כריסטיאן הויגנס

כריסטיאן הויגנס

כריסטיאן הויגנס (Christiaan Huygens), לורד זילהם (14 באפריל 1629 – 8 ביולי 1695) היה מתמטיקאי, פיזיקאי, מהנדס, אסטרונום וממציא הולנדי, הנחשב לדמות מפתח במהפכה המדעית. בפיזיקה, הויגנס תרם תרומות יסודיות לאופטיקה ולמכניקה, בעוד שכאסטרונום חקר את טבעות שבתאי וגילה את הירח הגדול ביותר שלו, טיטן. כמהנדס וכממציא, הוא שיפר את תכנון הטלסקופים והמציא את שעון הטלטל (מטרונום/פנדל), מכשיר מדידת הזמן המדויק ביותר במשך כמעט 300 שנים. כמתמטיקאי ופיזיקאי מוכשר, הויגנס חיבר את החיבור המודרני הראשון שבו בעיה פיזיקאלית עובדה באופן אידיאלי תוך שימוש בפרמטרים מתמטיים, בעוד שעבודתו על האור מכילה את ההסבר המתמטי והמכניסטי הראשון של תופעה פיזיקאלית שאינה ניתנת לתצפית ישירה.

הויגנס זיהה לראשונה את חוקי התנגשות האלסטית הנכונים בעבודתו De Motu Corporum ex Percussione, שהושלמה ב-1656 אך פורסמה לאחר מותו ב-1703. בשנת 1659, הויגנס גזר גאומטרית את הנוסחה במכניקה קלאסית עבור הכוח הצנטריפוגלי בעבודתו De Vi Centrifuga, עשור לפני אייזק ניוטון (Isaac Newton). באופטיקה, הוא ידוע בעיקר בשל תורת הגלים של האור, אותה תיאר בחיבורו Traité de la Lumière (1690). תורת האור שלו נדחתה תחילה לטובת תורת החלקיקים של ניוטון, עד אשר אוגוסטן-ז'אן פרנל (Augustin-Jean Fresnel) התאים את עקרון הויגנס כדי לספק הסבר מלא של ההתקדמות הקווית ותופעות העקיפה של האור בשנת 1821. כיום עיקרון זה ידוע כעקרון הויגנס–פרנל.

הויגנס המציא ורשם פטנט על שעון הטלטל בשנת 1657, אשר יוצר בפריז על ידי יצחק השני תורֶה (Isaac II Thuret). מחקריו ההורולוגיים של הויגנס הובילו לניתוח נרחב של הטלטל בחיבורו Horologium Oscillatorium (1673), הנחשב לאחד החיבורים החשובים ביותר במאה ה-17 בנושא מכניקה. אף על פי שהוא מכיל תיאורים של עיצובי שעונים, רוב הספר הוא ניתוח של תנועת מטטלים ותיאוריה של עקומות. בשנת 1655, הויגנס החל ללטש עדשות עם אחיו קונסטנטין (Constantijn) כדי לבנות טלסקופים שוברים. הוא גילה את הירח הגדול ביותר של שבתאי, טיטן, והיה הראשון שהסביר את מראהו המוזר של שבתאי כתוצאה מ-"טבעת דקה ושטוחה, שאינה נוגעת בשום מקום, ושקולה ביחס למישור המילקה". בשנת 1652, הוא פיתח את מה שמכונה כיום עינית הויגנס, טלסקופ עם שתי עדשות כדי לצמצם את כמות הפיזור.

כמתמטיקאי, הויגנס פיתח את תורת האבולוטות (Evolutes) וכתב על משחקי מזל ועל בעיית הנקודות בחיבור Van Rekeningh in Spelen van Gluck, אשר פראנס ואן שחוטן (Frans van Schooten) תרגם ופרסם בשם De Ratiociniis in Ludo Aleae (1657). השימוש בערכים צפויים על ידי הויגנס ואחרים יצית מאוחר יותר את עבודתו של יעקב ברנולי (Jacob Bernoulli) על תורת ההסתברות.

ביוגרפיה

כריסטיאן הויגנס נולד למשפחה הולנדית עשירה ומשפיעה בהאג ב-14 באפריל 1629, הבן השני של קונסטנטין הויגנס. כריסטיאן נקרא על שמו של סביו מצד אביו. אמו, סוזאנה ואן בארלה (Suzanna van Baerle), מתה זמן קצר לאחר שילדה את אחותו של הויגנס. לזוג היו חמישה ילדים: קונסטנטין (1628), כריסטיאן (1629), לודוויק (1631), פיליפס (1632) וסוזאנה (1637).

קונסטנטין הויגנס היה דיפלומט ויועץ לבית אורנג', נוסף על היותו משורר ומוזיקאי. הוא התכתב רבות עם אינטלקטואלים ברחבי אירופה, כולל גלילאו גליליי (Galileo Galilei), מרן מרסן (Marin Mersenne) ורנה דקארט (René Descartes). כריסטיאן קיבל חינוך ביתי עד גיל שש עשרה, ומגיל צעיר אהב לשחק במיניאטורות של טחנות ומכונות אחרות. הוא קיבל חינוך ליברלי מאביו, ולמד שפות, מוזיקה, היסטוריה, גאוגרפיה, מתמטיקה, לוגיקה ורטוריקה, לצד ריקוד, סיף ורכיבה על סוסים.

בשנת 1644, המורה הפרטי למתמטיקה של הויגנס היה יאן יאנסז סטמפויון (Jan Jansz Stampioen), שהטיל על הנער בן ה-15 רשימת קריאה טובענית על המדע בן-הזמן. דקארט התרשם מאוחר יותר מכישרונותיו בגאומטריה, וכך גם מרסן, שהכתיר אותו כ-"ארכימדס החדש".

### שנות הלימודים

בגיל שש עשרה, קונסטנטין שלח את הויגנס ללמוד משפטים ומתמטיקה באוניברסיטת ליידן, שם הוא היה רשום ממאי 1645 עד מרץ 1647. פראנס ואן שחוטן הבן, פרופסור בבית הספר להנדסה של ליידן, הפך למורה פרטי של הויגנס ואחיו הבכור, קונסטנטין הבן, והחליף את סטמפויון בעצתו של דקארט. ואן שחוטן הביא את חינוכו המתמטי של הויגנס לרמה עדכנית, במיוחד בעבודתם של פרנסואה וייט (François Viète), דקארט ופייר דה פרמה (Pierre de Fermat).

