פול דיראק
פול אדריאן מוריס דיראק (Paul Adrien Maurice Dirac; 8 באוגוסט 1902 – 20 באוקטובר 1984) היה פיזיקאי תיאורטי אנגלי הנחשב לאחד ממייסדי מכניקת הקוונטים. דיראק הניח את היסודות לאלקטרודינמיקה קוונטית ולתורת השדות הקוונטית, ואף טבע את המונח הראשון. הוא כיהן כפרופסור לוקאסי למתמטיקה באוניברסיטת קיימברידג' בין השנים 1932–1969, וכפרופסור לפיזיקה באוניברסיטת המדינה של פלורידה בין השנים 1970–1984. דיראק חלק את פרס נובל לפיזיקה לשנת 1933 עם ארווין שרדינגר "על גילוי צורות יצרניות חדשות של התורה האטומית".
דיראק סיים את לימודיו באוניברסיטת בריסטול עם תואר ראשון במדעים בהנדסת חשמל בשנת 1921, ותואר ראשון באמנויות במתמטיקה בשנת 1923. לאחר מכן סיים את לימודיו בקולג' סנט ג'ון, קיימברידג', עם תואר דוקטור לפילוסופיה בפיזיקה בשנת 1926, כשהוא כותב את התזה הראשונה אי פעם על מכניקת הקוונטים.
דיראק ניסח את משוואת דיראק, אחת התוצאות החשובות ביותר בפיזיקה, בשנת 1928. המשוואה חיברה בין תורת היחסות הפרטית למכניקת הקוונטים וחזתה את קיומו של האנטי-חומר. המשוואה נחשבה על ידי פיזיקאים מסוימים כ"זרע האמיתי של הפיזיקה המודרנית". דיראק כתב מאמר מפורסם בשנת 1931, שחזה עוד יותר את קיומו של האנטי-חומר. דיראק תרם רבות גם ליישוב תורת היחסות הכללית עם מכניקת הקוונטים. הוא תרם לסטטיסטיקת פרמי-דיראק, המתארת את התנהגותם של פרמיונים, חלקיקים בעלי ספין חצי-שלם. המונוגרפיה שלו משנת 1930, "עקרונות מכניקת הקוונטים", היא אחד הטקסטים המשפיעים ביותר בנושא.
בשנת 1987, עבדוס סלאם הצהיר כי "דיראק היה ללא ספק אחד הפיזיקאים הגדולים ביותר של המאה הזו או של כל מאה אחרת... לאף אדם מלבד איינשטיין לא הייתה השפעה מכרעת כזו, בזמן כה קצר, על מהלך הפיזיקה במאה הזו". בשנת 1995, סטיבן הוקינג הצהיר כי "דיראק עשה יותר מכל אחד אחר במאה הזו, למעט איינשטיין, כדי לקדם את הפיזיקה ולשנות את תמונת היקום שלנו". אנטונינו זיקיצ'י טען שלדיראק הייתה השפעה גדולה יותר על הפיזיקה המודרנית מאשר לאיינשטיין, בעוד סטנלי דסר ציין כי "כולנו עומדים על כתפיו של דיראק".
חיים מוקדמים
פול אדריאן מוריס דיראק נולד ב-8 באוגוסט 1902 בבית הוריו בבריסטול, אנגליה, וגדל באזור בישופסטון שבעיר. אביו, צ'ארלס אדריאן לדיסלאס דיראק, היה מהגר מסן-מוריס, שווייץ, ממוצא צרפתי, שעבד בבריסטול כמורה לצרפתית. אמו, פלורנס האנה הולטן, נולדה למשפחה מתודיסטית קורנית בליסקארד, קורנוול. היא נקראה על שם פלורנס נייטינגייל על ידי אביה, קפטן של אונייה, שפגש את נייטינגייל בזמן שהיה חייל במהלך מלחמת קרים. אמו עברה לבריסטול כאישה צעירה, שם עבדה כספרנית בספרייה המרכזית של בריסטול; למרות זאת, היא עדיין ראתה את זהותה כקורנית ולא כאנגלית. לפול הייתה אחות צעירה, ביאטריס איזבל מרגריט, הידועה כבטי, ואח בוגר, רג'ינלד צ'ארלס פליקס, הידוע כפליקס, שמת בהתאבדות במרץ 1925. דיראק נזכר מאוחר יותר: "הוריי היו מצוברחים נורא. לא ידעתי שהם דואגים כל כך... מעולם לא ידעתי שהורים אמורים לדאוג לילדיהם, אבל מאז ידעתי".
צ'ארלס והילדים היו רשמית אזרחי שווייץ עד שהתאזרחו ב-22 באוקטובר 1919. אביו של דיראק היה קפדן וסמכותי, אם כי התנגד לענישה גופנית. לדיראק הייתה מערכת יחסים מתוחה עם אביו, עד כדי כך שאחרי מות אביו, כתב דיראק: "אני מרגיש הרבה יותר חופשי עכשיו, ואני אדון לעצמי". צ'ארלס הכריח את ילדיו לדבר אליו רק בצרפתית כדי שילמדו את השפה. כשדיראק גילה שהוא לא יכול לבטא את מה שהוא רוצה לומר בצרפתית, הוא בחר לשתוק.
השכלה
דיראק התחנך תחילה בבית הספר היסודי בישופ רואד ולאחר מכן במכללה הטכנית מרצ'נט ונטוררס (לימים בית ספר קות'אם), שבה אביו היה מורה לצרפתית. בית הספר היה מוסד המצורף לאוניברסיטת בריסטול, שחלק שטחים וצוות. הוא הדגיש מקצועות טכניים כמו בנייה, סנדלרות ועבודות מתכת, ושפות מודרניות. זה היה יוצא דופן בתקופה שבה החינוך התיכון בבריטניה עדיין הוקדש ברובו לקלאסיקה, דבר שעליו הביע דיראק מאוחר יותר את תודתו. אחד מעמיתיו בבית הספר בישופ רואד היה ארצ'יבלד ליץ', שלימים התפרסם כקארי גרנט.
