אמי נתר
אמאלי אמי נתר (23 במרץ 1882 – 14 באפריל 1935) הייתה מתמטיקאית גרמנייה שתרמה תרומות חשובות רבות לאלגברה מופשטת ולפיזיקה מתמטית. נתוארה על ידי פאבל אלכסנדרוב, אלברט איינשטיין, ז'אן דיודונה, הרמן וויל ונורברט וינר כאישה החשובה ביותר בהיסטוריה של המתמטיקה. כאחת המתמטיקאיות המובילות בזמנה, היא פיתחה תאוריות של חוגים, שדות ואלגברות. היא גם הוכיחה את המשפט הראשון והשני של נתר, הממלאים תפקיד בסיסי בפיזיקה מתמטית על ידי הסבר הקשר בין סימטריה לחוקי שימור.
נתר נולדה למשפחה יהודית בעיירה הפרנקונית ארלנגן; אביה היה המתמטיקאי מקס נתר. במקור תכננה ללמד צרפתיות ואנגלית לאחר מעבר הבחינות הנדרשות, אך במקום זאת למדה מתמטיקה באוניברסיטת ארלנגן-נירנברג, שבה הרצה אביה. לאחר השלמת הדוקטורט שלה ב1907 בהדרכתו של פאול גורדן, עבדה במכון המתמטי של ארלנגן ללא שכר במשך שבע שנים. באותו זמן, נשים הודרו במידה רבה ממשרות אקדמיות. ב1915 הזמינו אותה דויד הילברט ופליקס קליין להצטרף למחלקה למתמטיקה באוניברסיטת גטינגן, מרכז עולמי למחקר מתמטי. הפקולטה הפילוסופית התנגדה, והיא בילתה ארבע שנים בהרצאות תחת שמו של הילברט. ההביליטציה שלה אושרה ב1919, מה שאיפשר לה לקבל את דרגת ה-Privatdozent.
נתר נותרה חברה מובילה במחלקת המתמטיקה של גטינגן עד 1933; תלמידיה נקראו לפעמים "הנערים של נתר". ב1924 הצטרף למעגל שלה המתמטיקאי ההולנדי ב. ל. ואן דר וארדן והפך במהרה למציג המוביל של רעיונותיה של נתר; עבודתה היוותה את הבסיס לכרך השני של ספר הלימוד המשפיע שלו משปี 1931, Moderne Algebra. עד למועד הרצאת המליאה שלה בקונגרס הבינלאומי של מתמטיקאים בציריך ב1932, חריפותה האלגברית זכתה להכרה עולמית. ב1933 פיטרה ממשלת הנאצים בגרמניה יהודים ממשרות באוניברסיטה, ונתר עברה לארצות הברית כדי לקבל משרה במכללת ברין מאר בפנסילבניה. שם לימדה נשים לתארים מתקדמים ופוסט-דוקטורט, כולל מארי יוהנה וייס ואולגה טאוסקי-טוד. במקביל, הרצאה וערכה מחקר במכון ללימודים מתקדמים בפרינסטון, ניו ג'רזי.
עבודתה המתמטיקה של נתר חולקה לשלוש "תקופות". בראשונה (1908–1919), תרמה לתאוריות של אינווריאנטים אלגבריים ושדות מספרים. עבודתה על אינווריאנטים דיפרנציאליים בחשבון וריאציות, משפט נתר, כונתה "אחד המשפטים המתמטיים החשובים ביותר שהוכחו אי פעם בהכוונת התפתחות הפיזיקה המודרנית". בתקופה השנייה (1920–1926) החלה בעבודה ש"שינתה את פני האלגברה [המופשטת]". במאמרה הקלאסי משנת 1921 Idealtheorie in Ringbereichen (תאוריית האידיאלים בתחומי חוגים), פיתחה נתר את תאוריית האידיאלים בחוגים קומוטטיביים לכלי בעל יישומים נרחבים. היא עשתה שימוש אלגנטי בתנאי השרשרת העולה, ועצמים המקיימים אותו נקראים נתריאניים לכבודה. בתקופה השלישית (1927–1935) פרסמה עבודות על אלגברות אי-קומוטטיביות ומספרים היפר-קומפלקסיים, ואיחדה את תאוריית ההצגות של חבורות עם תאוריית המודולים והאידיאלים. בנוסף לפרסומיה שלה, נתר הייתה נדיבה ברעיונותיה וזכתה לקרדיט על מספר קווי מחקר שפורסמו על ידי מתמטיקאים אחרים, אפילו בתחומים רחוקים מאוד מעבודתה המרכזית, כגון טופולוגיה אלגברית.
ביוגרפיה
### חיים מוקדמים
אמאלי אמי נתר נולדה ב-23 במרץ 1882 בארלנגן, בוואריה. היא הייתה הבכורה מבין ארבעה ילדים של המתמטיקאי מקס נתר ואידה אמאלי קאופמן, שניהם ממשפחות סוחרים יהודיות אמידות. שמה הפרטי היה "אמאלי", אך היא החלה להשתמש בשמה האמצעי בגיל צעיר והמשיכה לעשות זאת בחייה הבוגרים ובפרסומיה.