לאחר שנתיים, החל במרץ 1647, הויגנס המשיך את לימודיו בקולג' אורנג' החדש שנוסד בברדה, שבו אביו היה אוצר. קונסטנטין הויגנס היה מעורב מאוד בקולג' החדש, שפעל רק עד 1669; הרקטור היה אנדרה ריבה (André Rivet). כריסטיאן הויגנס גר בביתו של המשפטן יוהאן הנריק דאובר (Johann Henryk Dauber) בעת שלמד בקולג', והיו לו שיעורים במתמטיקה עם המרצה האנגלי ג'ון פל (John Pell). תקופתו בברדה הסתיימה בסמוך לזמן שבו אחיו לודוויק, שלמד בבית הספר, התעמת בדו-קרב עם סטודנט אחר. הויגנס עזב את ברדה לאחר שסיים את לימודיו באוגוסט 1649 והייתה לו תקופה קצרה כדיפלומט במשימה עם הנרי, דוכס נסאו (Henry, Duke of Nassau). לאחר שהייה בבנטهاיים ובפלנסבורג בגרמניה, הוא ביקר בקופנהגן ובלסלסיור בדנמרק. הויגנס קיווה לחצות את מצר האורסונד כדי לראות את דקארט בסטוקהולם, אך דקארט מת לפני שהספיק לעשות זאת.

אף על פי שאביו קונסטנטין רצה שבנו כריסטיאן יהיה דיפלומט, נסיבות מנעו ממנו להיות כך. תקופת העוצרות הראשונה ללא שטדהולטר שהחלה ב1650 משמעותה הייתה שבית אורנג' כבר לא היה בשלטון, ובכך הוסרה השפעתו של קונסטנטין. יתר על כן, הוא הבין שלבנו אין עניין בקריירה מסוג זה.

### התכתבויות מוקדמות

הויגנס כתב בדרך כלל בצרפתית או בלטינית. בשנת 1646, בעודו סטודנט בקולג' בליידן, הוא החל להתכתב עם חברו של אביו, מרן מרסן, שנפטר זמן קצר לאחר מכן ב-1648. מרסן כתב לקונסטנטין על כישרונו של בנו למתמטיקה, והשווה אותו באופן מחמיא לארכימדס ב-3 בינואר 1647.

המכתבים מראים את עניינו המוקדם של הויגנס במתמטיקה. באוקטובר 1646 הוא כתב על צורתו של גשר תלוי, והוכיח ששרשרת תלויה אינה פרבולה, כפי שחשב גלילאו. הויגנס כינה מאוחר יותר עקומה זו קטנריה (catenary) בשנת 1690 תוך כדי התכתבות עם גוטפריד לייבניץ (Gottfried Leibniz).

בשנתיים הבאות (1647–1648), מכתביו של הויגנס למרסן כיסו נושאים שונים, כולל הוכחה מתמטית לחוק הנפילה החופשית, טענתו של גרגואר דה סן-ונסן (Grégoire de Saint-Vincent) על ריבוע המעגל, שהויגנס הראה שהיא שגויה, תיקון האליפסה, קליעים, והמיתר המרעיט. כמה מענייניו של מרסן באותה תקופה, כגון הציקלואידה (הוא שלח להויגנס את חיבורו של טורצ'ילי על העקומה), מרכז התנודות וקבוע הכבידה, היו עניינים שהויגנס לקח ברצינות רק מאוחר יותר במאה ה-17. מרסן כתב גם על תיאוריה מוזיקלית. הויגנס העדיף את טמפרמנט חצי הטון האמצעי (meantone); הוא חדש בטמפרמנט השווה בן 31 הדרגות (שבעצמו לא היה רעיון חדש אלא היה ידוע לפרנסיסקו דה סלינאס), תוך שימוש בלוגריתמים כדי לחקור אותו לעומק ולהראות את הקשר ההדוק שלו למערכת חצי הטון האמצעי.

בשנת 1654, הויגנס חזר לבית אביו בהאג ויכול היה להקדיש את עצמו לחלוטין למחקר. למשפחה היה בית נוסף, לא רחק משם בהופוויק (Hofwijck), והוא בלה שם זמן במהלך הקיץ. למרות היותו פעיל מאוד, חייו המלומדים לא אפשרו לו להימלט מתקופות של דיכאון.

בעקבות זאת, הויגנס פיתח מגוון רחב של מתכתבים, אם כי בקושי מסוים לאחר 1648 בשל מלחמת הפרונד (Fronde) בת חמש השנים בצרפת. כשביקר בפריז ב-1655, הויגנס קרא לאסמאעיל בוליאו (Ismael Boulliau) כדי להציג את עצמו, והוא לקח אותו לראות את קלוד מילון (Claude Mylon). קבוצת המלומדים הפריזאית שהתקבצה סביב מרסן התקיימה יחד לתוך שנות ה-1650, ומילון, שלקח על עצמו את תפקיד המזכיר, טרח לשמור על קשר עם הויגנס. דרך פייר דה קרקאבי (Pierre de Carcavi) התכתב הויגנס ב-1656 עם פייר דה פרמה, אותו מעריץ גדול. החוויה הייתה מתוקה-מרה ומעט מבלבלת שכן התברר שפרמה נשר מהזרם המרכזי של המחקר, וככל הנראה לא ניתן היה לממש את טענות העדיפות שלו במקרים מסוימים. חוץ מזה, הויגנס חיפש אז ליישם מתמטיקה על פיזיקה, בעוד שענייניו של פרמה נגעו לנושאים טהורים יותר.

### הופעת בכורה מדעית

כמו כמה מבני דורו, הויגנס היה לעיתים קרובות איטי בפרסום תוצאותיו ותגליותיו בכתב, והעדיף להפיץ את עבודתו באמצעות מכתבים במקום זאת. בימיו הראשונים, המנטור שלו פראנס ואן שחוטן סיפק משוב טכני והיה זהיר למען המוניטין שלו.

בין 1651 ל-1657, הויגנס פרסם מספר עבודות שהראו את כישרונו למתמטיקה ואת השליטה שלו בגאומטריה קלאסית ואנליטית, והגדילו את תפוצתו ומוניטין בקרב מתמטיקאים. בערך באותו זמן, הויגנס החל לפקפק בחוקי ההתנגשות של דקארט, שהיו שגויים ברובם, וגזר את החוקים הנכונים אלגברית ומאוחר יותר באמצעות גאומטריה. הוא הראה שעבור כל מערכת של גופים, מרכז הכובד של המערכת נשאר זהה במהירות ובכיוון, דבר שהויגנס כינה שימור של "כמות תנועה". בעוד שאחרים באותה תקופה חקרו התנגשויות, תורת ההתנגשויות של הויגנס הייתה כללית יותר. תוצאות אלו הפכו לנקודת ההתייחסות העיקרית ולמוקד לוויכוחים נוספים באמצעות התכתבות ובמאמר קצר ב-Journal des Sçavans, אך נשארו לא ידועות לקהל רחב יותר עד לפרסום De Motu Corporum ex Percussione (על תנועת גופים מתנגשים) ב-1703.

