गणित की सभी सच्चाइयां एक दूसरे से जुड़ी हुई हैं, और उन्हें खोजने के सभी साधन समान रूप से स्वीकार्य हैं।

Adrien-Marie Legendre एक फ्रांसीसी गणितज्ञ थे जिन्होंने गणित में कई योगदान दिए। Legendre polynomials और Legendre transformation जैसी प्रसिद्ध और महत्वपूर्ण अवधारणाएं उनके नाम पर हैं।

जीवन

Adrien-Marie Legendre का जन्म 18 सितंबर 1752 को Paris में एक संपन्न परिवार में हुआ था। उन्होंने अपनी शिक्षा Paris के Collège Mazarin में प्राप्त की और 1770 में भौतिकी और गणित में अपना थीसिस प्रस्तुत किया। उन्होंने 1775 से 1780 तक Paris के École Militaire में और 1795 से École Normale में पढ़ाया। इसी समय, वह Bureau des Longitudes से जुड़े हुए थे। 1782 में, Berlin Academy ने प्रतिरोधी माध्यम में प्रक्षेप्य पर उनकी प्रबंधिका के लिए Legendre को पुरस्कार दिया। इस प्रबंधिका ने उन्हें Lagrange - इतालवी गणितज्ञ और खगोलशास्त्री के ध्यान में लाया।

Académie des sciences ने 1783 में Legendre को सहायक सदस्य और 1785 में सहयोगी बनाया। 1789 में, उन्हें Royal Society के Fellow के रूप में चुना गया।

 Legendre अपने व्यक्तिगत जीवन के बारे में बात करना पसंद नहीं करते थे। उनके सहकर्मी Simeon Poisson ने लिखा:

हमारे सहकर्मी ने अक्सर यह इच्छा व्यक्त की है कि, उनके बारे में बात करते समय, केवल उनके कार्यों का मामला होना चाहिए, जो वास्तव में, उनका पूरा जीवन हैं

उन्होंने Anglo-French Survey (1784–1790) में सहायता की ताकि त्रिकोणमिति के माध्यम से Paris Observatory और Royal Greenwich Observatory के बीच सटीक दूरी की गणना की जा सके। इस उद्देश्य के लिए 1787 में वह Dominique, comte de Cassini और Pierre Méchain के साथ Dover और London का दौरा किया। तीनों ने William Herschel का भी दौरा किया, जो Uranus ग्रह के खोजकर्ता थे।

Legendre ने 1793 में फ्रांसीसी क्रांति के दौरान अपनी निजी संपत्ति खो दी। उस साल, उन्होंने Marguerite-Claudine Couhin से विवाह किया, जिन्होंने उन्हें अपने मामलों को व्यवस्थित करने में मदद की। 1795 में, Legendre पुनर्गठित Académie des Sciences के गणित खंड के छह सदस्यों में से एक बन गए, जिसका नाम बदलकर Institut National des Sciences et des Arts रखा गया। बाद में, 1803 में, Napoleon ने Institut National का पुनर्गठन किया, और Legendre Geometry खंड के सदस्य बन गए। 1799 से 1812 तक, Legendre ने École Militaire में स्नातक तोपखाने के छात्रों के लिए गणित परीक्षक के रूप में काम किया और 1799 से 1815 तक वह École Polytechnique के लिए स्थायी गणित परीक्षक के रूप में काम किया। 1824 में, École Militaire से Legendre की पेंशन रोक दी गई क्योंकि उन्होंने Institut National में सरकार के उम्मीदवार के लिए मतदान करने से इनकार कर दिया। 1828 में सरकार में परिवर्तन के साथ उनकी पेंशन आंशिक रूप से बहाल की गई। 1831 में, उन्हें Légion d'Honneur का अधिकारी बनाया गया।

Legendre की मृत्यु Paris में 9 जनवरी 1833 को एक लंबी और दर्दनाक बीमारी के बाद हुई, और Legendre की विधवा ने उन्हें स्मृति में रखने के लिए सावधानी से उनकी संपत्ति को संरक्षित किया। 1856 में उनकी मृत्यु पर, उन्हें Auteuil के गांव में अपने पति के बगल में दफनाया गया, जहां दंपति रहते थे, और अपना अंतिम देश का घर गांव को सौंप दिया। Legendre का नाम Eiffel Tower पर खुदे हुए 72 नामों में से एक है।

