Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet एक German गणितज्ञ थे जिन्होंने संख्या सिद्धांत में गहरा योगदान दिया जिसमें विश्लेषणात्मक संख्या सिद्धांत का क्षेत्र बनाया गया, और फूरियर श्रृंखला के सिद्धांत और गणितीय विश्लेषण के अन्य विषयों में; उन्हें एक आधुनिक औपचारिक फ़ंक्शन परिभाषा देने वाले पहले गणितज्ञों में से एक माना जाता है।
हालांकि उनका उपनाम Lejeune Dirichlet है, उन्हें आमतौर पर केवल Dirichlet कहा जाता है, विशेष रूप से उनके नाम पर रखे गए परिणामों के लिए।
जीवनी
प्रारंभिक जीवन 1805–1822
Gustav Lejeune Dirichlet का जन्म 13 फरवरी 1805 को Düren में हुआ था, जो Rhine के बाएं किनारे पर एक शहर था जो उस समय First French Empire का हिस्सा था, 1815 में Congress of Vienna के बाद Prussia को वापस कर दिया गया। उनके पिता Johann Arnold Lejeune Dirichlet डाकघर के प्रबंधक, व्यापारी और शहर पार्षद थे। उनके पितामह Richelette या अधिक संभावित रूप से Richelle से Düren आए थे, Liège, Belgium के पास 5 km 3 मील उत्तर पूर्व में एक छोटा सा समुदाय, जिससे उनका उपनाम "Lejeune Dirichlet" "le jeune de Richelette", French में "Richelette से युवा" के लिए आया था।
हालांकि उनका परिवार धनी नहीं था और वह सात बच्चों में सबसे छोटा था, उसके माता-पिता ने उसकी शिक्षा का समर्थन किया। उन्होंने उसे एक प्राथमिक विद्यालय और फिर निजी स्कूल में दाखिला दिलवाया यह आशा में कि वह बाद में एक व्यापारी बन जाएगा। युवा Dirichlet, जिसने 12 साल की उम्र से पहले गणित में मजबूत रुचि दिखाई, अपने माता-पिता को अपनी पढ़ाई जारी रखने की अनुमति देने के लिए मनाया। 1817 में उन्होंने उसे Gymnasium Bonn भेजा Peter Joseph Elvenich की देखभाल में, एक छात्र जिसे उसका परिवार जानता था। 1820 में Dirichlet Cologne में Jesuit Gymnasium में चले गए, जहां Georg Ohm के साथ उनके पाठों ने गणित में उनके ज्ञान को व्यापक बनाने में मदद की। उन्होंने एक साल बाद केवल एक प्रमाणपत्र के साथ gymnasium को छोड़ दिया, क्योंकि सधी हुई Latin बोलने में उनकी अक्षमता ने उन्हें Abitur अर्जित करने से रोक दिया।
Paris में अध्ययन 1822–1826
Dirichlet ने फिर से अपने माता-पिता को गणित में अपनी पढ़ाई के लिए और वित्तीय समर्थन प्रदान करने के लिए मनाया, कानून में एक करियर के लिए उनकी इच्छा के विरुद्ध। चूंकि उस समय Germany ने उच्च गणित का अध्ययन करने के लिए बहुत कम अवसर प्रदान किया, University of Göttingen में केवल Gauss के साथ जो नाममात्र के लिए खगोल विज्ञान के प्रोफेसर थे और वैसे भी पढ़ाना पसंद नहीं करते थे, Dirichlet ने May 1822 में Paris जाने का फैसला किया। वहां वह Collège de France और University of Paris में कक्षाओं में शामिल हुए, Hachette और अन्य लोगों से गणित सीख रहे थे, जबकि Gauss के Disquisitiones Arithmeticae का निजी अध्ययन कर रहे थे, एक किताब जिसे वह अपने पूरे जीवन के लिए करीब रखते थे। 1823 में उन्हें General Maximilien Foy को सलाह दी गई, जिन्होंने उन्हें अपने बच्चों को German सिखाने के लिए एक निजी शिक्षक के रूप में नियुक्त किया, अंत में वेतन ने Dirichlet को अपने माता-पिता के वित्तीय समर्थन से स्वतंत्र होने की अनुमति दी।