דיראק למד הנדסת חשמל במלגת אוניברסיטת סיטי אוף בריסטול בפקולטה להנדסה של אוניברסיטת בריסטול, שהייתה ממוקמת יחד עם המכללה הטכנית מרצ'נט ונטוררס. זמן קצר לפני שסיים את התואר ב-1921, הוא ניגש לבחינת הכניסה לקולג' סנט ג'ון, קיימברידג'. הוא עבר וזכה במלגה של 70 ליש"ט, אך זה לא הספיק לסכום הכסף הנדרש כדי לחיות וללמוד בקיימברידג'. למרות שסיים תואר ראשון בהצטיינות בהנדסת חשמל, האקלים הכלכלי של השפל שלאחר המלחמה היה כזה שלא הצליח למצוא עבודה כמהנדס. במקום זאת, הוא קיבל הצעה ללמוד לתואר ראשון במתמטיקה באוניברסיטת בריסטול ללא תשלום. הותר לו לדלג על השנה הראשונה של הקורס בשל התואר בהנדסה. בהשפעת פיטר פרייזר, שאותו כינה דיראק המורה הטוב ביותר למתמטיקה, הוא התעניין ביותר בגיאומטריה פרויקטיבית, והחל ליישם אותה על הגרסה הגיאומטרית של הרמן מינקובסקי לתורת היחסות הפרטית.
בשנת 1923, דיראק סיים את לימודיו, שוב בהצטיינות, וקיבל מלגה של 140 ליש"ט מהמחלקה למחקר מדעי ותעשייתי. יחד עם המלגה שלו בסך 70 ליש"ט מקולג' סנט ג'ון, זה הספיק כדי לחיות בקיימברידג'. שם, דיראק המשיך את תחומי העניין שלו בתורת היחסות הכללית, עניין שרכש מוקדם יותר כסטודנט בבריסטול, ובתחום המתהווה של פיזיקה קוונטית, בהנחייתו של ראלף פאולר. בין השנים 1925–1928, הוא החזיק במלגת מחקר של הוועדה המלכותית לתערוכת 1851. הוא השלים את הדוקטורט שלו ביוני 1926 עם התזה הראשונה על מכניקת הקוונטים שהוגשה אי פעם. לאחר מכן המשיך את מחקרו בקופנהגן ובגטינגן. באביב 1929, הוא היה פרופסור אורח באוניברסיטת ויסקונסין–מדיסון.
חיים אישיים
### משפחה
בשנת 1937, דיראק התחתן עם מרגיט ויגנר, אחותו של הפיזיקאי יוג'ין ויגנר וגרושה. דיראק גידל את שני ילדיה של מרגיט, ג'ודית וגבריאל, כאילו היו שלו. לפול ומרגיט דיראק היו גם שתי בנות משותפות, מרי אליזבת ופלורנס מוניקה.
מרגיט, הידועה כמנצ'י, ביקרה את אחיה בשנת 1934 בפרינסטון, ניו ג'רזי, מהונגריה מולדתם, ובזמן ארוחת ערב במסעדת Annex, פגשה את "האיש שנראה בודד בשולחן הסמוך". דיווח זה מפיזיקאי קוריאני, י. ס. קים, שפגש את דיראק והושפע ממנו, אומר גם: "זה די בר מזל עבור קהילת הפיזיקה שמנצ'י טיפלה היטב בפול א. מ. דיראק המכובד שלנו. דיראק פרסם אחד עשר מאמרים בתקופה 1939–1946. דיראק הצליח לשמור על פריון המחקר הרגיל שלו רק בגלל שמנצ'י הייתה אחראית על כל השאר".
### אישיות
דיראק נחשב על ידי חבריו ועמיתיו כיוצא דופן באופיו. במכתב משנת 1926 לפול ארנפסט, אלברט איינשטיין כתב על מאמר של דיראק: "אני עמל על דיראק. האיזון הזה על המסלול המסחרר שבין גאונות לשיגעון הוא נורא". במכתב אחר בנוגע לאפקט קומפטון הוא כתב: "אני לא מבין את הפרטים של דיראק בכלל". דיראק היה ידוע בקרב עמיתיו באופיו המדויק והשתקן. עמיתיו בקיימברידג' הגדירו בבדיחות יחידה שנקראה "דיראק", שהייתה מילה אחת לשעה. כשנילס בוהר התלונן שהוא לא יודע איך לסיים משפט במאמר מדעי שכתב, דיראק השיב: "בבית הספר לימדו אותי לעולם לא להתחיל משפט בלי לדעת את סופו". הוא מתח ביקורת על העניין של הפיזיקאי ג'. רוברט אופנהיימר בשירה: "מטרת המדע היא להפוך דברים קשים למובנים בדרך פשוטה יותר; מטרת השירה היא להציג דברים פשוטים בדרך בלתי מובנת. השניים אינם תואמים". בוהר כינה את דיראק "גאון לוגי שלם" וגם את "האיש המוזר ביותר" שביקר אי פעם במכון שלו.
דיראק עצמו כתב ביומנו במהלך שנות לימודיו לתארים מתקדמים שהוא התרכז אך ורק במחקרו, ועצר רק ביום ראשון כשיצא לטיולים ארוכים לבדו.
