Niels Henrik Abel एक नॉर्वेजियन गणितज्ञ थे जिन्होंने विभिन्न क्षेत्रों में अग्रणी योगदान दिया। उनका सबसे प्रसिद्ध एकल परिणाम मूलकों में सामान्य quintic समीकरण को हल करने की असंभवता को प्रदर्शित करने वाला पहला संपूर्ण प्रमाण है।
यह प्रश्न उनके समय की एक उत्कृष्ट खुली समस्या थी, और 250 साल से अधिक समय तक अनसुलझा रहा था। वह elliptic functions के क्षेत्र में भी एक नवप्रवर्तक थे, Abelian functions के खोजकर्ता थे। उन्होंने गरीबी में रहते हुए अपनी खोजें कीं और तपेदिक से 26 साल की उम्र में उनकी मृत्यु हुई।
उनका अधिकांश काम अपने कार्यजीवन के छह या सात वर्षों में किया गया था। Abel के बारे में, फ्रांसीसी गणितज्ञ Charles Hermite ने कहा: "Abel ने गणितज्ञों को पांच सौ साल तक व्यस्त रखने के लिए पर्याप्त छोड़ा है।" एक अन्य फ्रांसीसी गणितज्ञ, Adrien-Marie Legendre, ने कहा: "quelle tête celle du jeune Norvégien!" "युवा नॉर्वेजियन का कितना अच्छा दिमाग है!"।
गणित में Abel Prize, मूल रूप से 1899 में Nobel Prizes को पूरक करने के लिए प्रस्तावित किया गया था, उनके सम्मान में नाम दिया गया है।
जीवन
प्रारंभिक जीवन
Niels Henrik Abel का जन्म Nedstrand, Norway में हुआ था, पादरी Søren Georg Abel और Anne Marie Simonsen के दूसरे बच्चे के रूप में। जब Niels Henrik Abel का जन्म हुआ, तो परिवार Finnøy पर एक rectory में रह रहा था। बहुत कुछ सुझाता है कि Niels Henrik का जन्म पड़ोसी parish में हुआ था, क्योंकि उनके माता-पिता उनके जन्म वर्ष के जुलाई/अगस्त में Nedstrand में एक bailiff के अतिथि थे।
Niels Henrik Abel के पिता, Søren Georg Abel, को धर्मशास्त्र और दर्शन में डिग्री थी और वह Finnøy में पादरी के रूप में काम करते थे। Søren के पिता, Niels के दादा, Hans Mathias Abel, Gjerstad Church में भी एक पादरी थे, Risør नामक शहर के पास। Søren ने अपना बचपन Gjerstad में बिताया था, और वहां chaplain के रूप में भी काम किया था; और अपने पिता की 1804 में मृत्यु के बाद, Søren को Gjerstad में पादरी नियुक्त किया गया और परिवार वहां चला गया। Abel परिवार Schleswig से आया था और 17वीं शताब्दी में Norway आया था।
Anne Marie Simonsen Risør से थीं; उनके पिता, Niels Henrik Saxild Simonsen, एक व्यापारी और merchant ship-owner थे, और कहा जाता है कि Risør के सबसे अमीर व्यक्ति थे। Anne Marie बड़े हुए थे दो सौतेली माताओं के साथ, अपेक्षाकृत शानदार परिवेश में। Gjerstad rectory में, वह गेंदें और सामाजिक समारोह आयोजित करने का आनंद लेती थीं। बहुत कुछ सुझाता है कि वह जल्दी से एक शराबी थीं और बच्चों के पालन-पोषण में बहुत कम दिलचस्पी रखती थीं। Niels Henrik और उनके भाइयों को उनके पिता द्वारा हाथ से लिखी गई किताबों को पढ़ने के साथ schooling दी गई थी। गणित की एक किताब में एक addition table में लिखा है: 1+0=0।
Cathedral School और Royal Frederick University
नॉर्वेजियन स्वतंत्रता और Norway में पहले चुनाव के साथ, 1814 में, Søren Abel को Storting के representative के रूप में चुना गया था। Storting की बैठकें 1866 तक Christiania के Cathedral School के main hall में आयोजित की जाती थीं जो अब Oslo के रूप में जाना जाता है। लगभग निश्चित रूप से, यह है कि वह स्कूल के संपर्क में कैसे आए, और उन्होंने फैसला किया कि उनका सबसे बड़ा बेटा, Hans Mathias, अगले साल वहां शुरू करना चाहिए। हालांकि, जब उसके प्रस्थान का समय आया, Hans घर छोड़ने को लेकर इतना दुःखी और उदास था कि उसके पिता ने उसे दूर भेजने की हिम्मत नहीं की। उन्होंने बजाय इसके Niels को भेजने का फैसला किया।