בנעוריה לא בלטה נתר מבחינה אקדמית, אך נודעה כפקחית וידידותית. היא סבלה מקוצר ראייה ומשיבוש דיבור קל בילדותה. חבר משפחה סיפר שנים לאחר מכן על נתר הצעירה הפותרת במהירות שעשועון חשיבה במסיבת ילדים, כשהיא מפגינה חריפות לוגית בגיל צעיר. היא למדה לבשל ולנקיון, כמו רוב הבנות באותה תקופה, ולקחה שיעורי פסנתר. היא לא עסקה באף אחת מהפעילויות הללו בתשוקה, אך אהבה לרקוד.
לנתר היו שלושה אחים צעירים. הבכור, אלפרד נתר, נולד ב1883 וקיבל דוקטורט בכימיה מארלנגן ב1909, אך מת תשע שנים לאחר מכן. פריץ נתר נולד ב1884, למד באוניברסיטת לודוויג מקסימיליאן במינכן ותרם למתמטיקה שימושית. ככל הנראה הוצא להורג בברית המועצות ב1941 במהלך מלחמת העולם השנייה. הצעיר ביותר, גוסטב רוברט נתר, נולד ב1889. מעט מאוד ידוע על חייו; הוא סבל ממחלה כרונית ונפטר ב1928.
### השכלה
נתר הציגה שליטה מוקדמת בצרפתית ובאנגלית. ב1900 ניגשה לבחינה למורים לשפות אלו וקיבלה ציון כולל של sehr gut (טוב מאוד). הישגיה הסמיכו אותה ללמד שפות בבתי ספר המיועדים לבנות, אך היא בחרה להמשיך את לימודיה באוניברסיטת ארלנגן-נירנברג, שבה היה אביה פרופסור.
זו הייתה החלטה לא שגרתית; שנתיים קודם לכן, הסנאט האקדמי של האוניברסיטה הכריז כי התרת חינוך מעורב תגרום "להפלת כל הסדר האקדמי". כאחת משתי נשים בלבד באוניברסיטה בת 986 סטודנטים, נתר הורשתה רק להאזין לשיעורים במקום להשתתף באופן מלא, והיא נזקקה לאישור של מרצים בודדים שאת הרצאותיהם רצתה לפקוד. למרות מכשולים אלו, ב-14 ביולי 1903 היא עברה את בחינת הגמר ברייאלגימנסיה בנירנברג.
במהלך סמסטר החורף 1903–1904 למדה נתר באוניברסיטת גטינגן, כשהיא פוקדת הרצאות של האסטרונום קרל שוורצשילד והמתמטיקאים הרמן מינקובסקי, אוטו בלומנטל, פליקס קליין ודויד הילברט.
ב1903 בוטלו ההגבלות על רישום מלא של נשים באוניברסיטאות בוואריה. נתר חזרה לארלנגן ונרשמה מחדש רשמית לאוניברסיטה באוקטובר 1904, כשהיא מצהירה על כוונתה להתמקד אך ורק במתמטיקה. היא הייתה אחת משש נשים בשנתון שלה (שתיים מהן מאזינות) והאישה היחידה בבית הספר שבחרה. תחת פיקוחו של פאול גורדן, כתבה את עבודת הדוקטורט שלה, Über die Bildung des Formensystems der ternären biquadratischen Form (על מערכות שלמות של אינווריאנטים עבור צורות ביקוודראטיות משולשות), ב1907, וסיימה בהצטיינות יתרה (summa cum laude) באותה שנה. גורדן היה חבר באסכולה ה"חישובית" של חוקרי אינווריאנטים, ותזת הדוקטורט של נתר הסתיימה ברשימה של למעלה מ-300 אינווריאנטים שעבדו עליהם במפורש. גישה זו לאינווריאנטים הוחלפה מאוחר יותר בגישה המופשטת והכללית יותר שהוביל הילברט. היא התקבלה בחיוב, אך נתר כינתה לימים את התזה שלה וכמה מאמרים דומים שלה לאחר מכן "חרא". כל עבודתה המאוחרת הייתה בתחום שונה לחלוטין.
### אוניברסיטת ארלנגן-נירנברג
מ1908 עד 1915 לימדה נתר במכון המתמטי של ארלנגן ללא שכר, ולעיתים קרובות החליפה את אביה, מקס נתר, כאשר היה חולה מכדי להרצות. היא הצטרפה לסיקולו מטמטיקו די פלרמו ב1908 ולחברה המתמטית הגרמנית ב1909. ב1910 ו1911 פרסמה הרחבה של עבודת התזה שלה משלושה משתנים ל-n משתנים.
גורדן פרש לגמלאות ב1910, ונתר לימדה תחת ממשיכי דרכו, ארהרד שמידט וארנסט פישר, שתפס את מקומו של שמידט ב1911. לדברי עמיתה הרמן וויל והביוגרף שלה אוגוסט דיק, פישר היווה השפעה חשובה על נתר, במיוחד בכך שהכיר לה את עבודתו של דויד הילברט. נתר ופישר חלקו הנאה ערה ממתמטיקה ודנו לעיתים קרובות בהרצאות זמן רב לאחר שהסתיימו; ידוע שנתר שלחה לפישר גלויות הממשיכות את רצף מחשבותיה המתמטיות.