אנקדוטה שסופרה בסקירה של ביוגרפיה משנת 2009 מספרת על ורנר הייזנברג ודיראק שנסעו בספינת אוויר קשיחה לכנס ביפן באוגוסט 1929. "שניהם עדיין בשנות העשרים לחייהם, ולא נשואים, הם היו זוג מוזר. הייזנברג היה רודף שמלות שפלרטט ורקד ללא הרף, בעוד דיראק - 'חנון אדוארדיאני', כפי שמכנה אותו הביוגרף גרהאם פארמלו - סבל מייסורים אם נאלץ להשתתף בכל סוג של התרועעות חברתית או שיחת חולין. 'למה אתה רוקד?' שאל דיראק את בן לווייתו. 'כשיש בחורות נחמדות, זה תענוג', השיב הייזנברג. דיראק הרהר במושג הזה, ואז פלט: 'אבל, הייזנברג, איך אתה יודע מראש שהבחורות נחמדות?'"
מרגיט דיראק סיפרה גם לג'ורג' גאמוב וגם לאנטון קאפרי בשנות ה-60 שבעלה אמר למבקר בבית: "הרשה לי להציג את אחותו של ויגנר, שהיא כעת אשתי".
סיפור נוסף שסופר על דיראק הוא שכאשר פגש לראשונה את ריצ'רד פיינמן הצעיר בכנס, הוא אמר לאחר שתיקה ארוכה: "יש לי משוואה. האם יש לך גם אחת?"
לאחר שהציג הרצאה בכנס, אחד העמיתים הרים את ידו ואמר: "אני לא מבין את המשוואה בפינה הימנית העליונה של הלוח". לאחר שתיקה ארוכה, המנחה שאל את דיראק אם הוא רוצה לענות על השאלה, ודיראק השיב: "זו לא הייתה שאלה, זו הייתה הערה".
דיראק היה ידוע גם בצניעותו האישית. הוא כינה את המשוואה להתפתחות הזמן של אופרטור מכני-קוונטי, שהיה הראשון לכתוב אותה, "משוואת התנועה של הייזנברג". רוב הפיזיקאים מדברים על סטטיסטיקת פרמי-דיראק עבור חלקיקי ספין חצי-שלם (פרמיונים) וסטטיסטיקת בוזה-איינשטיין עבור חלקיקי ספין שלם (בוזונים). בזמן שהרצה מאוחר יותר בחייו, דיראק תמיד התעקש לקרוא לראשונה "סטטיסטיקת פרמי". הוא התייחס לאחרונה כ"סטטיסטיקת בוזה" מסיבות, הסביר, של "סימטריה".
### פילוסופיה של הפיזיקה
Twenty questions, eight minutes on the clock, and a percentile measured against everyone who has taken it. No sign-up.
Take the IQ test →במהלך ביקור באוניברסיטת מוסקבה בשנת 1956, התבקש דיראק לסכם את הפילוסופיה שלו לגבי הפיזיקה. הוא כתב על הלוח "חוק פיזיקלי צריך להיות בעל יופי מתמטי". כמקובל בכתובות שהשאירו מבקרים מכובדים, המשפט מעולם לא נמחק.
דיראק הדגיש שוב ושוב את תפקידו של היופי המתמטי בפיזיקה. עבור דיראק, יופי מתמטי היה גם איכות של הטבע וגם מדריך מתודולוגי שימושי עבור הפיזיקאי. כשניסה לנסח מתמטית חוק טבע, הוא חש שפיזיקאים צריכים לשאוף ליופי. בעת הערכה אם יש לקבל תיאוריה, הוא חש שיופי מתמטי יכול ומילא תפקיד. לדוגמה, בהרצאה משנת 1939, הוא טען שהניסוח היפה מתמטית של תורת היחסות הכללית היה אחת הסיבות לכך שהיא התקבלה.
דיראק לא היה מוטרד משאלות של פרשנות בתורת הקוונטים. למעשה, במאמר שפורסם בספר לכבודו, הוא כתב: "הפרשנות של מכניקת הקוונטים טופלה על ידי מחברים רבים, ואני לא רוצה לדון בה כאן. אני רוצה לעסוק בדברים בסיסיים יותר".
### השקפות על דת
ורנר הייזנברג נזכר בשיחה בין משתתפים צעירים בוועידת סולווה ב-1927 על השקפותיהם של איינשטיין ומקס פלאנק על דת בין וולפגנג פאולי, הייזנברג ודיראק. תרומתו של דיראק הייתה ביקורת על המטרה הפוליטית של הדת, שבוהר ראה כצלולה למדי כששמע אותה מהייזנברג מאוחר יותר. השקפתו של הייזנברג הייתה סובלנית. פאולי, שגדל כקתולי, שתק לאחר כמה הערות ראשוניות, אך כשסוף סוף התבקש לחוות את דעתו, אמר: "ובכן, לחברנו דיראק יש דת והעיקרון המנחה שלה הוא 'אין אלוהים, ופול דיראק הוא נביאו'". כולם, כולל דיראק, פרצו בצחוק.
מאוחר יותר בחייו, במאמר שהזכיר את אלוהים שהופיע במהדורת מאי 1963 של סיינטיפיק אמריקן, כתב דיראק:
> נראה שזהו אחד המאפיינים הבסיסיים של הטבע שחוקים פיזיקליים בסיסיים מתוארים במונחים של תיאוריה מתמטית בעלת יופי ועוצמה רבה, הדורשת רמה גבוהה למדי של מתמטיקה כדי להבין אותה. אתם עשויים לתהות: מדוע הטבע בנוי לאורך הקווים האלה? אפשר רק לענות שהידע הנוכחי שלנו נראה מראה שהטבע בנוי כך. אנחנו פשוט צריכים לקבל את זה. אולי אפשר לתאר את המצב בכך שאלוהים הוא מתמטיקאי מסדר גבוה מאוד, והוא השתמש במתמטיקה מתקדמת מאוד בבניית היקום. הניסיונות החלושים שלנו במתמטיקה מאפשרים לנו להבין קצת מהיקום, וככל שאנו ממשיכים לפתח מתמטיקה גבוהה וגבוהה יותר אנו יכולים לקוות להבין את היקום טוב יותר.