उनका पहला मूल शोध, Fermat's Last Theorem के लिए n = 5 केस के प्रमाण का एक हिस्सा, उन्हें तत्काल प्रसिद्धि लाया, Fermat के अपने n = 4 केस के प्रमाण और Euler के n = 3 के लिए प्रमाण के बाद से प्रमेय में पहली प्रगति की जा रही है। Adrien-Marie Legendre, एक रेफरी, जल्द ही इस केस के लिए प्रमाण पूरा किया; Dirichlet ने अपना प्रमाण Legendre के थोड़े समय के बाद पूरा किया, और कुछ साल बाद n = 14 केस के लिए एक पूर्ण प्रमाण तैयार किया। June 1825 में वह French Academy of Sciences में n = 5 केस के लिए अपने आंशिक प्रमाण पर व्याख्यान देने के लिए स्वीकृत हुए, एक 20 वर्षीय छात्र के लिए कोई डिग्री नहीं होने के साथ एक असाधारण कार्य। Academy में उनके व्याख्यान ने Dirichlet को Fourier और Poisson के साथ घनिष्ठ संपर्क में रखा, जिन्होंने सैद्धांतिक भौतिकी में उनकी रुचि को बढ़ाया, विशेष रूप से Fourier का गर्मी का विश्लेषणात्मक सिद्धांत।
Prussia में वापसी, Breslau 1825–1828
जैसा कि General Foy November 1825 में मर गए और वह France में कोई भुगतान करने वाली स्थिति नहीं पा सके, Dirichlet को Prussia में वापस जाना पड़ा। Fourier और Poisson ने उन्हें Alexander von Humboldt से परिचित कराया, जिन्हें King Friedrich Wilhelm III की अदालत में शामिल होने के लिए बुलाया गया था। Humboldt, Berlin को विज्ञान और अनुसंधान के केंद्र में बनाने की योजना बना रहे थे, तुरंत Dirichlet को मदद करने की पेशकश की, Prussian सरकार और Prussian Academy of Sciences को उनके पक्ष में पत्र भेज रहे थे। Humboldt ने Gauss से एक सिफारिश पत्र भी सुरक्षित किया, जिन्होंने Fermat के प्रमेय पर उनके memoir को पढ़ने के बाद असामान्य मात्रा में प्रशंसा के साथ लिखा कि "Dirichlet ने उत्कृष्ट प्रतिभा दिखाई"। Humboldt और Gauss के समर्थन के साथ, Dirichlet को University of Breslau में एक शिक्षण स्थिति की पेशकश की गई थी। हालांकि, चूंकि वह एक डॉक्टरेट प्रबंध पास नहीं किया था, उन्होंने Fermat प्रमेय पर अपने memoir को University of Bonn को एक थीसिस के रूप में प्रस्तुत किया। फिर से Latin में उनकी कमजोर वाकपटुता ने उन्हें अपने थीसिस की आवश्यक सार्वजनिक disputation रखने में असमर्थ बना दिया; बहुत सी चर्चा के बाद, University ने February 1827 में उन्हें एक मानद डॉक्टरेट प्रदान करके समस्या को दरकिनार करने का फैसला किया। इसके अलावा, शिक्षा मंत्री ने उन्हें Habilitation के लिए आवश्यक Latin disputation के लिए एक dispensation दी। Dirichlet ने Habilitation अर्जित किया और 1827–28 वर्ष में Breslau में एक Privatdozent के रूप में व्याख्यान दिया।
