Isaac Barrow

Isaac Barrow était un théologien chrétien et mathématicien anglais à qui on attribue généralement un rôle précoce dans le développement du calcul infinitésimal ; en particulier, pour sa preuve du théorème fondamental du calcul.

 Ses travaux se concentraient sur les propriétés de la tangente ; Barrow fut le premier à calculer les tangentes de la courbe kappa. Il est également remarquable d'avoir été le premier titulaire de la prestigieuse Chaire Lucasienne de Mathématiques, un poste occupé par la suite par son étudiant, Isaac Newton.

Vie

Enfance et éducation

Barrow est né à Londres. Il était le fils de Thomas Barrow, marchand de lin de profession. En 1624, Thomas a épousé Ann, fille de William Buggin de North Cray, Kent et leur fils Isaac est né en 1630. Il semble que Barrow était l'enfant unique de cette union—certainement le seul enfant à avoir survécu à la petite enfance. Ann est décédée vers 1634, et le père veuf a envoyé le garçon chez son grand-père, Isaac, magistrat du Cambridgeshire, qui résidait à Spinney Abbey. Cependant, deux ans plus tard, Thomas s'est remarié ; la nouvelle épouse était Katherine Oxinden, sœur de Henry Oxinden de Maydekin, Kent. De ce mariage, il a eu au moins une fille, Elizabeth née en 1641, et un fils, Thomas, qui a été apprenti auprès d'Edward Miller, marchand de fourrure, et a obtenu sa libération en 1647, en émigrant à la Barbade en 1680.

Débuts de carrière

Isaac est allé d'abord à l'école à Charterhouse où il était si turbulent et belliqueux que son père aurait prié pour que, s'il plaisait à Dieu de prendre l'un de ses enfants, il aurait pu le mieux épargner Isaac, et par la suite à Felsted School, où il s'est installé et a étudié sous la brillante direction du Directeur puritain Martin Holbeach qui dix ans auparavant avait éduqué John Wallis. Ayant appris le grec, l'hébreu, le latin et la logique à Felsted, en préparation aux études universitaires, il a poursuivi son éducation au Trinity College, Cambridge ; il s'y est inscrit grâce à une offre de soutien d'un membre non spécifié de la famille Walpole, « une offre qui était peut-être motivée par la sympathie des Walpole pour l'adhésion de Barrow à la cause royaliste. » Son oncle et homonyme Isaac Barrow, qui devint par la suite évêque de St Asaph, était Fellow de Peterhouse. Il s'est adonné à des études intensives, se distinguant en lettres classiques et en mathématiques ; après avoir obtenu son diplôme en 1648, il a été élu fellow en 1649. Barrow a reçu une maîtrise de Cambridge en 1652 en tant qu'étudiant de James Duport ; il a résidé quelques années à l'université, et est devenu candidat à la Chaire de Grec à Cambridge, mais en 1655, ayant refusé de signer l'Engagement pour soutenir le Commonwealth, il a obtenu des bourses de voyage pour aller à l'étranger.

Voyages

Il a passé les quatre années suivantes à voyager à travers la France, l'Italie, Smyrne et Constantinople, et après de nombreuses aventures est revenu en Angleterre en 1659. Il était connu pour son courage. Particulièrement notable est l'occasion où il a sauvé le navire sur lequel il se trouvait, grâce à ses propres exploits, de la capture par des pirates. Il est décrit comme « de petite taille, maigre et d'une teinte pâle », négligé dans sa tenue, et ayant une habitude courante et de longue date de consommation de tabac, un fumeur invétéré. Concernant ses activités à la cour, son aptitude à l'esprit lui a valu la faveur de Charles II et le respect de ses pairs courtisans. Dans ses écrits, on pourrait trouver en conséquence une éloquence soutenue et quelque peu majestueuse. Il était une personnalité tout à fait impressionnante de l'époque, ayant mené une vie irréprochable dans laquelle il a exercé sa conduite avec le soin et la conscience nécessaires.

Carrière ultérieure

Travaux

À la Restauration en 1660, il a été ordonné et nommé à la Chaire Regius de Grec à Cambridge. En 1662, il a été nommé professeur de géométrie au Gresham College, et en 1663 a été choisi comme premier titulaire de la chaire Lucasienne à Cambridge. Pendant son mandat à cette chaire, il a publié deux travaux mathématiques de grande érudition et d'élégance, le premier sur la géométrie et le second sur l'optique. En 1669, il a démissionné de sa chaire en faveur d'Isaac Newton. Vers cette époque, Barrow a composé ses Expositions du Credo, du Notre Père, du Décalogue et des Sacrements. Pour le reste de sa vie, il s'est consacré à l'étude de la théologie. Il a été créé Docteur en Théologie par mandat royal en 1670, et deux ans plus tard Maître du Trinity College en 1672, où il a fondé la bibliothèque et a occupé le poste jusqu'à sa mort.