מ1913 עד 1916 פרסמה נתר מספר מאמרים שהרחיבו ויישמו את שיטותיו של הילברט על עצמים מתמטיים כגון שדות פונקציות רציונליות ואינווריאנטים של חבורות סופיות. שלב זה סימן את חשיפתה הראשונה של נתר לאלגברה מופשטת, תחום שבו תרמה תרומות פורצות דרך.
בארלנגן הנחתה נתר שני סטודנטים לתואר שלישי: הנס פלצקנברג ופריץ זיידלמן, שהגנו על התזות שלהם ב1911 וב1916. למרות תפקידה המשמעותי של נתר, שניהם היו רשמית תחת פיקוחו של אביה. לאחר השלמת הדוקטורט, בילה פלצקנברג זמן בבראונשווייג ובקניגסברג לפני שהפך לפרופסור באוניברסיטת גיסן. זיידלמן הפך לפרופסור באוניברסיטת לודוויג מקסימיליאן במינכן.
### אוניברסיטת גטינגן
הביליטציה ומשפט נתר
בתחילת 1915 הוזמנה נתר לחזור לאוניברסיטת גטינגן על ידי הילברט ופליקס קליין. מאמצם לגייס אותה נחסם תחילה על ידי הפילולוגים וההיסטorians מבין הפקולטה הפילוסופית, שהתעקשו שאסור לנשים להיות Privatdozenten. בישיבת מחלקה משותפת בנושא, מחה אחד מחברי הפקולטה: "מה יחשבו החיילים שלנו כשהם יחזרו לאוניברסיטה ויגלו שהם נדרשים ללמוד לרגליה של אישה?" הילברט, שהאמין כי כישוריה של נתר הם הנושא החשוב היחיד וכי המגדר אינו רלוונטי, מחה בזעם ונזף במוחין על ההביליטציה שלה. מילותיו המדויקות לא נשתמרו, אך מחאתו כוללת לעיתים קרובות את ההערה שהאוניברסיטה "אינה בית מרחץ". פאבל אלכסנדרוב נזכר כי התנגדותם של חברי הפקולטה לנתר התבססה לא רק על סקסיזם, אלא גם על התנגדותם לאמונותיה הפוליטיות הסוציאל-דמוקרטיות ולמוצאה היהודי.
Twenty questions, eight minutes on the clock, and a percentile measured against everyone who has taken it. No sign-up.
Take the IQ test →נתר יצאה לגטינגן בסוף אפריל; שבועיים לאחר מכן מתה אמה פתאום בארלנגן. היא קיבלה בעבר טיפול רפואי למצב עיניים, אך טיבו והקשר שלו למותה אינם ידועים. באותו זמן בערך, פרש אביה של נתר לגמלאות ואחיה הצטרף לצבא גרמניה כדי לשרת במלחמת העולם הראשונה. היא חזרה לארלנגן לכמה שבועות, בעיקר כדי לטפל באביה המזדקן.
במהלך שנות הוראתה הראשונות בגטינגן לא הייתה לה משרה רשמית והיא לא קיבלה שכר. הרצאותיה פורסמו לעיתים קרובות תחת שמו של הילברט, כאשר נתר מספקת "סיוע".
זמן קצר לאחר הגעתה לגטינגן, היא הפגינה את יכולותיה בהוכחת המשפט הידוע כיום כמשפט נתר, המראה שחוק שימור קשור לכל סימטריה דיפרנציאליות של מערכת פיזיקלית. המאמר, Invariante Variationsprobleme, הוצג על ידי פליקס קליין ב-26 ביולי 1918 בישיבה של החברה המלכותית למדעים בגטינגן. נתר כנראה לא הציגה זאת בעצמה כיוון שלא הייתה חברה בחברה. בספרם Symmetry and the Beautiful Universe, הפיזיקאים לאון מ. לידרמן וכריסטופר ט. היל כותבים שמשפט נתר הוא "בוודאי אחד המשפטים המתמטיים החשובים ביותר שהוכחו אי פעם בהכוונת התפתחות הפיזיקה המודרנית, אולי שווה ערך למשפט פיתגורס".
כאשר הסתיימה מלחמת העולם הראשונה, מהפכת נובמבר 1918–1919 הביאה לשינוי משמעותי בעמדות החברתיות, כולל זכויות רבות יותר לנשים. ב1919 התירה אוניברסיטת גטינגן לנתר להמשיך בהביליטציה (כשירות לקביעות). בחינת בעל פה שלה התקיימה במאי, והיא העבירה בהצלחה את הרצאת ההביליטציה שלה ביוני. נתר הפכה ל-Privatdozent, ובאותו סתיו העבירה את ההרצאות הראשונות שהופיעו תחת שמה. היא עדיין לא קיבלה שכר עבור עבודתה.