בשנת 1971, בפגישת כנס, תיאר דיראק את האפשרויות למענה מדעי על שאלת אלוהים. דיראק הסביר כי
> ... אם חוקים פיזיקליים הם כאלה שהתחלת החיים כרוכה בסיכוי קטן מדי כך שלא יהיה סביר להניח שהחיים היו מתחילים רק במקרה עיוור, אז חייב להיות אלוהים,... מצד שני, אם החיים יכולים להתחיל בקלות רבה ולא זקוקים לשום השפעה אלוהית, אז אומר שאין אלוהים.
מחקר
דיראק גילה את המשוואה היחסותית לאלקטרון, שנושאת כעת את שמו. המושג המדהים של אנטי-חלקיק לכל חלקיק פרמיון – למשל הפוזיטרון כאנטי-חלקיק לאלקטרון – נובע מהמשוואה שלו. הוא נחשב למי שיצר את תורת השדות הקוונטית, העומדת בבסיס כל העבודה התיאורטית על חלקיקים תת-אטומיים או "אלמנטריים" כיום, עבודה שהיא בסיסית להבנת כוחות הטבע, לצד יצירת האלקטרודינמיקה הקוונטית וטביעת המונח. הוא הציע וחקר את המושג של מונופול מגנטי, אובייקט שטרם נודע אמפירית, כאמצעי להבאת סימטריה גדולה עוד יותר למשוואות האלקטרומגנטיות של ג'יימס קלרק מקסוול. דיראק גם טבע את המונחים "פרמיון" (חלקיקים בעלי ספין חצי-שלם) ו"בוזון" (חלקיקים בעלי ספין שלם).
לאורך הקריירה שלו, דיראק הונע על ידי עקרונות היופי המתמטי, כאשר פיטר גודארד הצהיר כי "דיראק ציטט את היופי המתמטי כקריטריון האולטימטיבי לבחירת הדרך קדימה בפיזיקה תיאורטית". דיראק הוכר כבעל כישרון מתמטי, שכן במהלך תקופתו באוניברסיטה, אקדמאים אישרו שלדיראק יש "יכולת מהדרגה הגבוהה ביותר בפיזיקה מתמטית", כאשר אבנעזר קנינגהם הצהיר שדיראק הוא "בהחלט הסטודנט המקורי ביותר שפגשתי בנושא הפיזיקה המתמטית". לכן, דיראק היה ידוע ב"אינטואיציה פיזיקלית מדהימה בשילוב עם היכולת להמציא מתמטיקה חדשה כדי ליצור פיזיקה חדשה". במהלך הקריירה שלו, דיראק תרם תרומות חשובות רבות לנושאים מתמטיים, כולל פונקציית הדלתא של דיראק, אלגברת דיראק ואופרטור דיראק.
### תורת הקוונטים
הצעד הראשון של דיראק לתוך תורת קוונטים חדשה נעשה בסוף ספטמבר 1925. ראלף פאולר, מנחה המחקר שלו, קיבל עותק הגהה של מאמר חקר מאת ורנר הייזנברג במסגרת תורת הקוונטים הישנה של בוהר וזומרפלד. הייזנברג נשען בכבדות על עקרון ההתאמה של בוהר אך שינה את המשוואות כך שהן יכללו כמויות ניתנות לצפייה ישירות, מה שהוביל לניסוח המטריציוני של מכניקת הקוונטים. פאולר שלח את המאמר של הייזנברג לדיראק, שהיה בחופשה בבריסטול, וביקש ממנו לבחון את המאמר הזה בזהירות.
תשומת ליבו של דיראק הופנתה לקשר מתמטי מסתורי, במבט ראשון בלתי מובן, שהייזנברג ביסס. מספר שבועות לאחר מכן, בחזרה בקיימברידג', דיראק זיהה פתאום שלצורה מתמטית זו יש את אותו מבנה כמו סוגרי פואסון המופיעים בדינמיקה הקלאסית של תנועת חלקיקים. באותה תקופה, הזיכרון שלו מסוגרי פואסון היה מעורפל למדי, אך הוא מצא את "דינמיקה אנליטית של חלקיקים וגופים קשיחים" של א. ט. ויטאקר מאירת עיניים. מתוך הבנתו החדשה, הוא פיתח תורת קוונטים המבוססת על משתנים דינמיים לא-קומוטטיביים. זה הוביל אותו לניסוח הכללי העמוק והמשמעותי ביותר של מכניקת הקוונטים עד כה. הניסוח החדשני שלו באמצעות סוגרי דיראק אפשר לו להשיג את כללי הקוונטיזציה בצורה חדשנית ומאירת עיניים יותר. על עבודה זו, שפורסמה ב-1926, קיבל דיראק דוקטורט מקיימברידג'.
### סטטיסטיקת פרמי-דיראק
זמן קצר לאחר שוולפגנג פאולי הציע את עקרון האיסור של פאולי (ששני אלקטרונים אינם יכולים לאכלס את אותה רמת אנרגיה קוונטית), אנריקו פרמי ודיראק הבינו שניהם שהעיקרון ישנה באופן דרמטי את המכניקה הסטטיסטית של מערכות אלקטרונים. עבודה זו הפכה לבסיס לסטטיסטיקת פרמי-דיראק. זה חל על מערכות המורכבות מחלקיקי ספין-1/2 זהים רבים, או פרמיונים (כלומר, המצייתים לעקרון האיסור של פאולי), למשל אלקטרונים במוצקים ובנוזלים, וחשוב מכך לתחום ההולכה במוליכים למחצה.
