Pierre de Fermat

Dividir um cubo em dois outros cubos, uma quarta potência, ou em geral qualquer potência em duas potências da mesma denominação acima da segunda é impossível, e encontrei seguramente uma prova admirável disso, mas a margem é muito estreita para contê-la.

Pierre de Fermat francês: ; entre 31 de outubro e 6 de dezembro de 1607 – 12 de janeiro de 1665 foi um advogado francês no Parlamento de Toulouse, França, e um matemático a quem é creditado o desenvolvimento inicial que levou ao cálculo infinitesimal, incluindo sua técnica de adequação. Em particular, ele é reconhecido por sua descoberta de um método original de encontrar as maiores e menores ordenadas de linhas curvas, que é análogo ao do cálculo diferencial, então desconhecido, e sua pesquisa em teoria dos números. Fez contribuições notáveis à geometria analítica, probabilidade e óptica. Ele é mais conhecido por seu princípio de Fermat para propagação de luz e seu Último Teorema de Fermat em teoria dos números, que ele descreveu em uma nota na margem de uma cópia da Arithmetica de Diophantus.

Biografia

Fermat nasceu em 1607 em Beaumont-de-Lomagne, França—a mansão do final do século XV onde Fermat nasceu agora é um museu. Ele era da Gasconha, onde seu pai, Dominique Fermat, era um rico comerciante de couro e serviu três mandatos de um ano como um dos quatro cônsules de Beaumont-de-Lomagne. Sua mãe era Claire de Long. Pierre tinha um irmão e duas irmãs e foi quase certamente criado na cidade de seu nascimento. Há poucas evidências sobre sua educação escolar, mas foi provavelmente no Collège de Navarre em Montauban.

Ele frequentou a Universidade de Orléans a partir de 1623 e recebeu um bacharelado em direito civil em 1626, antes de se mudar para Bordeaux. Em Bordeaux, ele começou suas primeiras pesquisas matemáticas sérias e em 1629 deu uma cópia de sua restauração de De Locis Planis de Apollonius para um dos matemáticos lá. Certamente, em Bordeaux ele estava em contato com Beaugrand e durante este período produziu trabalho importante sobre máximos e mínimos que deu a Étienne d'Espagnet que claramente compartilhava interesses matemáticos com Fermat. Lá ele foi muito influenciado pelo trabalho de François Viète.

Em 1630, ele comprou o cargo de conselheiro no Parlamento de Toulouse, uma das Altas Cortes de Judicatura da França, e foi juramentado pela Grand Chambre em maio de 1631. Ele exerceu este cargo pelo resto de sua vida. Fermat assim se tornou titulado a mudar seu nome de Pierre Fermat para Pierre de Fermat. Em 1º de junho de 1631, Fermat se casou com Louise de Long, uma quarta prima de sua mãe Claire de Fermat nascida de Long. Os Fermats tiveram oito filhos, cinco dos quais sobreviveram à vida adulta: Clément-Samuel, Jean, Claire, Catherine e Louise.

Fluente em seis idiomas francês, latim, occitano, grego clássico, italiano e espanhol, Fermat foi elogiado por seus versos escritos em vários idiomas e seu conselho era procurado com entusiasmo sobre a emendação de textos gregos. Ele comunicou a maior parte de seu trabalho em cartas para amigos, frequentemente com pouca ou nenhuma prova de seus teoremas. Em algumas dessas cartas para seus amigos, ele explorou muitas das ideias fundamentais do cálculo antes de Newton ou Leibniz. Fermat era um advogado treinado fazendo da matemática mais um hobby do que uma profissão. Apesar disso, fez contribuições importantes à geometria analítica, probabilidade, teoria dos números e cálculo. O sigilo era comum nos círculos matemáticos europeus na época. Isso naturalmente levou a disputas de prioridade com contemporâneos como Descartes e Wallis.

Anders Hald escreve que, "A base da matemática de Fermat era os tratados gregos clássicos combinados com os novos métodos algébricos de Vieta."

Trabalho

O trabalho pioneiro de Fermat em geometria analítica Methodus ad disquirendam maximam et minimam et de tangentibus linearum curvarum foi circulado em forma de manuscrito em 1636 com base em resultados alcançados em 1629, predatando a publicação do famoso La géométrie de Descartes 1637, que explorou o trabalho. Este manuscrito foi publicado postumamente em 1679 em Varia opera mathematica, como Ad Locos Planos et Solidos Isagoge Introdução a Loci Planos e Sólidos.

Em Methodus ad disquirendam maximam et minimam e em De tangentibus linearum curvarum, Fermat desenvolveu um método de adequação para determinar máximos, mínimos e tangentes a várias curvas que era equivalente ao cálculo diferencial. Nestes trabalhos, Fermat obteve uma técnica para encontrar os centros de gravidade de várias figuras planas e sólidas, o que levou a seu trabalho adicional em quadratura.

Fermat foi a primeira pessoa conhecida a ter avaliado a integral de funções potência gerais. Com seu método, ele foi capaz de reduzir essa avaliação à soma de séries geométricas. A fórmula resultante foi útil para Newton e depois para Leibniz, quando desenvolveram independentemente o teorema fundamental do cálculo.

Em teoria dos números, Fermat estudou a equação de Pell, números perfeitos, números amigáveis e o que se tornaria mais tarde números de Fermat. Foi enquanto pesquisava números perfeitos que ele descobriu o pequeno teorema de Fermat. Ele inventou um método de fatoração—o método de fatoração de Fermat—e popularizou a prova por descida infinita, que usou para provar o teorema do triângulo retângulo de Fermat que inclui como corolário o Último Teorema de Fermat para o caso n = 4. Fermat desenvolveu o teorema dos dois quadrados e o teorema dos números poligonais, que afirma que cada número é uma soma de três números triangulares, quatro números quadrados, cinco números pentagonais, e assim por diante.

