Isaac Barrow

Isaac Barrow foi um teólogo cristão e matemático inglês a quem é geralmente creditado um papel inicial no desenvolvimento do cálculo infinitesimal; em particular, pela prova do teorema fundamental do cálculo.

 Seu trabalho centrou-se nas propriedades da tangente; Barrow foi o primeiro a calcular as tangentes da curva kappa. Também é notável por ser o primeiro titular da prestigiosa Cátedra Lucasiana de Matemática, um cargo posteriormente ocupado por seu aluno, Isaac Newton.

Vida

Primeiros anos e educação

Barrow nasceu em Londres. Era filho de Thomas Barrow, um comerciante de linho de profissão. Em 1624, Thomas casou-se com Ann, filha de William Buggin de North Cray, Kent, e seu filho Isaac nasceu em 1630. Parece que Barrow era filho único dessa união—certamente o único filho a sobreviver à infância. Ann morreu por volta de 1634, e o pai viúvo enviou o menino para seu avô, Isaac, o juiz de paz de Cambridgeshire, que residia em Spinney Abbey. Dentro de dois anos, porém, Thomas se casou novamente; a nova esposa era Katherine Oxinden, irmã de Henry Oxinden de Maydekin, Kent. Desse casamento, ele teve pelo menos uma filha, Elizabeth nascida em 1641, e um filho, Thomas, que se aprendiz com Edward Miller, curtidor, e ganhou sua liberação em 1647, emigrando para Barbados em 1680.

Início da carreira

Isaac foi à escola primeiro em Charterhouse onde era tão turbulento e combativo que seu pai foi ouvido rezando para que, se agradasse a Deus levar algum de seus filhos, ele pudesse prescindir melhor de Isaac, e posteriormente a Felsted School, onde se estabeleceu e aprendeu sob o brilhante Diretor puritano Martin Holbeach que dez anos antes havia educado John Wallis. Tendo aprendido grego, hebraico, latim e lógica em Felsted, em preparação para estudos universitários, continuou sua educação no Trinity College, Cambridge; matriculou-se lá por causa de uma oferta de apoio de um membro não especificado da família Walpole, "uma oferta que talvez tenha sido motivada pela simpatia dos Walpoles pela adesão de Barrow à causa realista." Seu tio e homônimo Isaac Barrow, posteriormente Bispo de St Asaph, era Fellow de Peterhouse. Dedicou-se aos estudos intensos, distinguindo-se em clássicos e matemática; após obter seu diploma em 1648, foi eleito para uma bolsa em 1649. Barrow recebeu um MA de Cambridge em 1652 como aluno de James Duport; depois residiu por alguns anos no colégio e tornou-se candidato à Cátedra de Grego em Cambridge, mas em 1655, tendo recusado assinar o Engagement para manter a Commonwealth, obteve bolsas de viagem para estudar no exterior.

Viagens

Passou os quatro anos seguintes viajando pela França, Itália, Esmirna e Constantinopla, e após muitas aventuras retornou à Inglaterra em 1659. Era conhecido por sua coragem. Particularmente notável é a ocasião em que salvou o navio em que estava, pelos méritos de seu próprio valor, da captura por piratas. É descrito como "baixo de estatura, magro e de compleição pálida," negligente em seu vestuário, e tendo um hábito comprometido e duradouro de uso de tabaco, um fumante inveterado. Com respeito a suas atividades cortesãs, sua aptidão para espirituosidade lhe conquistou favor com Charles II, e o respeito de seus colegas cortesãos. Em seus escritos, poder-se-ia encontrar, portanto, uma eloquência sustentada e algo solene. Era uma personagem impressionante da época, tendo vivido uma vida sem culpa em que exercia sua conduta com o devido cuidado e consciência.

Carreira posterior

Trabalho

Com a Restauração em 1660, foi ordenado e nomeado para a Cátedra Régia de Grego em Cambridge. Em 1662, foi feito professor de geometria no Gresham College, e em 1663 foi selecionado como o primeiro ocupante da cátedra Lucasiana em Cambridge. Durante sua titularidade dessa cátedra, publicou dois trabalhos matemáticos de grande aprendizado e elegância, o primeiro sobre geometria e o segundo sobre óptica. Em 1669, renunciou sua cátedra em favor de Isaac Newton. Nessa época, Barrow compôs suas Exposições do Credo, A Oração do Senhor, Decálogo e Sacramentos. Pelo resto de sua vida, dedicou-se ao estudo da divindade. Foi nomeado Doutor em Divindade por mandato Real em 1670, e dois anos depois Mestre do Trinity College em 1672, onde fundou a biblioteca e ocupou o cargo até sua morte.