בנוסף לעבודותיו המתמטיות והמכניות, הויגנס עשה תגליות מדעיות חשובות: הוא היה הראשונים לזהות את טיטן כאחד מירחי שבתאי ב-25 במרץ 1655, המציא את שעון הטלטל ב-1657, והסביר את מראהו המוזר של שבתאי כתוצאה מטבעת ב-1659; כל התגליות הללו הביאו לו פרסום ברחבי אירופה. ב-3 במאי 1661, הויגנס, יחד עם האסטרונום תומאס סטריט (Thomas Streete) וריצ'רד ריב (Richard Reeve), צפו בכוכב הלכת חמה חוצה על פני השמש באמצעות הטלסקופ של ריב בלונדון. סטריט התווכח לאחר מכן על התיעוד המפורסם של הבליוס (Hevelius), מחלוקת שתווכה על ידי הנרי אולدنבורג (Henry Oldenburg). הויגנס העביר להבליוס כתב יד של ירמיהו הורוקס (Jeremiah Horrocks) על מעבר נוגה ב-1639, שנדפס לראשונה ב-1662.

באותה שנה ממש, סר רוברט מוריי (Sir Robert Moray) שלח להויגנס את טבלת החיים של ג'ון גרונט (John Graunt), וזמן קצר לאחר מכן הויגנס ואחיו לודוויק התנסו בתוחלת חיים. הויגנס יצר בסופו של דבר את הגרף הראשון של פונקציית התפלגות רציפה תחת ההנחה של שיעור תמותה אחיד, והשתמש בו כדי לפתור בעיות בקצבאות משותפות. במקביל, הויגנס, שנגן בצ'מבלו, התעניין בתיאוריות של סימון סטבין (Simon Stevin) על מוזיקה; עם זאת, הוא הראה מעט מאוד דאגה לפרסם את תיאוריות שלו על קונסוננס, שחלקן אבדו במשך מאות שנים. בשל תרומותיו למדע, החברה המלכותית של לונדון בחרה בהויגנס כעמית ב-1663, והפכה אותו לחבר זר הראשון שלה כאשר היה בן 34 בלבד.

### צרפת

אקדמיית מונמור (Montmor Academy), שהחלה באמצע שנות ה-1650, הייתה הצורה שלבנה מעגל מרסן הישן לאחר מותו. הויגנס לקח חלק בוויכוחים שלה ותמך באלה שתמכו בהדגמה ניסיונית כבדיקה נגד גישות חובבניות. הוא ביקר בפריז בפעם השלישית ב-1663; כאשר אקדמיית מונמור נסגרה בשנה שלאחר מכן, הויגנס דגל בתוכנית בקוניאנית יותר במדע. שנתיים לאחר מכן, ב-1666, הוא עבר לפריז בעקבות הזמנה למלא תפקיד מנהיגותי באקדמיה הצרפתית למדעים החדשה של המלך לואי ה-14 (King Louis XIV).

בעודו באקדמיה בפריז, להויגנס היה פטרון ומתכתב חשוב בז'אן-בטיסט קולבר (Jean-Baptiste Colbert), השר הראשון של לואי ה-14. מערכת היחסים שלו עם האקדמיה הצרפתית לא תמיד הייתה קלה, וב-1670 הויגנס, חולה קשות, בחר בפרנסיס ורנון (Francis Vernon) לבצע תרומה של מסמכיו לחברה המלכותית בלונדון אם ימות. עם זאת, ההשלכות של מלחמה צרפת-הולנד (1672–1678), ובמיוחד תפקידה של אנגליה בה, עשויים היו לפגוע במערכת היחסים המאוחרת שלו עם החברה המלכותית. רוברט הוק (Robert Hooke), כנציג החברה המלכותית, היה חסר את העדינות לטפל במצב ב-1673.

הפיזיקאי והממציא דני פאפן (Denis Papin) היה עוזרו של הויגנס מ-1671. אחד הפרויקטים שלהם, שלא הניב פרי ישירות, היה מנוע אבק השריפה, מבשר של מנוע בעירה פנימית שהשתמש באבק שריפה כדלק שלו. הויגנס ערך תצפיות אסטרונומיות נוספות באקדמיה תוך שימוש במצפה הכוכבים שהושלם לאחרונה ב-1672. הוא הציג את ניקולאס הרצוקר (Nicolaas Hartsoeker) למדענים צרפתים כמו ניקולא מלבראנש (Nicolas Malebranche) וג'ובאני קאסיני (Giovanni Cassini) ב-1678.

הדיפלומט הצעיר לייבניץ פגש את הויגנס בעת ביקור בפריז ב-1672 במשימה עקרה לפגוש את שר החוץ הצרפתי ארנו דה פומפון (Arnaud de Pomponne). לייבניץ עבד באותה עת על מכונת חישוב ולאחר ביקור קצר בלונדון בתחילת 1673, הוא קיבל שיעורים פרטיים במתמטיקה מהויגנס עד 1676. התכתבות נרחבת התפתחה לאורך השנים, שבה הויגנס הראה בתחילה הסתייגות מקבלת היתרונות של החשבון האינפיניטסימלי של לייבניץ.

### שנותיו האחרונות

הויגנס חזר להאג ב-1681 לאחר שסבל מתקפה קשה נוספת של מחלת דיכאון. ב-1684, הוא פרסם את Astroscopia Compendiaria על טלסקופ האוויר החדש שלו ללא שפופרת. הוא ניסה לחזור לצרפת ב-1685, אך ביטול אדיקט נאנט מנע מהלך זה. אביו נפטר ב-1687, והוא ירש את הופוויק, שאותה הפך לביתו בשנה שלאחר מכן.

בביקורו השלישי באנגליה, הויגנס פגש את ניוטון באופן אישי ב-12 ביוני 1689. הם דיברו על איסלנד שפאר, ולאחר מכן התכתבו על תנועה מרוסנת.

הויגנס חזר לנושאים מתמטיים בשנותיו האחרונות וצפה בתופעה האקוסטית הידועה כיום כפליינג (flanging) ב-1693. שנתיים לאחר מכן, ב-8 ביולי 1695, הויגנס נפטר בהאג ונקבר, כמו אביו לפניו, בקבר לא מסומן בכנסייה הגדולה (Grote Kerk).

הויגנס מעולם לא התחתן.

מתמטיקה

הויגנס התפרסם לראשונה ברחבי העולם בשל עבודתו במתמטיקה, ופרסם מספר תוצאות חשובות שהסבו את תשומת ליבם של גאומטריות אירופאים רבים. השיטה המועדפת על הויגנס בעבודותיו המפורסמות הייתה זו של ארכימדס, אם כי הוא השתמש בגאומטריה האנליטית של דקארט ובטכניקות האינפיניטסימליות של פרמה בהרחבה רבה יותר במחברותיו האישיות.

