Niels Henrik Abelはノルウェーの数学者で、様々な分野で先駆的な貢献をしました。彼の最も有名な単一の成果は、根号による5次方程式の一般解が不可能であることを示す最初の完全な証明です。
この問題は彼の時代の傑出した未解決問題の一つであり、250年以上の間未解決のままでした。彼はまた楕円関数の分野の革新者であり、アベル関数の発見者でもあります。彼は貧困の中で生活しながら発見を行い、結核により26歳で亡くなりました。
彼の仕事のほとんどは彼の職業人生の6～7年の間に行われました。Abelについて、フランスの数学者Charles Hermiteは次のように述べました。「Abelは数学者に500年間忙しくさせるほど十分な業績を残しました。」別のフランスの数学者、Adrien-Marie Legendreは次のように述べました。「quelle tête celle du jeune Norvégien!」「その若いノルウェー人はなんて頭を持っているんだ！」
数学のAbel賞は、もともと1899年にノーベル賞を補完するために提案され、彼の名誉にちなんで名付けられました。
人生
早期の人生
Niels Henrik Abelはノルウェーのnedstrandで、牧師Søren Georg Abelとアンne Marie Simeonsenの次男として生まれました。Niels Henrik Abelが生まれた時、家族はFinnøyの牧師館に住んでいました。Niels Henrikは隣接した教区で生まれたことが多く示唆されていますが、その生まれ年の7月/8月に彼の両親はNedstrandの郡長のゲストでした。
Niels Henrik Abelの父、Søren Georg Abelは神学と哲学の学位を持ち、Finnøyの牧師を務めていました。Sørenの父、Nielsの祖父、Hans Mathias Abelも牧師で、Risør近くのGjerstad Churchにいました。Sørenはgjerstadで子ども時代を過ごし、また聖職者として仕えていました。父が1804年に亡くなった後、Sørenはgjerstad の牧師に任命され、家族はそこに引っ越しました。Abel家はSchleswigに起源し、17世紀にノルウェーに来ました。
Anne Marie SimeonsenはRisørから来ました。彼女の父、Niels Henrik Saxild Simoensenは商人で商船主であり、Risørで最も裕福な人物だと言われていました。Anne Marieは比較的贅沢な環境の中で、2人の継母と一緒に育ちました。gjerstad牧師館で、彼女は舞踏会や社交集会の開催を楽しんでいました。多くの人は彼女が早期からアルコール中毒であり、子どもの養育にほとんど関心を示さなかったことを示唆しています。Niels Henrikと兄弟たちは父から学校教育を受け、手書きの本を読みました。数学の本の足し算の表には「1+0=0」と書かれています。
大聖堂学校とロイヤルフレデリック大学
ノルウェー独立と1814年にノルウェーで開催された最初の選挙により、Søren Abelはstortingの代理人として選出されました。Stortingの会議は1866年まで、現在Osloとして知られるChristianiaの大聖堂学校のメインホールで開催されていました。ほぼ確実に、これが彼を学校と接触させた方法であり、彼は長男のHans Mathiasがその翌年そこで始まるべきだと決めました。しかし、彼の出発の時期が近づいた時、Hansは家を離れなければならないことについてとても悲しく落ち込んでいたため、彼の父は彼を遠ざけることを敢えてしませんでした。彼は代わりにNielsを送ることに決めました。
1815年、Niels Abelは13歳で大聖堂学校に入学しました。彼の兄Hans は1年後にそこに参加しました。彼らは部屋を共有し、一緒にクラスを受けました。Hansはnielsより良い成績を取得しました。しかし、1818年に新しい数学の先生、Bernt Michael Holmboeが任命されました。彼は生徒に家でやる数学的なタスクを与えました。彼はNiels Henrikの数学の才能を見て、彼にそのテーマを高度なレベルで研究するよう勧めました。彼はnielsに放課後の個人レッスンさえも与えました。
1818年、Søren Abelは神学者Stener Johannes Stenersenと彼の1806年の教義問答についての公開神学論争を持ちました。この議論はメディアで十分にカバーされました。Sørenは「Abel Treating」というニックネーム、ノルウェー語：「Abel Spandabel」が付けられました。口論へのNielsの反応は「過度な陽気さ」だと言われていました。同時に、Sørenはまたノルウェー憲法制定会議のホストであるCarsten Ankerを侮辱した後、弾劾に直面しかけていました。1818年9月に、彼は政治的キャリアが台無しになったgjerstad に戻りました。彼は重く飲酒を始め、1820年にわずか48歳で亡くなりました。
Bernt Michael Holmboeはniels Henrik Abelを学校に留まるための奨学金でサポートし、ロイヤルフレデリック大学で学ぶことを可能にするために友人からお金を集めました。