Seu trabalho mais antigo foi uma edição completa dos Elementos de Euclides, que publicou em latim em 1655, e em inglês em 1660; em 1657 publicou uma edição dos Dados. Suas aulas, ministradas em 1664, 1665 e 1666, foram publicadas em 1683 sob o título Lectiones Mathematicae; estas tratam principalmente da base metafísica das verdades matemáticas. Suas aulas para 1667 foram publicadas no mesmo ano e sugerem a análise pela qual Arquimedes foi levado a seus principais resultados. Em 1669 publicou suas Lectiones Opticae et Geometricae. Diz-se no prefácio que Newton revisou e corrigiu essas aulas, adicionando matéria de sua própria autoria, mas parece provável a partir das observações de Newton na controvérsia fluxional que as adições se limitaram às partes que tratavam de óptica. Isso, que é seu trabalho mais importante em matemática, foi republicado com poucas alterações menores em 1674. Em 1675 publicou uma edição com numerosos comentários dos quatro primeiros livros da Seções Cônicas de Apolônio de Perga, e dos trabalhos existentes de Arquimedes e Teodósio de Bitínia.

Nas aulas ópticas muitos problemas conectados com a reflexão e refração da luz são tratados com engenhosidade. O foco geométrico de um ponto visto por reflexão ou refração é definido; e é explicado que a imagem de um objeto é o locus dos focos geométricos de cada ponto nela. Barrow também trabalhou alguns dos problemas mais fáceis de lentes finas, e simplificou consideravelmente a explicação cartesiana do arco-íris.

Barrow foi o primeiro a encontrar a integral da função secante em forma fechada, provando assim uma conjectura que era bem conhecida na época.

Morte

Além dos trabalhos mencionados acima, escreveu outros tratados importantes sobre matemática, mas em literatura sua posição é principalmente apoiada por seus sermões, que são obras-primas de eloquência argumentativa, enquanto seu Tratado sobre a Supremacia do Papa é considerado um dos mais perfeitos exemplos de controvérsia em existência. O caráter de Barrow como homem era em todos os aspectos digno de seus grandes talentos, embora tivesse uma forte veia de excentricidade. Morreu solteiro em Londres na idade precoce de 46 anos e foi enterrado na Westminster Abbey. John Aubrey, nas Brief Lives, atribui sua morte a um vício em ópio adquirido durante sua residência na Turquia.

Calculando tangentes

As aulas geométricas contêm algumas formas novas de determinar as áreas e tangentes de curvas. A mais celebrada delas é o método dado para a determinação de tangentes a curvas, e isso é suficientemente importante para exigir uma notação detalhada, porque ilustra o modo pelo qual Barrow, Hudde e Sluze estavam trabalhando nas linhas sugeridas por Fermat em direção aos métodos do cálculo diferencial.

Fermat havia observado que a tangente em um ponto P em uma curva era determinada se um outro ponto além de P nela fosse conhecido; portanto, se o comprimento da subtangente MT pudesse ser encontrado, determinando assim o ponto T, então a reta TP seria a tangente necessária. Agora Barrow observou que se a abscissa e a ordenada em um ponto Q adjacente a P fossem traçadas, ele obtinha um pequeno triângulo PQR que chamava de triângulo diferencial, porque seus lados QR e RP eram as diferenças das abscissas e ordenadas de P e Q, de modo que K

Para encontrar QR : RP ele supunha que x, y eram as coordenadas de P, e x − e, y − a as de Q Barrow realmente usava p para x e m para y, mas este artigo usa a notação moderna padrão. Substituindo as coordenadas de Q na equação da curva, e negligenciando os quadrados e potências superiores de e e a em comparação com suas primeiras potências, ele obtinha e : a. A razão a/e foi posteriormente, de acordo com uma sugestão feita por Sluze, denominada coeficiente angular da tangente no ponto.

Barrow aplicou este método às curvas

1. x2 x2 + y2 = r2y2, a curva kappa;
2. x3 + y3 = r3;
3. x3 + y3 = rxy, chamada la galande;
4. y = r − x tan πx/2r, a quadratriz; e
5. y = r tan πx/2r.

Será suficiente aqui tomar como ilustração o caso mais simples da parábola y2 = px. Usando a notação dada acima, temos para o ponto P, y2 = px; e para o ponto Q:

Subtraindo obtemos

Mas, se a for uma quantidade infinitesimal, a2 deve ser infinitamente menor e portanto pode ser negligenciada quando comparada com as quantidades 2ay e pe. Portanto

Assim,

Portanto,

Isto é exatamente o procedimento do cálculo diferencial, exceto que lá temos uma regra pela qual podemos obter a razão a/e ou dy/dx diretamente sem o trabalho de passar por um cálculo similar ao acima para cada caso separado.

Bibliografia

• Epitome Fidei et Religionis Turcicae 1658
• "De Religione Turcica anno 1658" poema
• Lectiones Opticae 1669
• Lectiones Geometricae 1670
• A Treatise on the Pope's Supremacy, To Which Is Added A Discourse Concerning The Unity Of The Church 1680
• Lectiones Mathematicae 1683