『Large Cardinals and Strong Model Theoretic Transfer Properties』は、カリフォルニア大学バークレー校でマシュー・フォアマンが1980年に完成させた博士論文のタイトルである。ロバート・M・ソロヴェイの指導の下で博士号を取得して以来、フォアマンは集合論、エルゴード理論、記述的力学系を中心としたキャリアを築いてきた。
集合論への貢献
フォアマンは集合論の研究を開始し、ヒュー・ウッディンと共同で、すべての無限基数において一般連続体仮説が成立しないことの無矛盾性を証明した。また、メナヘム・マギドールおよびサハロン・シェラハと協力し、マーティンの公理の最大形式である「マーティンの最大値 (Martin's maximum)」を定式化し、その無矛盾性を確立した。
エルゴード理論と測度論
1980年代後半から、フォアマンは測度論とエルゴード理論へと研究の焦点を広げた。ランドール・ドハティと共に、1930年のマルチェフスキ問題に取り組み、すべてのセグメントがベール性を有する単位球のバナッハ＝タルスキー分解を特定した。ベンジャミン・ワイスおよびダニエル・ルドルフとの共同研究では、測度保存エルゴード変換における同型関係がボレル集合ではないことを証明し、1932年にジョン・フォン・ノイマンが提案した研究プログラムを実質的に完了させた。さらにワイスとの研究では、2次元トーラスの滑らかな面積保存微分同相写像が分類不可能であることを示した。
専門的評価
フォアマンはカリフォルニア大学アーバイン校で長年教鞭をとっている。数学コミュニティへの貢献として、1998年にベルリンで開催された国際数学者会議での招待講演や、2021年のゲーデル・レクチャー（題目：Gödel Diffeomorphisms）がある。2023年、アメリカ数学会は、数学的公理、バナッハ＝タルスキー現象、記述的力学系に関する彼の業績を称え、フェローに選出した。
海洋探検
数学の探求以外では、フォアマンは熱心なセーラーである。2000年から2008年にかけて、家族と共に自身のC&Cヨット「ヴェリタス (Veritas)」で北米からヨーロッパへ航海し、北極圏、シェトランド諸島、スコットランド、地中海を横断した。セーリングの功績には、ウルマン・トロフィーの2度の優勝や、2009年のニューファンドランド島一周遠征の指揮が含まれる。
基本情報
- 生年：1957年、ロスアラモス - 博士論文指導教官：ロバート・M・ソロヴェイ - 出身校：カリフォルニア大学バークレー校 - 主要分野：集合論 - 所属機関：カリフォルニア大学アーバイン校 - 2021年の評価：ゲーデル・レクチャー講師 - 2023年の評価：アメリカ数学会フェロー - 船名：ヴェリタス
読者からの質問
### フォアマンは単位球に関してどのような問題を解決しましたか？
彼とランドール・ドハティは、すべての断片がベール性を有する単位球のバナッハ＝タルスキー分解が存在することを示した。
### ベンジャミン・ワイスおよびダニエル・ルドルフとの共同研究の意義は何でしたか？
彼らは測度保存エルゴード変換における同型関係がボレル集合ではないことを証明し、1932年にフォン・ノイマンが提案したプログラムを完結させた。