שלוש שנים מאוחר יותר, קיבלה נתר מכתב מאוטו בוליץ [de], שר המדע, האמנות והחינוך הציבורי של פרוסיה, שבו העניק לה את התואר nicht beamteter ausserordentlicher Professor (פרופסור שאינו קבוע עם זכויות ותפקידים אדמיניסטרטיביים פנימיים מוגבלים). זו הייתה פרופסורה "יוצאת דופן" ללא שכר, ולא הפרופסורה "הרגילה" הגבוהה יותר, שהייתה משרת שירות ציבורי. היא הכירה בחשיבות עבודתה אך עדיין לא סיפקה משכורת. נתר לא קיבלה שכר עבור הרצאותיה עד שמונתה למשרה המיוחדת של Lehrbeauftragte für Algebra (מרצה לאלגברה) שנה לאחר מכן.
עבודה באלגברה מופשטת
למשפט נתר הייתה השפעה משמעותית על מכניקה קלאסית וקואנטית, אך בקרב מתמטיקאים היא זכורה ביותר בשל תרומותיה לאלגברה מופשטת. במבוא שלו ל-Collected Papers של נתר, כתב נתן יעקבסון:
> התפתחות האלגברה המופשטת, שהיא אחת החדשנויות המובהקות ביותר של המתמטיקה של המאה העשרים, מיוחסת ברובה לה – במאמרים מפורסמים, בהרצאות ובשפעתה האישית על בני דורה.
עבודתה של נתר באלגברה החלה ב1920 כאשר, בשיתוף פעולה עם בן טיפוחיה ורנר שמידלר, פרסמה מאמר על תאוריית האידיאלים שבו הגדירו אידיאלים שמאליים וימניים בחוג.
ב1921 פרסמה את המאמר Idealtheorie in Ringbereichen, שניתח תנאי ששרשרת עולה ביחס לאידיאלים (מתמטיים), שבו הוכיחה את משפט לאסקר-נתר בכללותו. האלגבריסט הידוע אירווינג קפלנסקי כינה עבודה זו "מהפכנית". הפרסום הוליד את המונח נתריאני עבור עצמים המקיימים את תנאי השרשרת העולה.
ב1924 הגיע אוניברסיטת גטינגן המתמטיקאי הולנדי הצעיר ברטל ליינדרט ואן דר וארדן. הוא החל מיד לעבוד עם נתר, שלימדה אותו שיטות של הבנייה מופשטת. ואן דר וארדן אמר מאוחר יותר שמקוריותה הייתה "מוחלטת שאין לה תחרות". לאחר שחזר לאמסטרדם, כתב את Moderne Algebra, טקסט מרכזי בן שני כרכים בתחום; הכרך השני שלו, שפורסם ב1931, שאב רבות מעבודתה של נתר. נתר לא חיפשה הכרה, אך הוא כלל הערה במהדורה השביעית "מבוסס חלקית על הרצאות מאת א. ארטין וא. נתר". החל מ1927 עבדה נתר בשיתוף פעולה הדוק עם אמיל ארטין, ריכרד בראואר והלמוט האסה על אלגברות אי-קומוטטיביות.
ביקורו של ואן דר וארדן היה חלק מתהליך התכנסות של מתמטיקאים מכל העולם לגטינגן, שהפכה למוקד מרכזי של מחקר מתמטי ופיזיקלי. המתמטיקאים הרוסים פאבל אלכסנדרוב ופאבל אורייסון היו הראשונים מבין רבים ב1923. בין 1926 ל1930, אלכסנדרוב הרצה בקביעות באוניברסיטה, והוא ונתר הפכו לחברים טובים. הוא כינה אותה der Noether, והשתמש ב-der ככינוי ולא כמאמר גרמני זכרי. היא ניסתה לארגן לו משרה כפרופסור רגיל בגטינגן, אך יכלה רק לעזור לו להבטיח מלגה מקרן רוקפלר לאוניברסיטת פרינסטון לשנת הלימודים 1927–1928.
סטודנטים לתארים מתקדמים
בגטינגן הנחתה נתר למעלה משל תריסר סטודנטים לתואר שלישי; רובם היו עם אדמונד לנדאו ואחרים שכן לא הותר לה להנחות עבודות דוקטורט לבדה. הראשונה שבהם הייתה גרטה הרמן, שהגנה על הדוקטורט שלה בפברואר 1925. היא זכורה ביותר בשל עבודתה על יסודות המכניקה הקוונטית, אך התזה שלה נחשבה לתרומה חשובה לתאוריית האידיאלים. הרמן דיברה לימים ביראת כבוד על "אם-הדוקטורט" שלה.
באותו זמן בערך, היינריך גרל ורודולף הולצר כתבו את התזות שלהם תחת נתר. הולצר מת משחפת זמן קצר לפני ההגנה שלו. גרל הגן על התזה שלו ב1926 והמשיך לעבוד באוניברסיטת יינה ובאוניברסיטת האלה לפני שאיבד את רישיון ההוראה שלו ב1935 עקב האשמות במעשים הומוסקסואליים. הוא הוחזר בהמשך לתפקידו והפך לפרופסור באוניברסיטת הומבולדט ב1948.