Breslau में रहते हुए, Dirichlet ने अपने संख्या सैद्धांतिक शोध को जारी रखा, biquadratic reciprocity कानून में महत्वपूर्ण योगदान प्रकाशित किया जो उस समय Gauss के शोध का एक केंद्रीय बिंदु था। Alexander von Humboldt ने इन नए परिणामों का लाभ उठाया, जिन्हें Friedrich Bessel से भी जोरदार प्रशंसा मिली थी, उसके लिए Berlin में वांछित स्थानांतरण को व्यवस्थित करने के लिए। Dirichlet की युवा आयु को देखते हुए वह उस समय 23 वर्ष का था, Humboldt केवल Berlin में Prussian Military Academy में एक परीक्षण स्थिति प्राप्त कर सके, जबकि University of Breslau द्वारा नाममात्र रूप से नियोजित रहे। परीक्षण को तीन साल के लिए बढ़ाया गया जब तक कि 1831 में स्थिति निश्चित न हो गई।
Rebecka Mendelssohn से विवाह
Dirichlet के Berlin में जाने के बाद, Humboldt ने उन्हें बैंकर Abraham Mendelssohn Bartholdy और उनके परिवार द्वारा आयोजित महान सलूनों से परिचित कराया। उनका घर Berlin कलाकारों और वैज्ञानिकों के लिए एक साप्ताहिक मिलन बिंदु था, जिसमें Abraham के बच्चे Felix और Fanny Mendelssohn दोनों असाधारण संगीतकार थे, और चित्रकार Wilhelm Hensel Fanny के पति। Dirichlet ने Abraham की बेटी Rebecka में बहुत रुचि दिखाई, जिससे उन्होंने 1832 में विवाह किया।
Rebecka Henriette Lejeune Dirichlet née Rebecka Mendelssohn; 11 April 1811 – 1 December 1858 Moses Mendelssohn की पोती थीं और Felix Mendelssohn और Fanny Mendelssohn की सबसे छोटी बहन थीं। Rebecka का जन्म Hamburg में हुआ था। 1816 में उसके माता-पिता ने उसे बपतिस्मा दिए जाने की व्यवस्था की, उस बिंदु पर वह Rebecka Henriette Mendelssohn Bartholdy नाम लेती हैं। वह अपने माता-पिता, Abraham Mendelssohn और उनकी पत्नी Lea के प्रसिद्ध सलून का हिस्सा बन गई, जिसमें German बौद्धिक जीवन की एक अत्यधिक रचनात्मक अवधि में महत्वपूर्ण संगीतकार, कलाकार और वैज्ञानिकों के साथ सामाजिक संपर्क थे। 1829 में उन्होंने Mendelssohn घर में दिए गए premiere में Felix के Singspiel Die Heimkehr aus der Fremde में एक छोटी भूमिका गाई। वह बाद में लिखती है:
मेरे बड़े भाई और बहन ने एक कलाकार के रूप में मेरी प्रतिष्ठा चुरा ली। किसी अन्य परिवार में मुझे एक संगीतकार के रूप में अत्यधिक माना जाता और शायद एक समूह का नेतृत्व किया जाता। Felix और Fanny के बगल में, मैं किसी मान्यता की आकांक्षा नहीं कर सकता।
1832 में उन्होंने Dirichlet से विवाह किया, जिन्हें Alexander von Humboldt द्वारा Mendelssohn परिवार से परिचित कराया गया था। 1833 में उनके पहले बेटे, Walter का जन्म हुआ। वह 1858 में Göttingen में मर गईं।
Berlin 1826–1855
