ג'ורג' גרין

ג'ורג' גרין

ג'ורג' גרין (14 ביולי 1793 – 31 במאי 1841) היה פיזיקאי מתמטי בריטי שנולד בסנינטון, נוטינגהמשייר, כיום חלק מהעיר נוטינגהאם. למרות שזכה להכרה מועטה במהלך חייו, הוא זכור בעיקר בזכות המסה שלו על חשמל ומגנטיות שפורסמה בשנת 1828. במסה זו הוא הציג גרסה מוקדמת של משפט גרין בחשבון וקטורי, את המושג של פונקציות פוטנציאל כפי שמשמש כיום בפיזיקה, ושיטה לפתרון משוואות דיפרנציאליות הנקראת פונקציות גרין. מאמר זה היווה את הבסיס לעבודתם של מדענים מאוחרים יותר כגון ויליאם תומסון (לימים לורד קלווין), בין רבים אחרים. עבודתו על פוטנציאלים התנהלה במקביל לזו של קרל פרידריך גאוס.

כמתמטיקאי, הוא היה אוטודידקט כמעט לחלוטין, וקיבל רק כשנה אחת של לימודים פורמליים כילד, בין הגילאים שמונה לתשע. גרין עבד לאחר מכן במאפייה של אביו מגיל צעיר, ומאוחר יותר בטחנת הקמח שאביו בנה ב-1807, הידועה כיום כטחנת הרוח של גרין (Green's Windmill). בזמן שעבד כטוחן, הוא הפך לחבר בספריית המנויים של נוטינגהאם, שדרכה הצליח לגשת לידע מתמטי עכשווי.

גרין יצר מערכת יחסים עם ג'יין סמית', בתו של מנהל הטחנה ויליאם סמית'. למרות שבני הזוג מעולם לא נישאו, נולדו להם שבעה ילדים יחד והיא אימצה מאוחר יותר את שם המשפחה של גרין.

לאחר מות אביו ב-1829, הוא קיבל ירושה משמעותית, מה שאפשר לו לוותר על הטחינה כדי לעסוק במתמטיקה. ב-1833, גרין החל השכלה פורמלית באוניברסיטת קיימברידג' ונבחר לעמית בקולג' קאיוס (Caius College) לאחר סיום לימודיו. במהלך תקופתו באוניברסיטה, הוא כתב שישה מאמרים על הידרודינמיקה, אקוסטיקה ואופטיקה.

בשנת 1840 הוא חלה וחזר לנוטינגהאם, שם מת משפעת בשנה שלאחר מכן, ב-31 במאי 1841. לאחר מותו, המסה שלו התגלתה מחדש על ידי ויליאם תומסון (לימים לורד קלווין) שקידם את עבודתו של גרין והשתמש בה במחקרו שלו על חשמל ומגנטיות. כיום, פונקציות גרין נותרות כלי סטנדרטי לפתרון משוואות דיפרנציאליות בפיזיקה מודרנית, כולל באלקטרודינמיקה קוונטית (QED) ובפיזיקה של חומר מעובה.

חיים מוקדמים

גרין נולד וחי את רוב חייו בעיירה האנגלית סנינטון, נוטינגהמשייר, כיום חלק מהעיר נוטינגהאם, שאוכלוסייתה מנתה אז כ-30,000 איש. הוא הוטבל ב-14 ביולי 1793. אביו, שגם שמו היה ג'ורג', היה אופה שבנה והחזיק בטחנת רוח מלבנים ששימשה לטחינת דגנים.

### האקדמיה של רוברט גודאקר

בתקופה זו, רוב הילדים קיבלו מעט מאוד לימודים מעבר ללימוד קריאה וכתיבה בבתי ספר של יום ראשון. גרין היה בר מזל שאביו היה מסוגל ומוכן להעניק לו חינוך פרטי. הוא נכנס לאקדמיה של רוברט גודאקר, אדם הידוע בהתלהבותו למדעים ולחינוך. ה"מכשירים הפילוסופיים" של האקדמיה כללו "מכונה חשמלית" ואוררי (דגם של מערכת השמש). עם זאת, גרין נשאר רק 18 חודשים לפני שחזר לעבוד במאפייה של אביו.