### עבודות מפורסמות

Theoremata de Quadratura

פרסומו הראשון של הויגנס היה Theoremata de Quadratura Hyperboles, Ellipsis et Circuli (תאורמות על ריבוע ההיפרבולה, האליפסה והמעגל), שפורסם על ידי האחים אלזוויר (Elzeviers) בליידן ב-1651. החלק הראשון של העבודה כלל תאורמות לחישוב שטחי היפרבולות, אליפסות ומעגלים שהקבילו לעבודתו של ארכימדס על חתכים חרוטיים, במיוחד ריבוע הפרבולה. החלק השני כלל הפרכה לטענותיו של גרגואר דה סן-ונסן על ריבוע המעגל, שעליהן דן עם מרסן קודם לכן.

הויגנס הוכיח שמרכז הכובד של מקטע של כל היפרבולה, אליפסה או מעגל קשור ישירות לשטחו של אותו מקטע. לאחר מכן הוא הצליח להראות את הקשרים בין משולשים החסומים בחתכים חרוטיים לבין מרכז הכובד עבור אותם חתכים. על ידי הכללת תאורמות אלו כדי לכסות את כל החתכים החרוטיים, הויגנס הרחיב שיטות קלאסיות כדי לייצר תוצאות חדשות.

ריבוע (Quadrature) ותיקון (Rectification) היו סוגיות חיות בשנות ה-1650 ודרך מילון, הויגנס השתתף במחלוקת סביב תומאס הובס (Thomas Hobbes). בהתמותו בהדגשת תרומותיו המתמטיות, הוא בנה מוניטין בינלאומי.

De Circuli Magnitudine Inventa

הפרסום הבא של הויגנס היה De Circuli Magnitudine Inventa (תגליות חדשות על גודל המעגל), שפורסם ב-1654. בעבודה זו, הויגנס הצליח לצמצם את הפער בין המצולעים החסומים והחוסמים שנמצאו במדידת המעגל של ארכימדס, והראה שהיחס בין ההיקף לקוטר שלו או פאי (π) חייב להיות בשליש הראשון של אותו טווח.

באמצעות טכניקה שקולה לקירוב ריצ'רדסון (Richardson extrapolation), הויגנס הצליח לקצר את אי-השוויונים ששימשו בשיטתו של ארכימדס; במקרה זה, על ידי שימוש במרכז הכובד של מקטע של פרבולה, הוא הצליח לקרב את מרכז הכובד של מקטע של מעגל, מה שהביא לקירוב מהיר ומדויק יותר של ריבוע המעגל. מתאורמות אלו, הויגנס קיבל שתי קבוצות ערכים עבור π: הראשונה בין 3.1415926 ל-3.1415927, והשנייה בין 3.1415926533 ל-3.1415926538.

הויגנס הראה גם שבמקרה של ההיפרבולה, אותו קירוב עם מקטעים פרבוליים מייצר שיטה מהירה ופשוטה לחישוב לוגריתמים. הוא צירף אוסף של פתרונות לבעיות קלאסיות בסוף העבודה תחת הכותרת Illustrium Quorundam Problematum Constructiones (בנייתן של כמה בעיות מהוללות).

De Ratiociniis in Ludo Aleae

הויגנס החל להתעניין במשחקי מזל לאחר שביקר בפריז ב-1655 ונתקל בעבודתם של פרמה, בלז פסקל (Blaise Pascal) וז'ראר דזארג (Girard Desargues) שנים קודם לכן. בסופו של דבר הוא פרסם את מה שהיה, באותה עת, ההצגה העקבית ביותר של גישה מתמטית למשחקי מזל ב-De Ratiociniis in Ludo Aleae (על ההיגיון במשחקי מזל). פראנס ואן שחוטן תרגם את כתב היד ההולנדי המקורי ללטינית ופרסם אותו בתוך Exercitationum Mathematicarum (1657).

העבודה מכילה רעיונות תורת משחקים מוקדמים ועוסקת במיוחד בבעיית הנקודות. הויגנס לקח מפסקל את המושגים של "משחק הוגן" וחוזה הוגן (כלומר, חלוקה שווה כאשר הסיכויים שווים), והרחיב את הטיעון כדי להקים תיאוריה לא סטנדרטית של ערכים צפויים. הצלחתו ביישום אלגברה לתחום המזל, שנראה עד כה בלתי נגיש למתמטיקאים, הדגימה את כוחו של שילוב הוכחות סינתטיות אוקלידיות עם ההיגיון הסמלי הנמצא ביצירותיהם של וייט ודקארט.

הויגנס כלל חמש בעיות מאתגרות בסוף הספר שהפכו למבחן הסטנדרטי לכל מי שרצה להפגין את מיומנותו המתמטית במשחקי מזל במשך שישים השנים הבאות. אנשים שעבדו על בעיות אלו כללו את אברהם דה מואבר (Abraham de Moivre), יעקב ברנולי, יוהנס הוד (Johannes Hudde), ברוך שפינוזה (Baruch Spinoza) ולייבניץ.

### עבודה שלא פורסמה

הויגנס השלים קודם לכן כתב יד בסגנונו של ארכימדס בנושא גופים צפים שכותרתו De Iis quae Liquido Supernatant (על חלקים הצפים מעל נוזלים). הוא נכתב סביב 1650 והורכב משלושה ספרים. למרות ששלח את העבודה שהושלמה לפראנס ואן שחוטן לקבלת משוב, בסופו של דבר הויגנס בחר שלא לפרסם אותה, ובשלב מסוים הציע לשרוף אותה. חלק מהתוצאות שנמצאו כאן לא התגלו מחדש אלא במאות השמונה-עשרה והתשע-עשרה.

הויגנס גזר מחדש לראשונה את פתרונותיו של ארכימדס ליציבות הכדור והפרבולואיד על ידי יישום חכם של עקרון טורצ'ילי (כלומר, שגופים במערכת זזים רק אם מרכז הכובד שלהם יורד). לאחר מכן הוא מוכיח את התאורמה הכללית שעבור גוף צף בשיווי משקל, המרחק בין מרכז הכובד שלו לבין החלק השקוע שלו הוא במינימום. הויגנס משתמש בתאורמה זו כדי להגיע לפתרונות מקוריים ליציבות של חרוטים צפים, מקבילית-תיבות וגלילים, במקרים מסוימים דרך מחזור סיבוב שלם. הגישה שלו הייתה אפוא שקולה לעקרון העבודה הווירטואלית. הויגנס היה גם הראשון שהכיר בכך שעבור מוצקים הומוגניים אלו, משקלם הספציפי ויחס הממדים שלהם הם הפרמטרים החיוניים של יציבות הידרוסטטית.

