Isaac Barrowはイギリスのキリスト教神学者および数学者で、微分積分学の発展における彼の初期の役割、特に微分積分学の基本定理の証明に対して一般的に高く評価されています。
彼の研究は接線の性質に焦点を当てていました。Barrowはカッパ曲線の接線を計算した最初の人物でした。また、後に彼の学生であるIsaac Newtonが就任した名高いLucasian Professorship of Mathematicsの初代保有者として注目すべき人物です。
生涯
初期の人生と教育
Barrowはロンドンで生まれました。彼は亜麻布商人を職業とするThomas Barrowの息子でした。1624年、Thomasは北ケント州North CrayのWilliam Bugginの娘Annと結婚し、その息子Isaacは1630年に生まれました。Barrowはこの結婚の一人っ子であるように見えます。少なくとも幼少期を生き残った唯一の子供でした。Annは1634年頃に亡くなり、未亡人となった父は少年をSpinney Abbeyに住む祖父Isaacに送りました。Isaacはケンブリッジシャーの治安判事でした。しかし、2年以内にThomasは再婚しました。新しい妻はKatherine Oxindenで、ケント州Maydakinのhenry Oxindenの姉でした。この結婚から、彼は少なくとも1641年生まれの娘Elizabeth、および息子Thomasがいました。Thomasは皮製品商Edward Millerに徒弟として働き、1647年に解放され、1680年にバルバドスに移民しました。
初期キャリア
Isaacは最初にCharterhouse Schoolに通いました。そこで彼は非常に乱暴で喧嘩っぽかったので、父は神が自分の子供の誰かを連れて行くことをお許し下さるのであれば、Isaacを一番失うことができると祈られたと言われています。その後、Felsted Schoolに通い、そこで定着し、10年前にJohn Wallisを教えた優れたピューリタン校長Martin Holbeachの下で学びました。Felstedでギリシャ語、ヘブライ語、ラテン語、および論理学を学んだ後、大学での研究に備えて、彼はCambridge大学のTrinity Collegeで教育を続けました。彼は特定されていないWalpole家の家族のサポートの申し出によってそこに登録しました。「その申し出は、Barrowの王党派への執着に対するWalpolesの同情によってもたらされた可能性があります。」彼の伯父で同名のIsaac Barrow、後のSt AsaphのBishopは、Peterhouseの研究員でした。彼は熱心に勉強に取り組み、古典と数学で傑出していました。1648年に学位を取得した後、1649年に研究員に選出されました。Barrowはセント・アサフ大学の学生James Duportから1652年にCambridgeからMA学位を取得しました。その後、彼は数年間カレッジに住み、CambridgeのGreek Professorship候補となりましたが、1655年にコモンウェルス維持のための誓約書に署名することを拒否した後、海外に行くための旅行助成金を取得しました。
旅行
彼はその後4年間、フランス、イタリア、スミルナ、コンスタンティノープル全体を旅行して過ごし、多くの冒険を経た後、1659年にイギリスに帰国しました。彼は勇敢さで知られていました。特に注目すべきは、彼が乗っていた船を海賊による捕虜から彼自身の勇敢さの価値によって救ったという場合です。彼は「身長が低く、痩せており、青白い顔色をしている」と説明されており、服装の汚さと、タバコ使用の長年続く習慣である根っからの喫煙者がいます。彼の宮廷活動に関して、彼の機知への適性はCharles IIとの好意を獲得し、彼の同僚の貴族からの尊敬を獲得しました。彼の著作では、それに応じて、維持された幾分か荘厳な雄弁さを見つけることができます。彼は当時全体的に印象的な人物であり、清廉潔白な生涯を送り、注意深く真摯に行動を行使しました。
後期キャリア
仕事
1660年の復古に関して、彼は聖職者に任命されCambridgeの古典語のRegius Professorship教授に任命されました。1662年に彼はGresham CollegeのGeometry教授に任命されました。1663年にはCambridgeのLucasian chair最初の占有者として選ばれました。この職務を遂行している間、彼は非常に学識と優雅さのある2つの数学的著作を出版しました。最初は幾何学についてで、2番目は光学についてでした。1669年に彼はIsaac Newtonのために教授職を辞任しました。この頃、Barrowは信仰の解説、主の祈り、十戒、および秘跡を構成しました。人生の残りの間、彼は神学の研究に献身しました。1670年に王の命令によって神学博士号を授与され、2年後の1672年にTrinity Collegeのマスターに任命され、そこで図書館を設立し、彼の死までその職務を保持していました。
