एक घन को दो अन्य घनों में, एक चौथी घात में, या सामान्य रूप से किसी भी घात को दूसरी से ऊपर की समान घात की दो घातों में विभाजित करना असंभव है, और मैंने निश्चित रूप से इसका एक अद्भुत प्रमाण खोजा है, लेकिन मार्जिन इसे समाहित करने के लिए बहुत संकीर्ण है।
Pierre de Fermat फ्रांसीसी: ; 31 अक्टूबर और 6 दिसंबर 1607 के बीच – 12 जनवरी 1665 एक फ्रांसीसी वकील थे Toulouse के Parlement में, France में, और एक गणितज्ञ जिन्हें अनंत कलन के विकास के लिए प्रारंभिक योगदान का श्रेय दिया जाता है, जिसमें पर्याप्तता की उनकी तकनीक भी शामिल है। विशेष रूप से, उन्हें वक्र रेखाओं के सबसे बड़े और सबसे छोटे कोटियों को खोजने की एक मौलिक विधि की खोज के लिए मान्यता दी जाती है, जो अवकल कलन के अनुरूप है, जो तब अज्ञात था, और संख्या सिद्धांत में उनके अनुसंधान के लिए। उन्होंने विश्लेषणात्मक ज्यामिति, प्रायिकता, और प्रकाशिकी में उल्लेखनीय योगदान दिए। वह प्रकाश प्रसार के लिए Fermat के सिद्धांत और संख्या सिद्धांत में Fermat का अंतिम प्रमेय के लिए सबसे अच्छी तरह से जाने जाते हैं, जिसे उन्होंने Diophantus के Arithmetica की एक प्रति के मार्जिन पर एक नोट में वर्णित किया।
जीवनी
Fermat का जन्म 1607 में Beaumont-de-Lomagne में हुआ था, France में—15वीं सदी के अंत का मकान जहां Fermat का जन्म हुआ था अब एक संग्रहालय है। वह Gascony से थे, जहां उनके पिता, Dominique Fermat, एक समृद्ध चमड़ा व्यापारी थे और Beaumont-de-Lomagne के चार consuls में से एक के रूप में तीन एक-वर्षीय कार्यकाल की सेवा की। उनकी माता Claire de Long थीं। Pierre के एक भाई और दो बहनें थीं और लगभग निश्चित रूप से अपने जन्म के शहर में पाले गए थे। उनकी स्कूली शिक्षा के बारे में बहुत कम सबूत है, लेकिन यह संभवतः Montauban में Collège de Navarre में थी।
उन्होंने 1623 से University of Orléans में भाग लिया और 1626 में नागरिक कानून में स्नातक की डिग्री प्राप्त की, फिर Bordeaux चले गए। Bordeaux में, उन्होंने अपनी पहली गंभीर गणितीय अनुसंधान शुरू की, और 1629 में उन्होंने Apollonius के De Locis Planis की अपनी बहाली की एक प्रति वहां के एक गणितज्ञ को दी। निश्चित रूप से, Bordeaux में वह Beaugrand के संपर्क में थे और इस समय के दौरान उन्होंने maxima और minima पर महत्वपूर्ण काम तैयार किया जो उन्होंने Étienne d'Espagnet को दिया जो स्पष्ट रूप से Fermat के साथ गणितीय हित साझा करते थे। वहां वह François Viète के काम से काफी प्रभावित हुए।
1630 में, उन्होंने Parlement de Toulouse में एक परामर्शदाता के कार्यालय को खरीदा, जो France के उच्च न्यायालयों में से एक है, और मई 1631 में Grand Chambre द्वारा शपथ ली गई। उन्होंने अपने जीवन के बाकी समय के लिए यह कार्यालय संभाला। Fermat के माध्यम से Pierre Fermat से अपना नाम Pierre de Fermat में बदलने के अधिकार में शामिल हुए। 1 जून 1631 को, Fermat ने Louise de Long से विवाह किया, जो उनकी माता Claire de Fermat née de Long की एक चौथी कोज़िन थीं। Fermats के आठ बच्चे थे, जिनमें से पाँच वयस्कता तक पहुँचे: Clément-Samuel, Jean, Claire, Catherine, और Louise।
छह भाषाओं में धाराप्रवाह—French, Latin, Occitan, classical Greek, Italian और Spanish—Fermat को कई भाषाओं में लिखित कविता के लिए प्रशंसित किया गया और Greek ग्रंथों के संशोधन के संबंध में उनकी सलाह की तत्परता से मांग की गई। उन्होंने अपना अधिकांश काम पत्रों में दोस्तों को संप्रेषित किया, अक्सर अपने प्रमेयों के बहुत कम या कोई प्रमाण नहीं के साथ। अपने दोस्तों को कुछ इन पत्रों में, उन्होंने Newton या Leibniz से पहले कलन के कई मौलिक विचारों की खोज की। Fermat एक प्रशिक्षित वकील थे जो गणित को एक व्यवसाय की तुलना में अधिक शौक बनाते थे। फिर भी, उन्होंने विश्लेषणात्मक ज्यामिति, प्रायिकता, संख्या सिद्धांत और कलन में महत्वपूर्ण योगदान दिए। गोपनीयता उस समय European गणितीय मंडलियों में आम थी। इसने स्वाभाविक रूप से Descartes और Wallis जैसे समकालीनों के साथ प्राथमिकता विवादों को जन्म दिया।
