Abu Kamil

Abū Kāmil Shujāʿ ibn Aslam ibn Muḥammad Ibn Shujāʿ, "o calculista egípcio", foi um proeminente matemático egípcio durante a Idade de Ouro Islâmica. 

Ele é considerado o primeiro matemático a usar e aceitar sistematicamente números irracionais como soluções e coeficientes de equações. 

As técnicas matemáticas de Abu Kamil foram posteriormente adotadas por Fibonacci, permitindo assim que Abu Kamil tivesse um papel importante na introdução da álgebra na Europa.

Abu Kamil fez importantes contribuições para a álgebra e geometria. Ele foi o primeiro matemático islâmico a trabalhar facilmente com equações algébricas com potências maiores que x 2 . Uma característica notável de seus trabalhos foi enumerar todas as soluções possíveis para uma equação dada.

O enciclopedista muçulmano Ibn Khaldūn classificou Abū Kāmil como o segundo maior algebrista cronologicamente após al-Khwarizmi.

Vida

Quase nada é conhecido sobre a vida e carreira de Abu Kamil, exceto que ele foi sucessor de al-Khwarizmi, a quem nunca conheceu pessoalmente.

Obras

Livro de Álgebra 

A Álgebra é talvez a obra mais influente de Abu Kamil, que ele pretendia superar e expandir a de Al-Khwarizmi. Enquanto a Álgebra de al-Khwarizmi era direcionada ao público em geral, Abu Kamil se dirigia a outros matemáticos ou leitores familiarizados com os Elementos de Euclides. Neste livro Abu Kamil resolve sistemas de equações cujas soluções são números inteiros e frações, e aceitou números irracionais na forma de raiz quadrada ou raiz quarta como soluções e coeficientes de equações quadráticas.

O primeiro capítulo ensina álgebra resolvendo problemas de aplicação à geometria, frequentemente envolvendo uma variável desconhecida e raízes quadradas. O segundo capítulo trata dos seis tipos de problemas encontrados no livro de Al-Khwarizmi, mas alguns dos quais, especialmente aqueles de x 2 e acompanhados de ilustrações e provas geométricas. O terceiro capítulo contém exemplos de irracionalidades quadráticas como soluções e coeficientes. O quarto capítulo mostra como essas irracionalidades são usadas para resolver problemas envolvendo polígonos. O resto do livro contém soluções para conjuntos de equações indeterminadas, problemas de aplicação em situações realistas e problemas envolvendo situações irrealistas destinadas à matemática recreativa.

Um número de matemáticos islâmicos escreveu comentários sobre este trabalho, incluindo al-Iṣṭakhrī al-Ḥāsib e ʿAli ibn Aḥmad al-ʿImrānī d. 955-6, mas ambos os comentários agora estão perdidos.

Na Europa, material similar a este livro é encontrado nos escritos de Fibonacci, e algumas seções foram incorporadas e melhoradas na obra latina de John of Seville, Liber mahameleth. Uma tradução parcial para o latim foi feita no século XIV por William of Luna, e no século XV toda a obra também apareceu em uma tradução hebraica por Mordekhai Finzi.

Livro de Coisas Raras na Arte do Cálculo 

Abu Kamil descreve um número de procedimentos sistemáticos para encontrar soluções integrais para equações indeterminadas. É também o trabalho árabe mais antigo conhecido onde soluções são procuradas para o tipo de equações indeterminadas encontradas na Arithmetica de Diofanto. No entanto, Abu Kamil explica certos métodos não encontrados em nenhuma cópia existente da Arithmetica. Ele também descreve um problema para o qual encontrou 2.678 soluções.

Sobre o Pentágono e Decágono 

Neste tratado, métodos algébricos são usados para resolver problemas geométricos. Abu Kamil usa a equação x 4 + 3125 = 125 x 2 para calcular uma aproximação numérica para o lado de um pentágono regular em um círculo de diâmetro 10. Ele também usa a proporção áurea em alguns de seus cálculos. Fibonacci conhecia este tratado e fez uso extensivo dele em sua Practica geometriae.

