Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet foi um matemático alemão que fez contribuições profundas à teoria dos números, incluindo a criação do campo da teoria analítica dos números, e à teoria das séries de Fourier e outros tópicos em análise matemática; é creditado por ser um dos primeiros matemáticos a dar a definição formal moderna de uma função.
Embora seu sobrenome seja Lejeune Dirichlet, ele é comumente referido simplesmente como Dirichlet, em particular para resultados nomeados em sua homenagem.
Biografia
Primeiros anos 1805–1822
Gustav Lejeune Dirichlet nasceu em 13 de fevereiro de 1805 em Düren, uma cidade na margem esquerda do Rhine que na época fazia parte do Primeiro Império Francês, revertendo para a Prússia após o Congresso de Viena em 1815. Seu pai Johann Arnold Lejeune Dirichlet era o carteiro, comerciante e conselheiro da cidade. Seu avô paterno tinha vindo para Düren de Richelette ou mais provavelmente Richelle, uma pequena comunidade 5 km 3 milhas a nordeste de Liège na Bélgica, da qual seu sobrenome "Lejeune Dirichlet" "le jeune de Richelette", francês para "o jovem de Richelette" foi derivado.
Embora sua família não fosse rica e ele fosse o mais jovem de sete filhos, seus pais apoiavam sua educação. Eles o matricularam em uma escola primária e depois em uma escola particular na esperança de que posteriormente se tornasse comerciante. O jovem Dirichlet, que mostrou um forte interesse em matemática antes dos 12 anos, persuadiu seus pais a permitir que continuasse seus estudos. Em 1817 eles o enviaram para o Gymnasium Bonn sob os cuidados de Peter Joseph Elvenich, um aluno que sua família conhecia. Em 1820 Dirichlet mudou-se para o Gymnasium Jesuíta em Colônia, onde suas aulas com Georg Ohm ajudaram a ampliar seu conhecimento em matemática. Ele deixou o gymnasium um ano depois com apenas um certificado, pois sua incapacidade de falar latim fluente o impediu de obter o Abitur.
Estudos em Paris 1822–1826
Dirichlet novamente persuadiu seus pais a fornecer mais apoio financeiro para seus estudos em matemática, contra seu desejo por uma carreira em direito. Como a Alemanha oferecia pouca oportunidade de estudar matemática superior na época, com apenas Gauss na Universidade de Göttingen que era nominalmente professor de astronomia e de qualquer forma desgostava de ensinar, Dirichlet decidiu ir para Paris em maio de 1822. Lá ele assistiu aulas no Collège de France e na Universidade de Paris, aprendendo matemática com Hachette entre outros, enquanto realizava estudos privados das Disquisitiones Arithmeticae de Gauss, um livro que manteve perto por toda sua vida. Em 1823 foi recomendado ao General Maximilien Foy, que o contratou como tutor particular para ensinar alemão a seus filhos, o salário finalmente permitindo a Dirichlet se tornar independente do apoio financeiro de seus pais.
Sua primeira pesquisa original, compreendendo parte de uma prova do Último Teorema de Fermat para o caso n = 5, trouxe-lhe fama imediata, sendo o primeiro avanço no teorema desde a própria prova de Fermat para o caso n = 4 e a prova de Euler para n = 3. Adrien-Marie Legendre, um dos árbitros, logo completou a prova para este caso; Dirichlet completou sua própria prova pouco tempo depois de Legendre, e alguns anos depois produziu uma prova completa para o caso n = 14. Em junho de 1825 foi aceito para apresentar uma palestra sobre sua prova parcial para o caso n = 5 na Academia Francesa de Ciências, um feito excepcional para um aluno de 20 anos sem diploma. Sua palestra na Academia também colocou Dirichlet em contato próximo com Fourier e Poisson, que despertaram seu interesse em física teórica, especialmente a teoria analítica do calor de Fourier.
De volta à Prússia, Breslau 1825–1828
Como o General Foy morreu em novembro de 1825 e ele não conseguiu encontrar nenhuma posição remunerada na França, Dirichlet teve que retornar à Prússia. Fourier e Poisson o apresentaram a Alexander von Humboldt, que tinha sido chamado para se juntar à corte do Rei Friedrich Wilhelm III. Humboldt, planejando fazer de Berlin um centro de ciência e pesquisa, imediatamente ofereceu sua ajuda a Dirichlet, enviando cartas em sua favor ao governo prussiano e à Academia Prussiana de Ciências. Humboldt também garantiu uma carta de recomendação de Gauss, que ao ler suas memórias sobre o teorema de Fermat escreveu com uma quantidade incomum de elogio que "Dirichlet demonstrou talento excelente". Com o apoio de Humboldt e Gauss, Dirichlet foi oferecido um cargo de ensino na Universidade de Breslau. Porém, como não tinha passado por uma dissertação de doutorado, submeteu sua memória sobre o teorema de Fermat como tese à Universidade de Bonn. Novamente sua falta de fluência em latim o impediu de realizar a disputa pública necessária de sua tese; após muita discussão, a Universidade decidiu contornar o problema concedendo-lhe um doutorado honorário em fevereiro de 1827. Além disso, o Ministério da Educação concedeu-lhe uma dispensa para a disputa em latim exigida para a Habilitação. Dirichlet obteve a Habilitação e lecionou no ano de 1827–28 como Privatdozent em Breslau.
