Niels Henrik Abel foi um matemático norueguês que fez contribuições inovadoras em uma variedade de campos. Seu resultado único mais famoso é a primeira prova completa demonstrando a impossibilidade de resolver a equação quíntica geral em radicais.
Esta questão era um dos problemas abertos mais notáveis de sua época, e havia permanecido sem solução por mais de 250 anos. Ele também foi um inovador no campo das funções elípticas, descobridor das funções abelianas. Fez suas descobertas enquanto vivia na pobreza e morreu aos 26 anos de tuberculose.
A maioria de seu trabalho foi realizada em seis ou sete anos de sua vida profissional. A respeito de Abel, o matemático francês Charles Hermite disse: "Abel deixou aos matemáticos o suficiente para mantê-los ocupados por quinhentos anos." Outro matemático francês, Adrien-Marie Legendre, disse: "quelle tête celle du jeune Norvégien!" "que cabeça tem o jovem norueguês!".
O Prêmio Abel em matemática, originalmente proposto em 1899 para complementar os Prêmios Nobel, é nomeado em sua honra.
Vida
Primeiros anos
Niels Henrik Abel nasceu em Nedstrand, Noruega, como segundo filho do pastor Søren Georg Abel e Anne Marie Simonsen. Quando Niels Henrik Abel nasceu, a família estava vivendo em uma reitoria em Finnøy. Muito sugere que Niels Henrik tenha nascido na paróquia vizinha, pois seus pais eram hóspedes do bailio em Nedstrand em julho/agosto do ano de seu nascimento.
O pai de Niels Henrik Abel, Søren Georg Abel, tinha um diploma em teologia e filosofia e serviu como pastor em Finnøy. O pai de Søren, avô de Niels, Hans Mathias Abel, também foi pastor, na Igreja de Gjerstad perto da cidade de Risør. Søren passou sua infância em Gjerstad, e também serviu como capelão lá; e após a morte de seu pai em 1804, Søren foi nomeado pastor em Gjerstad e a família se mudou para lá. A família Abel era originária de Schleswig e veio para a Noruega no século XVII.
Anne Marie Simonsen era de Risør; seu pai, Niels Henrik Saxild Simonsen, era comerciante e proprietário de navio mercante, e era dito ser a pessoa mais rica de Risør. Anne Marie cresceu com duas madrasta, em ambientes relativamente luxuosos. Na reitoria de Gjerstad, ela gostava de organizar bailes e encontros sociais. Muito sugere que ela era desde cedo alcoólatra e tinha pouco interesse na educação dos filhos. Niels Henrik e seus irmãos receberam sua educação de seu pai, com livros manuscritos para ler. Uma tabela de adição em um livro de matemática lê: 1+0=0.
Escola Catedral e Universidade Real Frederick
Com a independência norueguesa e a primeira eleição realizada na Noruega, em 1814, Søren Abel foi eleito representante para o Storting. As reuniões do Storting foram realizadas até 1866 no salão principal da Escola Catedral em Christiania agora conhecida como Oslo. Quase certamente, é assim que ele entrou em contato com a escola, e decidiu que seu filho mais velho, Hans Mathias, deveria começar lá no ano seguinte. No entanto, quando chegou o momento de sua partida, Hans ficou tão triste e deprimido por ter que deixar a casa que seu pai não se atreveu a enviá-lo. Ele decidiu enviar Niels em seu lugar.
Em 1815, Niels Abel entrou na Escola Catedral aos 13 anos de idade. Seu irmão mais velho Hans se juntou a ele lá um ano depois. Eles compartilhavam quartos e tinham aulas juntos. Hans obteve melhores notas do que Niels; no entanto, um novo professor de matemática, Bernt Michael Holmboe, foi nomeado em 1818. Ele dava aos alunos tarefas matemáticas para fazer em casa. Ele viu o talento de Niels Henrik em matemática e o encorajou a estudar o assunto em nível avançado. Ele até dava aulas particulares a Niels depois da escola.
Em 1818, Søren Abel teve uma discussão teológica pública com o teólogo Stener Johannes Stenersen a respeito de seu catecismo de 1806. O argumento foi bem coberto pela imprensa. Søren ganhou o apelido "Abel Treating" norueguês: "Abel Spandabel". Disse-se que a reação de Niels à briga foi "alegria excessiva". Ao mesmo tempo, Søren também quase enfrentou uma destituição depois de insultar Carsten Anker, o anfitrião da Assembleia Constituinte Norueguesa; e em setembro de 1818 ele retornou a Gjerstad com sua carreira política em ruínas. Ele começou a beber pesadamente e morreu apenas dois anos depois, em 1820, aos 48 anos.
Bernt Michael Holmboe apoiou Niels Henrik Abel com uma bolsa para permanecer na escola e levantou fundos de seus amigos para permitir que ele estudasse na Universidade Real Frederick.
