ג'ירולמו קרדאנו
ג'ירולמו קרדאנו (באיטלקית: Gerolamo Cardano; 24 בספטמבר 1501 – 21 בספטמבר 1576) היה איש אשכולות איטלקי שתחומי מומחיותו כללו מתמטיקה, רפואה, ביולוגיה, פיזיקה, כימיה, אסטרולוגיה, אסטרונומיה, פילוסופיה, תורת המוזיקה, כתיבה והימורים. הוא הפך לאחד המתמטיקאים המשפיעים ביותר בתקופת הרנסאנס ולאחת הדמויות המרכזיות בייסוד תורת ההסתברות; הוא הציג את המקדמים הבינומיים ואת המשפט הבינומי בעולם המערבי. הוא כתב יותר מ-200 חיבורים מדעיים.
קרדאנו המציא ותיאר באופן חלקי מספר מכשירים מכניים, כולל מנעול צירופים, מנגנון גימבל המורכב משלוש טבעות קונצנטריות המאפשר למצפן או לג'ירוסקופ להסתובב בחופשיות, וציר קרדן עם מפרקים אוניברסליים, המאפשר העברת תנועה סיבובית בזוויות שונות ומשמש בכלי רכב עד היום. הוא תרם תרומות משמעותיות להיפוטרוכואידים – שפורסמו ב-De proportionibus בשנת 1570. המעגלים היוצרים של היפוטרוכואידים אלו, שכונו מאוחר יותר "מעגלי קרדאנו", שימשו לבניית מכונות הדפוס המהירות הראשונות.
כיום, קרדאנו ידוע בעיקר בזכות הישגיו באלגברה. בספרו משנת 1545, Ars Magna, הוא עשה שימוש שיטתי ראשון במספרים שליליים באירופה, פרסם (תוך מתן קרדיט) פתרונות של מתמטיקאים אחרים למשוואות ממעלה שלישית ורביעית, והכיר בקיומם של מספרים דמיוניים.
חיים מוקדמים וחינוך
קרדאנו נולד ב-24 בספטמבר 1501 בפאביה, לומברדיה, כילד לא חוקי של פאציו קרדאנו, משפטן ועורך דין בעל כישרון מתמטי וחבר קרוב של לאונרדו דה וינצ'י. באוטוביוגרפיה שלו כתב קרדאנו שאמו, קיארה מיקרי, נטלה "תרופות הפלה שונות" כדי להפסיק את ההיריון; הוא אמר: "הוצאתי מאמי באמצעים אלימים; הייתי כמעט מת". היא הייתה בצירים במשך שלושה ימים. זמן קצר לפני לידתו, נאלצה אמו לעבור ממילאנו לפאביה כדי להימלט מהמגפה; שלושת ילדיה האחרים מתו מהמחלה.
לאחר ילדות מדכאת, רצופה מחלות וחינוך קשוח מצד אביו השתלטן, נכנס קרדאנו ב-1520 לאוניברסיטת פאביה. בניגוד לרצון אביו, שרצה שבנו ילמד משפטים, ג'ירולמו נמשך יותר לפילוסופיה ולמדע. עם זאת, במהלך המלחמה האיטלקית בשנים 1521–1526, נאלצו הרשויות בפאביה לסגור את האוניברסיטה ב-1524. קרדאנו המשיך את לימודיו באוניברסיטת פדובה, שם סיים דוקטורט ברפואה ב-1525. סגנונו האקסצנטרי והמתעמת לא הקנה לו חברים רבים, והוא התקשה למצוא עבודה לאחר סיום לימודיו. ב-1525 הגיש קרדאנו בקשות חוזרות ונשנות לקולג' הרופאים במילאנו, אך לא התקבל בשל המוניטין הלוחמני שלו ולידתו הלא חוקית. עם זאת, חברים רבים בקולג' הרופאים התייעצו עמו בשל האינטליגנציה הבלתי ניתנת לערעור שלו.