פילוסופיה טבעית

הויגנס היה הפילוסוף של הטבע האירופאי המוביל בין דקארט לניוטון. עם זאת, בניגוד לרבים מבני דורו, להויגנס לא היה טעם במערכות תאורטיות או פילוסופיות גרנדיוזיות ובדרך כלל נמנע מעיסוק בסוגיות מטפיזיות (אם נלחץ, הוא דבק בפילוסופיה הקרטזיאנית של זמנו). במקום זאת, הויגנס הצטיין בהרחבת עבודתם של קודמיו, כמו גלילאו, כדי לגזור פתרונות לבעיות פיזיקאליות לא פתורות שהיו נגישות לניתוח מתמטי. בפרט, הוא חיפש הסברים שהסתמכו על מגע בין גופים ונמנעו מפעולה מרחוק.

בדומה לרוברט בויל (Robert Boyle) וז'אק רואו (Jacques Rohault), הויגנס דגל בפילוסופיה טבעית מכניסטית, מכוונת-ניסוי במהלך שנותיו בפריז. כבר בביקורו הראשון באנגליה ב-1661, הויגנס למד על ניסויי משאבת האוויר של בויל במהלך פגישה בקולג' גרשם. זמן קצר לאחר מכן, הוא העריך מחדש את התכנון הניסוי של בויל ופיתח סדרה של ניסויים שנועדו לבחון היпотеזה חדשה. זה התברר כתהליך בן שנים רבות שהעלה אל פני השטח מספר בעיות ניסיוניות ותאורטיות, והסתיים סביב הזמן שבו הפך לעמית בחברה המלכותית. למרות שהשכפול של תוצאות הניסויים של בויל דעך באופן מבולגן, הויגנס קיבל את השקפתו של בויל על הריק (הוואקום) בניגוד להכחשה הקרטזיאנית שלו.

השפעתו של ניוטון על ג'ון לוק (John Locke) תווכה על ידי הויגנס, שהבטיח ללוק שהמתמטיקה של ניוטון סאונד, מה שהוביל לקבלתו של לוק פיזיקה חלקיקית-מכניסטית.

### חוקי תנועה, פגיעה וכבידה

התנגשויות אלסטיות

הגישה הכללית של הפילוסופים המכניסטים הייתה להניח תיאוריות מהסוג המכונה כיום "פעולת מגע". הויגנס אימץ שיטה זו אך לא בלי לראות את מגבלותיה, בעוד שלייבניץ, תלמידו בפריז, נטש אותה מאוחר יותר. הבנת היקום בדרך זו הפכה את תורת ההתנגשויות למרכזית בפיזיקה, שכן רק הסברים שכללו חומר בתנועה יכלו להיות מובנים באמת. בעוד שהויגנס הושפע מהגישה הקרטזיאנית, הוא היה פחות דוקטרינרי. הוא חקר התנגשויות אלסטיות בשנות ה-1650 אך עיכב את הפרסום במשך יותר מעשור.

הויגנס הגיע למסקנה מוקדמת די שחוקי דקארט להתנגשויות אלסטיות היו שגויים ברובם, והוא ניסח את החוקים הנכונים, כולל שימור מכפלת המסה בריבוע המהירות עבור גופים קשים, ושימור כמות התנועה בכיוון אחד עבור כל הגופים. צעד חשוב היה ההכרה שלו באינווריאנטיות הגלילאئית של הבעיות. הויגנס עיבד את חוקי ההתנגשות מ-1652 עד 1656 בכתב יד שכותרתו De Motu Corporum ex Percussione, אם כי תוצאותיו לקחו שנים רבות להפיץ. ב-1661, הוא העביר אותם באופן אישי לוויליאם בראונקר (William Brouncker) ולכריסטופר רן (Christopher Wren) בלונדון. מה ששפינוזה כתב להנרי אולدنבורג עליהם ב-1666, במהלך מלחמה אנגלו-הולנדית השנייה, היה שמור. המלחמה הסתיימה ב-1667, והויגנס הכריז על תוצאותיו לחברה המלכותית ב-1668. הוא פרסם אותן מאוחר יותר ב-Journal des Sçavans ב-1669.

כוח צנטריפוגלי

בשנת 1659 הויגנס מצא את קבוע התאוצה הגרוויטציונית וציין את מה שנודע כיום כחוק השני של ניוטון לתנועה בצורה ריבועית. הוא גזר גאומטרית את הנוסחה המקובלת כיום לכוח הצנטריפוגלי, המופעל על אובייקט כאשר הוא נצפה במסגרת ייחוס מסתובבת, למשל כאשר נוהגים סביב עקומה. בסימון מודרני:

F

c

=

m

ω

2

r

{\displaystyle F_{c}={m\ \omega ^{2}}{r}}

כאשר m הוא מסת האובייקט, ω המהירות הזוויתית, ו-r הרדיוס. הויגנס אסף את תוצאותיו בחיבור תחת הכותרת De Vi Centrifuga, שלא פורסם עד 1703, שבו נעשה שימוש בקינמטיקה של נפילה חופשית כדי לייצר את התפיסה המוכללת הראשונה של כוח טרם ניוטון.

כבידה

הרעיון הכללי של הכוח הצנטריפוגלי, לעומת זאת, פורסם ב-1673 והיה צעד משמעותי בחקר מסלולים באסטרונומיה. הוא אפשר את המעבר מהחוק השלישי של קפלר על תנועת כוכבי הלכת לחוק הריבוע ההפוך של הכבידה. עם זאת, הפרשנות של עבודתו של ניוטון על כבידה על ידי הויגנס הייתה שונה מזו של ניוטוניאנים כמו רוג'ר קוטס (Roger Cotes): הוא לא התעקש על הגישה האפריורי של דקארט, אך גם לא קיבל היבטים של משיכה כבידתית שלא ניתן היה לייחס עקרונית למגע בין חלקיקים.

הגישה שבה השתמש הויגנס פספסה גם כמה מושגים מרכזיים של פיזיקה מתמטית, שלא נעלמו מעיניהם של אחרים. בעבודתו על מטדלים, הויגנס הגיע קרוב מאוד לתאוריית התנועה ההרמונית הפשוטה; הנושא, לעומת זאת, כוסה במלואו בפעם הראשונה על ידי ניוטון בספר II של ה-Principia Mathematica (1687). ב-1678 לייבניץ בחר מתוך עבודתו של הויגנס על התנגשויות את הרעיון של חוק שימור שהויגנס השאיר סמוי.

