривой определялась, если была известна одна другая точка кроме P на ней; следовательно, если длину подкасательной MT можно было найти таким образом, определяя точку T, то линия TP будет требуемой касательной. Теперь Барроу заметил, что если абсцисса и ордината в точке Q, смежной с P, были проведены, он получил маленький треугольник PQR, который он назвал дифференциальным треугольником, потому что его стороны QR и RP были разностями абсцисс и ординат P и Q, так что K
Чтобы найти QR : RP, он предположил, что x, y были координатами P, а x − e, y − a координатами Q. Барроу фактически использовал p вместо x и m вместо y, но в этой статье используется стандартная современная нотация. Подставив координаты Q в уравнение кривой и пренебрегши квадратами и более высокими степенями e и a по сравнению с их первыми степенями, он получил e : a. Отношение a/e впоследствии в соответствии с предложением, сделанным Sluze, было названо угловым коэффициентом касательной в этой точке.
Барроу применил этот метод к кривым
- x2 x2 + y2 = r2y2, кривая каппа;
- x3 + y3 = r3;
- x3 + y3 = rxy, называемая la galande;
- y = r − x tan πx/2r, квадратриса; и
- y = r tan πx/2r.
Здесь будет достаточно взять в качестве иллюстрации более простой случай параболы y2 = px. Используя приведенные выше обозначения, у нас есть для точки P, y2 = px; и для точки Q:
Вычитая, получаем
Но, если a является бесконечно малой величиной, a2 должно быть бесконечно меньше и, следовательно, может быть пренебрегнуто при сравнении с величинами 2ay и pe. Следовательно
Поэтому,
Отсюда
Это в точности процедура дифференциального исчисления, за исключением того, что там у нас есть правило, по которому мы можем получить отношение a/e или dy/dx непосредственно без труда прохождения расчета, подобного вышеуказанному, для каждого отдельного случая.
Библиография
- Epitome Fidei et Religionis Turcicae 1658
- "De Religione Turcica anno 1658" поэма
- Lectiones Opticae 1669
- Lectiones Geometricae 1670
- A Treatise on the Pope's Supremacy, To Which Is Added A Discourse Concerning The Unity Of The Church 1680
- Lectiones Mathematicae 1683
.jpg)
