झू शिजी: चीन के घूमते हुए बीजगणितज्ञ

बीस से अधिक वर्षों तक, वर्तमान बीजिंग के पास यान-शान के एक गणितज्ञ ने कुबलई खान के अधीन नव-एकीकृत चीन की सड़कों पर यात्रा की, और जो कोई भी सीख सके उसे बीजगणित सिखाया। जब उन्होंने अंततः अपने तरीकों को कागज़ पर उतारा, तो उन्होंने एक ऐसी पुस्तक तैयार की जो चीन के गणितज्ञों की उस समय की ज़रूरत से इतनी आगे थी कि इतिहासकार जॉर्ज सार्टन (George Sarton) के अनुमान के अनुसार, इसने उन्हें "अपनी जाति, अपने समय और वास्तव में सभी समय के" महानतम गणितज्ञों में से एक के रूप में चिह्नित किया। फिर वह पुस्तक लगभग गायब हो गई, और चीन खुद पांच सौ वर्षों तक इसकेेेेेेे contents को पूरी तरह से पुनः प्राप्त नहीं कर सका।

सड़क पर एक शिक्षक

स्त्रोत झू शिजी (Zhu Shijie) के जीवन को 1249 और 1320 के बीच रखते हैं, जो आमतौर पर लगभग 1260 से 1320 के बीच बताया जाता है; यहाँ तक कि उनकी सटीक तिथियाँ भी इस बात का शिकार हैं कि उनकी अपनी पुस्तकों के अलावा उनके बारे में कितने कम प्रत्यक्ष रिकॉर्ड बचे हैं। उन्होंने हानकिंग (Hanqing) शिष्टाचार नाम और सोंगटिंग (Songting) साहित्यिक उपनाम धारण किया। वह उस समूह से संबंधित हैं जिसे क्षेत्र तेरहवीं शताब्दी के अंतिम महान चीनी गणितज्ञों के रूप में याद करता है, किन जिउशाओ (Qin Jiushao), यांग हुई (Yang Hui), और ली झी (Li Zhi) के साथ — वे लोग जिन्होंने सोंग और जिन राजवंश के बीजगणित को उस परंपरा के सदियों तक रुकने से पहले अपने उच्चतम बिंदु पर पहुँचाया। जिस चीज़ ने झू को उस समूह से अलग किया, वह थी गतिशीलता: चीन के मंगोल एकीकरण ने उन सड़कों को खोल दिया था जो उत्तर और दक्षिण के बीच युद्ध के कारण बंद हो गई थीं, और झू ने उनका उपयोग किया, एक घूमते हुए शिक्षक के रूप में दो दशकों तक यात्रा की और उत्तर में विकसित गणितीय तकनीकों को दक्षिणी चीन में ले गए, जहाँ वे पहले प्रसारित नहीं हुई थीं।

कम्प्यूटेशनल अध्ययन का परिचय

उनकी पहली पुस्तक, स्वान्क्सुए किमेन्ग (Suanxue qimeng, Introduction to Computational Studies), 1299 में सामने आई। यह जानबूझकर एक प्रारंभिक पाठ था — तीन खंड, बीस अध्याय, 259 समस्याएँ — जो एक छात्र को भिन्न, दशमलव, क्षेत्र, आयतन और झूठी दोहरी स्थिति के पुराने नियम के माध्यम से ले जाता है। इसने घर पर जीवित रहने के लिए बहुत अच्छा काम किया: एक बार जब चीन में अधिक उन्नत ग्रंथों ने इसका स्थान ले लिया, तो पुस्तक वहाँ पूरी तरह से खो गई। इसके बजाय यह विदेशों में जीवित रही, 1433 में कोरिया में और 1658 में जापान में मुद्रित हुई, और किंग राजवंश के विद्वान लुओ शिलिन (Luo Shilin) द्वारा एक प्रति प्राप्त करने और 19वीं शताब्दी में चीन में इसे पुनर्मुद्रित करने से पहले पीढ़ियों तक दोनों देशों में गणितीय शिक्षा को आकार दिया — एक पाठ्यपुस्तक जिसे घर आने के लिए देश छोड़ना पड़ा था।