### משוואת דיראק
בשנת 1928, בהתבסס על מטריצות ספין 2×2 שלטענתו גילה באופן עצמאי מעבודתו של וולפגנג פאולי על מערכות ספין לא-יחסותיות (דיראק אמר לאברהם פאיס, "אני מאמין שהשגתי את [המטריצות] האלה באופן עצמאי מפאולי ואולי פאולי השיג אותן באופן עצמאי ממני"), הוא הציע את משוואת דיראק כמשוואת תנועה יחסותית עבור פונקציית הגל של האלקטרון. עבודה זו הובילה את דיראק לחזות את קיומו של הפוזיטרון, האנטי-חלקיק של האלקטרון, אותו פירש במונחים של מה שנודע כים דיראק. הפוזיטרון נצפה על ידי קארל אנדרסון בשנת 1932. המשוואה של דיראק תרמה גם להסבר מקור הספין הקוונטי כתופעה יחסותית.
הצורך בפרמיונים (חומר) שייווצרו וייהרסו בתאוריית דעיכת הבטא של אנריקו פרמי משנת 1934 הוביל לפרשנות מחודשת של המשוואה של דיראק כמשוואת שדה "קלאסית" עבור כל חלקיק נקודתי בעל ספין ħ/2, הכפוף בעצמו לתנאי קוונטיזציה הכוללים אנטי-קומוטטורים. כך פורשה מחדש, בשנת 1934 על ידי ורנר הייזנברג, כמשוואת שדה (קוונטית) המתארת במדויק את כל חלקיקי החומר האלמנטריים – כיום קווארקים ולפטונים – משוואת שדה דיראק זו מרכזית בפיזיקה תיאורטית כמו משוואות השדה של מקסוול, יאנג-מילס ואיינשטיין. דיראק נחשב למייסד האלקטרודינמיקה הקוונטית, בהיותו הראשון שהשתמש במונח זה. הוא גם הציג את הרעיון של קיטוב ואקום בתחילת שנות ה-30. עבודה זו הייתה המפתח לפיתוח מכניקת הקוונטים על ידי הדור הבא של תיאורטיקנים, בפרט ג'וליאן שווינגר, ריצ'רד פיינמן, סיניטירו טומונאגה ופרימן דייסון בניסוחם את האלקטרודינמיקה הקוונטית.
ספרו של דיראק "עקרונות מכניקת הקוונטים", שפורסם ב-1930, הוא ציון דרך בהיסטוריה של המדע. הוא הפך במהירות לאחד מספרי הלימוד הסטנדרטיים בנושא ועדיין נמצא בשימוש כיום. בספר זה, דיראק שילב את עבודתו הקודמת של הייזנברג על מכניקת מטריצות ושל ארווין שרדינגר על מכניקת גלים לתוך פורמליזם מתמטי יחיד המשייך כמויות מדידות לאופרטורים הפועלים על מרחב הילברט של וקטורים המתארים את מצבה של מערכת פיזיקלית. הספר הציג גם את פונקציית הדלתא של דיראק. בעקבות מאמרו משנת 1939, הוא כלל גם את סימון הברה-קט במהדורה השלישית של ספרו, ובכך תרם לשימוש האוניברסלי בו כיום.
### אלקטרודינמיקה קוונטית
בשנת 1927, ב"תורת הקוונטים של פליטה ובליעה של קרינה", פיתח דיראק טיפול קוונטי בקרינה שבו מספר קוונטי האור יכול להשתנות באמצעות פליטה ובליעה, וגזר את מקדמי איינשטיין A ו-B הנכונים.
האלקטרודינמיקה הקוונטית (QED) של דיראק כללה מונחים עם אנרגיה עצמית אינסופית. פותח פתרון עוקף הידוע כרנורמליזציה, אך דיראק מעולם לא קיבל זאת. "אני חייב לומר שאני מאוד לא מרוצה מהמצב", אמר ב-1975, "כי מה שנקרא 'תיאוריה טובה' זו אכן כרוכה בהזנחת אינסופים המופיעים במשוואות שלה, הזנחתם בצורה שרירותית. זו פשוט לא מתמטיקה הגיונית. מתמטיקה הגיונית כרוכה בהזנחת כמות כשהיא קטנה – לא להזניח אותה רק בגלל שהיא גדולה לאין שיעור ואתה לא רוצה אותה!" סירובו לקבל רנורמליזציה הביא לכך שעבודתו בנושא עברה יותר ויותר מחוץ למיינסטרים. שיניצ'ירו טומונאגה, שווינגר ופיינמן שלטו בגישה זו, ויצרו QED בדיוק חסר תקדים, מה שהוביל להכרה רשמית על ידי זכייה בפרס נובל לפיזיקה לשנת 1965.
בשנות ה-50 בחיפושו אחר QED טוב יותר, פול דיראק פיתח את תורת המילטון של אילוצים המבוססת על הרצאות שנשא בקונגרס המתמטי הבינלאומי ב-1949 בקנדה. דיראק גם פתר את הבעיה של הכנסת משוואת שווינגר-טומונאגה לייצוג שרדינגר ונתן ביטויים מפורשים לשדה המזון הסקלרי (פיון ספין אפס או מזון פסאודוסקלרי), שדה המזון הווקטורי (מזון רו ספין אחד), והשדה האלקטרומגנטי (בוזון ספין אחד חסר מסה, פוטון).