לאחר מכן הנחתה נתר את ורנר וובר ויעקב לביצקי, שניהם הגנו על התזות שלהם ב1929. וובר, שנחשב למתמטיקאי בינוני בלבד, השתתף מאוחר יותר בגירוש מתמטיקאים יהודים מגטינגן. לביצקי עבד תחילה באוניברסיטת ייל ולאחר מכן באוניברסיטה העברית בירושלים בפלסטינה (מנדט בריטי) דאז, והעניק תרומות משמעותיות (במיוחד משפט לביצקי ומשפט הופקינס-לביצקי) לתאוריית החוגים.
בין "הנערים של נתר" האחרים נמנו מקס דוירינג, הנס פיטינג, ארנסט ויט, צ'יונג-טסה צן ואוטו שילינג. דוירינג, שנחשב למבטיח ביותר מבין תלמידיה של נתר, קיבל את הדוקטורט שלו ב1930. הוא עבד בהמבורג, מרבורג וגטינגן וידוע בתרומותיו לגאומטריה אריתמטית. פיטינג סיים את לימודיו ב1931 עם תזה על חבורות אבליות וזכורה לו עבודתו בתאוריית החבורות, במיוחד משפט פיטינג והלמה של פיטינג. הוא מת בגיל 31 ממחלת עצמות.
ויט הונחה בתחילה על ידי נתר, אך משרתה בוטלה באפריל 1933 והוא הועבר מחדש לגוסטב הרגלוץ. הוא קיבל את הדוקטורט שלו ביולי 1933 עם תזה על משפט רימן-רוך ופונקציות זטה, והמשיך לתרום מספר תרומות הנושאות את שמו. צן, הזכור ביותר בשל הוכחת משפט צן, קיבל את הדוקטורט שלו בדצמבר ההוא. הוא חזר לסין ב1935 ללמד באוניברסיטת צ'ג'יאנג הלאומית, אך מת חמש שנים לאחר מכן. שילינג החל גם הוא ללמוד תחת נתר, אך נאלץ למצוא מנחה חדש עקב הגירתה של נתר. תחת הלמוט האסה, השלים את הדוקטורט שלו ב1934 באוניברסיטת מרבורג. בהמשך עבד כפוסט-דוקטורט בטריניטי קולג', קיימברידג', לפני שעבר לארצות הברית.
תלמידיה האחרים של נתר היו וילהלם דורנטה, שקיבל את הדוקטורט שלו ב1927 עם תזה על חבורות; ורנר וורבק, שעשה זאת ב1935 עם תזה על שדות פיצול; ווולפגנג ויכמן, שעשה זאת ב1936 עם תזה על תאוריה p-אדית. אין מידע על השניים הראשונים, אך ידוע שויכמן תמך ביוזמת סטודנטים שניסתה ללא הצלחה לבטל את פיטוריה של נתר ומת כחייל בחזית המזרחית במהלך מלחמת העולם השנייה.
אסכולת נתר
נתר פיתחה מעגל קרוב של מתמטיקאים מעבר לסטודנטים לתואר שלישי בלבד שחלקו את גישתה לאלגברה מופשטת ותרמו להתפתחות התחום, קבוצה שנקראת לעיתים קרובות אסכולת נתר. דוגמה לכך היא עבודתה ההדוקה עם וולפגנג קרוּל, שקידם רבות את האלגברה הקומוטטיביות עם משפט האידיאל הראשי (Hauptidealsatz) ותאוריית הממדים שלו לחוגים קומוטטיביים. דוגמה נוספת היא גוטפריד קותה, שתרם לפיתוח תאוריית הכמויות ההיפר-קומפלקסיות תוך שימוש בשיטותיהם של נתר וקרוּל.
בנוסף לתובנות המתמטיקות שלה, נתר זכתה להערכה על התחשבותה באחרים. היא נהגה לפעמים בגסות כלפי מי שלא הסכים איתה, אך זכתה במוניטין של עזרה והדרכה סבלנית לסטודנטים חדשים. נאמנותה לדיוק מתמטי גרמה לעמית אחד לכנות אותה "מבקרת קפדנית", אך היא שילבה דרישה זו לדיוק יחד עם גישה מטפחת. בהספד על נתר, כתב ואן דר וארדן:
> אנוכית לחלוטין וחסרת יהירות, היא מעולם לא דרשה דבר לעצמה, אלא קידמה את עבודות תלמידיה מעל לכל.
נתר הציגה מסירות לנושא שלה ולתלמידיה שהתרחבה מעבר ליום האקדמי. פעם אחת, כאשר הבניין היה סגור לרגל חג, היא אספה את הכיתה על המדרגות בחוץ, הובילה אותם דרך היערות והרצאה בבית קפה מקומי. מאוחר יותר, לאחר שגרמניה הנאצית פיטרה אותה מהוראה, היא הזמינה סטודנטים לביתה כדי לדון בתוכניותיהם לעתיד ובמושגים מתמטיים.