चार अज्ञातों का जेड मिरर

झू की मास्टरपीस, सियुआन युजियान (Siyuan yujian, Jade Mirror of the Four Unknowns), 1303 में आई। इसमें 288 हल की गई समस्याएँ हैं, और इसकी केंद्रीय उपलब्धि एक अज्ञात मात्रा को नहीं बल्कि एक साथ चार को संभालने की विधि है, जिन्हें काव्य नाम दिए गए हैं: स्वर्ग, पृथ्वी, मनुष्य और पदार्थ। जहाँ पहले के चीनी बीजगणितज्ञों ने "आकाशीय अज्ञात की विधि" विकसित की थी — अनिवार्य रूप से गिनती-छड़ सरणी के माध्यम से व्यक्त एकल चर के लिए प्रतीकात्मक बीजगणित का एक रूप — झू ने इसे एक साथ कई बहुपदीय (polynomial) समीकरणों को स्थापित करने और हल करने के लिए एक वास्तविक प्रणाली में विस्तारित किया, फिर परिणामी प्रणाली को एक अज्ञात में एक ही समीकरण में कम कर दिया, जो कभी-कभी चौदहवीं डिग्री तक उच्च होता था, जिसे उन्होंने तब संख्यात्मक रूप से हल किया। उस संख्यात्मक समाधान के लिए उन्होंने जो तकनीक इस्तेमाल की, वह अनिवार्य रूप से वह विधि है जिसे यूरोपीय लोग बाद में विलियम हॉर्नर (William Horner) के नाम पर रखेंगे, जिसे हॉर्नर द्वारा प्रकाशित किए जाने से पांच शताब्दी से अधिक पहले चीन में स्वतंत्र रूप से पहुँचाया गया और लागू किया गया। पुस्तक "आठवीं तक शक्तियों की प्राचीन विधि की तालिका" के रूप में कैप्शन वाले आरेख में, द्विपद गुणांकों (binomial coefficients) की सरणी को भी प्रदर्शित करती है जिसे यूरोप पास्कल के त्रिकोण (Pascal's triangle) के रूप में जानेगा, साथ ही प्राकृतिक और आकृतियों की संख्याओं की श्रृंखला को संक्षेप में प्रस्तुत करने के लिए व्युत्पन्न सूत्रों के साथ — पहले n पूर्णांकों का योग, त्रिकोणीय संख्याओं का योग, और उत्तरोत्तर अंतर की एक व्यवस्थित विधि द्वारा संभाए गए अधिक विस्तृत अनुक्रम। विशेष रूप से, झू ने हमेशा उत्तर के लिए सबसे सरल रास्ते की तलाश नहीं की; कई समस्याओं को जाहिरा तौर पर उच्च जटिलता पर जानबूझकर निर्मित किया गया था, ऐसा प्रतीत होता है कि छात्रों के लिए वास्तविक दुनिया के प्रश्न को आर्थिक रूप से मॉडल करने के बजाय अपनी पद्धति को पूरी गति से चलाना था।

खोया और पाया

जेड मिरर भी पूरी तरह से नहीं बच पाया। अठारहवीं शताब्दी तक यह चीन में संचलन से प्रभावी रूप से गायब हो गया था, और यह अपने आधुनिक अस्तित्व के लिए विद्वान रुआन युआन (Ruan Yuan) का ऋणी है, जिन्होंने झेजियांग (Zhejiang) प्रांत में एक भी जीवित प्रति का पता लगाया था — एक ऐसा पाठ जिसे उन्होंने खुद बुरी तरह से भ्रष्ट और "त्रुटियों से भरा" बताया था। बाद के किंग राजवंश के विद्वानों ने झू के मूल तर्कों को पुनर्निर्माण और स्पष्ट करने की कोशिश करते हुए सात प्रस्तावना और व्यापक टिप्पणी जोड़ी, इतना व्यापक काम कि आज के इतिहासकार झू के अपने विचारों को शीर्ष पर बने 19वीं शताब्दी के एनोटेशन की परतों से अलग करने में कठिनाई महसूस करते हैं। इसके नीचे से जो उभर कर आता है उसे अभी भी मध्यकालीन चीनी बीजगणित का तकनीकी शिखर माना जाता है: गणित के समकालीन इतिहासकार लिखते हैं कि चीनी गणित ने इसके बाद लंबे समय तक झू द्वारा प्राप्त की गई उपलब्धि से आगे कोई सार्थक प्रगति नहीं की।