### מונופולים מגנטיים
בשנת 1931, דיראק הציע שקיומו של מונופול מגנטי יחיד ביקום יספיק כדי להסביר את הקוונטיזציה של מטען חשמלי. לא זוהה מונופול כזה, למרות ניסיונות רבים וטענות ראשוניות. (ראו גם: חיפושים אחר מונופולים מגנטיים.)
### עבודה במלחמה
דיראק תרם לפרויקט Tube Alloys, התוכנית הבריטית למחקר ובניית פצצות אטום במהלך מלחמת העולם השנייה. דיראק תרם תרומות בסיסיות לתהליך העשרת האורניום ולצנטריפוגת הגז. עבודה זו נחשבה ל"כנראה התוצאה התיאורטית החשובה ביותר בטכנולוגיית צנטריפוגות".
### כבידה
דיראק קוונט את שדה הכבידה. עבודתו הניחה את היסודות לכבידה קוונטית קנונית. בהרצאתו משנת 1959 במפגשי לינדאו, דן דיראק מדוע לגלי כבידה יש "משמעות פיזיקלית". דיראק חזה שגלי כבידה יהיו בעלי צפיפות אנרגיה מוגדרת היטב בשנת 1964. דיראק הציג מחדש את המונח "גרביטון" במספר הרצאות ב-1959, וציין שהאנרגיה של שדה הכבידה צריכה להגיע בקוונטים.
### קוסמולוגיה
דיראק תרם לקוסמולוגיה, והעלה את השערת המספרים הגדולים שלו.
### תורת המיתרים
דיראק נתפס כמי שחזה את תורת המיתרים, עם עבודתו על ממברנת דיראק ופעולת דיראק-בורן-אינפלד, שאת שתיהן הציע במאמר משנת 1962, יחד עם תרומות אחרות. הוא גם פיתח תורה כללית של שדה הקוונטים עם אילוצים דינמיים, המהווה את הבסיס לתורות הכיול ותורות הסופר-מיתרים של ימינו.
### עבודה אחרת
דיראק כתב מאמר משפיע בשנת 1933 בנוגע ללגרנז'יאן במכניקת הקוונטים. המאמר שימש בסיס לג'וליאן שווינגר ולעקרון הפעולה הקוונטית שלו, והניח את היסודות לפיתוח של ריצ'רד פיינמן לגישה חדשה לחלוטין למכניקת הקוונטים, ניסוח אינטגרל המסלול.
במאמר משנת 1963, דיראק יזם את המחקר של תורת השדות על מרחב אנטי-דה סיטר (AdS). המאמר מכיל את המתמטיקה של שילוב תורת היחסות הפרטית עם מכניקת הקוונטים של קווארקים בתוך האדרונים, ומניח את היסודות למצבים דחוסים דו-מצביים החיוניים לאופטיקה קוונטית מודרנית, אם כי דיראק לא הבין זאת באותה עת. דיראק עבד בעבר על AdS במהלך שנות ה-30, ופרסם מאמר ב-1935.
בשנת 1930, ויקטור וייסקופף ויוג'ין ויגנר פרסמו את החישוב המפורסם והסטנדרטי שלהם כעת של פליטת קרינה ספונטנית בפיזיקה אטומית ומולקולרית. באופן מדהים, במכתב לנילס בוהר בפברואר 1927, דיראק הגיע לאותו חישוב, אך הוא לא פרסם אותו.
בשנת 1938, דיראק עשה רנורמליזציה למסה בתורת האלקטרון של אברהם-לורנץ, מה שהוביל לכוח אברהם-לורנץ-דיראק, שהוא מודל האלקטרון היחסותי-קלאסי; עם זאת, למודל זה יש פתרונות המצביעים על עלייה מעריכית של כוח עם הזמן.
כלל הזהב של פרמי, הנוסחה לחישוב מעברים קוונטיים במערכות תלויות זמן, שהוכרז כ"כלל זהב" על ידי אנריקו פרמי, נגזר על ידי דיראק. דיראק היה זה שיזם את הפיתוח של תורת הפרעות תלויה בזמן בעבודתו המוקדמת על אטומים חצי-קלאסיים המקיימים אינטראקציה עם שדה אלקטרומגנטי. דיראק, עם ורנר הייזנברג, ג'ון ארצ'יבלד וילר, ריצ'רד פיינמן ופרימן דייסון פיתחו בסופו של דבר מושג זה לכלי רב ערך לפיזיקה מודרנית, המשמש בחישוב התכונות של כל מערכת פיזיקלית ומערך רחב של תופעות.
קריירה
ב-19 באוגוסט 1929 נסע דיראק יחד עם ורנר הייזנברג לטוקיו, שם שניהם העבירו הרצאות.
בין השנים 1932–1969, דיראק היה פרופסור לוקאסי למתמטיקה באוניברסיטת קיימברידג'. בשנת 1934, הוא הגה את תהליך הפרדת האיזוטופים במערבולת הליקון. בשנת 1937, הוא הציע מודל קוסמולוגי ספקולטיבי המבוסס על השערת המספרים הגדולים. במהלך מלחמת העולם השנייה, הוא ביצע עבודה תיאורטית חשובה על העשרת אורניום באמצעות צנטריפוגת גז. הוא הציג את יחידת העבודה המפרידה (SWU) בשנת 1941. הוא תרם לפרויקט Tube Alloys, התוכנית הבריטית למחקר ובניית פצצות אטום במהלך מלחמת העולם השנייה.
