Todas as verdades da matemática estão interligadas, e todos os meios de descobri-las são igualmente admissíveis.

Adrien-Marie Legendre foi um matemático francês que fez numerosas contribuições à matemática. Conceitos bem conhecidos e importantes, como os polinômios de Legendre e a transformação de Legendre, recebem seu nome.

Vida

Adrien-Marie Legendre nasceu em Paris em 18 de setembro de 1752 em uma família rica. Recebeu sua educação no Collège Mazarin em Paris e defendeu sua tese em física e matemática em 1770. Ensinou na École Militaire em Paris de 1775 a 1780 e na École Normale a partir de 1795. Ao mesmo tempo, estava associado ao Bureau des Longitudes. Em 1782, a Academia de Berlin concedeu a Legendre um prêmio por seu tratado sobre projéteis em meios resistivos. Este tratado também o chamou a atenção de Lagrange - o matemático e astrônomo italiano.

A Académie des sciences tornou Legendre membro adjunto em 1783 e associado em 1785. Em 1789, foi eleito Fellow da Royal Society.

 Legendre não gostava de falar sobre sua vida pessoal. Seu colega Simeon Poisson escreveu:

Nosso colega muitas vezes expressou o desejo de que, ao falar dele, fosse apenas uma questão de seus trabalhos, que são, de fato, toda sua vida

Ajudou com a Pesquisa Anglo-Francesa (1784–1790) para calcular a distância precisa entre o Observatório de Paris e o Royal Greenwich Observatory por meio de trigonometria. Para isso, em 1787, visitou Dover e Londres junto com Dominique, conde de Cassini e Pierre Méchain. Os três também visitaram William Herschel, o descobridor do planeta Urano.

Legendre perdeu sua fortuna privada em 1793 durante a Revolução Francesa. Nesse ano, também se casou com Marguerite-Claudine Couhin, que o ajudou a colocar seus assuntos em ordem. Em 1795, Legendre tornou-se um dos seis membros da seção de matemática da Académie des Sciences reconstituída, renomeada Institut National des Sciences et des Arts. Mais tarde, em 1803, Napoleão reorganizou o Institut National, e Legendre tornou-se membro da seção de Geometria. De 1799 a 1812, Legendre serviu como examinador de matemática para alunos de artilharia em formação na École Militaire e de 1799 a 1815 serviu como examinador permanente de matemática para a École Polytechnique. Em 1824, a pensão de Legendre da École Militaire foi interrompida porque ele se recusou a votar no candidato do governo no Institut National. Sua pensão foi parcialmente restaurada com a mudança de governo em 1828. Em 1831, foi feito oficial da Légion d'Honneur.

Legendre morreu em Paris em 9 de janeiro de 1833, após uma longa e dolorosa doença, e a viúva de Legendre cuidadosamente preservou seus pertences para memorializá-lo. Após sua morte em 1856, foi enterrada ao lado de seu marido na aldeia de Auteuil, onde o casal havia vivido, e deixou sua última casa de campo para a aldeia. O nome de Legendre é um dos 72 nomes inscritos na Torre Eiffel.

Trabalho matemático

O trabalho de Abel sobre funções elípticas foi construído sobre o de Legendre e alguns trabalhos de Gauss em estatística e teoria dos números completaram o de Legendre. Ele desenvolveu e primeiro comunicou aos seus contemporâneos antes de Gauss o método dos mínimos quadrados, que tem ampla aplicação em regressão linear, processamento de sinais, estatística e ajuste de curvas; isso foi publicado em 1806 como um apêndice ao seu livro sobre os caminhos dos cometas. Hoje, o termo "método dos mínimos quadrados" é usado como uma tradução direta do francês "méthode des moindres carrés".

Seu trabalho principal é Exercices de Calcul Intégral, publicado em três volumes em 1811, 1817 e 1819. No primeiro volume, ele introduziu as propriedades básicas de integrais elípticas, funções beta e funções gama, introduzindo o símbolo Γ normalizando-o para Γ(n+1) = n!. Resultados adicionais sobre as funções beta e gama junto com suas aplicações à mecânica - como a rotação da terra e a atração de elipsoides, apareceram no segundo volume. Em 1830, ele deu uma prova do Último Teorema de Fermat para expoente n = 5, que também foi provado por Lejeune Dirichlet em 1828.

Na teoria dos números, ele conjecturou a lei da reciprocidade quadrática, posteriormente provada por Gauss; em conexão com isso, o símbolo de Legendre recebe seu nome. Ele também fez trabalhos pioneiros sobre a distribuição de primos e sobre a aplicação de análise à teoria dos números. Sua conjectura de 1798 do teorema dos números primos foi rigorosamente provada por Hadamard e de la Vallée-Poussin em 1896.

Legendre fez uma quantidade impressionante de trabalho em funções elípticas, incluindo a classificação de integrais elípticas, mas levou um golpe de gênio de Abel para estudar os inversos das funções de Jacobi e resolver o problema completamente.

É conhecido pela transformação de Legendre, que é usada para passar da formulação Lagrangiana para a formulação Hamiltoniana da mecânica clássica. Na termodinâmica também é usada para obter a entalpia e as energias de Helmholtz e Gibbs (livre) da energia interna. Ele também é o homônimo dos polinômios de Legendre, soluções da equação diferencial de Legendre, que ocorrem frequentemente em aplicações de física e engenharia, por exemplo, eletrostática.

Legendre é mais conhecido como o autor de Éléments de géométrie, que foi publicado em 1794 e foi o principal texto elementar sobre o tema por cerca de 100 anos. Este texto reorganizou e simplificou muito muitas das proposições dos Elementos de Euclides para criar um livro didático mais eficaz.

Retrato equivocado

Por dois séculos, até a descoberta recente do erro em 2005, livros, pinturas e artigos mostraram incorretamente um retrato de vista lateral do obscuro político francês Louis Legendre (1752–1797) como o do matemático Legendre. O erro surgiu do fato de o esboço ser simplesmente rotulado "Legendre" e aparecer em um livro junto com matemáticos contemporâneos como Lagrange. O único retrato conhecido de Legendre, recentemente desenterrado, é encontrado no livro de 1820 Album de 73 portraits-charge aquarellés des membres de I'Institut, um livro de caricaturas de setenta e três membros do Institut de France em Paris pelo artista francês Julien-Léopold Boilly como mostrado abaixo: