立方体を2つの他の立方体に分割すること、または一般に任意の冪を第2より上の同じ種類の2つの冪に分割することは不可能であり、私はこのことについて確かに素晴らしい証明を見つけたが、余白が狭すぎてそれを含むことができない。
Pierre de Fermat フランス語: ; 1607年10月31日から12月6日の間 – 1665年1月12日はフランスの法律家でありToulouseのParlement議員であり、無限小計算へつながる初期の発展、特に彼の適切性の技法に対して信用される数学者であった。特に、彼は曲線の最大および最小の縦線を見つけるための独自の方法の発見で認識されており、これは当時未知だった微分計算に類似しており、数論への彼の研究がある。彼は解析幾何学、確率論、および光学に著名な貢献をした。彼は光伝播に関するFermatの原理とDiophantusの『Arithmetica』の写本の余白で記述した数論のFermatの最終定理で最もよく知られている。
伝記
Fermatは1607年にフランスのBeaumont-de-Lomagne生まれた―Fermatが生まれた15世紀後期の邸宅は現在博物館である。彼はGasconyの出身であり、彼の父Dominique Fermatは裕福な皮革商人であり、Beaumont-de-LomagnおよびBeaumont-de-Lomagne の4人のコンサルの1人として3回の1年間の任期を務めた。彼の母はClaire de Longであった。Pierreには兄弟が1人と姉妹が2人いて、ほぼ確実に彼の生まれ故郷の町で育てられた。彼の学校教育に関する証拠はほとんどないが、おそらくMontaubanのCollège de Navarreであった。
彼は1623年からOrléans大学に進学し、1626年に民法の学位を取得した後、Bordeauxに移った。Bordeauxでは、彼は最初の本格的な数学研究を始め、1629年にApollonius の『De Locis Planis』の復元のコピーをそこの数学者の1人に与えた。確かに、Bordeauxではは彼はBeaugrandと接触しており、この期間中に彼はÉtienne d'Espagnetに与えた最大値と最小値に関する重要な仕事を行った。彼はFermatと明らかに数学的関心を共有していた。そこで彼はFrançois Viètの仕事に多くの影響を受けた。
1630年に、彼はToulouseのParlement、フランスの高等司法裁判所の1つの評議員の職を買い、1631年5月にGrand Chambreで宣誓した。彼は人生の残りの間この職を保有した。Fermatはそれによってその名前をPierre Fermatから Pierre de Fermatに変更する権利を得た。1631年6月1日、Fermatはその母Claire de Fermat néeなde Longの4親等のいとこであるLouise de Longと結婚した。Fermats一族には8人の子供がおり、そのうち5人が成人まで生き残った:Clément-Samuel、Jean、Claire、Catherine、およびLouise。
6つの言語フランス語、ラテン語、オクシタン語、古典ギリシャ語、イタリア語およびスペイン語に精通しており、Fermatは複数の言語での彼の韻文とギリシャ語のテキストの修正に関する彼のアドバイスが熱心に求められたことに対して賞賛された。彼は友人への手紙の中で彼の仕事のほとんどを伝え、しばしば彼の定理の証拠をほとんどまたはまったく提供しなかった。友人への彼のこれらの手紙の中で、彼はNewtonまたはLeibnizの前に微分学の基本的な考えの多くを探究した。Fermatは訓練を受けた法律家であり、数学をプロではなくむしろ趣味にした。それにもかかわらず、彼は解析幾何学、確率論、数論および微分学に重要な貢献をした。秘密主義は当時のヨーロッパの数学界で一般的であった。これは自然にDescartes及びWallisなどの同時代人との優先権争いにつながった。
Anders Haldは、「Fermatの数学の基礎は古典的なギリシャの論文とViètaの新しい代数的方法の組み合わせであった」と書いている。
業績
Fermatの解析幾何学における先駆的な仕事『Methodus ad disquirendam maximam et minimam et de tangentibus linearum curvarum』は1629年に達成された結果に基づいて1636年に原稿の形で流布され、Descartes の有名な『La géométrie』1637年の出版に先立ち、その仕事を利用した。この原稿は1679年に『Varia opera mathematica』で遺作として『Ad Locos Planos et Solidos Isagoge平面および固体軌跡への導入』として出版された。
『Methodus ad disquirendam maximam et minimam』および『De tangentibus linearum curvarum』において、Fermatは微分計算と同等の様々な曲線に対する最大値、最小値、および接線を決定するための適切性の方法を開発した。これらの仕事において、Fermatは様々な平面および固体図形の重心を見つけるための技法を得て、求積法での彼のさらなる仕事につながった。
Fermatは一般的な冪関数の積分を評価することが知られている最初の人物であった。彼の方法で、彼はこの評価を幾何級数の合計に削減することができた。結果の公式はNewton、次にLeibnizが微分学の基本定理を独立して開発したときに役に立った。