1815 में, Niels Abel 13 साल की उम्र में Cathedral School में प्रवेश किया। उनके बड़े भाई Hans एक साल बाद वहां शामिल हुए। वे कमरे साझा करते थे और कक्षाएं एक साथ लेते थे। Hans को Niels की तुलना में बेहतर अंक मिले; हालांकि, 1818 में एक नया गणित शिक्षक, Bernt Michael Holmboe, नियुक्त किया गया था। उन्होंने छात्रों को घर पर गणित कार्य दिए। उन्होंने Niels Henrik की गणित में प्रतिभा देखी, और उसे विषय को एक उन्नत स्तर पर अध्ययन करने के लिए प्रोत्साहित किया। उन्होंने स्कूल के बाद Niels को निजी पाठ भी दिए।
1818 में, Søren Abel का एक सार्वजनिक theological argument हुआ theologian Stener Johannes Stenersen के साथ उनके 1806 के catechism को लेकर। यह argument प्रेस में अच्छी तरह से कवर किया गया था। Søren को "Abel Treating" का नाम दिया गया Norwegian: "Abel Spandabel"। Niels की इस झगड़े के प्रति प्रतिक्रिया को "अत्यधिक प्रसन्नता" कहा जाता था। उसी समय, Søren को लगभग impeachment का सामना करना पड़ा Carsten Anker को अपमानित करने के बाद, जो Norwegian Constituent Assembly के host थे; और सितंबर 1818 में वह अपने राजनीतिक कैरियर को खंडहर में लेकर Gjerstad लौट आए। उन्होंने भारी शराब पीना शुरू कर दिया और केवल दो साल बाद, 1820 में, 48 साल की उम्र में मृत्यु हो गई।
Bernt Michael Holmboe ने Niels Henrik Abel को स्कूल में रहने के लिए एक छात्रवृत्ति के साथ समर्थन किया और उसे Royal Frederick University में अध्ययन करने के लिए सक्षम करने के लिए अपने दोस्तों से पैसा जुटाया।
जब Abel 1821 में university में प्रवेश किया, तो वह पहले से ही Norway में सबसे जानकार गणितज्ञ था। Holmboe के पास उसे सिखाने के लिए कुछ नहीं था और Abel ने university library में सभी नवीनतम गणितीय साहित्य का अध्ययन किया था। उस समय, Abel ने radicals में quintic equation पर काम करना शुरू किया। गणितज्ञ इस समस्या का समाधान 250 साल से अधिक समय से खोज रहे थे। 1821 में, Abel ने सोचा कि उसने समाधान खोज लिया है। Christiania में गणित के दो प्रोफेसर, Søren Rasmussen और Christopher Hansteen, को Abel के formulas में कोई त्रुटि नहीं मिली, और कार्य को Nordic countries के leading mathematician, Carl Ferdinand Degen को Copenhagen भेज दिया। उसे भी कोई fault नहीं मिला लेकिन अभी भी संदेह था कि समाधान, जिसे कई outstanding गणितज्ञों ने बहुत लंबे समय से खोजा है, वास्तव में दूर-दराज के Christiania में एक unknown student द्वारा खोजा जा सकता है। हालांकि, Degen ने Abel के असामान्य रूप से sharp mind को नोट किया, और माना कि इस तरह के talented युवा को पांचवीं डिग्री समीकरण जैसी "sterile object" पर अपनी क्षमताओं को बर्बाद नहीं करना चाहिए, बल्कि elliptic functions और transcendence पर ध्यान देना चाहिए; तब, Degen ने लिखा, वह "एक विशाल analytical ocean के बड़े हिस्सों को Magellanian thoroughfares discover करेगा"। Degen ने Abel से अपनी विधि का एक numerical example देने के लिए कहा। एक उदाहरण प्रदान करने का प्रयास करते समय, Abel को अपने paper में एक mistake मिला। इससे 1823 में एक खोज हुई कि एक पांचवीं या उच्च-डिग्री समीकरण का समाधान असंभव था।