जैसे ही वह Berlin आए, Dirichlet ने University of Berlin में व्याख्यान देने के लिए आवेदन किया, और शिक्षा मंत्री ने स्थानांतरण को मंजूरी दी और 1831 में उन्हें दर्शन संकाय को असाइन किया। संकाय को उसे एक नई habilitation योग्यता अंतर्गत लेने की आवश्यकता थी, और हालांकि Dirichlet ने आवश्यकतानुसार एक Habilitationsschrift लिखा था, उन्होंने Latin में अनिवार्य व्याख्यान देना 20 साल के लिए स्थगित किया, जब तक कि 1851। चूंकि वह इस औपचारिक आवश्यकता को पूरा नहीं किया था, वह पूर्ण अधिकार के साथ कम संकाय से जुड़े रहे, प्रतिबंधित emoluments सहित, उन्हें मिलिट्री स्कूल में अपनी शिक्षण स्थिति को समानांतर में रखने के लिए मजबूर किया। 1832 में Dirichlet Prussian Academy of Sciences के एक सदस्य बन गए, केवल 27 साल की उम्र में सबसे कम सदस्य।
Dirichlet का छात्रों के बीच उनकी व्याख्याओं की स्पष्टता के लिए एक अच्छी प्रतिष्ठा थी और वह पढ़ाना पसंद करते थे, विशेष रूप से क्योंकि उनके University व्याख्यान अधिक उन्नत विषयों पर होते थे जिन पर वह शोध कर रहे थे: संख्या सिद्धांत वह संख्या सिद्धांत पर व्याख्यान देने वाले पहले German प्रोफेसर थे, विश्लेषण और गणितीय भौतिकी। उन्होंने कई महत्वपूर्ण German गणितज्ञों की डॉक्टरेट थीसिस की सलाह दी, जैसे Gotthold Eisenstein, Leopold Kronecker, Rudolf Lipschitz और Carl Wilhelm Borchardt, जबकि कई अन्य वैज्ञानिकों के गणितीय गठन में प्रभावशाली थे, जिनमें Elwin Bruno Christoffel, Wilhelm Weber, Eduard Heine, Ludwig von Seidel और Julius Weingarten शामिल थे। Military Academy में, Dirichlet पाठ्यक्रम में विभेदक और अभिन्न कैलकुलस को पेश करने में सक्षम रहे, वहां वैज्ञानिक शिक्षा के स्तर को बढ़ाते हुए। हालांकि, वह धीरे-धीरे महसूस करने लगे कि Military academy और University में उनकी दोहरी शिक्षण भार, शोध के लिए उपलब्ध समय को सीमित कर रहा था।
Berlin में रहते हुए, Dirichlet अन्य गणितज्ञों के साथ संपर्क में रहे। 1829 में, एक यात्रा के दौरान, वह Carl Jacobi से मिले, उस समय Königsberg University में गणित के प्रोफेसर। साल बीतने के साथ वह मिलते और पत्र व्यवहार करते रहे, समय के साथ करीबी दोस्त बन गए। 1839 में, Paris की यात्रा के दौरान, Dirichlet Joseph Liouville से मिले, दोनों गणितज्ञ दोस्त बन गए, संपर्क में रहे और कुछ साल बाद परिवारों के साथ एक दूसरे से भी मिले। 1839 में, Jacobi ने Dirichlet को Ernst Kummer के द्वारा एक पत्र भेजा, उस समय एक स्कूल शिक्षक। Kummer की संभावनाओं को महसूस करते हुए, उन्होंने उसे Berlin Academy में निर्वाचित होने में मदद की और, 1842 में, उसके लिए University of Breslau में एक पूर्ण प्रोफेसर की स्थिति प्राप्त की। 1840 में Kummer ने Ottilie Mendelssohn से विवाह किया, जो Rebecka के एक चचेरे भाई थे।
1843 में, जब Jacobi बीमार पड़ गए, Dirichlet Königsberg की यात्रा की उसकी मदद के लिए, फिर King Friedrich Wilhelm IV के व्यक्तिगत चिकित्सक की सहायता प्राप्त की। जब चिकित्सक ने सिफारिश की कि Jacobi Italy में कुछ समय बिताए, Dirichlet अपने परिवार के साथ यात्रा में उसके साथ शामिल हुए। उन्हें Ludwig Schläfli द्वारा Italy में एक