### הורולוגיה (חקר מדידת הזמן)

שעון טלטל (פנדל)

בשנת 1657, בהשראת מחקר מוקדם על מטדלים כמנגנונים מווסתים, הויגנס המציא את שעון הטלטל, שהיה פרי דרך במדידת זמן והפך למדידת הזמן המדויקת ביותר במשך כמעט 300 שנים עד שנות ה-1930. שעון הטלטל היה מדויק הרבה יותר משעוני הברז ופוליו (verge and foliot) הקיימים והיה פופולרי מיד, מתפשט במהירות ברחבי אירופה. שעונים לפני כן היו מאבדים כ-15 דקות ביום, בעוד שהשעון של הויגנס היה מאבד כ-15 שניות ביום. אף על פי שהויגנס רשם פטנט והתקשר בבניית עיצובי השעונים שלו לסלומון קוסטר (Salomon Coster) בהאג, הוא לא הרוויח הרבה כסף מהמצאתו. פייר סეგიור (Pierre Séguier) סירב להעניק לו זכויות צרפתיות כלשהן, בעוד שסימון דואו (Simon Douw) ברוטרדם ואהאסוורוס פרומנטיל (Ahasuerus Fromanteel) בלונדון העתיקו את עיצובו ב-1658. שעון הטלטל העתיק ביותר הידוע בסגנון הויגנס מתוארך לשנת 1657 וניתן לראותו במוזאון בורהבה (Museum Boerhaave) בליידן.

חלק מהתמריץ להמצאת שעון הטלטל היה ליצור כרונומטר ימי מדויק שניתן יהיה להשתמש בו כדי למצוא קו אורך באמצעות ניווט בשמיים במהלך מסעות ימיים. עם זאת, השעון התברר כלא מוצלח כמכשיר מדידת זמן ימי מכיוון שתנועת ההתנדנדות של האוניה הפריעה לתנועת המטוטלת. בשנת 1660, לודוויק הויגנס ערך ניסוי במסע לספרד, ודיווח שמזג אוויר קשה הפך את השעון לחסר תועלת. אלכסנדר ברוס (Alexander Bruce) נכנס לתחום ב-1662, והויגנס קרא לסר רוברט מוריי ולחברה המלכותית לתווך ולשמור על חלק מזכויותיו. הניסויים נמשכו אל תוך שנות ה-1660, והחדשות הטובות ביותר הגיעו מקפטן הצי המלכותי רוברט הולמס (Robert Holmes) שפעל נגד הנכסים ההולנדיים ב-1664. ליסה ג'רדין (Lisa Jardine) מטפקת האם הולמס דיווח על תוצאות הניסוי במדויק, שכן סמיואל פפיס (Samuel Pepys) הביע את ספקותיו באותה עת.

ניסוי עבור האקדמיה הצרפתית במסע לקיאן (Cayenne) הסתיים רע. ז'אן רישה (Jean Richer) הציע תיקון לצורת כדור הארץ. עד לזמן מסע חברת הודו המזרחית ההולנדית ב-1686 לכף התקווה הטובה, הויגנס הצליח לספק את התיקון רטרוספקטיבית.

Horologium Oscillatorium

שש עשרה שנים לאחר המצאת שעון הטלטל, ב-1673, הויגנס פרסם את חיבורו המרכזי על הורולוגיה שכותרתו Horologium Oscillatorium: Sive de Motu Pendulorum ad Horologia Aptato Demonstrationes Geometricae (שעון הטלטל: או הוכחות גאומטריות הנוגעות לתנועת מטדלים כפי מיושמים לשעונים). זהו החיבור המודרני הראשון במכניקה שבו בעיה פיזיקאלית נעשית אידיאלית על ידי קבוצת פרמטרים ואז מנותחת מתמטית.

המוטיבציה של הויגנס הגיעה מהתצפית, שנעשתה על ידי מרסן ואחרים, שמטפלים אינם איזוכרוניים לחלוטין: המחזור שלהם תלוי ברוחב התנופה שלהם, כאשר תנופות רחבות לוקחות מעט יותר זמן מתנופות צרות. הוא התמודד עם בעיה זו על ידי מציאת העקומה שדרכה מסה תחליק תחת השפעת כבידה באותו פרק זמן, ללא קשר לנקודת ההתחלה שלה; מה שנקרא בעיית הטאוטוכרון (tautochrone). באמצעות שיטות גאומטריות שצפו את החשבון האינפיניטסימלי, הויגנס הראה שזוהי ציקלואידה, ולא הקשת המעגלית של קצה מטוטלת, ולכן מטדלים צריכים לנוע במסלול ציקלואידי על מנת להיות איזוכרוניים. המתמטיקה הדרושה לפתרון בעיה זו הובילה את הויגנס לפתח את תורת האבולוטות שלו, אותה הציג בחלק III של ה-Horologium Oscillatorium שלו.

הוא גם פתר בעיה שהציג מרסן קודם לכן: כיצד לחשב את מחזור של מטוטלת עשויה מגוף קשיח מתנדנד בצורה שרירותית. הדבר כלל את גילוי מרכז התנודות ויחסו ההדדי עם נקודת הציר. באותה עבודה, הוא ניתח את המטוטלת החרוטית, המורכבת ממשקולת על חוט הנעה במעגל, תוך שימוש במושג הכוח הצנטריפוגלי.

הויגנס היה הראשון שגזר את הנוסחה למחזור של מטוטלת מתמטית אידיאלית (עם מוט או חוט חסרי מסה ואורך ארוך בהרבה מהתנופה שלה), בסימון מודרני:

T = 2 π

l g

{\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {l}{g}}}}

כאשר T הוא המחזור, l אורך המטוטלת ו-g תאוצת הכבידה. באמצעות חקר מחזור התנודות של מטדלים מורכבים, הויגנס תרם תרומות מכריעות לפיתוח המושג של מומנט התמדה.

הויגנס גם צפה בתנודות מצומדות: שניים משעוני הטלטל שלו שהותקנו זה לצד זה על אותו תומך הפכו לעיתים קרובות למסונכרנים, מתנדנדים בכיוונים מנוגדים. הוא דיווח על התוצאות במכתב לחברה המלכותית, והדבר מכונה "סוג משזר מוזר" בפרוטוקול של החברה. מושג זה ידוע כיום כסנכרון (entrainment).

שעון קפיץ איזון (ספירלה)

בשנת 1675, תוך כדי חקירת תכונות התנודות של הציקלואידה, הויגנס הצליח להפוך מטוטלת ציקלואידית לקפיץ רוטט באמצעות שילוב של גאומטריה ומתמטיקה גבוהה. באותה שנה, הויגנס עיצב קפיץ איזון ספירלי ורשם פטנט על שעון כיס. שעונים אלו ראויים לציון בכך שאין להם פיוזי (fusee) להשוואת מומנט הקפיץ הראשי. ההשלכה היא שהויגנס חשב שהקפיץ הספירלי שלו יאזן את האיזוכרוניות של האיזון באותו אופן שבו שולי התלייה בצורת ציקלואידה בשעוניו יאזנו את המטוטלת.