### מעבר מנוטינגהאם לסנינטון

בשנת 1773 עבר אביו של ג'ורג' לנוטינגהאם, שהייתה ידועה אז כעיירה נעימה עם שטחים פתוחים וכבישים רחבים. עד 1831, לעומת זאת, האוכלוסייה גדלה כמעט פי חמישה, בחלקה בשל המהפכה התעשייתית המתהווה, והעיר הפכה לאחת השכונות הגרועות ביותר באנגליה. היו מהומות תכופות של עובדים מורעבים, שלעיתים קרובות היו קשורות לעוינות מיוחדת כלפי אופים וטוחנים מתוך חשד שהם מחביאים דגנים כדי להעלות את מחירי המזון.

מסיבות אלו, בשנת 1807, ג'ורג' גרין האב קנה חלקת אדמה בסנינטון. על חלקת אדמה זו הוא בנה "טחנת רוח מלבנים לתירס", המכונה כיום טחנת הרוח של גרין. היא הייתה מרשימה מבחינה טכנולוגית לתקופתה, אך דרשה תחזוקה כמעט עשרים וארבע שעות ביממה, מה שהפך לנטל של גרין במשך עשרים השנים הבאות.

חיי בוגר

### טוחן

בדיוק כמו באפייה, גרין מצא את האחריות של הפעלת הטחנה מעצבנת ומייגעת. דגנים מהשדות הגיעו ללא הרף לפתח הטחנה, והיה צריך לכוונן את כנפי טחנת הרוח ללא הרף למהירות הרוח, הן כדי למנוע נזק ברוחות חזקות, והן כדי למקסם את מהירות הסיבוב ברוחות חלשות. אבני הריחיים שנטחנו ללא הרף זו כנגד זו, יכלו להישחק או לגרום לשריפה אם נגמרו להן הדגנים לטחינה. בכל חודש היה צריך להחליף או לתקן את האבנים, ששקלו מעל טון.

### חיי משפחה

בשנת 1823 יצר גרין מערכת יחסים עם ג'יין סמית', בתו של ויליאם סמית', שנשכר על ידי גרין האב כמנהל הטחנה. למרות שגרין וג'יין סמית' מעולם לא נישאו, ג'יין נודעה בסופו של דבר כג'יין גרין ולבני הזוג נולדו שבעה ילדים יחד; לכולם מלבד הראשון היה גרין כשם טבילה. הילד הצעיר ביותר נולד 13 חודשים לפני מותו של גרין. גרין דאג לבת זוגו (הידועה בציבור) ולילדיו בצוואתו.

### ספריית המנויים של נוטינגהאם

כשהיה גרין בן שלושים, הוא הפך לחבר בספריית המנויים של נוטינגהאם, שהייתה אז הלב האינטלקטואלי של העיירה. היא עדיין קיימת כיום כספריית ברומלי האוס (Bromley House Library). ספרייה זו הייתה ככל הנראה המקור העיקרי לידע המתמטי המתקדם של גרין, ונתנה לו גישה ל"עסקאות הפילוסופיות" (Philosophical Transactions) של החברה המלכותית, בין כתבי עת מדעיים אחרים. בעוד שכתבי עת זרים לא היו זמינים, ה"עסקאות" אכן הזכירו את תוכנם, מה שאפשר לגרין להשיג הדפסים חוזרים ישירות מהמחברים שלהם.

השכלה פורמלית וקריירה אקדמית

עד מות אביו של גרין ב1829, גרין האב הפך לאחד מבני האצולה בשל עושרו המצטבר והאדמות שבבעלותו, שבערך מחציתן הוריש לבנו והמחצית השנייה לבתו. גרין הצעיר, כעת בן שלושים ושש, הצליח כתוצאה מכך להשתמש בעושר זה כדי לנטוש את חובות הטוחן שלו ולעסוק בלימודים מתמטיים.