קריירה מוקדמת כרופא
קרדאנו רצה לעסוק ברפואה בעיר גדולה ועשירה כמו מילאנו, אך נמנעה ממנו רישיון לעסוק בכך, ולכן השתקע בעיירה פיווה די סאקו, שם עסק ברפואה ללא רישיון. שם נישא ללוצ'יה בנדריני ב-1531. לפני מותה ב-1546, נולדו להם שלושה ילדים: ג'ובאני בטיסטה (1534), קיארה (1537) ואלדו אורבנו (1543). קרדאנו כתב מאוחר יותר שאלו היו הימים המאושרים בחייו.
בעזרת כמה אצילים, השיג קרדאנו משרת הוראת מתמטיקה במילאנו. לאחר שקיבל סוף סוף את רישיון הרפואה שלו, הוא עסק במתמטיקה וברפואה בו-זמנית, תוך שהוא מטפל בכמה מטופלים משפיעים. בשל כך, הוא הפך לאחד הרופאים המבוקשים ביותר במילאנו. למעשה, עד 1536 הוא יכול היה לעזוב את משרת ההוראה שלו, אם כי עדיין התעניין במתמטיקה. מעמדו בתחום הרפואי היה כזה שהאצולה ניסתה לפתות אותו לעזוב את מילאנו. קרדאנו כתב מאוחר יותר שהוא דחה הצעות ממלכי דנמרק וצרפת וממלכת סקוטלנד.
קרדאנו היה רקטור הקולג' לרפואה של מילאנו ב-1541, כאשר פגש את שליט מילאנו, הקיסר הרומי הקדוש קרל החמישי. הוא היה תומך נלהב של קרל, וראה בו מגן אירופה מפני האימפריה העות'מאנית ופטרון של תרבות. במקביל, קרדאנו שיבח גם את אויבי הקיסר, פרנסואה הראשון מצרפת והסולטאן סולימאן המפואר, אותם ראה כיריבים בעלי מידות טובות.
מתמטיקה
ג'ירולמו קרדאנו היה המתמטיקאי האירופי הראשון שעשה שימוש שיטתי במספרים שליליים. הוא פרסם ב-1545 בספרו Ars Magna, עבודה משפיעה על אלגברה, את הפתרון של סקיפיונה דל פרו למשוואה ממעלה שלישית ואת הפתרון של תלמידו של קרדאנו, לודוביקו פרארי, למשוואה ממעלה רביעית. הפתרון למקרה מסוים של המשוואה ממעלה שלישית
a
x
Twenty questions, eight minutes on the clock, and a percentile measured against everyone who has taken it. No sign-up.
Take the IQ test →3
+ b x + c = 0
{\displaystyle ax^{3}+bx+c=0}
(בסימון מודרני) הועבר אליו ב-1539 על ידי ניקולו פונטנה טרטליה (שמאוחר יותר טען שקרדאנו נשבע לא לחשוף אותו, וגרר את קרדאנו לסכסוך שנמשך עשור) בצורת שיר, אך הפתרון של דל פרו קדם לזה של טרטליה. בחיבורו הוא הכיר בקיומם של מה שנקרא כיום מספרים דמיוניים, אם כי לא הבין את תכונותיהם, שתוארו לראשונה על ידי בן זמנו האיטלקי רפאל בומבלי. ב-Opus novum de proportionibus הוא הציג את המקדמים הבינומיים ואת המשפט הבינומי.
קרדאנו סבל ממחסור כרוני בכסף ושמר על יציבות כלכלית על ידי היותו מהמר ושחקן שחמט מיומן. ספרו, Liber de ludo aleae ("ספר על משחקי מזל"), שנכתב בסביבות 1564 אך פורסם רק ב-1663, מכיל את הטיפול השיטתי הראשון בהסתברות, וכן פרק על שיטות רמאות יעילות. הוא השתמש במשחק הטלת קוביות כדי להבין את המושגים הבסיסיים של הסתברות. הוא הדגים את היעילות של הגדרת סיכויים כיחס בין תוצאות חיוביות לשליליות (מה שמרמז שההסתברות לאירוע ניתנת על ידי היחס בין תוצאות חיוביות למספר הכולל של תוצאות אפשריות). הוא היה מודע גם לכלל הכפל עבור אירועים בלתי תלויים אך לא היה בטוח אילו ערכים יש להכפיל.
