Isaac Barrow

Isaac Barrow एक अंग्रेजी ईसाई धर्मशास्त्री और गणितज्ञ थे जिन्हें आमतौर पर infinitesimal calculus के विकास में उनकी प्रारंभिक भूमिका के लिए श्रेय दिया जाता है; विशेष रूप से, कैलकुलस के मौलिक प्रमेय के प्रमाण के लिए।

 उनका कार्य स्पर्शरेखा के गुणों पर केंद्रित था; Barrow कप्पा वक्र की स्पर्शरेखाओं की गणना करने वाले पहले व्यक्ति थे। वह गणित के प्रतिष्ठित Lucasian Professorship के inaugural धारक होने के लिए भी उल्लेखनीय हैं, एक पद जिसे बाद में उनके छात्र, Isaac Newton ने संभाला।

जीवन

प्रारंभिक जीवन और शिक्षा

Barrow का जन्म London में हुआ था। वह Thomas Barrow के पुत्र थे, जो व्यापार से एक सन व्यापारी थे। 1624 में, Thomas ने Ann से विवाह किया, जो North Cray, Kent के William Buggin की बेटी थी और उनके पुत्र Isaac का जन्म 1630 में हुआ था। ऐसा प्रतीत होता है कि Barrow इस विवाह के एकमात्र बच्चे थे—निश्चित रूप से बचपन में जीवित रहने वाले एकमात्र बच्चे। Ann की मृत्यु लगभग 1634 में हुई, और विधुर पिता ने लड़के को अपने दादा, Isaac के पास भेज दिया, जो Cambridgeshire के J.P. थे और Spinney Abbey में रहते थे। हालांकि, दो साल के भीतर, Thomas ने फिर से विवाह किया; नई पत्नी Katherine Oxinden थीं, Maydekin, Kent के Henry Oxinden की बहन। इस विवाह से, उनके पास कम से कम एक बेटी, Elizabeth का जन्म 1641 में हुआ, और एक बेटा, Thomas, जिन्होंने Edward Miller, skinner के तहत apprenticeship की, और 1647 में अपनी रिहाई जीती, 1680 में Barbados में पलायन किया।

प्रारंभिक कैरियर

Isaac पहले Charterhouse में स्कूल गए जहां वह इतने turbulent और pugnacious थे कि उनके पिता को यह कहते हुए सुना गया कि अगर यह प्रभु को खुश करे कि वह उनके किसी भी बच्चे को ले लें तो वह Isaac को सबसे अच्छी तरह से दे सकते हैं, और बाद में Felsted School में गए, जहां उन्होंने बसे और शानदार puritan Headmaster Martin Holbeach के तहत सीखा जिन्होंने दस साल पहले John Wallis को शिक्षित किया था। Felsted में Greek, Hebrew, Latin और logic सीखने के बाद, विश्वविद्यालय की पढ़ाई की तैयारी में, उन्होंने Trinity College, Cambridge में अपनी शिक्षा जारी रखी; वह वहां नामांकित हुए Walpole परिवार के एक अनिर्दिष्ट सदस्य से समर्थन के प्रस्ताव के कारण, "एक प्रस्ताव जो शायद Walpole के Barrow के Royalist कारण के प्रति सहानुभूति से प्रेरित था।" उनके चाचा और नाम के व्यक्ति Isaac Barrow, बाद में St Asaph के Bishop, Peterhouse के एक Fellow थे। उन्होंने कठोर अध्ययन के लिए खुद को समर्पित किया, classics और mathematics में खुद को प्रतिष्ठित किया; 1648 में अपनी डिग्री लेने के बाद, उन्हें 1649 में fellowship के लिए चुना गया। Barrow को 1652 में James Duport के छात्र के रूप में Cambridge से MA मिला; उन्होंने तब कुछ वर्षों के लिए कॉलेज में रहे, और Cambridge में Greek Professorship के लिए उम्मीदवार बन गए, लेकिन 1655 में Commonwealth को बनाए रखने के लिए Engagement पर हस्ताक्षर करने से इनकार करने के बाद, उन्हें विदेश जाने के लिए यात्रा अनुदान मिला।