דמות מרכזית בחינוך המתמטי של גרין הייתה הכומר ג'ון טופליס (John Toplis, בערך 1774–1857), שסיים לימודי מתמטיקה בקיימברידג' כ-11th Wrangler ב-1802. לאחר מכן הוא שימש כמנהל בית הספר החופשי של נוטינגהאם בשנים 1806–1819, וחי באותה שכונה כמו גרין ומשפחתו. טופליס היה תומך של האסכולה הקונטיננטלית למתמטיקה, ודובר צרפתית שוטפת, לאחר שתרגם את עבודתו המפורסמת של פייר-סימון לפלס (Pierre-Simon Laplace) על מכניקה שמימית (Traité de mécanique céleste). האפשרות שטופליס מילא תפקיד בחינוך המתמטי של גרין תפתור כמה שאלות ארוכות שנים לגבי המקורות של הידע המתמטי של גרין. בהקדמה לתרגום שלו ללפלס מ-1814, טופליס המליץ על עבודותיהם של המתמטיקאים הצרפתים ז'וזף-לואי לגראנז' (Joseph-Louis Lagrange), אדריאן-מארי לז'נדר (Adrien-Marie Legendre) וסילבסטר פרנסואה לקרואה (Sylvestre François Lacroix). אלו ומתמטיקאים קונטיננטליים אחרים הרחיבו את עבודותיו של סר אייזק ניוטון על מכניקה, שנכתבו במונחים של גיאומטריה סינתטית, תוך שימוש בשיטות אנליטיות. טופליס — ומאוחר יותר גרין — השתמשו בסימון של לייבניץ ולא של ניוטון עבור הדיפרנציאלים.

גרין כנראה למד רבות מהחשיפה של ז'אן-בטיסט ביו (Jean-Baptiste Biot) מ-1816 על הניסויים החשמליים של שארל-אוגוסטן דה קולון (Charles-Augustin de Coulomb) ומכתבי העת של החברה הפילוסופית של קיימברידג'.

### מסה מ-1828

בשנת 1828, גרין פרסם את "מסה על יישום הניתוח המתמטי לתיאוריות של חשמל ומגנטיות" (An Essay on the Application of Mathematical Analysis to the Theories of Electricity and Magnetism), העבודה בת 72 העמודים שעבורה הוא הכי מפורסם כיום. היה נהוג באותה תקופה לפרסם את המאמר המדעי של אדם דרך כתבי העת של החברה המלכותית או החברה הפילוסופית של קיימברידג'. עם זאת, גרין בחר לפרסם את עבודתו הראשונה על חשבונו, כי חשב שיהיה זה יומרני מצד אדם במעמדו, ללא השכלה פורמלית במתמטיקה, להגיש את המאמר לכתב עת מבוסס. כאשר גרין פרסם את המסה שלו, היא נמכרה על בסיס מנוי ל-51 אנשים, שרבים מהם היו חברים בספריית המנויים של נוטינגהאם, אם כי מעטים נחשבו כמבינים את תוכנה המתמטי. אנשים אלו היו רופאים מקומיים, אנשי דת, מנהלי בתי ספר, ויצרני תחרה וגרביים.

בעוד שגרין קיווה שפרסום המסה שלו יביא להכרה מצד אקדמאים מהזרם המרכזי בבריטניה ומחוצה לה, בתחילה לא הייתה תגובה, למעט חריג אחד. בעל הקרקעות והמתמטיקאי העשיר אדוארד ברומהד (Edward Bromhead) קנה עותק והגיב מיד, ועודד את גרין לבצע עבודה נוספת במתמטיקה. כדמות ציבורית עשירה ששמרה על קשרים עם האקדמיה, ברומהד היה בעמדה להיות הפטרון של גרין. עם זאת, מכיוון שלא האמין שההצעה כנה בהתחשב בהבדל במעמד החברתי, גרין לא יצר קשר עם ברומהד במשך עשרים חודשים.

החלטתו של גרין לכלול את "ניתוח מתמטי" בכותרת המסה שלו הייתה הכרה בהשפעת המתמטיקה הקונטיננטלית. הוא החל בהתייחסות למאמר מ-1771 מאת הנרי קוונדיש (Henry Cavendish) על חשמל, שם ציין ותיקן טענה לא מספקת, ואז עבר לזכרונות של סימאון דני פואסון (Siméon Denis Poisson). המושג של פוטנציאל פותח לראשונה על ידי לפלס במחקרו על כבידה ומכניקה שמימית ויושם לאחר מכן באלקטרומגנטיות על ידי פואסון. במסה שלו, גרין הציג את המונח פוטנציאל ויישם מושג זה במיומנות, וביסס כמה תוצאות מפתח. אחת מהן הייתה משפט גרין, שהיה קשור למשפט גאוס, המקשר בין התכונות של פונקציה על גבול של תחום לבין הפנים. (ראו גם המשפט היסודי של החשבון.) בזיכרון שלו מ-1839, קרל פרידריך גאוס הציג באופן עצמאי את אותה טרמינולוגיה. גרין גם ציטט את ספר 3 של "מכניקה שמימית" של לפלס בשל השימוש שלו בפולינומי לז'נדר וב"תיאוריה אנליטית של חום" (Théorie analytique de la chaleur) של ז'אן-בטיסט ז'וזף פורייה (Jean-Baptiste Joseph Fourier). בעוד שפואסון קבע רק את התפלגות המטען על פני השטח של מוליך עם גיאומטריה פשוטה, גרין הראה כיצד לעשות זאת עבור מקרים שרירותיים. הכלים המרכזיים שבהם השתמש כאן היו זהויות גרין, אותן הוכיח על ידי אינטגרציה בחלקים. כיום, אלו מתקבלים בדרך כלל על ידי יישום משפט גאוס. גרין הסביר כיצד להשיג את הפתרון הכללי במונחים של תגובת המערכת לקלט יחידה, כלומר, פונקציית גרין.