תרומות אחרות
קרדאנו היה תיאורטיקן מוזיקלי שלמד מוזיקה באופן פרטי במילאנו בצעירותו. הוא כתב שני חיבורים על מוזיקה, שניהם תחת הכותרת De Musica. הראשון פורסם בתוך עבודתו משנת 1663, Hieronymi Cardani Mediolanensis Opera Omnia. הוא מעניין חוקרים בתולדות כלי הנשיפה מעץ בשל הדיון שלו בכלים ממשפחה זו. החיבור השני פורסם ב-1574, ועותק שלו שמור בספריית הוותיקן. העבודה בעלת ערך למחקרים בהרמוניה בשל הדיון בשימוש במיקרוטונים. היא מעניינת גם חוקרי פרקטיקת ביצוע מושכלת היסטורית בשל הפרטים שבה על ביצוע במאה ה-16. החיבור המאוחר יותר על מוזיקה, Della natura de principii et regole musicali, שיוחס על ידי חלקם לקרדאנו, מיוחס ככל הנראה באופן שגוי לקרדאנו על פי מילון גרוב החדש למוזיקה ומוזיקאים, והוא נכתב על ידי כותב אחר. קרדאנו גם עסק בהלחנה, וכתב את המוטט Beati estis, המעובד ל-12 קולות ומכיל ארבעה קאנונים חופפים.
עבודתו של קרדאנו עם היפוטרוכואידים הובילה אותו למנגנון תנועת קרדן או גלגל שיניים של קרדן, שבו נעשה שימוש בזוג גלגלי שיניים, כאשר הקטן שבהם הוא בגודל מחצית מהגדול, כדי להמיר תנועה סיבובית לתנועה קווית ביעילות ובדיוק רב יותר מאשר, למשל, עול סקוטי. הוא גם זוכה להמצאת מתלה קרדן או גימבל.
קרדאנו תרם מספר תרומות להידרודינמיקה וטען שתנועה מתמדת היא בלתי אפשרית, למעט בגופים שמימיים. הוא פרסם שתי אנציקלופדיות למדעי הטבע, המכילות מגוון רחב של המצאות, עובדות ואמונות טפלות אוקולטיות. הוא גם הציג את סורג קרדאנו, כלי כתיבה קריפטוגרפי, בשנת 1550.
בעבודתו מאמצע המאה ה-16, De Subtilitate, הפנה ג'ירולמו קרדאנו את תשומת הלב לתכונות הפיזיקליות של קיטור, ובמיוחד לתהליך העיבוי כאמצעי ליצירת ואקום. בהיסטוריוגרפיה, תצפיות אלו מתפרשות כאבן דרך בעניין המחודש באנרגיית קיטור, לאחר תקופה ארוכה של קיפאון במחקר בתחום זה. שינוי אינטלקטואלי זה נחשב לשלב מוקדם וחיוני בתהליך ש, במהלך המאות הבאות, הוביל לפיתוח מנוע הקיטור – המניע העיקרי של המהפכה התעשייתית.
באופן משמעותי, בתולדות החינוך של חירשים, הוא אמר שאנשים חירשים מסוגלים להשתמש במוחם, טען לחשיבות הוראתם, והיה מהראשונים לקבוע שאנשים חירשים יכולים ללמוד לקרוא ולכתוב מבלי ללמוד תחילה לדבר. הוא הכיר דיווח של רודולף אגריקולה על חירש-אילם שלמד לכתוב.
כתביו הרפואיים של קרדאנו כללו פרשנות על האנטומיה של מונדינו ועל הרפואה של גלנוס, יחד עם החיבורים Delle cause, dei segni e dei luoghi delle malattie, Picciola terapeutica, Degli abusi dei medici ו-Delle orine, libro quattro.
קרדאנו זוכה להמצאת מה שנקרא טבעות קרדאנו, הנקראות גם טבעות סיניות, אך סביר מאוד שהן קדמו לקרדאנו. המפרק האוניברסלי, הנקרא לעיתים מפרק קרדן, לא תואר על ידי קרדאנו.