המילטוניאן של מערכות מאולצות הוא אחת מיצירות המופת הרבות של דיראק. זוהי הכללה עוצמתית של תורת המילטון שנותרה תקפה עבור מרחב-זמן עקום. המשוואות להמילטוניאן כוללות רק שש דרגות חופש המתוארות על ידי
g
r s
{\displaystyle g_{rs}}
,
p
r s
{\displaystyle p^{rs}}
עבור כל נקודה של המשטח שעליו נשקל המצב. ה-
g
m 0
{\displaystyle g_{m0}}
(m = 0, 1, 2, 3) מופיעים בתורה רק דרך המשתנים
g
r 0
{\displaystyle g^{r0}}
,
(−
g
00
)
− 1
/
2
{\displaystyle (-{g^{00}})^{-1/2}}
המופיעים כמקדמים שרירותיים במשוואות התנועה. ישנם ארבעה אילוצים או משוואות חלשות עבור כל נקודה של המשטח
x
0
{\displaystyle x^{0}}
= קבוע. שלושה מהם
H
r
{\displaystyle H_{r}}
יוצרים את צפיפות ארבעת הווקטורים במשטח. הרביעי
H
L
{\displaystyle H_{L}}
הוא צפיפות סקלרית תלת-ממדית במשטח HL ≈ 0; Hr ≈ 0 (r = 1, 2, 3).
בסוף שנות ה-50, דיראק יישם את שיטות המילטון שפיתח כדי להטיל את תורת היחסות הכללית של איינשטיין בצורת המילטון ולהביא לסיום טכני את בעיית הקוונטיזציה של הכבידה ולהביא אותה גם קרוב יותר לשאר הפיזיקה לפי סלאם ודיוויט. בשנת 1959 הוא גם נשא הרצאה מוזמנת על "אנרגיה של שדה הכבידה" במפגש ניו יורק של האגודה האמריקאית לפיזיקה. בשנת 1964 פרסם את "הרצאות על מכניקת הקוונטים" (לונדון: אקדמי) העוסקות בדינמיקה מאולצת של מערכות דינמיות לא-ליניאריות כולל קוונטיזציה של מרחב-זמן עקום. הוא גם פרסם מאמר שכותרתו "קוונטיזציה של שדה הכבידה" בסימפוזיון ICTP/IAEA טריאסטה לשנת 1967 על פיזיקה עכשווית.
ההרצאות משנת 1963–1964 שנתן דיראק על תורת השדות הקוונטית באוניברסיטת ישיבה פורסמו ב-1966 כסדרת מונוגרפיות של בית הספר ללימודי מוסמכים למדעים בלפר, מספר 3.
### סטודנטים
בין תלמידיו הרבים היו הומי ג'. בהאבה, פרד הויל, ג'ון פולקינגהורן ופרימן דייסון. בשנת 1930, סוברהמניאן צ'נדראסקאר השתתף בקורס של דיראק על מכניקת הקוונטים ארבע פעמים, ותיאר אותו כ"בדיוק כמו קטע מוזיקה שאתה רוצה לשמוע שוב ושוב".
חיים מאוחרים
בשנת 1969, דיראק נאלץ לפרוש מהקתדרה שלו בקיימברידג', בשל גילו (67). לפני פרישתו, הוצעה לו משרה אורחת באוניברסיטת מיאמי בקורל גייבלס, פלורידה; הוא קיבל אותה, והצטרף למרכז ללימודים תיאורטיים שהוקם זה עתה. בספטמבר 1970 הוא קיבל גם משרת פרופסור אורח באוניברסיטת המדינה של פלורידה בטלהאסי, פלורידה, ועבר עם משפחתו לטלהאסי. הוא קיבל משרה ב-FSU כפרופסור מן המניין בשנת 1972.
דיווחים עכשוויים על זמנו בטלהאסי מתארים זאת כשמח, אלא שהוא כנראה מצא את חום הקיץ מדכא ואהב לברוח ממנו לקיימברידג'. הוא היה הולך כקילומטר לעבודה בכל יום והיה חובב שחייה באחד משני האגמים הסמוכים (אגם סילבר ואגם לוסט), והיה גם חברותי יותר משהיה באוניברסיטת קיימברידג', שם עבד בעיקר בבית מלבד מתן שיעורים וסמינרים. באוניברסיטת המדינה של פלורידה, הוא היה אוכל בדרך כלל ארוחת צהריים עם עמיתיו לפני שנמנם.
דיראק פרסם מעל 60 מאמרים ב-FSU במהלך שתים-עשרה השנים האחרונות לחייו, כולל ספר קצר על תורת היחסות הכללית. מאמרו האחרון (1984), שכותרתו "אי-ההתאמות של תורת השדות הקוונטית", מכיל את פסק דינו הסופי על תורת השדות הקוונטית: "כללי רנורמליזציה אלה נותנים הסכמה טובה באופן מפתיע ומוגזם עם ניסויים. רוב הפיזיקאים אומרים שכללי עבודה אלה הם, לכן, נכונים. אני מרגיש שזו לא סיבה מספקת. רק בגלל שהתוצאות במקרה תואמות לתצפית לא מוכיח שהתיאוריה של מישהו נכונה". המאמר מסתיים במילים: "ביליתי שנים רבות בחיפוש אחר המילטוניאן להכניס לתיאוריה ועדיין לא מצאתי אותו. אמשיך לעבוד על זה כל עוד אוכל ואנשים אחרים, אני מקווה, ילכו בדרכים כאלה".
בשנת 1975, דיראק נתן סדרה של חמש הרצאות באוניברסיטת ניו סאות' ויילס שפורסמו לאחר מכן כספר, "כיוונים בפיזיקה" (1978). הוא תרם את התמלוגים מהספר הזה לאוניברסיטה להקמת סדרת הרצאות דיראק. מדליית הכסף של דיראק לקידום הפיזיקה התיאורטית מוענקת על ידי אוניברסיטת ניו סאות' ויילס כדי להנציח את ההרצאה.