מאמר מכונן זה התעלמו ממנו בתחילה במהלך חייו של גרין אך הודפס מחדש פעמים רבות ותורגם לגרמנית. לאחר מאמר זה, גרין הפנה את תשומת ליבו לנושאים אחרים, כלומר, הידרודינמיקה, תנועת גלים ואופטיקה, כפי שייעץ ברומהד, שהיה בדעה שחשמל ומגנטיות אינם מעניינים את המתמטיקאים הבריטים באותה תקופה.

### קיימברידג'

חברים בספריית המנויים של נוטינגהאם שהכירו את גרין התעקשו שוב ושוב שהוא יקבל השכלה אוניברסיטאית ראויה. לאחר שנפגשו, גרין הודיע לברומהד על חלומו ללמוד באוניברסיטת קיימברידג'. בעזרתו של ברומהד, הוא הגשים את המשאלה הזו, ונרשם לקיימברידג' ב-1833, כסטודנט לתואר ראשון בקולג' גונוויל וקאיוס (Gonville and Caius College), אותו קולג' שבו למד ברומהד. הוא היה חסר ביטחון במיוחד לגבי חוסר השליטה שלו ביוונית ובלטינית, שהיו תנאים מוקדמים, אך התברר שלא היה לו קשה ללמוד אותם כפי ששיער, שכן רמת השליטה הנדרשת לא הייתה גבוהה כפי שציפה. הוא זכה בפרס המתמטיקה של השנה הראשונה. לאחר שישב ב-Mathematical Tripos בינואר 1837, הוא הפך ל-4th Wrangler (הסטודנט בעל הניקוד הרביעי הגבוה ביותר בכיתת הבוגרים שלו, לאחר ג'יימס ג'וזף סילבסטר (James Joseph Sylvester) שדורג שני) וסיים עם תואר BA ב-1838. מקור דאגה נוסף עבור גרין היה קיומם של ג'יין והילדים, שכן האוניברסיטה דרשה מהסטודנטים להישאר רווקים. אבל זו כנראה לא הייתה בעיה כי הוא וג'יין לא היו נשואים באופן רשמי.

בקיימברידג', גרין התיידד עם צ'ארלס באבג' (Charles Babbage) וג'ון הרשל (John Herschel), שניים מחברי האגודה האנליטית שמטרתה הייתה לקדם את החשבון הסימבולי שהתפתח מעבודותיו של גוטפריד וילהלם לייבניץ (Gottfried Wilhelm Leibniz). הם ראו בו עדיף על שיטת ה'פלקסיונים' (fluxions) של סר אייזק ניוטון, שהייתה אז באופנה בבריטניה.

### עמית קולג'

בשנתיים שלאחר מכן, הוא הציג שישה מאמרים נוספים על הידרודינמיקה, אקוסטיקה ואופטיקה. כתוצאה מכך, גרין נבחר לעמית בקולג' קאיוס באוקטובר 1839. המאמר השני של גרין, שעסק במשיכה של אליפסואידים, התקבל בחיוב על ידי ויליאם יואל (William Whewell), דמות מפתח בקיימברידג'. עם זאת, יואל דחק בגרין להפנות את תשומת ליבו לבעיות שפתרונותיהן יכולים לשרת את "מטרות קידום המדע הפיזיקלי" במקום זאת. גרין נענה לעצה זו.

הוא ביטל את מאמרו על תנועת מטוטלת בנוזל כ"לא חשוב" כי חשש שפרידריך וילהלם בסל (Friedrich Wilhelm Bessel) אולי מצא את הפתרון לפניו. עם זאת, חוקרים מאוחרים יותר לא חלקו דעה זו.