Embora Fermat tenha afirmado ter provado todos os seus teoremas aritméticos, poucos registros de suas provas sobreviveram. Muitos matemáticos, incluindo Gauss, duvidaram de várias de suas afirmações, especialmente dada a dificuldade de alguns dos problemas e os métodos matemáticos limitados disponíveis para Fermat. Seu famoso Último Teorema foi descoberto primeiro por seu filho na margem da cópia de seu pai de uma edição de Diophantus, e incluía a declaração de que a margem era muito pequena para incluir a prova. Parece que ele não havia escrito para Marin Mersenne sobre isso. Foi provado pela primeira vez em 1994, por Sir Andrew Wiles, usando técnicas indisponíveis para Fermat.

Embora tivesse estudado cuidadosamente e se inspirado em Diophantus, Fermat começou uma tradição diferente. Diophantus estava contente em encontrar uma única solução para suas equações, mesmo que fosse uma indesejada. Fermat estava interessado apenas em soluções inteiras para suas equações Diofantinas e procurava todas as possíveis soluções gerais. Frequentemente provia que certas equações não tinham solução, o que geralmente confundia seus contemporâneos.

Através de sua correspondência em 1654, Fermat e Blaise Pascal ajudaram a estabelecer a fundação para a teoria da probabilidade. Dessa breve mas produtiva colaboração sobre o problema dos pontos, agora são considerados cofundadores da teoria da probabilidade. Fermat é creditado com a realização do primeiro cálculo de probabilidade rigoro da história. Nele, ele foi perguntado por um jogador profissional por que, se apostasse em tirar pelo menos um seis em quatro lançamentos de um dado ele vencia no longo prazo, enquanto apostar em tirar pelo menos um seis duplo em 24 lançamentos de dois dados resultava em sua perda. Fermat mostrou matematicamente por que este era o caso.

O primeiro princípio variacional em física foi articulado por Euclides em sua Catoptrica. Afirma que, para o caminho da luz refletida de um espelho, o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão. Hero de Alexandria mais tarde mostrou que este caminho dava o comprimento mais curto e o menor tempo. Fermat refinou e generalizou isto para "a luz viaja entre dois pontos dados ao longo do caminho de tempo mais curto" agora conhecida como o princípio do tempo mínimo. Por isto, Fermat é reconhecido como uma figura-chave no desenvolvimento histórico do princípio fundamental de ação mínima em física. Os termos princípio de Fermat e funcional de Fermat foram nomeados em reconhecimento deste papel.

Morte

Pierre de Fermat morreu em 12 de janeiro de 1665, em Castres, no atual departamento de Tarn. A escola secundária mais antiga e prestigiosa de Toulouse é nomeada em sua homenagem: o Lycée Pierre-de-Fermat . O escultor francês Théophile Barrau fez uma estátua de mármore chamada Hommage à Pierre Fermat como uma homenagem a Fermat, agora no Capitole de Toulouse.

• Local de sepultamento de Pierre de Fermat em Place Jean Jaurés, Castres. Tradução da placa: neste lugar foi sepultado em 13 de janeiro de 1665, Pierre de Fermat, conselheiro na Câmara do Édito um tribunal estabelecido pelo Édito de Nantes e matemático de grande renome, celebrado por seu teorema, an + bn ≠ cn para n>2
• Monumento para Fermat em Beaumont-de-Lomagne
• Busto na Salle Henri-Martin no Capitole de Toulouse
• Testamento holográfico escrito à mão por Fermat em 4 de março de 1660—mantido nos Arquivos Departamentais de Haute-Garonne, em Toulouse

Avaliação de seu trabalho

Junto com René Descartes, Fermat foi um dos dois principais matemáticos da primeira metade do século XVII. De acordo com Peter L. Bernstein, Fermat "era um matemático de raro poder. Era um inventor independente de geometria analítica, contribuiu para o desenvolvimento inicial do cálculo, realizou pesquisas sobre o peso da terra, e trabalhou na refração de luz e óptica. No curso do que se revelou ser uma correspondência prolongada com Blaise Pascal, fez uma contribuição significativa para a teoria da probabilidade. Mas a realização suprema de Fermat foi na teoria dos números."

Sobre o trabalho de Fermat em análise, Isaac Newton escreveu que suas próprias ideias iniciais sobre cálculo vieram diretamente de "maneira de Fermat de desenhar tangentes."

Do trabalho de Fermat em teoria dos números, o matemático do século XX André Weil escreveu que: "o que possuímos de seus métodos para lidar com curvas de gênero 1 é notavelmente coerente; é ainda a fundação para a teoria moderna de tais curvas. Naturalmente se divide em duas partes; a primeira ... pode convenientemente ser chamada de método de ascensão, em contraste com a descida que é corretamente considerada como própria de Fermat." Sobre o uso de ascensão de Fermat, Weil continuou: "A novidade consistia no uso vastamente estendido que Fermat fez dela, dando-lhe pelo menos um equivalente parcial do que obteríamos pelo uso sistemático das propriedades de grupo teórico dos pontos racionais em um cúbico padrão." Com seu dom para relações numéricas e sua capacidade de encontrar provas para muitos de seus teoremas, Fermat essencialmente criou a teoria moderna dos números.