דיראק מת ב-20 באוקטובר 1984 בטלהאסי, פלורידה, בגיל 82, ונקבר בבית הקברות רוזלון בטלהאסי.
הכרה
### חברויות
### פרסים
הנצחה
בית ילדותו של דיראק בבישופסטון, בריסטול, מונצח בלוח כחול, ודרך דיראק הסמוכה נקראת בהכרה בקשריו עם העיר בריסטול. אבן הנצחה הוקמה בגינה בסן-מוריס, שווייץ, עיר מוצאה של משפחת אביו, ב-1 באוגוסט 1991. ב-13 בנובמבר 1995 נחשף במנזר וסטמינסטר סמן הנצחה, עשוי מצפחה ירוקה של ברלינגטון ועליו חרוטה משוואת דיראק. דיקן וסטמינסטר, אדוארד קרפנטר, סירב בתחילה לתת אישור לאנדרטה, מתוך מחשבה שדיראק הוא אנטי-נוצרי, אך בסופו של דבר (במשך תקופה של חמש שנים) שוכנע לוותר.
לאחר מותו, שני ארגונים של פיזיקאים מקצועיים הקימו פרסים שנתיים לזכרו של דיראק. המכון לפיזיקה, הגוף המקצועי של בריטניה לפיזיקאים, מעניק את מדליית פול דיראק על "תרומות יוצאות דופן לפיזיקה תיאורטית (כולל מתמטית וחישובית)". שלושת מקבלי הפרס הראשונים היו סטיבן הוקינג (1987), ג'ון סטיוארט בל (1988) ורוג'ר פנרוז (1989). מאז 1985, המרכז הבינלאומי לפיזיקה תיאורטית מעניק את מדליית דיראק של ה-ICTP בכל שנה ביום הולדתו של דיראק (8 באוגוסט).
פרס דיראק-הלמן באוניברסיטת המדינה של פלורידה הוקדש על ידי ברוס פ. הלמן בשנת 1997 כדי לתגמל עבודה יוצאת דופן בפיזיקה תיאורטית על ידי חוקרי FSU. ספריית המדע פול א. מ. דיראק באוניברסיטת המדינה של פלורידה, שמנצ'י פתחה בדצמבר 1989, נקראת על שמו, ומאמריו מוחזקים שם. בחוץ ניצב פסל שלו מאת גבריאלה בולובאש. הרחוב שבו ממוקמת המעבדה הלאומית לשדה מגנטי גבוה בפארק החדשנות של טלהאסי, פלורידה, נקרא דרייב פול דיראק. כמו בעיר הולדתו בריסטול, יש גם דרך שנקראת על שמו, פלייס דיראק, בדידקוט, אוקספורדשייר. מרכז המדע דיראק-היגס בבריסטול נקרא גם הוא על שמו.
ה-BBC קרא ל-codec וידאו, דיראק, על שמו. אסטרואיד שהתגלה ב-1983 נקרא על שם דיראק. המחקר המבוזר המשתמש במחשוב מתקדם (DiRAC) ותוכנת דיראק נקראים על שמו.
### שבחים
דיראק נחשב באופן נרחב כשווי ערך לאייזק ניוטון, ג'יימס קלרק מקסוול ואלברט איינשטיין. איינשטיין כתב שלדיראק "אנו חבים את ההצגה הלוגית המושלמת ביותר של [מכניקת הקוונטים]".
לרגל יום השנה ה-100 להולדתו של דיראק, כתב ריצ'רד דאליץ: "ההשפעה והחשיבות של עבודתו של דיראק גדלו עם העשורים, ופיזיקאים משתמשים מדי יום במושגים ובמשוואות שהוא פיתח".
בסולם הלוגריתמי של לב לנדאו לפיזיקאים מ-0 עד 5 המבוסס על פריון וגאונות, (0 הוא הגבוה ביותר ו-5 הנמוך ביותר) הוא דירג את דיראק כ-1, יחד עם אבות אחרים של מכניקת הקוונטים כמו שרדינגר וורנר הייזנברג.
ג'ון פולקינגהורן כתב: "לא רק שדיראק היה הפיזיקאי התיאורטי הגדול ביותר שהכרתי באופן אישי, טוהר רוחו וצניעות הליכותיו (הוא מעולם לא הדגיש ולו במעט את תרומותיו העצומות ליסודות הנושא) הפכו אותו לדמות מעוררת השראה וסוג של קדוש מדעי".
ספרים
- עקרונות מכניקת הקוונטים (1930): ספר זה מסכם את הרעיונות של מכניקת הקוונטים באמצעות הפורמליזם המודרני שפותח ברובו על ידי דיראק עצמו. לקראת סוף הספר, הוא דן גם בתורה היחסותית של האלקטרון (משוואת דיראק), שגם היא הייתה חלוצית על ידו. עבודה זו אינה מתייחסת לכתבים אחרים שהיו זמינים אז על מכניקת הקוונטים.
- הרצאות על מכניקת הקוונטים (1966): חלק גדול מספר זה עוסק במכניקת הקוונטים במרחב-זמן עקום.
- הרצאות על תורת השדות הקוונטית (1966): ספר זה מניח את היסודות לתורת השדות הקוונטית באמצעות פורמליזם המילטוני.
- ספינורים במרחב הילברט (1974): ספר זה המבוסס על הרצאות שניתנו ב-1969 באוניברסיטת מיאמי עוסק בהיבטים הבסיסיים של ספינורים החל מפורמליזם של מרחב הילברט ממשי.
- תורת היחסות הכללית (1975): מבוסס על הרצאותיו של דיראק משנת 1975 באוניברסיטת המדינה של פלורידה, עבודה זו בת 69 עמודים מסכמת את תורת היחסות הכללית של איינשטיין.