מאמרו מ-1837 על תנועת גלים בתעלה רדודה (המוביל למה שידוע כחוק גרין) בעלת רוחב ועומק משתנים צופה שיטה לקירוב פתרונות למשוואות דיפרנציאליות ליניאריות, שהתגלתה מחדש על ידי הרולד ג'פריס (Harold Jeffreys), גרגור וונצל (Gregor Wentzel), הנס קרמרס (Hans Kramers), לאון ברילואן (Léon Brillouin) בשנות ה-20. שלושת האחרונים למדו את משוואת שרדינגר במכניקת הקוונטים. ז'וזף ליוביל (Joseph Liouville) גילה באופן עצמאי את אותה שיטה באותה שנה. עם זאת, קירוב ליוביל-גרין ידוע כיום בדרך כלל כשיטת WKBJ. בשפה מודרנית, שיטה זו כוללת שימוש בטור אסימפטוטי. במאמר אחר על גלים במים עמוקים, הוא תיקן את הנוסחה של ניוטון למהירות גל וציין שחלקיק על פני מים עמוקים מבצע תנועה מחזורית. ג'ורג' גבריאל סטוקס (George Gabriel Stokes) העריץ את מאמריו של גרין על הידרודינמיקה וציטט אותם לעיתים קרובות בעבודתו שלו.

במאמר על אלסטיות, אותו הונע לחקור בקשר לאתר המאיר (luminiferous aether), הוא הציג את טנזור קושי-גרין. הוא הראה שניתן לצמצם את 21 המודולים הנדרשים כדי להסביר במלואו את התכונות האלסטיות של תווך אנאיזוטרופי על ידי שיקולי סימטריה. אוגוסטוס לאב (Augustus Love) דירג מאמר זה כשווי ערך בחשיבותו לפרסום המשוואות הכלליות של תנועה עבור גופים אלסטיים.

הוא הצהיר על עקרון שימור האנרגיה במאמר על שבירה והחזרה של אור, כולל החזרה פנימית מלאה, כפתרונות לבעיית ערכי שפה. הוא היה הראשון שהצהיר על עקרון המינימיזציה בקשר למה שלורד קלווין ופיטר גאת'רי טייט (Peter Guthrie Tait) התייחסו אליו כ"בעיית גרין" ב-1883, אם כי זה ידוע כיום כעקרון דיריכלה בעקבות רימן.

מוות

הוא חלה וחזר לנוטינגהאם באביב 1840. הוא מת ב-31 במאי בשנה שלאחר מכן משפעת. לא קיימים דיוקנאות ידועים שלו.

תהילה ומורשת לאחר המוות

עבודתו של גרין לא הייתה ידועה היטב בקהילה המתמטית במהלך חייו. מלבד גרין עצמו, המתמטיקאי הראשון שציטט את עבודתו מ-1828 היה הבריטי רוברט מרפי (Robert Murphy, 1806–1843) בעבודתו מ-1833 על אינטגרלים, שם הוזכרו תרומותיו של גרין בהערת שוליים.

בשנת 1845, ארבע שנים לאחר מותו של גרין, עבודתו של גרין התגלתה מחדש על ידי ויליאם תומסון (אז בן 21), שסיים את לימודיו לאחרונה, הידוע מאוחר יותר כלורד קלווין. תומסון מודע למסה של גרין לאחר שקרא את המאמר הנזכר לעיל מאת מרפי, אך למרבה אכזבתו, לא הצליח למצוא מוכרי ספרים בקיימברידג' שאפילו זכרו אותה. אך במקרה, רגע לפני שיצא לפריז לעבוד במעבדה של ויקטור רניו (Victor Regnault), תומסון פגש את המורה לשעבר שלו, ויליאם הופקינס (William Hopkins). הופקינס לקח את תומסון הביתה ונתן לו שלושה עותקים, אותם רכש מגרין עצמו.