Abel ने 1822 में स्नातक किया। गणित में उसके performance exceptionally उच्च था और अन्य विषयों में average था।
कैरियर
स्नातक होने के बाद, university के प्रोफेसरों ने Abel को financially समर्थन किया, और Professor Christopher Hansteen ने उसे अपने घर के attic में एक कमरे में रहने दिया। Abel ने बाद में Ms. Hansteen को अपनी second mother के रूप में देखा। यहां रहते हुए, Abel ने अपने younger brother, Peder Abel, को examen artium के माध्यम से मदद की। उन्होंने अपनी sister Elisabeth को भी शहर में काम खोजने में मदद की।
शुरुआती 1823 में, Niels Abel ने "Magazin for Naturvidenskaberne", Norway की पहली scientific journal में अपना पहला article प्रकाशित किया, जिसका co-foundation Professor Hansteen ने किया था। Abel ने कई articles प्रकाशित किए, लेकिन journal को जल्द ही एहसास हुआ कि यह common reader के लिए material नहीं था। 1823 में, Abel ने French में एक paper भी लिखा। यह था "the possibility को integrate all differential formulas का एक general representation" Norwegian: en alminnelig Fremstilling af Muligheten at integrere alle mulige Differential-Formler। उन्होंने इसे प्रकाशित करने के लिए university में funds के लिए आवेदन किया। हालांकि, काम review होते समय खो गया, कभी नहीं मिला।
mid-1823 में, Professor Rasmussen ने Abel को 100 speciedaler का उपहार दिया ताकि वह Copenhagen की यात्रा कर सके और वहां Ferdinand Degen और अन्य गणितज्ञों से मिल सके। Copenhagen में रहते हुए, Abel ने Fermat's Last Theorem पर कुछ काम किया। Abel के uncle, Peder Mandrup Tuxen, Copenhagen के Christianshavn में naval base पर रहते थे, और एक गेंद में Niels Abel ने Christine Kemp से मिलते हैं, उनकी future fiancée। 1824 में, Christine Son, Norway गईं governess के रूप में काम करने के लिए और couple को Christmas पर engaged हो गए।
Copenhagen से लौटने के बाद, Abel ने Germany और France में top गणितज्ञों से मिलने के लिए एक government scholarship के लिए आवेदन किया, लेकिन उसे इसके बजाय दो साल के लिए 200 speciedaler yearly दिए गए, Christiania में रहने के लिए और German और French का अध्ययन करने के लिए। अगले दो सालों में, उसे 600 speciedaler yearly की एक scholarship का वादा किया गया था और उसे फिर विदेश की यात्रा करने की permission दी जाएगी। इन languages का अध्ययन करते हुए, Abel ने 1824 में अपना पहला notable work प्रकाशित किया, Mémoire sur les équations algébriques où on démontre l'impossibilité de la résolution de l'équation générale du cinquième degré Memoir on algebraic equations, जिसमें सामान्य equation of the fifth degree को हल करने की असंभवता को prove किया गया है। 1823 तक, Abel ने अंत में quintic equation को radicals में हल करने की असंभवता को prove कर दिया था जिसे अब Abel–Ruffini theorem कहा जाता है। हालांकि, यह paper एक abstruse और difficult रूप में था, आंशिक रूप से क्योंकि वह printing पर पैसे बचाने के लिए खुद को केवल six pages तक सीमित कर गया था। एक अधिक विस्तृत proof 1826 में Crelle's Journal के पहले volume में प्रकाशित हुआ था।