De Subtilitate (1550)
כפי שצוטט מתוך עקרונות הגיאולוגיה של צ'ארלס לייל:
> הכותרת של עבודה של קרדאנו, שפורסמה ב-1552, De Subtilitate (המקבילה למה שנקרא כיום פילוסופיה טרנסצנדנטלית), הייתה מובילה אותנו לצפות, בפרק על מינרלים, לתאוריות רבות ומופרכות האופייניות לאותה תקופה; אך כאשר דן בצדפים מאובנים, הוא קבע שהם מעידים בבירור על שהות קודמת של הים על ההרים.
סקוטלנד והארכיבישוף המילטון
בשנת 1552 נסע קרדאנו לסקוטלנד עם הרופא הספרדי ויליאם קסנאטוס, דרך לונדון, כדי לטפל בארכיבישוף של סנט אנדרוז שסבל ממחלה שהותירה אותו ללא יכולת דיבור ונחשבה לחשוכת מרפא. הטיפול הצליח, והדיפלומט תומאס רנדולף תיעד ש"סיפורים עליזים" על שיטותיו של קרדאנו עדיין היו נפוצים באדינבורו ב-1562. קרדאנו וקסנאטוס התווכחו על הריפוי של הארכיבישוף. קרדאנו כתב שהארכיבישוף סבל מקוצר נשימה במשך עשר שנים, ולאחר שהריפוי בוצע על ידי עוזרו, הוא קיבל תשלום של 1,400 כתרים מזהב.
שנים אחרונות ומוות
שניים מילדיו של קרדאנו – ג'ובאני בטיסטה ואלדו אורבנו – הגיעו לסופים מבישים. ג'ובאני בטיסטה, בנו הבכור והמועדף של קרדאנו, נעצר ב-1560 על כך שהרעיל את אשתו, לאחר שגילה ששלושת ילדיהם אינם שלו. ג'ובאני הועמד למשפט, וכאשר קרדאנו לא יכול היה לשלם את הפיצויים שדרשה משפחת הקורבן, הוא נידון למוות ונערף ראשו. בנו האחר של ג'ירולמו, אלדו אורבנו, היה מהמר שגנב כסף מאביו, ולכן קרדאנו נישל אותו מירושתו ב-1569.
קרדאנו עבר מפאביה לבולוניה, בין היתר משום שהאמין שההחלטה להוציא להורג את בנו הושפעה מהמאבקים של ג'ירולמו עם הממסד האקדמי בפאביה, מקנאת עמיתיו בהישגיו המדעיים, וגם משום שהיה נתון להאשמות על התנהגות מינית בלתי הולמת עם תלמידיו. הוא קיבל משרה כפרופסור לרפואה באוניברסיטת בולוניה.
קרדאנו נעצר על ידי האינקוויזיציה ב-1570 לאחר האשמה בכפירה על ידי האינקוויזיטור של קומו, שמיקד את תשומת ליבו ב-De rerum varietate (1557) של קרדאנו. האינקוויזיטורים התלוננו על כתביו של קרדאנו על אסטרולוגיה, במיוחד על טענתו שפעולות של קדושים מעונים וכופרים המונעות דתית וגורמות נזק עצמי נגרמו על ידי הכוכבים. בספרו משנת 1543, De Supplemento Almanach, פרשנות על העבודה האסטרולוגית Tetrabiblos מאת תלמי, פרסם קרדאנו גם הורוסקופ של ישו. קרדאנו נכלא למשך מספר חודשים ואיבד את משרת הפרופסור שלו בולוניה. הוא חזר בו מהשקפותיו ושוחרר, ככל הנראה בעזרת אנשי כנסייה רבי עוצמה ברומא. כל עבודותיו שאינן רפואיות נאסרו והוכנסו לאינדקס הספרים האסורים.
הוא עבר לרומא, שם קיבל קצבה לכל החיים מהאפיפיור גרגוריוס ה-13 (לאחר שנדחה תחילה על ידי האפיפיור פיוס ה-5, שמת ב-1572) וסיים את האוטוביוגרפיה שלו. הוא התקבל לקולג' המלכותי לרופאים, ובנוסף לעיסוק ברפואה, המשיך בלימודיו הפילוסופיים עד מותו ב-1576.
מכתש קרדאנוס על הירח נקרא על שמו.