הרצאות משפיעות
אורח החיים החסכוני של נתר נבע תחילה מכך שנמנע ממנה שכר עבור עבודתה. אפילו לאחר שהאוניברסיטה החלה לשלם לה משכורת קטנה ב1923, היא המשיכה לחיות חיים פשוטים וצנועים. שולם לה בנדיבות רבה יותר בהמשך חייה, אך היא חסכה מחצית ממשכורתה כדי להורישה לאחיינה, גוטפריד א. נתר.
ביוגרפים מציעים שהיא התעניינה מעט מאוד במראה ונימוסים, והתמקדה בלימודיה. אולגה טאוסקי-טוד, אלגבריסטית דגולה שלמדה אצל נתר, תיארה ארוחת צהריים שבה נתר, שקועה לחלוטין בדיון על מתמטיקה, "גידפה בפראות" תוך כדי אכילה ו"שפכה את האוכל שלה ללא הרף וניגבה אותו מהשמלה שלה, רגועה לחלוטין". סטודנטים המודעים למראם התכווצו כאשר שלפה את המטפחת מחולצתה והתעלמה מהבלגן ההולך וגובר של שיערה במהלך הרצאה. שתי סטודנטיות פנו אליה פעם אחת במהלך הפסקה בשיעור בן שעתיים כדי להביע את דאגתן, אך לא הצליחו לחדור לדיון המתמטי האנרגטי שניהלה עם סטודנטים אחרים.
נתר לא עקבה אחר מערך שיעור בהרצאותיה. היא דיברה מהר, ורבים מצאו את הרצאותיה קשות למעקב, כולל קרל לודוויג זיגל ופולין דוברי. סטודנטים שלא אהבו את סגנונה הרגישו לעיתים קרובות מנוכרים. "זרים" שביקרו לעיתים קרובות בהרצאותיה של נתר בילו בדרך כלל חצי שעה בחדר לפני שעזבו בתסכול או בבלבול. סטודנט קבוע אמר על מקרה כזה: "האויב הובס; הוא פינה את המקום."
נתר השתמשה בהרצאותיה כזמן דיון ספונטני עם תלמידיה, כדי לחשוב ולהבהיר בעיות חשובות. כמה מהתוצאות החשובות ביותר שלה פותחו בהרצאות אלו, והערות תלמידיה היווו את הבסיס למספר ספרי לימוד חשובים, כגון אלו של ואן דר וארדן ודוירינג. תלמידיה המסורים ביותר של נתר ירשו את התלהבותה למתמטיקה ונהנו מהשיחות איתה.
מספר מעמיתיה של נתר השתתפו בהרצאותיה, והיא אפשרה לעיתים לאחרים (כולל תלמידיה) לקבל קרדיט על רעיונותיה, כך שחלק ניכר מעבודתה הופיע במאמרים שלא תחת שמה. נתר תועדה כמי שהעבירה לפחות חמישה קורסים בני סמסטר שלם בגטינגן:
- חורף 1924–1925: Gruppentheorie und hyperkomplexe Zahlen [תאוריית החבורות ומספרים היפר-קומפלקסיים]
- חורף 1927–1928: Hyperkomplexe Grössen und Darstellungstheorie [כמויות היפר-קומפלקסיות ותאוריית ההצגות]
- קיץ 1928: Nichtkommutative Algebra [אלגברה אי-קומוטטיבית]
- קיץ 1929: Nichtkommutative Arithmetik [אריתמטיקה אי-קומוטטיבית]
- חורף 1929–1930: Algebra der hyperkomplexen Grössen [אלגברה של כמויות היפר-קומפלקסיות]
### אוניברסיטת המדינה של מוסקבה
בשנים 1928–1929 נענתה נתר להזמנה לאוניברסיטת המדינה של מוסקבה, שבה המשיכה לעבוד עם פ. ס. אלכסנדרוב. בנוסף להמשך מחקרה, היא לימדה שיעורים באלגברה מופשטת ובגאומטריה אלגברית. היא עבדה עם הטופולוגים לב פונטריאגין וניקולאי צ'בוטריוב, ששיבחו מאוחר יותר את תרומותיה לפיתוח תאוריית גלואה.
הפוליטיקה לא הייתה מרכזית בחייה, אך נתר גילתה עניין רב בעניינים פוליטיים ולדברי אלכסנדרוב, הפגינה תמיכה רבה במהפכה הרוסית. היא שמחה במיוחד לראות את ההתקדמות הסובייטית בתחומי המדע והמתמטיקה, אותה ראתה כאינדיקציה להזדמנויות חדשות שהתאפשרו על ידי הפרויקט הבולשביקי. גישה זו גרמה לה לבעיות בגרמניה, שהגיעו לשיאן בפינויה מבניין פנסיון, לאחר שראשי סטודנטים התלוננו על מגורים עם "יהודיה בעלת נטייה מרקסיסטית". הרמן וויל נזכר כי "בזמנים הפרועים לאחר מהפכת 1918," נתר "צידדה פחות או יותר בסוציאל-דמוקרטים". היא הייתה חברה בסוציאל-דמוקרטים העצמאיים מ1919 עד 1922, מפלגת פילוג קצרת ימים. בלשונו של הלוגיקן וההיסטorian קולין מקלרטי, "היא לא הייתה בולשביקית, אבל לא פחדה להיקרא כזו."