כפי שלורד קלווין נזכר במכתב לג'וזף לרמור (Joseph Larmor) זמן קצר לפני מותו ב-1907, "היה לי זמן רק באותו ערב להסתכל על כמה עמודים ממנה, מה שהדהים אותי." קלווין הראה את המסה של גרין לעמיתיו הצרפתים, כולל מישל של (Michel Chasles), ז'וזף ליוביל וז'אק שארל פרנסואה שטורם (Jacques Charles François Sturm), ש"הקדישו לה תשומת לב רבה". של ושטורם ציינו שגרין הקדים חלק מעבודתם. אכן, המסה של גרין התבררה כסנסציה בצרפת ופורסמה בכתב העת של קרלה (Crelle's Journal) בשלושה חלקים, ב-1850, 1852 ו-1854. עד תחילת המאה, פונקציות גרין הפכו ידועות היטב בקרב מתמטיקאים גרמנים, הודות לקרל גוטפריד נוימן (Carl Gottfried Neumann) וגאורג פרידריך ברנהרד רימן (Georg Friedrich Bernhard Riemann), שנתנו להן את השם הזה. פונקציות גרין שימשו בדרך כלל לפתרון משוואות דיפרנציאליות המדגמנות תופעות מכניות, אלקטרומגנטיות ותרמיות, כגון פיזור גלים קלאסיים.

התגלה במהלך שנות ה-70 כי עותקים של מאמריו של גרין, שהיו אז בידיים פרטיות, נשלחו פעם על ידי גרין לקרל גוסטב יעקב יעקובי (Carl Gustav Jacob Jacobi). לא היה זה באופיו של גרין לשלוח את מאמריו ללא בקשה. בבריטניה, לעומת זאת, המסה של גרין לא הודפסה מחדש עד 1871, כאשר נורמן מקלאוד פררס (Norman Macleod Ferrers) אסף את "המאמרים המתמטיים של ג'ורג' גרין המנוח" לפרסום.

מצידו, לורד קלווין המשיך להיות חובב של עבודתו של גרין והשתמש בה במחקרו שלו על חשמל ומגנטיות, כגון שיטת התמונות, בהשראת משפט גרין, אותו כינה כך. על פי אדמונד טיילור ויטאקר (Edmund Taylor Whittaker), זו הייתה "לא הגזמה לתאר את גרין כמייסד של אותה אסכולת קיימברידג'" של פיזיקה מתמטית, שכללה את קלווין, ג'ורג' גבריאל סטוקס, ויליאם סטראט (לורד ריילי), ג'יימס קלרק מקסוול, לרמור, הוראס לאמב (Horace Lamb) ואוגוסטוס אדוארד הוג לאב (Augustus Edward Hough Love), כמה מהחוקרים הבולטים ביותר של המחצית השנייה של המאה התשע-עשרה.

למרות שהוגדרו בהקשר של אלקטרוסטטיקה קלאסית, פונקציות גרין שימושיות למדי בפיזיקה מודרנית. הפתרון הפורמלי למשוואת שרדינגר יכול להתבטא במונחים של פונקציית גרין ולהיות מוערך באופן איטרטיבי באמצעות קירוב בורן. בידיהם של ג'וליאן שווינגר (Julian Schwinger) ופרימן דייסון (Freeman Dyson) בשנות ה-40, פונקציות גרין הפכו לכלים סטנדרטיים של אלקטרודינמיקה קוונטית (QED). שווינגר, שהשתמש בעבר בפונקציות גרין במחקרו על התפשטות מיקרוגלים, פרסם מחווה בשם "ההתיירקקות של תורת השדות הקוונטית: ג'ורג' ואני" ב-1993. הניסוח של ריצ'רד פיינמן (Richard Feynman) ל-QED במונחים של אינטגרלי מסלול והדיאגרמות שלו השתמשו גם בפונקציות גרין, אשר בהקשר של פיזיקת חלקיקים, ידועות כפרופגטורים של פיינמן. במהלך שנות ה-50 וה-60, פונקציות גרין שימשו לפתרון בעיות בפיזיקה של חומר מעובה על ידי ריוגו קובו (Ryogo Kubo) ואחרים. פונקציות גרין קשורות לפונקציית הדלתא של דיראק השנויה במחלוקת, שלגיטימיות שלה הוסדרה סופית באמצע המאה העשרים על ידי תורת ההתפלגויות (או פונקציות מוכללות) של לורן שוורץ (Laurent Schwartz).

הדרישה של גרין שפונקציות פוטנציאל יהיו אינווריאנטיות תחת סיבוב אינפיניטסימלי פותחה לכלליות רבה שישה עשורים מאוחר יותר על ידי סופוס לי (Sophus Lie).