数論において、Fermatはペル方程式、完全数、親和数、および後にFermat数になるものを研究した。完全数を研究している間に彼はFermatの小定理を発見した。彼は因数分解方法―Fermatの因数分解方法―を発明し、無限降下による証明を普及させ、それを使用してFermatの直角三角形定理を証明し、n = 4の場合としてFermatの最終定理を系として含む。Fermatは2平方定理および多角数定理を開発し、各数が3つの三角数、4つの平方数、5つの五角数の合計であること等を述べている。
Fermatは彼のすべての算術定理を証明したと主張したにもかかわらず、彼の証明の記録はほとんど生き残っていない。Gaussを含む多くの数学者は、特にいくつかの問題の困難さとFermatが利用可能な限定された数学的方法を考えると、彼のいくつかの主張に疑いを持っていた。彼の有名な最終定理は最初に彼の父がDiophantusの版の父のコピーの余白で見つけ、余白が証明を含めるには小さすぎたという陳述を含んでいた。彼がMarin Mersenneについて書いていないようである。それは1994年にSir Andrew Wilesによって最初に証明され、Fermatが利用できない技術を使用した。
彼は慎重にDiophantusを研究し、そこから着想を得たが、Fermatは異なる伝統を始めた。Diophantusは彼の方程式への単一の解を見つけることに満足していた、たとえそれが望まない分数解であっても。Fermatは彼のDiophantine方程式への整数解にのみ関心を持ち、彼はすべての可能な一般的な解を探した。彼は特定の方程式が解を持たないことをしばしば証明し、通常彼の同時代人を困惑させた。
1654年の彼らの対応を通じて、FermatおよびBlaise Pascalは確率論の基礎を確立するのを助けた。この短いが生産的なポイント問題への協力から、彼らは現在確率論の共同創設者と考えられている。Fermatは最初のかつての厳密な確率計算を実行したことで信用されている。それでは、彼は職業ギャンブラーに4回のサイコロを振る場合は少なくとも1つの6に賭けたら長期的には彼が勝つ理由、一方で2つのサイコロの24回の投げで少なくとも1つの二重6を投げることに賭けたら彼が失うという結果になったのかと尋ねられた。Fermatはこれがなぜケースであるのかを数学的に示した。
物理学における最初の変分原理はEuclidが彼のCatoptricaで表明した。それは、鏡から反射する光の経路に対して、入射角が反射角に等しいということである。Hero of Alexandriaは後にこの経路が最短の長さと最短の時間を与えたことを示した。Fermatはこれを「光は与えられた2つの点の間で最短時間の経路に沿って移動する」と洗練および一般化し、現在は最短時間の原理として知られている。このため、Fermatは物理学における基本的な最小作用の原理の歴史的発展における重要な人物として認識されている。Fermatの原理およびFermat汎関数という用語はこの役割を認識して命名された。
死
Pierre de Fermatは1665年1月12日にCastresで死亡し、現在のTarn県にある。Toulouseで最古かつ最も権威のある高等学校はそれにちなんで命名されている:Lycée Pierre-de-Fermat 。フランスの彫刻家Théophile BarraúはfFermatへの敬意として『Hommage à Pierre Fermat』と呼ばれる大理石の像を制作し、現在Capitole de Toulouseにある。
- Place Jean Jaurés, Castresにあるそれが埋葬されたPierre de Fermatの埋葬地。銘板の翻訳:この場所は1665年1月13日にPierre de Fermatが埋葬され、Chambre de l'Éditの評議員であり、南都勅令によって確立された裁判所であり、彼の定理で有名な大い名声の数学者であり、a n + b n ≠ c n for n>2
- Beaumont-de-LomagnにおけるFermatへのモニュメント
- Capitole de ToulouseのSalle Henri-Martinの胸像
- 1660年3月4日にFermatによって手書きされた自筆遺言―Toulouse のHaute-Garonne県公文書館に保管
彼の仕事の評価
René Descartesと一緒に、Fermatは17世紀前半の2人の主要な数学者の1人であった。Peter L. Bernsteinによると、Fermatは「稀有の力の数学者であった。彼は解析幾何学の独立した発明者であり、彼は微分学の初期発展に貢献し、彼は地球の重量に関する研究を行い、彼は光屈折と光学に取り組んだ。Blaise Pascalとの拡張対応の過程で、彼は確率論に大きな貢献をした。しかしFermatの最高の成就は数論の理論にあった。」
解析におけるFermatの仕事に関して、Isaac Newtonは彼自身の微分学に関する初期の考えが「Fermatの接線を描く方法」から直接来たと書いた。
Fermatの数論の仕事に関して、20世紀の数学者André Weilは次のように書いた:「属1の曲線を扱うための彼の方法の私たちが所有しているものは顕著にコヒーレントであり、それはそのような曲線の現代的な理論の基礎である。それは自然に2つの部分に分かれる;最初のもの...は上昇の方法という用語で都合よく呼ばれることができ、Fermatの固有物と正しく考えられている下降とは対照的である。」Fermatの上昇の使用に関して、Weilは続けた:「新規性は、Fermatがそれに対して行った大幅に拡張された使用にあり、これは標準的な立方体上の有理点の群理論的特性の体系的使用によって得るであろう何の少なくとも部分的な等価を彼に与えた。」数の関係に対する彼の才能と彼の多くの定理の証明を見つける能力で、Fermatは本質的に数論の現代的な理論を作成した。