נתר תכננה לחזור למוסקבה, מאמץ שקיבלה עליו תמיכה מאלכסנדרוב. לאחר שעזבה את גרמניה ב1933, הוא ניסה לעזור לה להשיג קתדרה באוניברסיטת המדינה של מוסקבה דרך משרד החינוך הסובייטי. הדבר לא צלח, אך הם התכתבו בתדירות גבוהה במהלך שנות ה-30, וב1935 היא תכננה לחזור לברית המועצות.
### הכרה
ב1932 קיבלו אמי נתר ואמיל ארטין את פרס ההנצחה ע"ש אקרמן-טויבנר על תרומותיהם למתמטיקה. הפרס כלל תגמול כספי של 500 ℛ︁ℳ︁ ונחשב כהכרה רשמית שהתעכבה זמן רב בעבודתה המשמעותית בתחום. עם זאת, עמיתיה הביעו תסכול על כך שלא נבחרה ל-Gesellschaft der Wissenschaften (אקדמיה למדעים) של גטינגן ומעולם לא הועלתה לדרגת Ordentlicher Professor (פרופסור מן המניין).
עמיתיה של נתר חגגו את יום הולדתה החמישים, ב1932, בסגנון מתמטיקאים טיפוסי. הלמוט האסה הקדיש לה מאמר ב-Mathematische Annalen, שבו אישר את חשדה שחלק היבטים של אלגברה אי-קומוטטיבית פשוטים יותר מאלה של אלגברה קומוטטיבית, על ידי הוכחת חוק תמורה אי-קומוטטיבי. הדבר שימח אותה עצומות. הוא גם שלח לה חידה מתמטית, אותה כינה "חידת ההברות mμν". היא פתרה אותה מיד, אך החידה אבדה.
בספטמבר של אותה שנה העבירה נתר הרצאת מליאה (großer Vortrag) על "מערכות היפר-קומפלקסיות ביחסיהן לאלגברה קומוטטיבית ולתאוריית המספרים" בקונגרס הבינלאומי של מתמטיקאים בציריך. בקונגרס השתתפו 800 איש, כולל עמיתיה של נתר הרמן וויל, אדמונד לנדאו ווולפגנג קרוּל. היו 420 משתתפים רשמיים ועשרים ואחת הרצאות מליאה שהוצגו. ככל הנראה, מעמד הדוברת הבולט של נתר היה הכרה בחשיבות תרומתה למתמטיקה. קונגרס 1932 מתואר לעיתים קרובות כנקודת השיא של קריירה שלה.
### גירוש מגטינגן על ידי גרמניה הנאצית
כאשר אדולף היטלר נעשה לקנצלר הרייך הגרמני בינואר 1933, פעילות נאצית ברחבי הארץ גברה באופן דרמטי. באוניברסיטת גטינגן, אגודת הסטודנטים הגרמנית הובילה את ההתקפה על "הרוח האנטי-גרמנית" המיוחסת ליהודים ונעזרה ב-Privatdozent ותלמידה לשעבר של נתר, ורנר וובר. עמדות אנטישמיות יצרו אקלים עוין כלפי פרופסורים יהודים. מפגין צעיר אחד דרש לכאורה: "סטודנטים אריים רוצים מתמטיקה ארית ולא מתמטיקה יהודית."
אחת הפעולות הראשונות של ממשל היטלר הייתה החוק לשיקום שירות המדינה המקצועי שהסיר יהודים ועובדי ממשלה חשודים פוליטית (כולל פרופסורים באוניברסיטאות) ממשרותיהם אלא אם כן "הפגינו את נאמנותם לגרמניה" על ידי שירות במלחמת העולם הראשונה. באפריל 1933 קיבלה נתר הודעה ממשרד המדע, האמנות והחינוך הציבורי של פרוסיה ובה נכתב: "על בסיס סעיף 3 של קוד שירות המדינה מ-7 באפריל 1933, אני שולל ממך בזאת את הזכות ללמד באוניברסיטת גטינגן." למספר מעמיתיה של נתר, כולל מקס בורן וריכרד קוראנט, בוטלו גם כן משרותיהם.
נתר קיבלה את ההחלטה בשלווה, תוך מתן תמיכה לאחרים בתקופה קשה זו. הרמן וויל כתב לימים ש"אמי נתר – אומץ הלב שלה, גילוי הלב שלה, חוסר הדאגה שלה לגבי גורלה שלה, רוחה המפויסת – הייתה בתוך כל השנאה והשפלות, הייאוש והצער סביבנו, נחמה מוסרית." כרגיל, נתר נשארה ממוקדת במתמטיקה, כשהיא אוספת סטודנטים בדירתה כדי לדון בתאוריית שדות מחלקה. כאשר אחד מתלמידיה הופיע במדים של ארגון הפרמליטרי הנאצי Sturmabteilung (SA), היא לא הראתה שום סימן של התרגשות, ולפי הדיווחים, אפילו צחקה על כך מאוחר יותר.
