ジョン・フォーブス・ナッシュ：300語と失われた30年

1948年、カーネギー工科大学の教授リチャード・ダフィン（Richard Duffin）は、プリンストン大学に応募する20歳の学生のための推薦状を書くよう依頼された。彼は一文だけを書いた。「この男は天才だ」。その2年後、その若者は317語の論文を発表し、経済学、政治学、進化生物学、核抑止の研究を再編することになる。そして、それからの30年間は、ほとんど何もなかった。

ブルーフィールドからカーネギー工科大学へ

ナッシュは1928年6月13日、ウェストバージニア州ブルーフィールドで生まれた。彼はカーネギー工科大学（現在のカーネギーメロン大学）に進学し、化学工学を志したが、次第に自身を惹きつけていた数学へと転向した。ハーバード大学も関心を示したが、彼はダフィンの短い推薦文を抱えてプリンストン大学を選んだ。

317語

そのアイデアはすぐに訪れた。1950年、大学院生だったナッシュは『Equilibrium points in N-person games』（N人ゲームにおける均衡点）を発表した。わずか317語で、社会科学史上最も影響力のある論文の一つである。彼は1951年にもこの議論を広げる論文を発表し、1950年にはプリンストンで博士号を取得した。

彼が成し遂げたことは、プレイヤーが拘束力のある契約を結べる「協力ゲーム」と、結べない「非協力ゲーム」との間に、それまで誰も明確に引くことのできなかった境界線を引くことだった。後者のより一般的なケースに対して、彼は解決策を定義した。それが「ナッシュ均衡」であり、他のプレイヤーの戦略が与えられた中で、誰も自身の戦略を変更しても報酬を増やせない状態を指す。彼は、そのような均衡点が常に存在することを証明した。

この概念の威力は、誰もが親切であったり、協調的であったり、コミュニケーションをとっていたりする必要がない点にある。これは、合理的なエージェントが紛争の中で自身の利益を追求する際の安定した結果（つまり、人間社会のほとんどの事象）を記述するものである。経済学者はその後40年間をかけて、この理論の周囲に学問を再構築した。

RANDと冷戦

ナッシュはランド研究所（RAND Corporation）で働き、そこでゲーム理論は冷戦の戦略政策に直接適用された。軍拡競争は非協力ゲームの典型例である。つまり、二人のプレイヤー、契約なし、双方にとって安定だが悲惨な均衡である。彼の抽象概念が核戦略の文法となったことは、20世紀の数学における最も厳粛な事実の一つである。

数学者の数学者

その後、彼は異例の行動に出た。自身が創設した分野を離れ、より困難な課題に取り組んだのである。MITの同僚ウォーレン・アンブローズ（Warren Ambrose）は、彼に「多様体の埋め込み問題」を突きつけた。1954年と1956年のナッシュ埋め込み定理は、すべてのリーマン多様体はユークリッド空間に埋め込めること、つまり抽象的に定義された曲がった幾何学は、平坦な空間の中にある表面として実現できることを証明した。ジョン・コンウェイ（John Conway）はこれを「今世紀で最も重要な数学的解析の一つ」と呼んだ。

同時代には「ナッシュ・モーザーの逆関数定理」が生まれ、ルイス・ニーレンバーグ（Louis Nirenberg）の助言を受けて「ナッシュ・デ・ジョルジの定理」が、放物型および楕円型の偏微分方程式について証明された。ナッシュは、幾何学的解析の最高レベルにおいて、本質的に独力で研究を進めていた。プリンストン大学のデヴィッド・ガバイ（David Gabai）は、この埋め込み定理について「並外れた洞察力だけでなく、膨大な技術的専門知識が必要だった」とし、「全く信じがたい成果」と評した。