यात्रा

उन्होंने अगले चार साल France, Italy, Smyrna और Constantinople के पार यात्रा करते हुए बिताए, और कई रोमांच के बाद 1659 में England लौट आए। वह अपनी साहस के लिए जाने जाते थे। विशेष रूप से नोट किया गया है कि वह जहाज पर सवार था जिसे उसने अपने स्वयं के पराक्रम के द्वारा pirates द्वारा पकड़े जाने से बचाया। उन्हें "कद में कम, दुबले-पतले, और पीले रंग के रंग" के रूप में वर्णित किया जाता है, अपनी ड्रेस में slovenly, और tobacco के उपयोग की एक प्रतिबद्ध और दीर्घकालिक आदत एक inveterate smoker। अपनी courtly गतिविधियों के संबंध में उनकी wit की योग्यता ने उन्हें Charles II के साथ अनुग्रह अर्जित किया, और उनके fellow courtiers की सम्मान। अपनी लेखन में एक को तदनुसार, sustained और कुछ हद तक stately eloquence मिल सकता है। वह उस समय के एक असाधारण प्रभावशाली व्यक्ति थे, जिन्होंने एक निर्दोष जीवन जिया था जिसमें उन्होंने उचित देखभाल और conscientiousness के साथ अपनी conduct का प्रयोग किया था।

बाद का कैरियर

कार्य

1660 में Restoration पर, उन्हें ordained किया गया और Cambridge में Greek के Regius Professorship के लिए नियुक्त किया गया। 1662 में उन्हें Gresham College में geometry के professor के रूप में नियुक्त किया गया, और 1663 में Cambridge में Lucasian chair के पहले occupier के रूप में चुना गया। इस chair के अपने कार्यकाल के दौरान उन्होंने महान learning और elegance की दो गणितीय कृतियां प्रकाशित कीं, पहली geometry पर और दूसरी optics पर। 1669 में उन्होंने Isaac Newton के पक्ष में अपने professorship को resign किया। इसी समय के आसपास, Barrow ने अपने Expositions of the Creed, The Lord's Prayer, Decalogue, और Sacraments की रचना की। अपने बाकी जीवन के लिए उन्होंने divinity के अध्ययन के लिए खुद को devoted किया। उन्हें 1670 में Royal mandate द्वारा Divinity का Doctor बनाया गया, और दो साल बाद 1672 में Trinity College का Master बनाया गया, जहां उन्होंने library की स्थापना की, और अपनी मृत्यु तक इस पद को संभाला।

उनका सबसे प्रारंभिक कार्य Euclid के Elements का एक संपूर्ण संस्करण था, जिसे उन्होंने 1655 में Latin में प्रकाशित किया, और 1660 में अंग्रेजी में; 1657 में उन्होंने Data का एक संस्करण प्रकाशित किया। उनके व्याख्यान, 1664, 1665, और 1666 में दिए गए, 1683 में Lectiones Mathematicae के शीर्षक के तहत प्रकाशित किए गए; ये ज्यादातर गणितीय सत्यों के लिए metaphysical आधार पर हैं। 1667 के लिए उनके व्याख्यान उसी वर्ष प्रकाशित किए गए, और उस विश्लेषण का सुझाव देते हैं जिससे Archimedes अपने मुख्य परिणामों तक पहुंचे। 1669 में उन्होंने अपने Lectiones Opticae et Geometricae जारी किए। प्रस्तावना में कहा गया है कि Newton ने इन व्याख्यानों को संशोधित और सही किया, अपना मामला जोड़ा, लेकिन Newton की fluxional controversy में की गई टिप्पणियों से ऐसा लगता है कि additions उन भागों तक सीमित थे जो optics से निपटते थे। यह, जो mathematics में उनका सबसे महत्वपूर्ण कार्य है, 1674 में कुछ minor alterations के साथ republished किया गया। 1675 में उन्होंने Apollonius of Perga की On Conic Sections की पहली चार किताबों का numerous comments के साथ एक संस्करण, और Archimedes और Theodosius of Bithynia की extant कृतियां प्रकाशित कीं।

optical व्याख्यानों में प्रकाश के reflection और refraction से जुड़ी कई समस्याओं को ingenuity के साथ treated किया जाता है। एक बिंदु की geometrical focus जिसे reflection या refraction द्वारा देखा जाता है, defined किया जाता है; और यह समझाया जाता है कि किसी वस्तु की image इसके हर बिंदु की geometrical foci का locus है। Barrow ने thin lenses के कुछ आसान गुणों को भी काम किया, और rainbow की Cartesian व्याख्या को considerably सरल बनाया।

Barrow secant function के integral को closed form में खोजने वाले पहले व्यक्ति थे, जिससे एक conjecture साबित हुई जो उस समय अच्छी तरह से जानी जाती थी।