הוא השתמש מאוחר יותר בקפיצים ספירליים בשעונים קונבנציונליים יותר, שעובדו עבורו על ידי תורה בפריז. קפיצים כאלה חיוניים בשעונים מודרניים עם מנגנון בריחה נתיק (detached lever escapement) מכיוון שניתן לכוונן אותם עבור איזוכרוניות. שעונים בתקופתו של הויגנס, לעומת זאת, השתמשו במנגנון בריחת הברז (verge escapement) הבלתי יעיל בעליל, שהפריע לתכונות האיזוכרוניות של כל צורה של קפיץ איזון, ספירלי או אחר.

העיצוב של הויגנס הגיע בערך באותו זמן כמו, אם כי בנפרד מזה של רוברט הוק. המחלוקת על עדיפות קפיץ האיזון נמשכה במשך מאות שנים. בפברואר 2006, עותק שאבד מזמן של רשומות בכתב יד של הוק ממספר עשורים של פגישות החברה המלכותית התגלה בארון בהמפשייר, אנגליה, וככל הנראה הטות את הראיות לטובתו של הוק.

### אופטיקה

דיופטריקה

להויגנס היה עניין ארוך טווח בחקר שבירת אור ועדשות או דיופטריקה. משנת 1652 מתוארכים הטיוטות הראשונות של חיבור לטיני על תורת הדיופטריקה, הידוע כ-Tractatus, אשר הכיל תיאוריה מקיפה וקפדנית של הטלסקופ. הויגנס היה אחד המעטים שהעלו שאלות תאורטיות הנוגעות לתכונות ולתפקוד של הטלסקופ, וכמעט היחיד שכיוון את מיומנותו המתמטית לעבר המכשירים בפועל ששימשו באסטרונומיה.

הויגנס הכריז שוב ושוב על פרסומו לעמיתיו אך בסופו של דבר דחה זאת לטובת טיפול מקיף הרבה יותר, כיום תחת השם Dioptrica. הוא היה מורכב משלושה חלקים. החלק הראשון התמקד בעקרונות הכלליים של שבירה, השני עסק בעיוות כדוריות וכרומטיות (סטיות צבע), בעוד שהשלישי כיסה את כל ההיבטים של בניית טלסקופים ומיקרוסקופים. בניגוד לדיופטריקה של דקארט שהתייחסה רק לעדשות אידיאליות (אליפטיות והיפרבוליות), הויגנס התעסק אך ורק בעדשות כדוריות, שהיו הסוג היחיד שניתן היה לייצר ולשובץ במכשירים כמו מיקרוסקופים וטלסקופים.

הויגנס גם פתר דרכים מעשיות למזער את ההשפעות של סטיות כדוריות וכרומטיות, כגון מרחקי מוקד ארוכים עבור העצמית של טלסקופ, מעצורים פנימיים להקטנת הצמצם, וסוג חדש של עינית הידוע כעינית הויגנס. הDioptrica מעולם לא פורסם בחייו של הויגנס והופיע בדפוס רק ב-1703, כאשר רוב תוכנו כבר היה מוכר לעולם המדעי.

עדשות

יחד עם אחיו קונסטנטין, הויגנס החל ללטש עדשות משלו ב-1655 במאמץ לשפר טלסקופים. הוא עיצב ב-1662 את מה שמכונה כיום עינית הויגנס, קבוצה של שתי עדשות שטוחות-קמורות המשמשות כעינית טלסקופ. העדשות של הויגנס נודעו כאיכותיות ביותר ומלוטשות בעקביות לפי מפרטיו; עם זאת, הטלסקופים שלו לא יצרו תמונות חדשות מאוד, מה שהוביל אחדים להעלות השערה שאולי הוא סבל מקוצר ראייה.

עדשות היו גם עניין משותף שדרכו הויגנס יכול היה לפגוש חברתית בשנות ה-1660 עם שפינוזה, ששייף אותן מקצועית. היו להם השקפות שונות למדי על מדע, שפינוזה היה הקרטזיאני המחויב יותר, וחלק מהדיון שלהם שורד בהתכתבות. הוא נתקל בעבודתו של אנטוני ואן לֵוֶוהֶנְฮוק (Antoni van Leeuwenhoek), מלשן עדשות אחר, בתחום המיקרוסקופיה שעניין את אביו. הויגנס חקר גם את השימוש בעדשות במקרנים. הוא מיוחס כממציא פנס הקסם (magic lantern), המתואר בהתכתבות מ-1659. ישנם אחרים שאליהם מיוחס מכשיר פנס כזה, כמו ג'אמבטיסטה דלה פորטה (Giambattista della Porta) וקורנליס דרבל (Cornelis Drebbel), אם כי העיצוב של הויגנס השתמש בעדשה להקרנה טובה יותר (אתנסיוס קירכר (Athanasius Kircher) זכה גם הוא לקרדיט על כך).

Traité de la Lumière

הויגנס זכור במיוחד באופטיקה בשל תורת הגלים של האור, אותה מסר לראשונה ב-1678 לאקדמיה למדעים בפריז. במקור פרק מקדים של הדיופטריקה שלו, תורתו של הויגנס פורסמה ב-1690 תחת הכותרת Traité de la Lumière (מסע על האור), והיא מכילה את ההסבר המלא הראשון, המתמטי והמכניסטי של תופעה פיזיקאלית שאינה ניתנת לצפייה ישירה (כלומר, התפשטות האור). הויגנס מתייחס לאיגאס-גסטון פארדי (Ignace-Gaston Pardies), שכתב היד שלו על אופטיקה עזר לו בתורת הגלים שלו.

האתגר באותה תקופה היה להסביר אופטיקה גאומטרית, מכיוון שרוב תופעות האופטיקה הפיזיקאלית (כגון עקיפה) לא נצפו או הוערכו כבעיות. הויגנס ערך ניסויים ב-1672 בשבירה כפולה (בירפริงגנץ) באיסלנד שפאר (קולציט), תופעה שהתגלתה ב-1669 על ידי רסמוס ברטולין (Rasmus Bartholin). בהתחלה, הוא לא הצליח להסביר את מה שמצא אך מאוחר יותר הצליח להסביר זאת באמצעות תורת חזית הגל שלו ומושג האבולוטות. הוא גם פיתח רעיונות על קאוסטטיקה (caustics). הויגנס מניח שמהירות האור היא סופית, על סמך דיוח של אולה כריסטנסן רמר (Ole Christensen Rømer) ב-1677 אך הונח שהויגנס כבר האמין בכך. התאוריה של הויגנס מציבה את האור כמקרין חזיתות גל, כאשר המושג הנפוץ של קרני אור מתאר התפשטות ניצבת לחזיתות גל אלו. התפשטות חזיתות הגל מוסברת אז כתוצאה של גלים כדוריים הנפלטים בכל נקודה לאורך חזית הגל (הידוע כיום כעקרון הויגנס-פרנל). היא הניחה אתתר נוכח-כול, עם העברה דרך חלקיקים אלסטיים לחלוטין, תיקון של השקפתו של דקארט. אופיו של אור היה לפיכך גל אורך.