彼の最初の仕事はEuclidの原論の完全版で、1655年にラテン語で、1660年に英語で発行しました。1657年には「データ」の版を出版しました。1664年、1665年、および1666年に開かれた彼の講義は、1683年にLectiones Mathematicaeというタイトルで出版されました。これらはほとんど数学的真理の形而上学的基礎に関するものです。1667年の彼の講義は同じ年に出版され、Archimedesが彼の主要な結果に至った分析を示唆しています。1669年に彼はLectiones Opticae et Geometricaeを発行しました。序文に、Newtonはこれらの講義を改訂・修正し、彼自身の問題を追加したと述べられていますが、微分積分論争におけるNewtonの発言から、追加は光学を扱った部分に限定されたことが可能性が高いと思われます。これは彼の数学における最も重要な仕事で、1674年にいくつかの細かい変更を加えて再版されました。1675年に彼はApollonius of Pergaの円錐曲線についてのセクション、およびArchimedesとTheodosius of Bithyniaの現存する作品の最初の4冊に多数のコメント付きの版を出版しました。
光学講義では、光の反射と屈折に関連する多くの問題が巧みに扱われています。点が反射または屈折によって見えるおける幾何学的焦点が定義されています。そしてオブジェクトの画像がそれ上のすべてのポイントの幾何学的焦点の軌跡であることが説明されています。Barrowはまた薄いレンズのいくつかのより簡単な性質を作成し、虹のデカルト説明を大幅に簡略化しました。
Barrowは閉じた形式で割線関数の積分を最初に見つけた人物であり、その時点で十分に知られていた予想を証明しました。
死
上記の著作の他に、彼は数学に関する他の重要な論文を書きました。しかし文学では、彼の場所は主に彼の説教によってサポートされており、これは論理的雄弁さの傑作です。一方、彼の「ローマ教皇の最高性に関する論文」は存在する論争の最も完全な標本の一つとして見なされています。人間としてのBarrowの性格はあらゆる点で彼の偉大な才能に値するものでしたが、彼は風変わりな強い筋を持っていました。彼は46歳の若い年齢でロンドンで未婚で亡くなり、ウェストミンスター寺院に埋葬されました。John Aubrey「Brief Lives」では、彼の死を彼のトルコ滞在中に獲得したアヘン中毒に起因するとしています。
接線の計算
幾何学的講義には、曲線の面積と接線を決定するいくつかの新しい方法が含まれています。これらの中で最も有名なのは、曲線への接線を決定するために与えられた方法であり、これは十分に重要であり、詳細な通知を必要とします。なぜなら、それはBarrow、Hudde、およびSluzeがFermatによって提案された線で微分計算の方法に向かって取り組んでいた方法を説明しているからです。
Fermatは、曲線上の点Pでの接線がそれ以外に知られている別の点が決定されると判定されたことに気づきました。したがって、副接線MTの長さが見つけられた場合、点Tを決定し、線TPが必要な接線となります。これでBarrowは、点Qが点Pに隣接している点で横座標と縦座標が描かれた場合、彼は微分三角形と呼んだ小さな三角形PQRを得たと述べました。その理由は、その辺QRおよびRPはPとQの横座標と縦座標の差であったため、K
QR : RPを見つけるために、彼はx、yがPの共座標であり、x − e、y − aがQ のものであると仮定しました。Barrowは実際にpをx、mをyに使用しましたが、この記事は標準的な現代表記を使用します。曲線の方程式にQの共座標を代入し、eおよびaの二乗および高い累乗を最初の累乗と比較して無視すると、彼はe : a を取得しました。比率a/eはその後、Sluzeによって行われた提案に従い、点での接線の角度係数と呼ばれます。
Barrowはこの方法を曲線に適用しました
- x2 x2 + y2 = r2y2、カッパ曲線;
- x3 + y3 = r3;
- x3 + y3 = rxy、la galande;
- y = r − x tan πx/2r、quadratrix; および
- y = r tan πx/2r。
ここでは放物線y2 = pxのより単純な場合を例として取るだけで十分です。上記の表記を使用して、点Pに対してy2 = pxがあります。そして点Q:
減算すると
しかし、aが無限小量である場合、a2は無限に小さくなる必要があり、したがって2ayおよびpeの量と比較して無視される可能性があります。したがって
したがって、
したがって、
これは微分計算の手順とほぼ同じです。ただし、そこでは比率a/e またはdy/dxを直接取得できるルールがあり、すべての個別の場合について上記のような計算を実行する労力がありません。
参考文献
- Epitome Fidei et Religionis Turcicae 1658
- "De Religione Turcica anno 1658" 詩
- Lectiones Opticae 1669
- Lectiones Geometricae 1670
- A Treatise on the Pope's Supremacy, To Which Is Added A Discourse Concerning The Unity Of The Church 1680
- Lectiones Mathematicae 1683
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