Son premier travail était une édition complète des Éléments d'Euclide, qu'il a publié en latin en 1655, et en anglais en 1660 ; en 1657, il a publié une édition des Données. Ses conférences, données en 1664, 1665 et 1666, ont été publiées en 1683 sous le titre Lectiones Mathematicae ; ce sont principalement des conférences sur la base métaphysique des vérités mathématiques. Ses conférences de 1667 ont été publiées la même année et suggèrent l'analyse par laquelle Archimède a été conduit à ses principaux résultats. En 1669, il a publié ses Lectiones Opticae et Geometricae. Il est dit dans la préface que Newton a révisé et corrigé ces conférences, en ajoutant du matériel de sa propre invention, mais il semble probable d'après les remarques de Newton dans la controverse des fluxions que les ajouts ont été limités aux parties qui traitaient de l'optique. Cet ouvrage, qui est son œuvre majeure en mathématiques, a été réédité avec quelques légères modifications en 1674. En 1675, il a publié une édition avec de nombreux commentaires des quatre premiers livres des Sections Coniques d'Apollonius de Perga, et des œuvres existantes d'Archimède et de Théodose de Bithynie.

Dans les conférences optiques, de nombreux problèmes liés à la réflexion et à la réfraction de la lumière sont traités avec ingéniosité. Le foyer géométrique d'un point vu par réflexion ou réfraction est défini ; et il est expliqué que l'image d'un objet est le lieu des foyers géométriques de chaque point sur celui-ci. Barrow a également élaboré quelques-unes des propriétés les plus simples des lentilles minces et a considérablement simplifié l'explication cartésienne de l'arc-en-ciel.

Barrow a été le premier à trouver l'intégrale de la fonction sécante sous forme fermée, prouvant ainsi une conjecture qui était bien connue à l'époque.

Décès

En plus des ouvrages mentionnés ci-dessus, il a écrit d'autres traités importants sur les mathématiques, mais en littérature sa place est principalement soutenue par ses sermons, qui sont des chef-d'œuvres d'éloquence argumentative, tandis que son Traité sur la Suprématie du Pape est considéré comme l'un des spécimens les plus parfaits de controverse en existence. Le caractère de Barrow en tant qu'homme était à tous égards digne de son grand talent, bien qu'il avait une forte tendance à l'excentricité. Il est mort célibataire à Londres au jeune âge de 46 ans, et a été enterré à l'Abbaye de Westminster. John Aubrey, dans les Brief Lives, attribue sa mort à une addiction à l'opium acquise lors de sa résidence en Turquie.

Calcul des tangentes

Les conférences géométriques contiennent de nouveaux moyens de déterminer les aires et les tangentes des courbes. Le plus célèbre d'entre eux est la méthode donnée pour la détermination des tangentes aux courbes, et c'est suffisamment important pour nécessiter un examen détaillé, car cela illustre la manière dont Barrow, Hudde et Sluze travaillaient selon les lignes suggérées par Fermat vers les méthodes du calcul différentiel.

Fermat avait observé que la tangente en un point P sur une courbe était déterminée si un autre point en plus de P était connu ; par conséquent, si la longueur de la sous-tangente MT pouvait être trouvée, déterminant ainsi le point T, alors la ligne TP serait la tangente requise. Or Barrow a remarqué que si l'abscisse et l'ordonnée en un point Q adjacent à P étaient tracées, il obtenait un petit triangle PQR qu'il appelait le triangle différentiel, car ses côtés QR et RP étaient les différences des abscisses et ordonnées de P et Q, de sorte que K

Pour trouver QR : RP, il a supposé que x, y étaient les coordonnées de P, et x − e, y − a celles de Q Barrow a effectivement utilisé p pour x et m pour y, mais cet article utilise la notation moderne standard. En substituant les coordonnées de Q dans l'équation de la courbe, et en négligeant les carrés et les puissances supérieures de e et a par rapport à leurs premières puissances, il a obtenu e : a. Le rapport a/e a été par la suite, conformément à une suggestion faite par Sluze, appelé le coefficient angulaire de la tangente au point.

Barrow a appliqué cette méthode aux courbes

1. x2 x2 + y2 = r2y2, la courbe kappa ;
2. x3 + y3 = r3 ;
3. x3 + y3 = rxy, appelée la galande ;
4. y = r − x tan πx/2r, la quadratrice ; et
5. y = r tan πx/2r.

Il suffira ici de prendre comme illustration le cas plus simple de la parabole y2 = px. En utilisant la notation donnée ci-dessus, nous avons pour le point P, y2 = px ; et pour le point Q:

En soustrayant, nous obtenons

Mais, si a est une quantité infinitésimale, a2 doit être infiniment plus petite et peut donc être négligée lorsqu'elle est comparée aux quantités 2ay et pe. Par conséquent

Donc,

Par conséquent,

Donc

C'est exactement la procédure du calcul différentiel, sauf qu'ici nous avons une règle par laquelle nous pouvons obtenir le rapport a/e ou dy/dx directement sans la peine de parcourir un calcul similaire à celui-ci pour chaque cas particulier.

Bibliographie

• Epitome Fidei et Religionis Turcicae 1658
• "De Religione Turcica anno 1658" poème
• Lectiones Opticae 1669
• Lectiones Geometricae 1670
• A Treatise on the Pope's Supremacy, To Which Is Added A Discourse Concerning The Unity Of The Church 1680
• Lectiones Mathematicae 1683