ספריית ג'ורג' גרין באוניברסיטת נוטינגהאם קרויה על שמו, ומאכלסת את רוב אוסף המדע וההנדסה של האוניברסיטה. המכון של ג'ורג' גרין למחקר אלקטרומגנטיקה, קבוצת מחקר במחלקה להנדסה של אוניברסיטת נוטינגהאם, קרוי גם הוא על שמו. בשנת 1985, טחנת גרין, בסנינטון, נוטינגהאם שוחזרה למצב עבודה. היא משמשת כעת גם כדוגמה עובדת לטחנת רוח מהמאה ה-19 וגם כמוזיאון ומרכז מדע המוקדש לגרין.

עבודתו והשפעתו על הפיזיקה היישומית של המאה ה-19 נשכחו במידה רבה לפני ש-ה. גווינד גרין (H. Gwynedd Green, ללא קשר משפחתי), חבר במחלקה למתמטיקה באוניברסיטת נוטינגהאם, כתב עליו ביוגרפיה ב-1945. מרי קאנל (Mary Cannell) פרסמה דיווח מהותי יותר ב-1993; המהדורה השנייה המורחבת הופיעה ב-2001.

במנזר וסטמינסטר יש אבן זיכרון לגרין בספינה הצמודה לקבריהם של אייזק ניוטון ולורד קלווין, ובקרבת לוחות הזיכרון של מייקל פאראדיי וג'יימס קלרק מקסוול. היא נחשפה ב-1993, ביום השנה המאתיים להולדתו, על ידי נשיא החברה המלכותית דאז, מייקל עטיה (Michael Atiyah).

רשימת פרסומים

- מסה על יישום הניתוח המתמטי לתיאוריות של חשמל ומגנטיות. מאת ג'ורג' גרין, נוטינגהאם. הודפס עבור המחבר על ידי ט. וילהאוס, נוטינגהאם. 1828. (קווארטו, vii + 72 עמודים.)

- גרין, ג'ורג' (1835). "חקירות מתמטיות בנוגע לחוקי שיווי המשקל של נוזלים אנלוגיים לנוזל החשמלי, עם מחקרים דומים אחרים". עסקאות החברה הפילוסופית של קיימברידג'. 5 (חלק א'): 1–63. הוצג ב-12 בנובמבר 1832.

- גרין, ג'ורג' (1835). "על קביעת המשיכות החיצוניות והפנימיות של אליפסואידים בעלי צפיפויות משתנות". עסקאות החברה הפילוסופית של קיימברידג'. 5 (חלק ג'): 395–429. Bibcode:1835TCaPS...5..395G. הוצג ב-6 במאי 1833.

- גרין, ג'ורג' (1836). "מחקרים על רטט של מטוטלות בתווך נוזלי". עסקאות החברה המלכותית של אדינבורו. 13 (1): 54–62. doi:10.1017/S0080456800022183. S2CID 124762445. הוצג ב-16 בדצמבר 1833.

- גרין, ג'ורג' (1838). "על החזרה ושבירה של קול". עסקאות החברה הפילוסופית של קיימברידג'. 6 (חלק ג'): 403–413. Bibcode:1838TCaPS...6..403G. הוצג ב-11 בדצמבר 1837.

- גרין, ג'ורג' (1838). "על תנועת גלים בתעלה משתנה בעלת עומק ורוחב קטנים". עסקאות החברה הפילוסופית של קיימברידג'. 6 (חלק ג'): 457–462. Bibcode:1838TCaPS...6..457G. הוצג ב-15 במאי 1837.

- גרין, ג'ורג' (1842). "על חוקי ההחזרה והשבירה של אור על פני השטח המשותפים של שני תווכים לא גבישיים". עסקאות החברה הפילוסופית של קיימברידג'. 7 (חלק א'): 1–24. הוצג ב-11 בדצמבר 1837.

- גרין, ג'ורג' (1842). "הערה על תנועת גלים בתעלות". עסקאות החברה הפילוסופית של קיימברידג'. 7 (חלק א'): 87–95. הוצג ב-18 בפברואר 1839.

- גרין, ג'ורג' (1842). "תוספת לזיכרון על החזרה ושבירה של אור". עסקאות החברה הפילוסופית של קיימברידג'. 7 (חלק א'): 113–120. הוצג ב-6 במאי 1839.

- גרין, ג'ורג' (1842). "על התפשטות אור בתווכים גבישיים". עסקאות החברה הפילוסופית של קיימברידג'. 7 (חלק ב'): 121–140. הוצג ב-20 במאי 1839.