Abu Kamil

Абū Кāмил Шujāʿ ибн Aслам ибн Мuhammad Ибн Шujāʿ, «египетский вычислитель», был выдающимся египетским математиком времен исламского золотого века. 

Он считается первым математиком, который систематически использовал и признавал иррациональные числа в качестве решений и коэффициентов уравнений. 

Математические методы Abu Kamil позже были приняты Fibonacci, что позволило Abu Kamil сыграть важную роль в введении алгебры в Европу.

Abu Kamil внес значительный вклад в алгебру и геометрию. Он был первым исламским математиком, который легко работал с алгебраическими уравнениями со степенями выше x 2. Одной из примечательных особенностей его работ было перечисление всех возможных решений заданного уравнения.

Мусульманский энциклопедист Ibn Khaldūn классифицировал Abū Kāmil как второго величайшего алгебраиста в хронологическом порядке после al-Khwarizmi.

Жизнь

Почти ничего не известно о жизни и карьере Abu Kamil, кроме того, что он был преемником al-Khwarizmi, с которым он никогда лично не встречался.

Работы

Книга алгебры 

Алгебра, вероятно, является наиболее влиятельной работой Abu Kamil, которую он намеревался превзойти и расширить работу Al-Khwarizmi. В то время как алгебра al-Khwarizmi была ориентирована на широкую публику, Abu Kamil обращался к другим математикам или читателям, знакомым с «Началами» Евклида. В этой книге Abu Kamil решает системы уравнений, решения которых являются целыми числами и дробями, и признавал иррациональные числа в виде квадратного корня или корня четвертой степени как решения и коэффициенты квадратных уравнений.

Первая глава преподает алгебру путем решения задач, применяемых к геометрии, часто содержащих неизвестную переменную и квадратные корни. Вторая глава посвящена шести типам задач, найденных в книге Al-Khwarizmi, некоторые из которых, особенно те, что содержат x 2, сопровождаются геометрическими иллюстрациями и доказательствами. Третья глава содержит примеры квадратичных иррациональностей как решений и коэффициентов. Четвертая глава показывает, как эти иррациональности используются для решения задач, связанных с многоугольниками. Остальная часть книги содержит решения наборов неопределенных уравнений, задачи применения в реальных ситуациях и задачи, связанные с нереальными ситуациями, предназначенные для развлекательной математики.

Ряд исламских математиков написали комментарии к этой работе, включая al-Iṣṭakhrī al-Ḥāsib и ʿAli ibn Aḥmad al-ʿImrānī d. 955-6, но оба комментария теперь утеряны.

В Европе похожий материал найден в трудах Fibonacci, и некоторые разделы были включены и улучшены в латинской работе John of Seville, Liber mahameleth. Частичный перевод на латынь был сделан в 14 веке William of Luna, а в 15 веке вся работа также появилась в еврейском переводе Mordekhai Finzi.

Книга редких вещей в искусстве вычисления 

Abu Kamil описывает ряд систематических процедур для нахождения целых решений неопределенных уравнений. Это также самая ранняя известная арабская работа, где решения ищутся для типа неопределенных уравнений, найденных в «Арифметике» Диофанта. Однако Abu Kamil объясняет определенные методы, не найденные ни в одной сохранившейся копии «Арифметики». Он также описывает одну задачу, для которой он нашел 2678 решений.

О пятиугольнике и десятиугольнике 

В этом трактате алгебраические методы используются для решения геометрических задач. Abu Kamil использует уравнение x 4 + 3125 = 125 x 2 для расчета числового приближения стороны правильного пятиугольника в круге диаметром 10. Он также использует золотое сечение в некоторых своих расчетах. Fibonacci знал об этом трактате и широко использовал его в своей Practica geometriae.

Книга птиц 

Небольшой трактат, обучающий решению неопределенных линейных систем с положительными целыми решениями. Название произошло от типа задач, известных на Востоке, которые связаны с покупкой различных видов птиц. Abu Kamil написал во введении:

Я столкнулся с задачей, которую я решил и для которой обнаружил большое количество решений; углубляясь в поиск ее решений, я получил две тысячи шестьсот семьдесят шесть правильных. Мое удивление по этому поводу было велико, но я обнаружил, что, когда я рассказывал об этом открытии, те, кто не знал меня, высокомерно относились, были шокированы и подозревали меня. Поэтому я решил написать книгу об этом виде расчетов с целью облегчить его рассмотрение и сделать его более доступным.

По мнению Jacques Sesiano, Abu Kamil оставался, похоже, непревзойденным на протяжении Средневековья в попытке найти все возможные решения для некоторых из его задач.

Об измерении и геометрии

Справочник по геометрии для не-математиков, таких как землемеры и другие государственные чиновники, который представляет набор правил для расчета объема и площади поверхности твердых тел, в основном прямоугольных параллелепипедов, прямых круговых призм, квадратных пирамид и круглых конусов. Первые несколько глав содержат правила определения площади, диагонали, периметра и других параметров для различных типов треугольников, прямоугольников и квадратов.

Потерянные работы

Некоторые потерянные работы Abu Kamil включают:

• Трактат об использовании двойной ложной позиции, известный как Книга двух ошибок Kitāb al-khaṭaʾayn.
• Книга об увеличении и уменьшении Kitāb al-jamʿ wa al-tafrīq, которая привлекла больше внимания после того, как историк Franz Woepcke связал ее с анонимной латинской работой, Liber augmenti et diminutionis.
• Книга раздела имущества с использованием алгебры Kitāb al-waṣāyā bi al-jabr wa al-muqābala, которая содержит алгебраические решения задач исламского наследования и обсуждает мнения известных юристов.

Ibn al-Nadim в своем Fihrist перечислил следующие дополнительные названия: Книга удачи Kitāb al-falāḥ, Книга ключа к удаче Kitāb miftāḥ al-falāḥ, Книга достаточности Kitāb al-kifāya и Книга ядра Kitāb al-ʿasīr.

Наследие

Работы Abu Kamil повлияли на других математиков, таких как al-Karaji и Fibonacci, и таким образом оказали долгосрочное влияние на развитие алгебры. Многие из его примеров и алгебраических методов позже были скопированы Fibonacci в его Practica geometriae и других работах. Явные заимствования, но без явного упоминания Abu Kamil и, возможно, опосредованные потерянными трактатами, также найдены в Liber Abaci Fibonacci.

Об al-Khwarizmi

Abu Kamil был одним из первых математиков, кто признал вклад al-Khwarizmi в алгебру, защищая его против Ibn Barza, который приписывал авторитет и приоритет в алгебре своему деду 'Abd al-Hamīd ibn Turk. Abu Kamil написал во введении своей Алгебры:

Я тщательно изучил сочинения математиков, проверил их утверждения и тщательно рассмотрел то, что они объясняют в своих работах; таким образом я заметил, что книга Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī, известная как Алгебра, превосходна по точности своего принципа и точности своей аргументации. Поэтому нам, сообществу математиков, следует признать его приоритет и признать его знание и его превосходство, поскольку в написании его книги по алгебре он был инициатором и первооткрывателем ее принципов, ...