Abū Kāmil Shujāʿ ibn Aslam ibn Muḥammad Ibn Shujāʿ「エジプト計算者」は、イスラム黄金期における著名なエジプト人数学者でした。
彼は無理数を解および方程式の係数として体系的に使用し受け入れた最初の数学者と考えられています。
Abu Kamilの数学的手法は後にFibonacciによって採用され、Abu Kamilはヨーロッパへの代数の導入において重要な役割を果たしました。
Abu Kamilは代数と幾何学に重要な貢献をしました。彼はx 2より高い累乗を持つ代数方程式を容易に扱った最初のイスラム数学者でした。彼の著作の注目すべき特徴の一つは、与えられた方程式のすべての可能な解を列挙することでした。
ムスリムの百科事典編者Ibn Khaldūnは、al-Khwarizmiの後に時系列で二番目に偉大な代数学者としてAbū Kāmilを分類しました。
生涯
Abu Kamilの人生と経歴についてはほとんど何も知られていませんが、彼はal-Khwarizmiの後継者であり、al-Khwarizmiと直接会ったことはありませんでした。
著作
代数学の書
『代数学』はおそらくAbu Kamilの最も影響力のある著作であり、al-Khwarizmiの著作を超越し拡張することを意図していました。al-Khwarizmiの『代数学』が一般大衆を対象としていたのに対し、Abu Kamilは他の数学者、またはEuclidの『原論』に精通した読者に向けて論じていました。この本でAbu Kamilは、解が整数と分数である方程式系を解き、無理数を平方根または四乗根の形式で解および二次方程式の係数として受け入れました。
最初の章は未知数と平方根を含む幾何学的応用問題を解くことで代数を教えます。第2章はal-Khwarizmiの本に見られる6種類の問題を扱いますが、その一部、特にx 2と幾何学的図解と証明を伴うものです。第3章には二次無理性を解および係数として含む例があります。第4章はこれらの無理性を多角形に関する問題を解くために使用される方法を示します。本の残りの部分には、不定方程式の集合の解、現実的な状況での応用問題、および娯楽数学を対象とした非現実的な状況の問題が含まれています。
多くのイスラム数学者がこの著作について注釈を書きました。al-Iṣṭakhrī al-Ḥāsibとʿali ibn Aḥmad al-ʿImrānī d. 955-6を含むものですが、どちらの注釈も現在は失われています。
ヨーロッパでは、この本と同様の素材がFibonacciの著作に見られ、いくつかのセクションはJohn of Sevilleのラテン語著作『Liber mahameleth』に組み込まれ改善されました。14世紀にWilliam of Lunaによるラテン語への部分的な翻訳が行われ、15世紀には全著作がMordekhai Finziによるヘブライ語翻訳でも現れました。
計算技法における希少事項の書
Abu Kamilは、不定方程式の整数解を見つけるための多くの体系的な手順を説明しています。また、Diophantusの『算術』に見られる型の不定方程式に対して解が求められている最初の既知のアラビア語著作でもあります。ただし、Abu Kamilは『算術』の現存する写本のいかなるものにも見られない特定の方法を説明しています。また、彼が2,678の解を見つけた1つの問題についても説明しています。
五角形と十角形について
この論文では、代数的方法を幾何学的問題を解くために使用しています。Abu Kamilは方程式x 4 + 3125 = 125 x 2を使用して、直径10の円内の正五角形の辺の数値近似を計算します。また、彼はいくつかの計算で黄金比を使用しています。Fibonacciはこの論文について知っており、彼の『実践幾何学』でそれを広範に使用しました。
鳥の書
正の整数解を持つ不定一次連立方程式を解く方法を教える小さな論文。タイトルは、異なる種類の鳥の購入に関する東洋で知られている問題の型から派生しています。Abu Kamilは序論で書きました:
私は解いた問題に直面し、それに対して多くの解を発見しました。その解をより深く探索することで、2,676の正確な解を得ました。そのことについての私の驚きは大きかったのですが、この発見を述べても、私を知らない人々は横柄で、衝撃を受け、私に疑わしく思うことがわかりました。したがって、この種の計算に関する本を書くことに決めました。その扱いを促進し、より利用しやすくすることの目的です。
Jacques Sesianoによれば、Abu Kamilは中世全体を通じて、彼の問題の一部に対するすべての可能な解を見つけようとすることで明らかに比類なく留まりました。
測定と幾何学について
非数学者向けの幾何学マニュアル。土地測量士や他の政府職員など。主に直方体、直円柱、正方錐、および円錐の体積と表面積を計算するための規則の集合を提示します。最初のいくつかの章には、さまざまなタイプの三角形、長方形および正方形の面積、対角線、周囲、およびその他のパラメータを決定するための規則が含まれています。
失われた著作
Abu Kamilの失われた著作のいくつかは以下の通りです:
- 二重誤差法の使用に関する論文。Kitāb al-khaṭaʾaynとして知られています。
- 『増加と減少の書』Kitāb al-jamʿ wa al-tafrīq。歴史家Franz Woepckeが匿名のラテン語著作『Liber augmenti et diminutionis』とリンクさせた後、より注目を集めました。
- 『代数を用いた財産分与の書』Kitāb al-waṣāyā bi al-jabr wa al-muqābala。イスラム教の相続問題に対する代数的解を含む。および既知の法律家の意見について議論します。
Ibn al-NadimはFihristで以下の追加の表題を列挙しました:『運の書』Kitāb al-falāḥ、『運の鍵の書』Kitāb miftāḥ al-falāḥ、『適切さの書』Kitāb al-kifāya、および『核の書』Kitāb al-ʿasīr。
遺産
Abu Kamilの著作は、al-Karajiやfibonacciなどの他の数学者に影響を与え、したがって代数の発展に永続的な影響を与えました。彼の多くの例と代数的手法は後にFibonacciによって彼の『実践幾何学』および他の著作にコピーされました。紛れもない借用は、Abu Kamilが明示的に言及されることなく、おそらく失われた論文によって仲介されて、Fibonacciの『算盤の書』にも見られます。
al-Khwarizmiについて
Abu Kamilはal-Khwarizmiの代数への貢献を認識した最初の数学者の一人であり、Ibn Barzaに対して彼を擁護しました。Ibn Barzaは彼の祖父ʿAbd al-Hamīd ibn Turkに代数の権威と優先権を属性していました。Abu Kamilは彼の『代数学』の序論で書きました:
私は数学者の著作を細心の注意を持って研究し、彼らの主張を調べ、彼らが彼らの著作で説明していることを精査しました。したがって、Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmīによる『代数学』として知られている本は、その原則の正確さとその論証の正確さにおいて優れていることを観察しました。したがって、数学者のコミュニティである私たちは、彼の優先性を認識し、彼の知識と優越性を認める必要があります。彼が代数に関する本を書いたのと同じように、彼は開始者であり、その原則の発見者でした、...