Enquanto em Breslau, Dirichlet continuou sua pesquisa em teoria dos números, publicando contribuições importantes à lei da reciprocidade biquadrática que na época era um ponto focal da pesquisa de Gauss. Alexander von Humboldt aproveitou esses novos resultados, que também atraíram elogios entusiastas de Friedrich Bessel, para arranjar para ele a transferência desejada para Berlin. Dado a idade jovem de Dirichlet ele tinha 23 anos na época, Humboldt conseguiu para ele apenas uma posição de teste na Academia Militar Prussiana em Berlin enquanto permanecia nominalmente empregado pela Universidade de Breslau. O período de teste foi estendido por três anos até a posição se tornar definitiva em 1831.
Casamento com Rebecka Mendelssohn
Após a mudança de Dirichlet para Berlin, Humboldt o apresentou aos grandes salões realizados pelo banqueiro Abraham Mendelssohn Bartholdy e sua família. Sua casa era um ponto de reunião semanal para artistas e cientistas de Berlin, incluindo os filhos de Abraham, Felix e Fanny Mendelssohn, ambos músicos notáveis, e o pintor Wilhelm Hensel, marido de Fanny. Dirichlet mostrou grande interesse na filha de Abraham, Rebecka, com quem se casou em 1832.
Rebecka Henriette Lejeune Dirichlet née Rebecka Mendelssohn; 11 de abril de 1811 – 1 de dezembro de 1858 era neta de Moses Mendelssohn e a irmã mais jovem de Felix Mendelssohn e Fanny Mendelssohn. Rebecka nasceu em Hamburg. Em 1816 seus pais arranjaram para que fosse batizada, quando então tomou os nomes Rebecka Henriette Mendelssohn Bartholdy. Ela se tornou parte do notável salão de seus pais, Abraham Mendelssohn e sua esposa Lea, tendo contatos sociais com os músicos, artistas e cientistas importantes em um período altamente criativo da vida intelectual alemã. Em 1829 ela cantou um pequeno papel na estreia, realizada na casa Mendelssohn, do Singspiel Die Heimkehr aus der Fremde de Felix. Ela mais tarde escreveu:
Meu irmão mais velho e minha irmã roubaram minha reputação como artista. Em qualquer outra família eu teria sido altamente considerada como música e talvez fosse líder de um grupo. Ao lado de Felix e Fanny, eu não podia aspirar a nenhum reconhecimento.
Em 1832 ela se casou com Dirichlet, que foi apresentado à família Mendelssohn por Alexander von Humboldt. Em 1833 seu primeiro filho, Walter, nasceu. Ela morreu em Göttingen em 1858.
Berlin 1826–1855
Assim que chegou a Berlin, Dirichlet se candidatou para lecionar na Universidade de Berlin, e o Ministro da Educação aprovou a transferência e em 1831 o atribuiu à faculdade de filosofia. A faculdade exigiu que ele realizasse uma qualificação de habilitação renovada, e embora Dirichlet escrevesse uma Habilitationsschrift conforme necessário, ele adiou a palestra obrigatória em latim por outros 20 anos, até 1851. Como não tinha completado esse requisito formal, ele permaneceu vinculado à faculdade com direitos menores que os completos, incluindo emolumentos restritos, forçando-o a manter em paralelo sua posição de ensino na Escola Militar. Em 1832 Dirichlet se tornou membro da Academia Prussiana de Ciências, o membro mais jovem com apenas 27 anos de idade.
Dirichlet tinha uma boa reputação com os alunos pela clareza de suas explicações e gostava de ensinar, especialmente porque suas aulas na Universidade tendiam a ser sobre os tópicos mais avançados em que estava pesquisando: teoria dos números ele foi o primeiro professor alemão a dar aulas sobre teoria dos números, análise e física matemática. Orientou as teses de doutorado de vários matemáticos alemães importantes, como Gotthold Eisenstein, Leopold Kronecker, Rudolf Lipschitz e Carl Wilhelm Borchardt, enquanto era influente na formação matemática de muitos outros cientistas, incluindo Elwin Bruno Christoffel, Wilhelm Weber, Eduard Heine, Ludwig von Seidel e Julius Weingarten. Na Academia Militar, Dirichlet conseguiu introduzir cálculo diferencial e integral no currículo, elevando o nível da educação científica lá. Porém, ele gradualmente começou a sentir que sua dupla carga de ensino, na academia militar e na Universidade, estava limitando o tempo disponível para sua pesquisa.