### מקלט בברין מאר ובפרינסטון
כאשר עשרות פרופסורים מובטלים טריים החלו לחפש משרות מחוץ לגרמניה, עמיתיהם בארצות הברית סיפקו סיוע והזדמנויות עבודה עבורם. אלברט איינשטיין והרמן וויל מונו על ידי המכון ללימודים מתקדמים בפרינסטון, בעוד אחרים פעלו למצוא את נותן החסות הנדרש להגירה חוקית. נתר יצרה קשר עם נציגים של שני מוסדות חינוכיים: מכללת ברין מאר בארצות הברית, וסומרוויל קולג' באוניברסיטת אוקספורד באנגליה. לאחר שורה של משא ומתן עם קרן רוקפלר, מענק לברין מאר אושר עבור נתר והיא תפסה שם משרה בסוף 1933.
בברין מאר פגשה נתר והתיידדה עם אנה ווילר, שלמדה בגטינגן ממש לפני שנתר הגיעה לשם. מקור תמיכה נוסף במכללה היה נשיאת ברין מאר, מריון אדוארדס פארק, שהזמינה בהתלהבות מתמטיקאים באזור ל"ראות את ד"ר נתר בפעולה!"
בברין מאר הקימה נתר קבוצה, שנקראה לעיתים בנות נתר, של ארבע תלמידות פוסט-דוקטורט (גרייס שובר קווין, מארי יוהנה וייס, אולגה טאוסקי-טוד) ותואר שלישי (רות שטאוּפר). הן עבדו בהתלהבות דרך Moderne Algebra I של ואן דר וארדן וחלקים מ-Theorie der algebraischen Zahlen (תאוריית המספרים האלגבריים) של אריך הק. שטאוּפר הייתה הסטודנטית היחידה לתואר שלישי של נתר בארצות הברית; נתר מתה זמן קצר לפני שסיימה את לימודיה. היא נבחנה אצל ריכרד בראואר וקיבלה את התואר שלה ביוני 1935, עם תזה על הרחבות נורמליות הניתנות להפרדה. לאחר הדוקטורט, שטאוּפר עבדה כמורה תקופה קצרה וכסטטיסטיקאית במשך למעלה מ-30 שנה.
ב1934 החלה נתר להרצות במכון ללימודים מתקדמים בפרינסטון בהזמנתם של אברהם פלקסנר ואוסוולד ובלן. היא גם עבדה עם אברהם אלברט והארי ונדיוור. היא אמרה על אוניברסיטת פרינסטון שהיא אינה רצויה ב"אוניברסיטת הגברים, שבה שום דבר נקבי אינו מורשה להיכנס".
זמנה בארצות הברית היה נעים; היא הוקפה בעמיתים תומכים ושקועה בנושאיה האהובים. באמצע 1934 חזרה בקצרה לגרמניה כדי לראות את אמיל ארטין ואת אחיה פריץ. האחרון, לאחר שהוכרח לעזוב את משרתו ב-Technische Hochschule ברסלאו, קיבל משרה במכון המחקר למתמטיקה ומכניקה בטומסק, במחוז הפדרלי הסיבירי של רוסיה.
רבים מעמיתיה לשעבר הוכרחו לעזוב את האוניברסיטאות, אך היא הצליחה להשתמש בספרייה בגטינגן כ"מלומדת זרה". ללא תקריות, חזרה נתר לארצות הברית וללימודיה בברין מאר.
### מוות
באפריל 1935 גילו רופאים גידול באגן של נתר. מודאגים מסיבוכים מניתוח, הם הורו תחילה על יומיים של מנוחת מיטה. במהלך הניתוח הם גילו ציסטה בשחלה "בגודל של מלון גדול". שני גידולים קטנים יותר ברחם נראו שפירים ולא הוסרו כדי להימנע מהארכת הניתוח. במשך שלושה ימים נראה כי היא מחלימה כרגיל, והיא התאוששה מהר מקריסה מחזורית ביום הרעי. ב-14 באפריל נפלה נתר מחוסרת הכרה, חומה זינק ל-109 מעלות פרנהייט (42.8 מעלות צלזיוס), והיא מתה. "[א]ין זה קל לומר מה התרחש אצל ד"ר נתר", כתב אחד הרופאים. "ייתכן שהייתה צורה כלשהי של זיהום יוצא דופן ואלים, שפגע בבסיס המוח שבו אמורים להיות ממוקמים מרכזי החום." היא הייתה בת 53.
כמה ימים לאחר מותה של נתר, חבריה ועמיתיה בברין מאר ערכו טקס זיכרון קטן בבית נשיאת המכללה פארק. הרמן וויל וריכרד בראואר נסעו שניהם מפרינסטון ונשאו הספדים. בחודשים שלאחר מכן החלו להופיע הוקרות בכתב: אלברט איינשטיין הצטרף לוואן דר וארדן, וויל ופאבל אלכסנדרוב במתן כבוד אחרון. גופתה נשרפה והאפר נטמן תחת השביל סביב הקלויסטרים של הספרייה הישנה בברין מאר.