Abelが1821年に大学に入学した時、彼はすでにノルウェーで最も知識のある数学者でした。Holmboeは彼に教えることが何もなく、Abelは大学図書館のすべての最新の数学文献を研究していました。その間、Abelは根号による5次方程式に取り組み始めました。数学者は250年以上この問題の解を探していました。1821年、Abelは解を見つけたと思いました。Christianiaの2人の数学教授、Søren Rasmussen とChristopher Hansteen は、Abelの公式にエラーがないことを発見し、この仕事をnordic諸国の主要な数学者であるcopenhagensのCarl Ferdinand Degenに送信しました。彼も欠陥を見つけませんでしたが、それでも、多くの傑出した数学者が長い間探していた解が、遠く離れたChristianiaの無名の学生によって本当に見つかったことに疑いがありました。しかし、Degenはnielの異常な鋭い心を指摘し、そのような才能のある若い男性が5次方程式のような「不毛の対象」に彼の能力を浪費すべきではなく、むしろ楕円関数と超越に取り組むべきだと信じていました。その場合、Degenは書いて、彼は「広大な分析海の大部分への船乗りの水路を発見する」でしょう。Degenはnielsに彼の方法の数値例を与えるように求めました。例を提供しようとしながら、Abelは彼の論文に間違いを発見しました。これは1823年の発見につながり、5次以上の方程式の解が不可能であることを発見しました。
Abelは1822年に卒業しました。彼のパフォーマンスは数学で例外的に高く、他の問題では平均的でした。
キャリア
彼が卒業した後、大学の教授はAbel に経済的にサポートし、教授Christopher Hansteen は彼の家の屋根裏部屋の部屋に住むことを許可しました。Abelは後にMs. Hansteenを彼の継母と見なしました。ここに住んでいる間、Abelは彼の弟Peder Abelを試験芸術を通して手助けしました。彼はまた彼の妹Elisabethが町で仕事を見つけるのを手伝いました。
1823年初頭、Niels Abeldはノルウェーfirst科学雑誌である「Magazin for Naturvidenskaberne」に彼の最初の記事を発表しました。これは教授Hansteenによって共同で設立されていました。Abelはいくつかの記事を発表しましたが、雑誌はすぐにこれが一般読者向けの材料ではないことに気付きました。1823年、Abelはフランス語で論文も作成しました。それは「すべての微分公式を統合する可能性の一般的な表現」ノルウェー語：en alminnelig Fremstilling af Muligheten at integrere alle mulige Differential-Formler でした。彼は大学に出版資金を申請しました。しかし、この仕事は審査中に失われ、その後二度と見つかりませんでした。
1823年半ばに、教授Rasmussen はAbel に100スペシェダーラーのギフトを与えたため、彼はコペンハーゲンに旅行して、Ferdinand Degenおよび他の数学者を訪問することができました。コペンハーゲンにいる間、AbeldはFermatの最後の定理に関する仕事をしました。Abelの叔父、Peder Mandrup Tuxenは、コペンハーゲンのChristianshavn 海軍基地に住んでいました。ボールで、niels Abelは彼の将来の婚約者であるChristine Kempに会いました。1824年、Christineはノルウェーのsonに引っ越して家庭教師として働き、カップルはクリスマスの上で婚約しました。
コペンハーゲンから戻った後、Abelはドイツとフランスの主要な数学者を訪問するために政府の奨学金を申請しましたが、代わりに彼にChristianiaに滞在してドイツ語とフランス語を研究するために2年間毎年200スペシェダーラーが与えられました。次の2年間で、彼は年間600スペシェダーラーの奨学金を約束され、その後彼は海外に旅行することが許可されました。これらの言語を勉強している間、Abelは1824年に彼の最初の注目すべき作品「Mémoire sur les équations algébriques où on démontre l'impossibilité de la résolution de l'équation générale du cinquième degré 代数方程式に関する回顧録。その中で5次方程式の一般方程式を解く不可能性が証明される」を発表しました。1823年までに、Abelはついに根号による5次方程式を解く不可能性を証明しました。現在Abel-Ruffini定理と呼ばれています。しかし、この論文は抽象的で困難な形式にありました。一部は、印刷にお金を節約するために彼自身を6ページに制限していたためです。より詳細な証明は1826年にCrelle's Journalの最初のボリュームで発表されました。
1825年、Abelはノルウェー/スウェーデンの国王Carl Jolanに海外への旅行許可を求める個人的な手紙を書きました。彼はこの許可を与えられました。1825年9月に、彼はキリスト教P.B Boeck、Balthazar M. Keilhau、Nicolay B. Møller、Otto Tank大学の4人の友人と一緒にChristianiaを離れました。AbeldのこれらN人の友人はベルリンとアルプスに旅行して地質学を勉強していました。Abelはコペンハーゲンに彼らに従い、そこからGöttingenへ彼の道を作りたかった。彼の奨学金の条件は、彼がGöttingenのgaussを訪問してからパリに行くことでした。しかし、彼がコペンハーゲンに到達した時、彼は彼の計画を変えました。彼は代わりにベルリンに彼の友人に従いたかったです。その後gttingenとパリを訪問することを意図しました。
