פרנסיס בונהון: ממפה את צורתם של שלושה ממדים
האינטואיציה של רוב האנשים לגבי גיאומטריה נעצרת במישורים שטוחים ובגופים מוכרים. פרנסיס בונהון (Francis Bonahon) בילה את הקריירה שלו בתוך טריטוריה זרה יותר - המרחב של צורות תלת-ממדיות שניתן למתוח, ללא קריעה, לעקמומיות היפרבולית אחידה, הגיאומטריה שאיינשטיין כינה פעם "גיאומטריית הפסאודו-ספירה" ושמתמטיקאים בתחום הטופולוגיה יודעים כעת כי היא עומדת בבסיס רוב היריעות התלת-ממדיות. בעבודתו על פני תורת הקשרים, גיאומטריה היפרבולית ומרחבי דפורמציה של משטחים, הקדיש בונהון ארבעה עשורים לסיוע בהפיכת אותה טריטוריה שהייתה אקזוטית בעבר לאחד השטחים המובנים ביותר בטופולוגיה המודרנית.
מטרב לבית הספר הנורמלי הגבוה
בונהון נולד ב-9 בספטמבר 1955 בטרב (Tarbes), עיירה שלמרגלות הרי הפירנאים הצרפתיים, ועבר את בחינות הבגרות שלו ב-1972 לפני שנכנס לבית הספר הנורמלי הגבוה (École Normale Supérieure) בפריז כעבור שנתיים - מוסד ההכשרה העילית של צרפת למתמטיקאים חוקרים. הוא קיבל תואר שני (maîtrise) במתמטיקה מאוניברסיטת פריז VII ב-1975, ולאחר מכן עבר לאוניברסיטת פריז XI באורסה לעבודת דוקטורט בהנחיית לורנס סיבנמן (Laurence Siebenmann), אחד הטופולוגים המובילים בתקופה. עבודת הדוקטורט שלו מ-1979, "Involutions et fibrés de Seifert dans les variétés de dimension 3" ("אינוולוציות וסיבי זייפרט ביריעות תלת-ממדיות"), ועבודת ההביליטציה שלו מ-1985, "מבנים גיאומטריים על 3-יריעות ויישומים", מסמנות את שני הקצוות של התקופה - בערך העשור שלאחר תוכנית הגיאומטריזציה המהפכנית של ויליאם ת'רסטון ששינתה את התחום - שבה טופולוגיה של יריעות תלת-ממדיות וגיאומטריה היפרבולית הפכו לבלתי נפרדות.
מהמרכז הלאומי למחקר מדעי (CNRS) לאוניברסיטת דרום קליפורניה
לאחר שנת פוסט-דוקטורט כעמית פרוקטר בפרינסטון בשנים 1979–1980, בילה בונהון את מחציתו הראשונה של העשור של שנות ה-80 במערכת המחקר הלאומית של צרפת, ה-CNRS, כשהוא מתקדם מדרגת נספח מחקר ב-1980 לדרגת חוקר ב-1983, עבודה שהוכרה במדליית ארד של ה-CNRS ב-1985 - כבוד שניתן לחוקרים בראשית דרכם שנשפטו כמי שתרמו תרומה משמעותית ראשונה. בשנת 1986 הוא עבר לאוניברסיטת דרום קליפורניה (USC), והתקדם מדרגת פרופסור משנה לפרופסור חבר ב-1988 ולפרופסור מן המניין ב-1989, תפקיד - כיום פרופסור אמריטוס - שאותו מילא במשך שארית הקריירה שלו, עם תקופות ביקור ממושכות באוניברסיטת קליפורניה בדייוויס, המכון למחקרים מדעיים גבוהים (IHES) מחוץ לפריז, קלטק, והמכון למחקר במדעי המתמטיקה בברקלי לאורך הדרך. ההכרה האמריקאית באה בעקבות הצרפתית: מלגת מחקר של סלואן (1987–1989), פרס חוקר צעיר נשיאותי (1989–1994), ופרס רובנהיימר לחבר סגל בכיר מצטיין של USC בשנת 1994.
Twenty questions, eight minutes on the clock, and a percentile measured against everyone who has taken it. No sign-up.