1959年

1959年、彼は初めて入院し、統合失調症と診断された。同年、彼はMITを辞職した。1962年には妻アリシア・ラルデ（Alicia Lardé）と離婚した。それから数十年間、彼はプリンストン大学で研究に参加する存在というよりは、大学内に漂う存在となっていた。ファイン・ホール（Fine Hall）の幽霊と呼ばれ、空の黒板に文字を書き続ける姿が学生に目撃された。1980年代になると徐々に回復し、2001年にアリシアと再婚した。

帰還

1994年、ナッシュはアルフレッド・ノーベル記念経済学賞を共同受賞し、「非協力ゲーム理論における均衡に関する先駆的な解析」が評価された。プリンストン大学に籍を置いた彼は、1995年に数学科のシニア・リサーチ・マセマティシャンとして復帰し、若手数学者に対して親しみやすく、静かなインスピレーションを与える存在として記憶された。以前には1978年にジョン・フォン・ノイマン理論賞を受賞し、2010年にはダブルヘリックスメダルが授与された。

アーベル賞、そして5日間

2015年、ノルウェー科学文学アカデミーは、数学界で最も権威あるアーベル賞をナッシュとニーレンバーグに共同授与した。「非線形偏微分方程式の理論および幾何学的解析への応用に対する驚くべき先駆的貢献」が評価された。プリンストン大学のセルジュ・クレインマン（Sergiu Klainerman）は、この賞は「歴史的な不当を正した」と述べ、公衆が彼を知るきっかけとなったゲーム理論よりも、はるかに深遠な業績をようやく認めたことを称賛した。当時86歳だったナッシュは、彼らしくシンプルにこう言った。「アーベル賞は数学の賞の中で最高レベルだ。これより良いものは本当にない」。

彼は経済学賞とアーベル賞の両方を受賞した唯一の人物である。2015年5月23日、ノルウェーでの授賞式から帰国する際、ニュージャージー州でのタクシー事故によりナッシュとアリシアは命を落とした。

なぜジョンは天才と呼ばれるのか

「天才」という言葉は後付けの美辞ではない。1948年のダフィンの推薦状という記録に残るものだ。それを正当化するのは、対象範囲の広さと直截性である。ナッシュはゲーム理論、微分幾何学、非線形偏微分方程式という、手法をほとんど共有しない3つの分野で基礎的な結果を生み出した。しかも、いずれの場合も、自分でゼロから構築しなければならなかった道具を使って、正面から問題に挑んだのである。ピーター・サルナック（Peter Sarnak）は、その性格を的確に表現した。「彼の論文リストは他の多くの数学者より短いが、各論文の新規性と影響力は唯一無二である」。彼は蓄積するのではなく、解決したのだ。

反論は慎重に述べる必要がある。彼の研究者としての期間は短く、1948年から1958年までの約10年間であった。1959年に始まった病は、研究を豊かにするどころか破壊してしまった。狂気と洞察を結びつけるようなロマンチックな解釈を支持する事実は記録にはない。統合失調症は彼から30年、結婚、地位を奪い、数学の道は断絶した。彼の公的な名声は、数学的に最も負担の少ない業績に基づいている。均衡に関する論文は輝かしいが短く、解析学におけるより深い業績は彼が86歳になるまで本質的に報われなかった。クレインマンが「歴史的な不当」と呼んだのはこのことである。また、彼が受けたノーベル賞は、数学の賞では全くない。ナッシュを心から賞賛しつつも、世間が抱く「幻影に苦しみ、それが天才の源泉でもあった」という人気版の彼こそが、実際に彼に起きたことを逆転させている事実に気づく必要がある。

遺産

ナッシュ均衡は現在、社会のインフラである。オークション設計、独占禁止法分析、進化生物学、軍備管理理論、さらには周波数の割り当てや医学研修医と病院のマッチングを行うアルゴリズムの基盤となっている。数学者の間では、埋め込み定理と偏微分方程式の研究も同等の評価を受けている。彼は本来なら別々の人々が成し遂げるであろうキャリアの両半分を、30歳になる前に成し遂げたのである。