Livro dos Pássaros 

Um pequeno tratado ensinando como resolver sistemas lineares indeterminados com soluções integrais positivas. O título é derivado de um tipo de problema conhecido no oriente que envolve a compra de diferentes espécies de pássaros. Abu Kamil escreveu na introdução:

Encontrei-me diante de um problema que resolvi e para o qual descobri um grande número de soluções; procurando mais profundamente por suas soluções, obtive dois mil seiscentas e setenta e seis corretas. Meu espanto diante disso foi grande, mas descobri que, quando contei essa descoberta, aqueles que não me conheciam foram arrogantes, chocados e desconfiados de mim. Assim, decidi escrever um livro sobre esse tipo de cálculos, com o propósito de facilitar seu tratamento e torná-lo mais acessível.

De acordo com Jacques Sesiano, Abu Kamil permaneceu aparentemente sem paralelos durante a Idade Média em tentar encontrar todas as soluções possíveis para alguns de seus problemas.

Sobre Medição e Geometria

Um manual de geometria para não-matemáticos, como agrimensores e outros funcionários do governo, que apresenta um conjunto de regras para calcular o volume e a área de superfície de sólidos principalmente paralelepípedos retangulares, prismas circulares retos, pirâmides quadradas e cones circulares. Os primeiros capítulos contêm regras para determinar a área, diagonal, perímetro e outros parâmetros para diferentes tipos de triângulos, retângulos e quadrados.

Obras perdidas

Algumas das obras perdidas de Abu Kamil incluem:

• Um tratado sobre o uso da dupla falsa posição, conhecido como o Livro dos Dois Erros Kitāb al-khaṭaʾayn.
• Livro de Aumento e Diminuição Kitāb al-jamʿ wa al-tafrīq, que ganhou mais atenção após o historiador Franz Woepcke vinculá-lo com uma obra latina anônima, Liber augmenti et diminutionis.
• Livro da Partilha de Bens usando Álgebra Kitāb al-waṣāyā bi al-jabr wa al-muqābala, que contém soluções algébricas para problemas de herança islâmica e discute as opiniões de juristas conhecidos.

Ibn al-Nadim em seu Fihrist listou os seguintes títulos adicionais: Livro da Fortuna Kitāb al-falāḥ, Livro da Chave da Fortuna Kitāb miftāḥ al-falāḥ, Livro do Adequado Kitāb al-kifāya e Livro do Núcleo Kitāb al-ʿasīr.

Legado

As obras de Abu Kamil influenciaram outros matemáticos, como al-Karaji e Fibonacci, e assim tiveram um impacto duradouro no desenvolvimento da álgebra. Muitos de seus exemplos e técnicas algébricas foram posteriormente copiados por Fibonacci em sua Practica geometriae e outras obras. Empréstimos inconfundíveis, mas sem Abu Kamil ser explicitamente mencionado e talvez mediados por tratados perdidos, também são encontrados no Liber Abaci de Fibonacci.

Sobre al-Khwarizmi

Abu Kamil foi um dos primeiros matemáticos a reconhecer as contribuições de al-Khwarizmi para a álgebra, defendendo-o contra Ibn Barza, que atribuía a autoridade e precedência em álgebra a seu avô, 'Abd al-Hamīd ibn Turk. Abu Kamil escreveu na introdução de sua Álgebra:

Estudei com grande atenção os escritos dos matemáticos, examinei suas asserções e analisei o que explicam em suas obras; assim observei que o livro de Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī conhecido como Álgebra é superior na precisão de seu princípio e na exatidão de sua argumentação. Assim, é dever nosso, a comunidade de matemáticos, reconhecer sua prioridade e admitir seu conhecimento e sua superioridade, pois ao escrever seu livro sobre álgebra foi iniciador e descobridor de seus princípios, ...