Take the IQ test →קשרים, משטחים ו-3-יריעות היפרבוליות
מחקרו של בונהון שוכן בממשק שבין טופולוגיה של ממד נמוך, גיאומטריה היפרבולית, ניתוח מרוכב ומערכות דינמיות, והוא נע בקצב עם הזרמים המרכזיים של התחום. עבודתו המוקדמת עסקה בתורת הקשרים ובאינוולוציות וסיבי זייפרט של 3-יריעות - הסיווג של האופן שבו מרחבים תלת-ממדיים יכולים להיבנות מחלקים סיביים פשוטים יותר. כשהתחום ספג את התובנה של ת'רסטון שרוב היריעות התלת-ממדיות מקבלות מבנה גיאומטרי היפרבולי טבעי, פנה בונהון לתורת הדפורמציה של מבנים היפרבוליים על משטחים ו-3-יריעות, תוך חקירת האופן שבו ניתן לשנות ברציפות את צורתו של משטח היפרבולי - נושא תורת טייכמולר - וכיצד דפורמציות אלו מתקשרות עם הגיאומטריה של ה-3-יריעות שבתוכן שוכנים המשטחים. זוהי עבודה טכנית וגיאומטרית ביותר שהתגמול שלה הוא רעיוני: תיאור עובד של כל המרחב של מבנים היפרבוליים שאובייקט טופולוגי נתון יכול לשאת, ושל האופן שבו המרחב הזה מאורגן. בשנים האחרונות התרחבה עבודתו לטופולוגיה קוונטית, תוך חיבור גיאומטריה היפרבולית קלאסית למבנים אלגבריים הנובעים מאינווריאנטים קוונטיים של קשרים ו-3-יריעות - חזית מחקר פעילה המקשרת טופולוגיה לפיזיקה מתמטית.
הכרה בקרב עמיתים
בונהון היה דובר מוזמן בקונגרס הבינלאומי של מתמטיקאים (ICM) בקיוטו בשנת 1990, אחד האותות הברורים ביותר במחזור בתחום שגוף עבודה נשפט כמעצב את כיוון הנושא, והוא מונה לעמית של האגודה האמריקאית למתמטיקה (AMS) במחזור העמיתים הראשון של האגודה ב-2012, כבוד השמור למתמטיקאים שנשפטו כמי שתרמו תרומות יוצאות דופן לתחום. הוא גם חיבר את הספר Low-Dimensional Geometry: From Euclidean Surfaces to Hyperbolic Knots (2009), טקסט שמטרתו להפוך את התמונה הגיאומטרית המודרנית של משטחים וקשרים לנגישה לקוראים מתמטיים רחבים יותר - מאמץ מכוון לתרגום, בנושא שלא ידוע בזכות כך.
מדוע פרנסיס נקרא גאון
האיכות הקוגניטיבית הספציפית המוצגת בקריירה של בונהון היא ויזואליזציה גיאומטרית הנדחפת לתחום שבו אינטואיציה מרחבית רגילה מטעה באופן פעיל: מרחב תלת-ממדי היפרבולי לא יכול להיבנות כתת-קבוצה של מרחב אוקלידי רגיל כפי שניתן לבנות כדור או טורוס, לכן עבודה יצרנית בו דורשת החזקת תמונה לא-אוקלידית עקבית בראש והסקה נכונה ממנה, מיומנות המפרידה בין עובדים חזקים ליוצאי דופן בתחום. העובדה שהקריירה שלו מתנהלת בדיוק לאורך עמוד השדרה של מהפכת הגיאומטריזציה של ת'רסטון - מסיווג מוקדם של 3-יריעות, דרך תורת דפורמציה היפרבולית, ועד לטופולוגיה קוונטית של ימינו - משקפת שליטה מתמשכת בנושא קשה באמת לאורך ארבעה עשורים, המאושרת חיצונית על ידי הזמנה ל-ICM ועמית ראשון של ה-AMS. טיעון הנגד הכן הוא שתרומותיו של בונהון, עמוקות ככל שיהיו, היו הרחבות ואיחודים יציבים של המסגרת שת'רסטון וקבוצה קטנה של בני דורו הקימו, ולא פריצת דרך בודדת ומגדירת תחום משל עצמו; התיעוד הקיים אינו מתעד מדליית פילדס או פרס יחיד דומה, והתרומה הציבורית הבולטת ביותר שלו - ספר הלימוד מ-2009 - היא כשלעצמה פעולה של הסברה ולא של תגלית. זהו גאונות של אומן מומחה העובד בחזית של מהפכה מבוססת, לא הגאונות של התחלת אחת כזו.
מורשת
ארבעת העשורים של עבודתו של בונהון ב-USC עזרו לבסס את דרום קליפורניה כמרכז לטופולוגיה של ממד נמוך ותורת חבורות גיאומטרית, וספר הלימוד שלו ממשיך להכיר לדורות חדשים של סטודנטים עולם גיאומטרי - 3-יריעות היפרבוליות - שבזכות חלקית למחקרו שלו, מובן כעת מספיק כדי להילמד ולא רק להתגלות. התואר פרופסור אמריטוס שהוא מחזיק בו כעת מסמן את סיומו של קשת מחקר ארוכה ועקבית באופן חריג, כזו שהחלה בצל של ת'רסטון והסתיימה, עשורים מאוחר יותר, כשהוא עדיין תורם לאותה שיחה.