Quando Abel entrou na universidade em 1821, ele já era o matemático mais conhecedor da Noruega. Holmboe não tinha mais nada a ensinar-lhe e Abel havia estudado toda a literatura matemática mais recente na biblioteca da universidade. Durante esse tempo, Abel começou a trabalhar na equação quíntica em radicais. Os matemáticos procuravam uma solução para este problema há mais de 250 anos. Em 1821, Abel pensou que havia encontrado a solução. Os dois professores de matemática em Christiania, Søren Rasmussen e Christopher Hansteen, não encontraram erros nas fórmulas de Abel e enviaram o trabalho para o matemático líder nos países nórdicos, Carl Ferdinand Degen em Copenhagen. Ele também não encontrou falhas, mas ainda duvidava que a solução, que tantos matemáticos notáveis haviam procurado por tanto tempo, pudesse realmente ter sido encontrada por um aluno desconhecido em Christiania distante. Degen notou, no entanto, a mente incomumente aguçada de Abel, e acreditava que um jovem tão talentoso não deveria desperdiçar suas habilidades em um "objeto estéril" como a equação de quinto grau, mas sim em funções elípticas e transcendência; pois então, escreveu Degen, ele "descobriria passagens magalhânicas para grandes porções de um vasto oceano analítico". Degen pediu a Abel que desse um exemplo numérico de seu método. Ao tentar fornecer um exemplo, Abel encontrou um erro em seu artigo. Isso levou a uma descoberta em 1823 de que uma solução para uma equação de quinto grau ou superior era impossível.
Abel se formou em 1822. Seu desempenho foi excepcionalmente alto em matemática e médio em outras matérias.
Carreira
Depois que se formou, professores da universidade apoiaram Abel financeiramente, e o Professor Christopher Hansteen o deixou viver em um quarto no sótão de sua casa. Abel mais tarde veria a Sra. Hansteen como sua segunda mãe. Enquanto morava aqui, Abel ajudou seu irmão mais jovem, Peder Abel, a passar no examen artium. Ele também ajudou sua irmã Elisabeth a encontrar trabalho na cidade.
No início de 1823, Niels Abel publicou seu primeiro artigo em "Magazin for Naturvidenskaberne", o primeiro periódico científico da Noruega, que havia sido cofundado pelo Professor Hansteen. Abel publicou vários artigos, mas a revista logo percebeu que este não era material para o leitor comum. Em 1823, Abel também escreveu um artigo em francês. Era "uma representação geral da possibilidade de integrar todas as fórmulas diferenciais" norueguês: en alminnelig Fremstilling af Muligheten at integrere alle mulige Differential-Formler. Ele solicitou fundos à universidade para publicá-lo. No entanto, o trabalho se perdeu durante a revisão, nunca mais sendo encontrado.
Em meados de 1823, o Professor Rasmussen deu a Abel um presente de 100 speciedaler para que pudesse viajar para Copenhagen e visitar Ferdinand Degen e outros matemáticos lá. Enquanto em Copenhagen, Abel fez algum trabalho no Último Teorema de Fermat. O tio de Abel, Peder Mandrup Tuxen, vivia na base naval em Christianshavn, Copenhagen, e em um baile lá Niels Abel conheceu Christine Kemp, sua futura noiva. Em 1824, Christine se mudou para Son, Noruega para trabalhar como governanta e o casal se comprometeu no Natal.
Depois de retornar de Copenhagen, Abel solicitou uma bolsa do governo para visitar os principais matemáticos na Alemanha e França, mas em vez disso recebeu 200 speciedaler anuais por dois anos, para permanecer em Christiania e estudar alemão e francês. Nos próximos dois anos, lhe foi prometida uma bolsa de 600 speciedaler anuais e seria então permitido viajar ao exterior. Enquanto estudava esses idiomas, Abel publicou seu primeiro trabalho notável em 1824, Mémoire sur les équations algébriques où on démontre l'impossibilité de la résolution de l'équation générale du cinquième degré Memoir on algebraic equations, in which the impossibility of solving the general equation of the fifth degree is proven. Em 1823, Abel finalmente provou a impossibilidade de resolver a equação quíntica em radicais agora referida como o teorema de Abel–Ruffini. No entanto, este artigo estava em uma forma abstrusa e difícil, em parte porque ele havia se restringido a apenas seis páginas para economizar dinheiro na impressão. Uma prova mais detalhada foi publicada em 1826 no primeiro volume do Crelle's Journal.
Em 1825, Abel escreveu uma carta pessoal ao Rei Carl Johan da Noruega/Suécia solicitando permissão para viajar ao exterior. Ele recebeu essa permissão, e em setembro de 1825 ele deixou Christiania junto com quatro amigos da universidade Christian P.B Boeck, Balthazar M. Keilhau, Nicolay B. Møller e Otto Tank. Estes quatro amigos de Abel estavam viajando para Berlin e para os Alpes para estudar geologia. Abel queria segui-los para Copenhagen e de lá seguir para Göttingen. Os termos de sua bolsa estipulavam que ele deveria visitar Gauss em Göttingen e depois continuar para Paris. No entanto, quando chegou a Copenhagen, ele mudou seus planos. Ele queria seguir seus amigos para Berlin em vez disso, pretendendo visitar Göttingen e Paris depois.