मृत्यु

ऊपर उल्लिखित कार्यों के अलावा, उन्होंने mathematics पर अन्य महत्वपूर्ण treatises लिखे, लेकिन literature में उनका स्थान मुख्य रूप से उनके sermons द्वारा समर्थित है, जो argumentative eloquence की masterpieces हैं, जबकि उनकी Treatise on the Pope's Supremacy को controversy की सबसे perfect specimens में से एक माना जाता है। Barrow का character एक man के रूप में अपने महान talents के सभी सम्मान में worthy था, हालांकि उनमें eccentricity की एक strong vein थी। वह London में एक प्रारंभिक उम्र 46 में unmarried की मृत्यु हो गई, और Westminster Abbey में buried थी। John Aubrey, Brief Lives में, उनकी मृत्यु को एक opium addiction में attribute करते हैं जिसे उन्होंने Turkey में अपने residence के दौरान प्राप्त किया था।

स्पर्शरेखाओं की गणना

geometrical व्याख्यानों में curves के areas और tangents को निर्धारित करने के कुछ नए तरीके हैं। इनमें से सबसे प्रसिद्ध curves के tangents के निर्धारण के लिए दिया गया तरीका है, और यह एक विस्तृत notice की आवश्यकता के लिए पर्याप्त महत्वपूर्ण है, क्योंकि यह उस तरीके को दर्शाता है जिसमें Barrow, Hudde और Sluze Fermat द्वारा सुझाई गई लाइनों पर काम कर रहे थे differential calculus के तरीकों की ओर।

Fermat ने देखा था कि एक curve पर बिंदु P पर tangent निर्धारित किया गया था यदि P के अलावा एक अन्य बिंदु इस पर ज्ञात हो; इसलिए, यदि subtangent MT की length पा सकते हैं, तो point T को निर्धारित करना, तब line TP आवश्यक tangent होगी। अब Barrow ने कहा कि यदि abscissa और ordinate को बिंदु Q के लिए drawn किया गया था जो P के adjacent थे, तो उन्हें एक छोटा triangle PQR मिला जिसे उन्होंने differential triangle कहा, क्योंकि इसके sides QR और RP बिंदु P और Q के abscissae और ordinates के differences थे, तो K

QR : RP को खोजने के लिए उन्होंने माना कि x, y बिंदु P के co-ordinates थे, और x − e, y − a वे Q के थे। Barrow ने actually p को x के लिए और m को y के लिए use किया, लेकिन यह लेख standard modern notation का उपयोग करता है। Q के co-ordinates को curve के equation में substitute करते हुए, और e और a के squares और higher powers को उनके first powers की तुलना में neglect करते हुए, उन्हें e : a मिला। ratio a/e को बाद में Sluze द्वारा किए गए एक suggestion के अनुसार बिंदु पर tangent का angular coefficient कहा गया।

Barrow ने यह विधि curves पर लागू की

1. x2 x2 + y2 = r2y2, कप्पा curve;
2. x3 + y3 = r3;
3. x3 + y3 = rxy, la galande कहा जाता है;
4. y = r − x tan πx/2r, quadratrix;
5. y = r tan πx/2r।

यह parabola y2 = px के सरल case को एक illustration के रूप में लेने के लिए यहां पर्याप्त होगा। ऊपर दिए गए notation का उपयोग करते हुए, हमारे पास बिंदु P के लिए है, y2 = px; और बिंदु Q के लिए:

घटाते हुए हम पाते हैं

लेकिन, यदि a एक infinitesimal quantity है, तो a2 infinitely छोटा होना चाहिए और इसलिए quantities 2ay और pe के साथ comparison में neglect किया जा सकता है। इसलिए

इसलिए,

इसलिए

यह differential calculus की बिल्कुल ही प्रक्रिया है, सिवाय इसके कि वहां हमारे पास एक rule है जिससे हम ratio a/e या dy/dx को सीधे प्राप्त कर सकते हैं बिना हर अलग case के लिए ऊपर दिए गए similar calculation से गुजरने के labour के।

ग्रंथसूची

• Epitome Fidei et Religionis Turcicae 1658
• "De Religione Turcica anno 1658" poem
• Lectiones Opticae 1669
• Lectiones Geometricae 1670
• A Treatise on the Pope's Supremacy, To Which Is Added A Discourse Concerning The Unity Of The Church 1680
• Lectiones Mathematicae 1683