झू को एक प्रतिभा क्यों कहा जाता है

झू की प्रतिभा का मामला आदिम उपकरणों के तहत अमूर्तता के बारे में एक मामला है। लिखित प्रतीकात्मक अंकन के बजाय एक बोर्ड पर गिनती की छड़ के साथ काम करते हुए, उन्होंने चार अज्ञात तक बहुपदीय समीकरण प्रणालियों का प्रतिनिधित्व करने और हल करने के लिए एक सुसंगत तरीका बनाया — बीजगणितीय सामान्यता का एक स्तर जो चीनी गणित ने उनसे पहले नहीं पहुँचा था और जो यूरोप शुरुआती आधुनिक काल तक तुलनीय रूप से नहीं पहुँचेगा। उच्च-डिग्री बहुपदों की जड़ों को निकालने के लिए उनकी संख्यात्मक तकनीक ने हॉर्नर की विधि को पांच सौ से अधिक वर्षों से अनुमानित किया, और द्विपद गुणांकों की उनकी त्रिकोणीय सरणी ने पास्कल की पद्धति को तीन सदियों से अधिक समय से अनुमानित किया, जो दोनों के बीच बिना किसी संपर्क के पूरी तरह से अलग गणितीय परंपरा के माध्यम से आया था। उस तरह की अभिसारी खोज - सदियों और सभ्यताओं के अलावा दो बार पाई गई एक ही गहरी संरचना - क्लासिक हस्ताक्षरों में से एक है जिसे गणित के इतिहासकार मौजूदा उपकरणों के वृद्धिशील शोधन के बजाय वास्तविक अंतर्दृष्टि के प्रमाण के रूप में इंगित करते हैं।

ईमानदार योग्यता यह है कि झू की प्रतिष्ठा लगभग पूरी तरह से दो ऐसी किताबों पर टिकी हुई है जिनका जीवित पाठ स्वयं अनिश्चित है: जेड मिरर बाद की टिप्पणी की सदियों से फ़िल्टर की गई एक ही भ्रष्ट प्रति के माध्यम से आधुनिक दुनिया में पहुँचा, इसलिए विशेषज्ञ हमेशा यह सुनिश्चित नहीं कर सकते कि कौन से मार्ग झू के अपने शब्द हैं और कौन से किंग राजवंश के पुनर्निर्माण या विस्तार हैं। उनकी आजीविका भी इसी तरह पतली है - यहाँ तक कि उनके जन्म और मृत्यु के वर्ष भी स्रोतों के बीच एक दशक से अधिक भिन्न होते हैं - जिससे एक प्रतिभा लगभग पूरी तरह से गणित द्वारा स्वयं प्रमाणित होती है न कि आदमी के बारे में समकालीन गवाही द्वारा।

विरासत

बहुपदीय समीकरणों की प्रणालियों से चर को खत्म करने के झू के तरीकों को आधुनिक गणितज्ञों द्वारा वू वेन्जुन (Wu Wenjun) की बीसवीं शताब्दी की "विशेषता सेटों की विधि" के प्रत्यक्ष पूर्वज के रूप में मान्यता प्राप्त है, जो आज भी कंप्यूटर बीजगणित में उपयोग की जाने वाली एक तकनीक है — एक ऐतिहासिक जिज्ञासा बने रहने के बजाय समकालीन कम्प्यूटेशनल गणित में सीधे फ़ीड करने वाली मध्यकालीन चीनी बीजगणितीय तकनीक का एक दुर्लभ मामला।