1825 में, Abel ने Norway/Sweden के King Carl Johan को एक personal letter लिखा विदेश यात्रा करने की permission मांगते हुए। उसे यह permission दी गई, और सितंबर 1825 में वह Christiania से अपने university के चार दोस्तों के साथ निकला Christian P.B Boeck, Balthazar M. Keilhau, Nicolay B. Møller और Otto Tank। Abel के ये चार दोस्त Berlin जा रहे थे और geology का अध्ययन करने के लिए Alps जा रहे थे। Abel उन्हें Copenhagen तक follow करना चाहते थे और वहां से Göttingen जाने का रास्ता बनाना चाहते थे। उसकी scholarship की शर्तें निर्धारित करती हैं कि वह Göttingen में Gauss से मिले और फिर Paris जाए। हालांकि, जब वह Copenhagen तक पहुंचे, तो उन्होंने अपनी plans बदल दीं। वह बजाय इसके Berlin को अपने दोस्तों के साथ follow करना चाहता था, Göttingen और Paris को बाद में visit करने का इरादा रखते हुए।
रास्ते में, उन्होंने astronomer Heinrich Christian Schumacher को Altona में visit किया, जो अब Hamburg का एक district है। फिर उन्होंने Berlin में चार महीने बिताए, जहां वह August Leopold Crelle से अच्छी तरह से परिचित हुए, जो तब अपनी mathematical journal, Journal für die reine und angewandte Mathematik को प्रकाशित करने वाले थे। इस project को Abel ने warmly encourage किया, जिन्होंने venture की सफलता में बहुत योगदान दिया। Abel ने इसके पहले साल में इसमें seven articles का योगदान दिया।
Berlin से Abel अपने दोस्तों को Alps में भी follow किया। वह Leipzig और Freiberg गया Georg Amadeus Carl Friedrich Naumann और उनके भाई mathematician August Naumann को visit करने के लिए। Freiberg में Abel ने functions के theory में research किया, विशेष रूप से, elliptic, hyperelliptic, और एक नई class जिसे अब abelian functions के रूप में जाना जाता है।
Freiberg से वह Dresden, Prague, Vienna, Trieste, Venice, Verona, Bolzano, Innsbruck, Luzern और Basel गए। जुलाई 1826 से Abel अपने आप को Basel से Paris की ओर यात्रा की। Abel ने अपना अधिकांश काम Berlin को भेजा था Crelle's Journal में प्रकाशित होने के लिए, लेकिन उसने जो काम सबसे महत्वपूर्ण माना, उसे French Academy of Sciences के लिए बचाया, algebraic differentials के addition पर एक theorem। एक painter, Johan Gørbitz की मदद से, उसे Paris में एक apartment मिला और वह theorem पर अपना काम जारी रखा। उसने अक्टूबर 1826 में यह खत्म किया और इसे academy को submit किया। इसे Augustin-Louis Cauchy द्वारा review किया जाना था। Abel का काम Paris में barely ज्ञात था, और उसकी modesty ने उसे अपनी research की घोषणा करने से रोका। Theorem को एक ओर रख दिया गया और उसकी मृत्यु तक भुला दिया गया।
Abel की limited finances आखिरकार उसे January 1827 में अपनी tour को abandon करने के लिए मजबूर किया। वह Berlin लौट आया, और उसे Crelle's Journal के editor के रूप में एक position दिया गया, लेकिन उसने बाहर निकल लिया। मई 1827 तक वह Norway में वापस था। उसकी tour abroad को एक failure के रूप में देखा जाता था। वह Gauss से Göttingen में नहीं गया था और उसने Paris में कुछ भी प्रकाशित नहीं किया था। इसलिए उसकी scholarship renew नहीं की गई थी और उसे Norges Bank में 200 spesidaler का एक private loan लेना पड़ा। उसने कभी इस loan को repay नहीं किया। उसने tutoring भी शुरू की। वह Crelle's Journal को अपना अधिकांश काम भेजता रहा। लेकिन mid-1828 में उसने, Carl Jacobi के साथ rivalry में, Altona में Astronomische Nachrichten में elliptic functions पर एक महत्व