गणितीय कार्य

Abel का अण्डाकार कार्यों पर काम Legendre के और कुछ Gauss के काम पर आधारित था जो आंकड़ों और संख्या सिद्धांत में Legendre के काम को पूरा करता था। उन्होंने Gauss से पहले अपने समकालीनों को न्यूनतम वर्ग विधि को विकसित किया और पहली बार संप्रेषित किया जिसका रैखिक प्रतिगमन, संकेत प्रसंस्करण, आंकड़ों और वक्र फिटिंग में व्यापक अनुप्रयोग है; इसे 1806 में धूमकेतु के पथ पर अपनी किताब के परिशिष्ट के रूप में प्रकाशित किया गया था। आज, "न्यूनतम वर्ग विधि" शब्द फ्रेंच "méthode des moindres carrés" का सीधा अनुवाद है।

उनका प्रमुख कार्य Exercices de Calcul Intégral है, जो 1811, 1817 और 1819 में तीन खंडों में प्रकाशित हुआ था। पहले खंड में उन्होंने अण्डाकार समाकलनों, बीटा कार्यों और गामा कार्यों के मौलिक गुणों का परिचय दिया, प्रतीक Γ का परिचय दिया और इसे Γ(n+1) = n! को सामान्यीकृत किया। बीटा और गामा कार्यों पर और परिणाम साथ ही यांत्रिकी में उनके अनुप्रयोग - जैसे पृथ्वी का घूर्णन और अण्डाकार वस्तुओं का आकर्षण, दूसरे खंड में दिखाई दिया। 1830 में, उन्होंने Fermat के अंतिम प्रमेय के लिए घातांक n = 5 का एक प्रमाण दिया, जिसे 1828 में Lejeune Dirichlet द्वारा भी सिद्ध किया गया था।

संख्या सिद्धांत में, उन्होंने द्विघात पारस्परिकता कानून का अनुमान लगाया, बाद में Gauss द्वारा सिद्ध किया गया; इसके संबंध में, Legendre symbol उनके नाम पर रखा गया है। उन्होंने अभाज्य संख्याओं के वितरण पर अग्रणी कार्य भी किया, और संख्या सिद्धांत के लिए विश्लेषण के अनुप्रयोग पर। उनका 1798 का प्राइम नंबर प्रमेय का अनुमान 1896 में Hadamard और de la Vallée-Poussin द्वारा कठोरता से सिद्ध किया गया था।

Legendre ने अण्डाकार कार्यों पर प्रभावशाली मात्रा में काम किया, जिसमें अण्डाकार समाकलनों का वर्गीकरण भी शामिल है, लेकिन Abel के प्रतिभा के झलक को Jacobi के कार्यों के व्युत्क्रम का अध्ययन करने और समस्या को पूरी तरह से हल करने में लगा।

वह Legendre transformation के लिए जाने जाते हैं, जो शास्त्रीय यांत्रिकी के Lagrangian से Hamiltonian सूत्रीकरण तक जाने के लिए उपयोग किया जाता है। थर्मोडायनामिक्स में इसका उपयोग आंतरिक ऊर्जा से enthalpy और Helmholtz और Gibbs (मुक्त) ऊर्जाओं को प्राप्त करने के लिए भी किया जाता है। वह Legendre polynomials के भी नामकरण हैं, Legendre के अंतर समीकरण के समाधान, जो भौतिकी और इंजीनियरिंग अनुप्रयोगों में बार-बार होते हैं, उदाहरण के लिए इलेक्ट्रोस्टैटिक्स।

Legendre को Éléments de géométrie के लेखक के रूप में सबसे अच्छी तरह जाना जाता है, जो 1794 में प्रकाशित हुआ था और लगभग 100 वर्षों के लिए विषय पर अग्रणी प्राथमिक पाठ था। इस पाठ ने Euclid के Elements से कई प्रस्तावों को बहुत हद तक पुनर्व्यवस्थित और सरलीकृत किया ताकि एक अधिक प्रभावी पाठ्यपुस्तक बनाई जा सके।

गलत चित्र

दो शताब्दियों तक, 2005 में त्रुटि की हाल ही में खोज तक, किताबों, चित्रों और लेखों में गलती से अस्पष्ट फ्रांसीसी राजनेता Louis Legendre (1752–1797) के एक पक्ष-दृश्य चित्र को गणितज्ञ Legendre के रूप में दिखाया गया है। त्रुटि इस तथ्य से उत्पन्न हुई कि स्कच को बस "Legendre" के रूप में लेबल किया गया था और यह Lagrange जैसे समकालीन गणितज्ञों के साथ एक किताब में दिखाई दिया था। Legendre का एकमात्र ज्ञात चित्र, हाल ही में खोजा गया, 1820 की किताब Album de 73 portraits-charge aquarellés des membres de I'Institut में पाया जाता है, जो Paris में Institut de France के सत्तर-तीन सदस्यों के कैरिकेचर की किताब है जो फ्रांसीसी कलाकार Julien-Léopold Boilly द्वारा नीचे दिखाई गई है: