פול ארדש: המתמטיקאי ללא כתובת
מזוודה חצי-ריקה, גרביים נעולים בסנדלים, בלי בית, בלי עבודה ובלי מדינה ששהה בה לאורך זמן: במשך רוב שש עשורים חצה פול ארדש את העולם עם כמעט כלום, כשהוא מופיע בהפתעה על סף דלתם של עמיתים כדי לעבוד. "רכוש הוא מטרד," אמר. הוא לא מרח לעצמו את הטוסט עד שהיה בן עשרים ואחת, והסתמך על מתמטיקאים אחרים עבור מגורים, ארוחות, בגדים ודוחות מס. כשמת השיר כ-25,000 דולר ויותר מ-1,500 מאמרים.
נולד לתוך אובדן
ארדש נולד ב-26 במרץ 1913 בבודפשט ללאיוש ולאנה, שניהם מורים למתמטיקה ממשפחה יהודית שנקראה בעבר אנגלנדר. הגעתו חפפה לקטסטרופה. "היו לי שתי אחיות, בנות 3 ו-5," נזכר מאחר יותר, "ובזמן שאמא הייתה בבית החולים, במהלך לידתי, בתוך 24 שעות, שתי אחיותיי מתו מקדחת השניצל (שנית)." הוריו הפכו, באופן מובן, למגנים בצורה קיצונית על הבן שנותר.
מלחמת העולם הראשונה לקחה את אביו לסיביר כשבוי מלחמה במשך שש שנים. אמו לימדה, וארדש הושאר בעיקר בהשגחתה של אומנת אוסטרית: "הילדתי הרבה זמן לבד עם גברת אוסטרית, אז למדתי גרמנית בגיל 3." המתמטיקה הגיעה כשיחה ולא כתוכנית לימודים. בסביבות גיל ארבע הבין בכוחות עצמו ש"אם נחסר 250 מ-100 נקבל 150 מתחת ל-0," דבר שהניע את אמו להסביר לו על מספרים שליליים. בגיל עשר הראה לו אביו את ההוכחה של אוקלידס לכך שהמספרים הראשוניים אינם סופיים. "החברות שלי עם ראשוניים התחילה מוקדם מאוד," כתב.
חברות עם ראשוניים
הונגריה בשנות ה-30 הגבילה את רישום היהודים לאוניברסיטאות שלה, אך ארדש זכה במקום ב-1930 כשהגיע למקום הראשון בבחינה ארצית. בטרם מלאו לו עשרים הפיק את התוצאה שהקנתה לו את שמו בקרב אנשי המקצוע: הוכחה אלמנטרית אלגנטית להשערת ברטראן, הטענה שמספר ראשוני נמצא תמיד בין כל n ל-2n. הוא קיבל את הדוקטורט שלו באוניברסיטת פאזמאן פטר בבודפשט ב-1934.
באותה שנה לקחה אותו מלגה למנצ'סטר, והנדודיים החלו. הוא פגש את ג'. ה. הארדי (G. H. Hardy) בקיימברידג' ב-1934 ואת סטניסלב אולם (Stanisław Ulam) ב-1935. לשאלת אמו, תקופה של אלימות אנטישמית, האם על המשפחה להתנצר, השיב ארדש הצעיר בעצמאות היבשה שתאפיין אותו: "אתם יכולים לעשות מה שאתם רוצים, אבל אני אשאר מה שנולדתי להיות."
גלות, ומה שאבד
הוא הגיע לפרינסטון ב-1938 ואז למדיסון בהזמנתו של אולם. אירופה נסגרה מאחוריו. אביו מת מהתקף לב ב-1942; אמו שרדה את המלחמה, אך ארבעה מדודיו ומדודותיו נרצחו, ובן דודו מגדה פרדרו חזר מאושוויץ. הוא חזר לבבודפשט ב-1948, לאחר השחרור.
Twenty questions, eight minutes on the clock, and a percentile measured against everyone who has taken it. No sign-up.
Take the IQ test →אמריקה אז הפנתה לו עורף גם כן. תקרית הסגת גבול שולית ב-1941 שתועדה על ידי ה-FBI, בשילוב עם התכתבותו עם מתמטיקאי סיני, הספיקו לפקיدي תקופת מקארתי לסרב לכניסתו מחדש לארצות הברית ב-1954. הוויזה שלו לא הוחזרה עד נובמבר 1963. במשך כמעט עשור היה המתמטיקאי הקוסמופוליטי ביותר החי כיום נעול מחוץ למדינה שבה עבדו רוב שיתופי הפעולה שלו.
ההוכחה האלמנטרית, והמריבה
ב-1949 השיגו ארדש ואטל סלברג (Atle Selberg) דבר שהמקצוע חשב לבלתי אפשרי: הוכחה אלמנטרית למשפט המספרים הראשוניים, כזו שנמנעה מהאנליזה המורכבת שכל הוכחה קודמת דרשה. מה שבא אחר כך היה אחד מסכסוכי העדיפות המרים ביותר של המאה. סלברג דהר קדימה, פרסם ראשון, ולקח את מדליית פילדס בשנה הבאה. ארדש, כדרכו, "לא היה מודאג מאוד מהאספקט התחרותי." הוא קיבל את פרס קול (Cole Prize) במורשת מספרים של האגודה המתמטיקאית האמריקאית ב-1951 והרבה מאוחר יותר, את פרס וולף ב-1983, שהגיע עם 50,000 דולר. הוא חילק כמעט את כולו, לסטודנטים וכפרסים על בעיות שהציב.
חיים ללא כתובת
סטניסלב אולם, שכתב ב-1976, תיאר אותו כ"מעט מתחת לגובה בינוני, אדם עצבני ונרגש קיצונית" שעיניו "העידו שהוא תמיד חושב על מתמטיקה." הוא השתתף בכנסים בכל מקום והתארח אצל כל מי שהסכים לארחו. רונלד גרהם (Ronald Graham) נתן לו חדר, טיפל בכספו ובהתכתבותו, ושמר את מה שנודע כחדר ארדש לצורך כך. ארדש פירסם מענקי מזומנים לבעיות בלתי פתורות, מכוילים לקשיין, ושילם כשמישהו זכה.
המתמטיקה שלו השתרעה על תורת המספרים, קומבינטוריקה, תורת הגרפים והתחום שהניו יורק טיימס זיכה אותו בייסודו המוחלט, מתמטיקה דיסקרטית, כיום הבסיס של מדעי המחשב. בריטניקה מכנה אותו "ככל הנראה המתמטיקאי הפורה ביותר של המאה ה-20, מבחינת מספר הבעיות שפתר ומספר הבעיות ששכנע" אנשים אחרים לתקוף. ה" + 'טיימס' + " כינה אותו "אוילר של זמננו." הוא האמין שאמיתות מתמטיות התגלו במקום להיות מומצאות, ותיאר ספר אלוהי שבו ההוכחה האלגנטית ביותר של כל משפט כבר נכתבה; השבח הגבוה ביותר שיכול לתת לטיעון היה שהוא בא ישר מן הספר.
מספר ארדש
הרגל שיתוף הפעולה שלו הניב מטריקה עממית משלו. מספר ארדש של 1 פירושו שכתבת מאמר יחד איתו; 2 פירושו שכתבת עם אחד מאותם אנשים, וכן הלאה החוצה. היו לו 458 משתפי פעולה ישירים, וכ-4,500 מתמטיקאים מחזיקים במספר ארדש של 2. אין מדד דומה עבור אף אחד אחר, משום שאף אחד אחר לא עבד כך.
מדוע פול נקרא גאון
האיכות הנדונה אצל ארדש היא יוצאת דופן, והיא אינה הסטנדרטית. הוא לא בנה שום קתדרלה של תאוריה. הוא לא החזיק בקתדרה קבועה, לא ניהל שום בית ספר, ומעולם לא זכה במדדיית פילדס, כשהפסיד את המרוץ ההוא לסלברג על אותה תוצאה ממש שהגיעו אליה יחד. אם נמדוד לפי אמת המידה הרגילה של מתמטיקאים דגולים, מסגרות יסוד המארגנות מחדש תחום, הרקורד שלו דק יותר מהמוניטין שלו.
מה שהיה לו במקום זאת היה חוץ יוצא דופן לבעיה הנכונה: היכולת להסתכל על שאלה שהייתה, בתיאורו שלו, "פשוטה להפליא, וכמעט בלתי ניתנת לפתרון לכאורה," ולראות את הזווית הקומבינטורית האחת שפיצחה אותה. הוא עשה זאת ברחבי תורת המספרים, תורת הגרפים ותורת הקבוצות, אלפי פעמים, במשך שישים שנה, וההוכחה האלמנטרית להשערת ברטראן לפני גיל עשרים וההוכחה האלמנטרית למשפט המספרים הראשוניים בגיל שלושים ושש הן ההדגמות. "האקסצנטרי האגדי" של בריטניקה ו"אוילר של זמננו" של הטיימס הם שניהם בני הגנה.
הסיבוך הכן הוא שהגאונות שלו הייתה חברתית לא פחות מאשר אינדיבידואלית. ארדש עשה מתמטיקאים אחרים לטובים יותר על ידי הגעתו, הצגת הש שאלה המדויקת שהיו ערוכים לענות עליה, ועבודה לצדם עד שנפלה. אותם 458 משתפי פעולה אינם הערת שוליים להישג; הם הצורה שלו. הוא היה אינטליגנציה מבוזרת עם מזוודה, ומספר ארדש קיים משום שלא הייתה דרך אחרת לתאר את מה שעשה.
מורשת
הוא מת מהתקף לב בוורשה ב-20 בספטמבר 1996, בגיל שמונים ושלוש, בזמן שהשתתף במפגש מתמטי. ההספד של רונלד גרהם היה מדויק: הוא "מת עם המגפיים רגליים, בקרב פנים אל פנים עם בעיה אחת נוספת." הבעיות שהציב, שרבות מהן עדיין נושאות את מענקי המזומנים שלו, עדיין נפתרות. התחום שעזר לייסד עומד מאחורי המחשוב המודרני. והמדד הקרוי על שמו נותר המדד היחיד במדע של כמה קרוב אתה עומד לבן אדם יחיד.