Anders Hald लिखते हैं कि, "Fermat के गणित का आधार शास्त्रीय Greek ग्रंथ Vieta की नई बीजगणितीय विधियों के साथ संयुक्त था।"
कार्य
Fermat का analytic geometry में अग्रणी कार्य Methodus ad disquirendam maximam et minimam et de tangentibus linearum curvarum 1636 में पांडुलिपि रूप में प्रचारित किया गया था 1629 में प्राप्त परिणामों के आधार पर, Descartes के प्रसिद्ध La géométrie 1637 के प्रकाशन से पहले, जिसने काम का फायदा उठाया। इस पांडुलिपि को 1679 में Varia opera mathematica में posthumously प्रकाशित किया गया था, जैसे Ad Locos Planos et Solidos Isagoge Introduction to Plane and Solid Loci।
Methodus ad disquirendam maximam et minimam में और De tangentibus linearum curvarum में, Fermat ने maxima, minima, और विभिन्न वक्रों के tangent निर्धारित करने के लिए adequality की एक विधि विकसित की जो अवकल कलन के समकक्ष थी। इन कार्यों में, Fermat ने विभिन्न समतल और ठोस आकृतियों के गुरुत्व के केंद्र को खोजने के लिए एक तकनीक प्राप्त की, जिसने quadrature में उनके आगे के काम की ओर अग्रसर किया।
Fermat सामान्य शक्ति कार्यों के अभिन्न का मूल्यांकन करने के लिए जाना जाने वाला पहला व्यक्ति थे। अपनी विधि के साथ, वह इस मूल्यांकन को geometric series के योग तक कम करने में सक्षम थे। परिणामी सूत्र Newton के लिए सहायक था, और फिर Leibniz के लिए, जब उन्होंने स्वतंत्र रूप से कलन के मौलिक प्रमेय को विकसित किया।
संख्या सिद्धांत में, Fermat ने Pell के समीकरण, perfect numbers, amicable numbers और जो बाद में Fermat numbers बनेंगे उनका अध्ययन किया। यह तब था जब perfect numbers पर शोध कर रहे थे कि उन्होंने Fermat का लघु प्रमेय खोजा। उन्होंने एक factorization विधि का आविष्कार किया—Fermat की factorization विधि—और infinite descent के प्रमाण को लोकप्रिय बनाया, जिसका उपयोग उन्होंने Fermat के right triangle प्रमेय को साबित करने के लिए किया जिसमें corollary के रूप में Fermat का अंतिम प्रमेय शामिल है n = 4 के लिए। Fermat ने two-square theorem और polygonal number theorem विकसित किए, जो कहता है कि प्रत्येक संख्या तीन triangular numbers, चार square numbers, पाँच pentagonal numbers, आदि का एक योग है।
यद्यपि Fermat ने सभी अपने arithmetic प्रमेयों को साबित करने का दावा किया, उनके प्रमाणों के कुछ ही रिकॉर्ड बचे हैं। कई गणितज्ञ, जिनमें Gauss भी शामिल हैं, कई दावों पर संदेह करते थे, विशेषकर कुछ समस्याओं की कठिनाई और Fermat के लिए उपलब्ध सीमित गणितीय विधियों को देखते हुए। उनका प्रसिद्ध अंतिम प्रमेय पहली बार उनके पुत्र द्वारा उनके पिता की Diophantus के एक संस्करण की प्रति के मार्जिन में खोजा गया था, और इसमें वह कथन शामिल था कि मार्जिन प्रमाण को शामिल करने के लिए बहुत छोटा था। ऐसा लगता है कि उन्होंने इसके बारे में Marin Mersenne को नहीं लिखा था। इसे पहली बार 1994 में, Sir Andrew Wiles द्वारा साबित किया गया था, Fermat के लिए अनुपलब्ध तकनीकों का उपयोग करते हुए।
यद्यपि उन्होंने सावधानीपूर्वक Diophantus का अध्ययन किया और अनुप्रेरणा ली, Fermat ने एक भिन्न परंपरा शुरू की। Diophantus अपने समीकरणों का एक एकल समाधान खोजने में संतुष्ट थे, भले ही यह एक अवांछित fractional हो। Fermat केवल अपने Diophantine समीकरणों के integer समाधानों में रुचि रखते थे, और वह सभी संभावित सामान्य समाधान खोज रहे थे। उन्होंने अक्सर साबित किया कि कुछ समीकरणों का कोई समाधान नहीं था, जिसने आमतौर पर अपने समकालीनों को हैरान कर दिया।