Enquanto em Berlin, Dirichlet mantinha contato com outros matemáticos. Em 1829, durante uma viagem, ele conheceu Carl Jacobi, na época professor de matemática na Universidade de Königsberg. Ao longo dos anos eles continuaram se encontrando e correspondendo sobre questões de pesquisa, eventualmente se tornando amigos próximos. Em 1839, durante uma visita a Paris, Dirichlet conheceu Joseph Liouville, os dois matemáticos se tornando amigos, mantendo contato e até visitando um ao outro com as famílias alguns anos depois. Em 1839, Jacobi enviou a Dirichlet um artigo de Ernst Kummer, na época um professor de escola. Percebendo o potencial de Kummer, eles o ajudaram a ser eleito na Academia de Berlin e, em 1842, obtiveram para ele uma posição de professor titular na Universidade de Breslau. Em 1840 Kummer se casou com Ottilie Mendelssohn, prima de Rebecka.
Em 1843, quando Jacobi adoeceu, Dirichlet viajou para Königsberg para ajudá-lo, depois obteve para ele a assistência do médico pessoal do Rei Friedrich Wilhelm IV. Quando o médico recomendou que Jacobi passasse algum tempo na Itália, Dirichlet se juntou a ele na viagem junto com sua família. Eles foram acompanhados à Itália por Ludwig Schläfli, que veio como tradutor; como estava fortemente interessado em matemática, tanto Dirichlet quanto Jacobi lecionaram para ele durante a viagem, e ele mais tarde se tornou um matemático importante. A família Dirichlet estendeu sua estadia na Itália até 1845, sua filha Flora nascendo lá. Em 1844, Jacobi se mudou para Berlin como pensionista real, sua amizade se tornando ainda mais próxima. Em 1846, quando a Universidade de Heidelberg tentou recrutar Dirichlet, Jacobi forneceu a von Humboldt o apoio necessário para obter uma duplicação do salário de Dirichlet na Universidade a fim de mantê-lo em Berlin; porém, mesmo assim ele não era pago com um salário de professor titular e não podia deixar a Academia Militar.
Mantendo opiniões liberais, Dirichlet e sua família apoiavam a revolução de 1848; ele até guardava com um rifle o palácio do Príncipe da Prússia. Após a revolução falhar, a Academia Militar fechou temporariamente, causando uma grande perda de renda. Quando reabre, o ambiente se tornou mais hostil a ele, pois os oficiais que ele ensinava eram esperados ser leais ao governo constituído. Parte da imprensa que não havia se alinhado com a revolução o apontava, assim como Jacobi e outros professores liberais, como "o contingente vermelho do corpo docente".
Em 1849 Dirichlet participou, junto com seu amigo Jacobi, do jubileu do doutorado de Gauss.
Göttingen 1855–1859
Apesar da perícia de Dirichlet e das honras que recebeu, e embora, até 1851, tivesse finalmente completado todos os requisitos formais para professor titular, a questão de aumentar seu salário na Universidade ainda se arrastava e ele ainda não conseguia deixar a Academia Militar. Em 1855, com a morte de Gauss, a Universidade de Göttingen decidiu convocar Dirichlet como seu sucessor. Dadas as dificuldades enfrentadas em Berlin, ele decidiu aceitar a oferta e imediatamente se mudou para Göttingen com sua família. Kummer foi chamado para assumir sua posição como professor de matemática em Berlin.
Dirichlet gostou de seu tempo em Göttingen, pois a carga de ensino mais leve permitia mais tempo para pesquisa e ele entrou em contato próximo com a nova geração de pesquisadores, especialmente Richard Dedekind e Bernhard Riemann. Após se mudar para Göttingen ele conseguiu obter uma pequena bolsa anual para Riemann para retê-lo no corpo docente lá. Dedekind, Riemann, Moritz Cantor e Alfred Enneper, embora tivessem todos já obtido seus PhDs, assistiram às aulas de Dirichlet para estudar com ele. Dedekind, que sentia que havia lacunas em sua educação matemática, considerou que a oportunidade de estudar com Dirichlet o fez "um novo ser humano". Ele mais tarde editou e publicou as aulas de Dirichlet e outros resultados em teoria dos números sob o título Vorlesungen über Zahlentheorie Palestras sobre Teoria dos Números.
No verão de 1858, durante uma viagem a Montreux, Dirichlet sofreu um ataque cardíaco. Em 5 de maio de 1859, ele morreu em Göttingen, vários meses após a morte de sua esposa Rebecka. O cérebro de Dirichlet é preservado no departamento de fisiologia da Universidade de Göttingen, junto com o cérebro de Gauss. A Academia em Berlin o honrou com um discurso memorial formal apresentado por Kummer em 1860, e mais tarde ordenou a publicação de suas obras coletadas editadas por Kronecker e Lazarus Fuchs.
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