その道で、彼はAltona（現在ハンブルクの地区）の天文学者Heinrich Christian Schumacherを訪問しました。その後、彼はベルリンで4ヶ月を過ごしました。そこで彼はAugust Leopold Crelle についてよく知ることになりました。Crelle は当時、彼の数学雑誌「Journal für die reine und angewandte Mathematik」を出版しようとしていました。このプロジェクトはAbeldによって温かく奨励され、彼はこのベンチャーの成功に大いに貢献しました。Abelはその最初の年にそれに7つの記事を貢献しました。
ベルリンからAbeldはまた彼の友人をアルプスに従いました。彼はGeorg Amadeus Carl Friedrich Naumannおよび彼の兄の数学者August Naumannを訪問するためにライプツィヒとFreibergに行きました。Freibergでは、Abelは関数の理論、特に楕円、超楕円、およびnow現在アベル関数として知られている新しいクラスの研究を行いました。
Freibergから彼らはドレスデン、プラハ、ウィーン、トリエステ、ベニス、ベローナ、ボルツァーノ、インスブルック、ルツェーン、バーゼルに進みました。1826年7月から、Abelはバーゼルからパリへ自分で旅行しました。Abelはほとんどの仕事をベルリンに送信して、Crelle's Journalで発表させていましたが、彼はフランスの科学アカデミーの代数的微分の加算に関する定理として、彼が最も重要だと考えた仕事を保存していました。画家Johan Gørbitz の助けで、彼はパリにアパートを見つけ、定理に関する仕事を続けました。彼は1826年10月に終了し、それをアカデミーに提出しました。それはAugustin-Louis Cauchy によってレビューされることでした。Abelの仕事はパリではほとんど知られておらず、彼の控えめさは彼の研究を宣言することから彼を制限しました。定理は脇に置かれ、彼の死まで忘れられました。
Abelの限定された財政は、最終的に1827年1月に彼のツアーを放棄することを余儀なくされました。彼はベルリンに戻り、Crelle's Journalの編集者としてのポジションを提供されましたが、選びませんでした。1827年5月までに、彼はノルウェーに戻っていました。彼の海外への彼のツアーは失敗と見なされました。彼はgttingenのGaussを訪問していなかった、そして彼はパリで何も発表していなかった。したがって、彼の奨学金は更新されず、彼はNorges Bank で200スペシェダーラーの私的ローンを引き受ける必要がありました。彼はこのローンを返済しませんでした。彼はまた家庭教師を開始しました。彼はほとんどの仕事をCrelle's Journalに送り続けました。しかし、1828年半ばに、彼はCarl Jacobiとのライバル関係で、Altona の天文学的なNachrichtenで楕円関数に関する重要な作品を発表しました。
死
パリにいる間、Abelは結核に感染しました。1828年クリスマスに、彼はfrolandに彼の婚約者を訪問するためにノルウェーにスレッジで旅行しました。彼は旅の中で深刻に病気になりました。一時的な改善でカップルがホリデーを一緒に楽しむことができましたが、彼は1829年4月6日に比較的すぐ後に亡くなりました。August Crelle からの手紙が到着する2日前。Crelle はBerlinのAbeldのための新しい仕事を探していて、実はBerlin大学の教授として彼を任命することができました。Crelle はAbeldに手紙を書いて彼に伝えましたが、良いニュースは遅すぎました。
数学への貢献
Abelは5次方程式の根、または明示的な代数的操作の観点から4より大きい度数の一般的な多項式方程式の一般的な根に対する一般的な代数的解がないことを示しました。これを行うために、彼はGaloisとは独立して、数学の一分野として知られているグループ理論を発明しました。これは数学の多くの領域だけでなく、物理学の多くにとっても非常に貴重です。Abelは5次方程式の可解性に関する論文をCarl Friedrich Gauss に送信しました。彼はそれが狂人の価値がない仕事だと信じていたため、彼は一見して破棄することに進みました。
16歳の時、Abelはすべての数字に対して有効な二項定理の厳密な証明を与え、理性のためにしか保持していなかったEulerの結果を拡張しました。Abelは楕円積分の理論に関する基本的な仕事を書きました。楕円関数の理論の基礎を含みます。パリへの旅行中、彼は楕円関数の二重周期性を明らかにする論文を発表しました。Adrien-Marie Legendreは後にこれをAugustin-Louis Cauchy に「青銅よりも永遠の記念碑」として説明しました。ローマの詩人Horatiusによる有名な文を借りています。その論文は、