1654 में अपने पत्राचार के माध्यम से, Fermat और Blaise Pascal ने प्रायिकता के सिद्धांत की नींव रखने में मदद की। इस बिंदु की समस्या पर संक्षिप्त लेकिन उत्पादक सहयोग से, उन्हें अब प्रायिकता सिद्धांत के संयुक्त संस्थापक माना जाता है। Fermat को पहली बार कठोर प्रायिकता गणना करने का श्रेय दिया जाता है। इसमें, एक पेशेवर जुआरी ने उनसे पूछा कि वह एक die के चार throws में कम से कम एक six पर दांव लगाने पर लंबे समय तक जीते थे, जबकि दो dice के 24 throws में कम से कम एक double-six फेंकने पर दांव लगाने से उनकी हार हुई थी। Fermat ने गणितीय रूप से दिखाया कि ऐसा क्यों था।
Physics में पहला variational सिद्धांत Euclid द्वारा अपने Catoptrica में कहा गया था। यह कहता है कि, दर्पण से प्रकाश के प्रतिबिंब के पथ के लिए, incidence का कोण reflection के कोण के बराबर है। Hero of Alexandria ने बाद में दिखाया कि इस पथ ने सबसे छोटी लंबाई और सबसे कम समय दिया। Fermat ने इसे परिष्कृत और सामान्यीकृत किया "प्रकाश दो दिए गए बिंदुओं के बीच सबसे कम समय के पथ के साथ यात्रा करता है" अब least time के सिद्धांत के रूप में जाना जाता है। इसके लिए, Fermat को physics में least action के मौलिक सिद्धांत के ऐतिहासिक विकास में एक मुख्य आकृति के रूप में मान्यता दी जाती है। शब्दों Fermat के सिद्धांत और Fermat functional को इस भूमिका की मान्यता में नामित किया गया था।
मृत्यु
Pierre de Fermat की मृत्यु 12 जनवरी 1665 को Castres में हुई, वर्तमान-दिन के Tarn विभाग में। Toulouse में सबसे पुरानी और सबसे प्रतिष्ठित high school उनके नाम पर है: Lycée Pierre-de-Fermat । French मूर्तिकार Théophile Barrau ने Fermat को श्रद्धांजलि देने के रूप में Hommage à Pierre Fermat नामक एक marble statue बनाया, अब Capitole de Toulouse में है।
- Place Jean Jaurés में Pierre de Fermat की दफन का स्थान, Castres। पट्टिका के अनुवाद में: इस स्थान पर 13 जनवरी 1665 को दफन किया गया था, Pierre de Fermat, Chambre de l'Édit में परामर्शदाता जो Edict of Nantes द्वारा स्थापित एक न्यायालय है और महान ख्याति के गणितज्ञ, उनके प्रमेय के लिए प्रसिद्ध, an + bn ≠ cn for n>2
- Beaumont-de-Lomagne में Fermat को स्मारक
- Capitole de Toulouse में Salle Henri-Martin में Bust
- Holographic will 4 मार्च 1660 को Fermat द्वारा हस्तलिखित—Toulouse में Haute-Garonne के Departmental Archives में रखा गया
उनके काम का मूल्यांकन
René Descartes के साथ, Fermat 17वीं सदी के पहले आधे में दो प्रमुख गणितज्ञ में से एक थे। Peter L. Bernstein के अनुसार, Fermat "rare power के एक गणितज्ञ थे। वह analytic geometry के एक स्वतंत्र आविष्कारक थे, उन्होंने कलन के प्रारंभिक विकास में योगदान दिया, उन्होंने पृथ्वी के वजन पर शोध किया, और उन्होंने प्रकाश अपवर्तन और प्रकाशिकी पर काम किया। Blaise Pascal के साथ एक extended पत्राचार के दौरान, उन्होंने प्रायिकता के सिद्धांत में एक महत्वपूर्ण योगदान दिया। लेकिन Fermat की सबसे बड़ी उपलब्धि संख्या के सिद्धांत में थी।"
Analysis में Fermat के काम के संबंध में, Isaac Newton ने लिखा कि कलन के बारे में उनके अपने प्रारंभिक विचार सीधे "Fermat की tangents को खींचने के तरीके" से आए थे।
Fermat के number theoretic काम के बारे में, 20वीं-सदी के गणितज्ञ André Weil ने लिखा कि: "जो हम genus 1 के वक्रों से निपटने के लिए उनकी विधियों के बारे में रखते हैं वह उल्लेखनीय रूप से सुसंगत है; यह अभी भी ऐसे वक्रों के आधुनिक सिद्धांत की नींव है। यह स्वाभाविक रूप से दो भागों में विभाजित हो जाता है; पहला ... को conveniently एक ascent की विधि कहा जा सकता है, descent के विपरीत जो सही ढंग से Fermat के अपने के रूप में माना जाता है।" Fermat के ascent के उपयोग के संबंध में, Weil जारी रखा: "नवीनता इसमें निहित थी कि Fermat ने जिस विस्तृत उपयोग
