Richard A. Brualdi : L'homme qui a marié les matrices au dénombrement

En 1979, Richard Brualdi est devenu co-rédacteur en chef de Linear Algebra and Its Applications. Il occupait toujours ce poste des décennies plus tard. Pendant une partie substantielle de l'histoire moderne du domaine, la question de ce qui comptait comme algèbre linéaire publiable passait par un bureau à Madison, dans le Wisconsin — et l'homme à ce bureau avait passé sa carrière à soutenir que l'algèbre linéaire et la combinatoire étaient secrètement le même sujet.

Derby, Connecticut

Brualdi est né le 2 septembre 1939 à Derby, dans le Connecticut — une petite ville industrielle sur le Housatonic, le genre d'endroit qui, en 1939, n'était pas manifestement une rampe de lancement pour quoi que ce soit.

Il a obtenu sa licence à l'Université du Connecticut en 1960, puis est allé à l'Université de Syracuse pour une maîtrise en 1962 et un doctorat en 1964. Son directeur de thèse était Herbert John Ryser, et ce choix a déterminé tout ce qui a suivi.

L'héritage de Ryser

Ryser était l'une des figures fondatrices de la théorie combinatoire des matrices, la discipline qui traite une matrice non pas principalement comme une transformation linéaire mais comme un objet combinatoire — un motif de zéros et de non-zéros, un graphe biparti déguisé, une structure sur laquelle on peut compter des choses. C'était, au début des années 1960, un intérêt nettement minoritaire. Le courant dominant de l'algèbre linéaire était analytique et numérique ; le courant dominant de la combinatoire se méfiait des matrices.

Brualdi a passé sa carrière à prouver que l'intersection était là où vivaient les problèmes intéressants. Le monument final est Combinatorial Matrix Theory, écrit avec Ryser — étudiant et superviseur, le texte canonique du domaine.

Madison

Après une année postdoctorale au National Bureau of Standards de 1964 à 1965, Brualdi a rejoint l'Université du Wisconsin-Madison en tant que professeur adjoint en 1965. Il est devenu professeur associé en 1968, professeur en 1971, et y est resté. En 2004, il a été nommé professeur de mathématiques Beckwith Bascom à l'UWF. Il a présidé le département de 1993 à 1999.

En cours de route, il a bénéficié d'une bourse postdoctorale de l'OTAN en 1969-70 et a occupé des postes de professeur invité à l'Institute for Mathematics and its Applications dans le Minnesota, à l'Université de l'Illinois à Chicago, à Caltech, à l'Université de Paris VI et à l'Académie hongroise des sciences.

Le territoire

Les recherches de Brualdi couvrent la combinatoire, la théorie combinatoire des matrices, la théorie des graphes et des matrices, les matroïdes et la théorie du codage — une gamme suffisamment large pour que le fil conducteur soit facile à manquer. Le fil est le suivant : dans chacun de ces domaines, les objets peuvent être codés sous forme de tableaux, et les questions deviennent des questions sur les motifs d'entrées possibles.

Ses livres le retracent. Matrices of Sign-Solvable Linear Systems (1995), avec Bryan Shader, demande quand les signes d'une solution peuvent être déterminés à partir des seuls signes des coefficients — une question purement combinatoire sur un problème purement algébrique. Le Handbook of Coding Theory (1998), avec Vera Pless et W. Cary Huffman, couvre le domaine où l'algèbre finie rencontre l'ingénierie de la transmission fiable. Combinatorial Matrix Classes a suivi en 2006, et A Combinatorial Approach to Matrix Theory en 2009 avec Dragos Cvetkovic — le titre étant la thèse entière de sa carrière, énoncée platement.

En 1993, avec Massey, il a introduit la coloration d'incidence, une variante de coloration de graphes qui a généré sa propre littérature depuis.

Et puis il y a Introductory Combinatorics, le manuel de Prentice-Hall, maintenant dans sa cinquième édition et toujours prescrit. Pour un grand nombre de personnes travaillant dans le domaine, Brualdi est le livre à partir duquel ils l'ont appris avant qu'il ne soit un nom sur un article.

L'éditeur et le serviteur du domaine

Le service institutionnel de Brualdi est sans doute aussi important que ses théorèmes. Au-delà de la longue co-rédaction en chef de Linear Algebra and Its Applications depuis 1979, il a été rédacteur en chef du Electronic Journal of Combinatorics — une entreprise précoce et importante en libre accès — et a siégé aux conseils d'administration de Discrete Mathematics et du SIAM Journal on Matrix Analysis, entre autres. Il a été président de l'International Linear Algebra Society de 1996 à 2002.

En 2002, il avait écrit environ 203 publications et supervisé 35 doctorants ; les chiffres ont depuis dépassé 200 articles et 37 étudiants, avec 48 descendants académiques enregistrés dans le Mathematics Genealogy Project.

Pourquoi Richard est qualifié de génie

La description honnête du don de Brualdi est la vision structurelle plutôt que la puissance de résolution de problèmes. Sa carrière repose sur un seul recadrage, maintenu de manière cohérente sur cinq décennies : qu'une matrice est un objet combinatoire, et que le trafic entre le dénombrement et l'algèbre linéaire se fait dans les deux sens. Ce n'est pas un théorème, c'est une façon de voir — et c'était suffisamment hétérodoxe en 1964 qu'il a fallu toute une vie de livres et d'articles pour en faire un équipement standard.

La reconnaissance est réelle et elle porte spécifiquement sur l'envergure. L'Institute of Combinatorics and its Applications lui a décerné la médaille Euler en 2000, explicitement pour « une carrière de toute une vie de contributions distinguées à la recherche combinatoire ». Il a été nommé membre de la SIAM en 2012 et faisait partie de la classe inaugurale des membres de l'American Mathematical Society la même année.

Le contre-argument doit être posé clairement. Aucun résultat célèbre ne porte le nom de Brualdi comme, par exemple, la conjecture de Ryser porte le nom de Ryser. Ses prix honorent une carrière, pas une percée ; la citation de la médaille Euler dit « toute une vie » en autant de mots. Une grande partie de son influence la plus durable est éditoriale et pédagogique — diriger une revue pendant une quarantaine d'années, écrire le manuel à partir duquel tout le monde enseigne, former 37 doctorats — ce qui est de la construction de domaine plutôt que du génie au sens étroit, peu importe à quel point les domaines en ont besoin. Il a également remporté un prix du chancelier pour l'excellence dans l'enseignement, ce qui est un indice plus vrai de son caractère que n'importe quel prix de recherche. L'affirmation défendable est que Brualdi est l'une des rares personnes à avoir fait de la théorie combinatoire des matrices un sujet. C'est une grande chose à être. C'est une chose différente d'un esprit singulier.

Héritage

Brualdi est professeur émérite de mathématiques combinatoires à Wisconsin-Madison, où il fait partie du corps professoral depuis 1965 — une institution, un programme intellectuel, six décennies.

Le programme a gagné. L'idée d'étudier une matrice en regardant le graphe de ses entrées non nulles, autrefois une curiosité, est maintenant une pratique courante dans la combinatoire, l'optimisation et la théorie des réseaux. Les étudiants sont dans des départements du monde entier. La revue qu'il a façonnée est la revue de référence du domaine. Et quelque part chaque automne, une salle pleine d'étudiants de premier cycle ouvre Introductory Combinatorics pour la première fois et commence à apprendre à compter.