No caminho, visitou o astrônomo Heinrich Christian Schumacher em Altona, agora um distrito de Hamburg. Ele então passou quatro meses em Berlin, onde se familiarizou bem com August Leopold Crelle, que estava prestes a publicar seu periódico matemático, Journal für die reine und angewandte Mathematik. Este projeto foi fortemente encorajado por Abel, que contribuiu muito para o sucesso do empreendimento. Abel contribuiu com sete artigos em seu primeiro ano.
De Berlin, Abel também seguiu seus amigos para os Alpes. Ele foi para Leipzig e Freiberg para visitar Georg Amadeus Carl Friedrich Naumann e seu irmão o matemático August Naumann. Em Freiberg, Abel fez pesquisas na teoria de funções, particularmente, elípticas, hiperélípticas e uma nova classe agora conhecida como funções abelianas.
De Freiberg eles continuaram para Dresden, Praga, Viena, Trieste, Veneza, Verona, Bolzano, Innsbruck, Luzern e Basel. A partir de julho de 1826, Abel viajou sozinho de Basel para Paris. Abel havia enviado a maior parte de seu trabalho para Berlin para ser publicado no Crelle's Journal, mas havia reservado o que considerava seu trabalho mais importante para a Academia Francesa de Ciências, um teorema sobre adição de diferenciais algébricos. Com a ajuda de um pintor, Johan Gørbitz, ele encontrou um apartamento em Paris e continuou seu trabalho no teorema. Terminou em outubro de 1826 e o apresentou à academia. Deveria ser revisado por Augustin-Louis Cauchy. O trabalho de Abel era pouco conhecido em Paris, e sua modéstia o impediu de proclamar sua pesquisa. O teorema foi deixado de lado e esquecido até sua morte.
As finanças limitadas de Abel finalmente o forçaram a abandonar sua viagem em janeiro de 1827. Ele retornou a Berlin, e lhe foi oferecida uma posição como editor do Crelle's Journal, mas recusou. Em maio de 1827 estava de volta na Noruega. Sua viagem ao exterior foi vista como um fracasso. Ele não havia visitado Gauss em Göttingen e não havia publicado nada em Paris. Sua bolsa portanto não foi renovada e ele teve que fazer um empréstimo privado no Norges Bank de 200 spesidaler. Ele nunca pagou este empréstimo. Ele também começou a dar aulas particulares. Ele continuou a enviar a maior parte de seu trabalho para Crelle's Journal. Mas em meados de 1828, ele publicou, em rivalidade com Carl Jacobi, um trabalho importante sobre funções elípticas em Astronomische Nachrichten em Altona.
Morte
Enquanto em Paris, Abel contraiu tuberculose. No Natal de 1828, ele viajou de trenó para Froland, Noruega, para visitar sua noiva. Ele ficou gravemente doente durante a jornada. Embora uma melhora temporária permitisse ao casal desfrutar das férias juntos, ele morreu relativamente pouco depois em 6 de abril de 1829, apenas dois dias antes de uma carta chegar de August Crelle. Crelle tinha procurado um novo emprego para Abel em Berlin e realmente conseguiu tê-lo nomeado como Professor na Universidade de Berlin. Crelle escreveu para Abel para contar-lhe, mas a boa notícia chegou tarde demais.
Contribuições à matemática
Abel mostrou que não existe solução algébrica geral para as raízes de uma equação quíntica, ou qualquer equação polinomial geral de grau maior que quatro, em termos de operações algébricas explícitas. Para fazer isso, ele inventou independentemente de Galois um ramo da matemática conhecido como teoria dos grupos, que é inestimável não apenas em muitas áreas da matemática, mas também para grande parte da física. Abel enviou um artigo sobre a impossibilidade de resolver a equação quíntica para Carl Friedrich Gauss, que procedeu a descartar sem olhar o que acreditava ser o trabalho inútil de um maníaco.
Como um jovem de 16 anos, Abel deu uma prova rigorosa do teorema binomial válida para todos os números, estendendo o resultado de Euler que havia se mantido apenas para racionais. Abel escreveu um trabalho fundamental sobre a teoria das integrais elípticas, contendo os fundamentos da teoria das funções elípticas. Enquanto viajava para Paris, ele publicou um artigo revelando a dupla periodicidade das funções elípticas, que Adrien-Marie Legendre mais tarde descreveu para Augustin-Louis Cauchy como "um monumento mais duradouro que o bronze" emprestando uma frase famosa do poeta romano Horatius. O artigo foi,