תורת האור שלו לא התקבלה באופן נרחב, בעוד שתורת החלקיקים המתחרה של ניוטון על האור, כפי שמופיעה ב-Opticks (1704) שלו, זכתה לתמיכה רבה יותר. התנגדות חזקה אחת לתורת הויגנס הייתה שלגלי אורך יש קיטוב יחיד בלבד שאינו יכול להסביר את השבירה הכפולה הנצפית. עם זאת, ניסויי ההתאבכות של תומאס יאנג (Thomas Young) ב-1801, וגילויו של François Arago את נקודת פואסון (Poisson spot) ב-1819, לא יכלו להיות מוסברים דרך תורת החלקיקים של ניוטון או כל תורת חלקיקים אחרת, מה שהחיא את רעיונותיו ומודלי הגלים של הויגנס. פרנל התוודע לעבודתו של הויגנס וב-1821 הצליח להסביר שבירה כפולה כתוצאה מכך שהאור אינו גל אורך (כפי שהונח) אלא למעשה גל רוחב. עקרון הויגנס-פרנל שנקרא כך היווה את הבסיס לקידום האופטיקה הפיזיקאלית, והסביר את כל היבטי התפשטות האור עד שתורת האלקטרומגנטיות של מקסוול הגיעה לשיאה בפיתוח מכניקת הקוונטים וגילוי הפוטון.

### אסטרונומיה

Systema Saturnium

בשנת 1655, הויגנס גילה את הראשון מירחי שבתאי, טיטן, וצפה ושרטט את ערפילית אוריון באמצעות טלסקופ שובר עם הגדלה של 43x בעיצובו שלו. הויגנס הצליח לחלק את הערפילית לכוכבים שונים (הפנים הבהירים יותר נושאים כיום את שמה של אזור הויגנס לכבודו), וגילה מספר ערפיליות בין-כוכביות וכמה כוכבים כפולים. הוא היה גם הראשון שהציע שמראה שבתאי, שבלבל אסטרונומים, נבע מ-"טבעת דקה ושטוחה, שאינה נוגעת בשום מקום, ושקולה למישור המילקה".

יותר משלוש שנים לאחר מכן, ב-1659, הויגנס פרסם את תורתו ותגליותיו ב-Systema Saturnium. היא נחשבת לעבודה החשובה ביותר על אסטרונומיה טלסקופית מאז ה-Sidereus Nuncius של גלילאו חמישים שנה קודם לכן. הרבה יותר מאשר דיוח על שבתאי, הויגנס סיפק מדידות למרחקים היחסיים של כוכבי הלכת מהשמש, הציג את מושג המיקרומטר, והציג שיטה למדידת קטרים זוויתיים של כוכבי לכת, מה שאיפשר סוף סוף להשתמש בטלסקופ כמכשיר למדידה (ולא רק לתצפית) של אובייקטים אסטרונומיים. הוא היה גם הראשון לפקפק בסמכותו של גלילאו בעניינים טלסקופיים, סנטימנט שהיה נפוץ בשנים שלאחר פרסומו.

באותה שנה, הויגנס הצליח לצפות בסירטיס מייג'ور (Syrtis Major), מישור וולקני על מאדים. הוא השתמש בתצפיות חוזרות ונשנות של תנועת מאפיין זה במהלך מספר ימים כדי להעריך את אורך היום במאדים, דבר שעשה בדיוק רב ל-24 שעות וחצי. נתון זה נמצא רק דקות ספורות מחוץ לאורך היום הממשי של מאדים העומד על 24 שעות ו-37 דקות.

פלנטריום

בזמזום של ז'אן-בטיסט קולבר, הויגנס לקח על עצמו את המשימה לבנות פלנטריום מכני שיכול להציג את כל כוכבי הלכת וירחיהם הידועים אז החגים סביב השמש. הויגנס סיים את עיצובו ב-1680 וביקש משענן שלו יוהנס ואן קויולן (Johannes van Ceulen) לבנות אותו בשנה שלאחר מכן. עם זאת, קולבר נפטר בינתיים והויגנס מעולם לא זכה לספק את הפלנטריום שלו לאקדמיה הצרפתית למדעים מכיוון שהשר החדש, פרנסואה-מישל לה טלייה (François-Michel le Tellier), החליט לא לחדש את החוזה של הויגנס.

בעיצובו, הויגנס עשה שימוש גאוני בשברים משולבים כדי למצוא את קירובי הרציונליים הטובים ביותר שבאמצעותם יכול לבחור את הגלגלים עם מספר השיניים הנכון. היחס בין שני גלגלים קבע את תקופות המסלול של שני כוכבי לכת. כדי להזיז את כוכבי הלכת סביב השמש, הויגנס השתמש במנגנון שעון שיכול ללכת קדימה ואחורה בזמן. הויגנס טען שהפלנטריום שלו מדויק יותר ממכשיר דומה שנבנה על ידי אולה רמר בערך באותו זמן, אך עיצוב הפלנטריום שלו לא פורסם עד לאחר מותו ב-Opuscula Posthuma (1703).

Cosmotheoros

זמן קצר לפני מותו ב-1695, הויגנס סיים את עבודתו הספקולטיבית ביותר שכותרתה Cosmotheoros. לפי הוראתו, היא פורסמה רק לאחר מותו על ידי אחיו, דבר שקונסטנטין הבן עשה ב-1698. בעבודה זו, הויגנס שיער על קיומם של חיים חוץ-ארציים, אותם דמיין דומים לאלו שבכדור הארץ. ספקולציות כאלה לא היו יוצאות דופן באותה תקופה, מוצדקות על ידי קופרניקניזם או עקרון השפע (plenitude principle), אך הויגנס נכנס לפרטים רבים יותר, אם כי מבלי להכיר בחוקי הכבידה של ניוטון או בעובדה שאטמוסფერות פלנטריות מורכבות מגזים שונים. Cosmotheoros, שתורגם לאנגלית כ-The celestial worlds discover’ْد, הוא ביסודו עבודה אוטופית שחבה השראה מסוימת לעבודתו של פיטר היילין (Peter Heylin), והוא