Abū Kāmil Shujāʿ ibn Aslam ibn Muḥammad Ibn Shujāʿ, « le calculateur égyptien », était un mathématicien égyptien éminent pendant l'Âge d'or islamique.
Il est considéré comme le premier mathématicien à utiliser systématiquement et à accepter les nombres irrationnels comme solutions et coefficients des équations.
Les techniques mathématiques d'Abu Kamil ont été adoptées plus tard par Fibonacci, permettant ainsi à Abu Kamil une part importante dans l'introduction de l'algèbre en Europe.
Abu Kamil a apporté d'importantes contributions à l'algèbre et à la géométrie. Il a été le premier mathématicien islamique à travailler facilement avec des équations algébriques avec des puissances supérieures à x 2. Une caractéristique notable de ses travaux était l'énumération de toutes les solutions possibles d'une équation donnée.
L'encyclopédiste musulman Ibn Khaldūn a classé Abū Kāmil comme le deuxième plus grand algébriste chronologiquement après al-Khwarizmi.
Vie
On ne sait presque rien sur la vie et la carrière d'Abu Kamil sauf qu'il était un successeur d'al-Khwarizmi, qu'il n'a jamais rencontré personnellement.
Œuvres
Livre d'algèbre
L'Algèbre est peut-être l'œuvre la plus influente d'Abu Kamil, qu'il avait l'intention de surpasser et d'étendre celle d'Al-Khwarizmi. Tandis que l'Algèbre d'al-Khwarizmi était destinée au grand public, Abu Kamil s'adressait à d'autres mathématiciens, ou à des lecteurs familiers avec les Éléments d'Euclide. Dans ce livre, Abu Kamil résout des systèmes d'équations dont les solutions sont des nombres entiers et des fractions, et a accepté les nombres irrationnels sous la forme d'une racine carrée ou d'une racine quatrième comme solutions et coefficients des équations quadratiques.
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Passer le test de QI →Le premier chapitre enseigne l'algèbre en résolvant des problèmes d'application à la géométrie, impliquant souvent une variable inconnue et des racines carrées. Le deuxième chapitre traite des six types de problèmes trouvés dans le livre d'Al-Khwarizmi, mais certains d'entre eux, en particulier ceux de x 2 et accompagnés d'illustrations et de preuves géométriques. Le troisième chapitre contient des exemples d'irrationalités quadratiques comme solutions et coefficients. Le quatrième chapitre montre comment ces irrationalités sont utilisées pour résoudre des problèmes impliquant des polygones. Le reste du livre contient des solutions pour des ensembles d'équations indéterminées, des problèmes d'application dans des situations réalistes, et des problèmes impliquant des situations irréalistes destinées aux mathématiques récréatives.
Un nombre de mathématiciens islamiques ont écrit des commentaires sur ce travail, notamment al-Iṣṭakhrī al-Ḥāsib et ʿAli ibn Aḥmad al-ʿImrānī d. 955-6, mais les deux commentaires sont maintenant perdus.
En Europe, un matériel similaire à ce livre se trouve dans les écrits de Fibonacci, et certaines sections ont été incorporées et améliorées dans l'œuvre latine de Jean de Séville, Liber mahameleth. Une traduction partielle en latin a été faite au 14e siècle par Guillaume de Luna, et au 15e siècle, l'ensemble de l'ouvrage est également apparu dans une traduction en hébreu par Mordekhai Finzi.
Livre des choses rares dans l'art du calcul
Abu Kamil décrit un certain nombre de procédures systématiques pour trouver des solutions intégrales pour les équations indéterminées. C'est aussi l'œuvre arabe la plus ancienne connue où des solutions sont recherchées pour le type d'équations indéterminées trouvées dans l'Arithmetica de Diophante. Cependant, Abu Kamil explique certaines méthodes non trouvées dans aucune copie existante de l'Arithmetica. Il décrit également un problème pour lequel il a trouvé 2 678 solutions.
Sur le pentagone et le décagone
Dans ce traité, des méthodes algébriques sont utilisées pour résoudre des problèmes géométriques. Abu Kamil utilise l'équation x 4 + 3125 = 125 x 2 pour calculer une approximation numérique du côté d'un pentagone régulier dans un cercle de diamètre 10. Il utilise également le nombre d'or dans certains de ses calculs. Fibonacci connaissait ce traité et l'a utilisé largement dans sa Practica geometriae.
Livre des oiseaux
Un petit traité enseignant comment résoudre des systèmes linéaires indéterminés avec des solutions intégrales positives. Le titre est dérivé d'un type de problèmes connus à l'est qui impliquent l'achat de différentes espèces d'oiseaux. Abu Kamil a écrit dans l'introduction :
Je me suis trouvé face à un problème que j'ai résolu et pour lequel j'ai découvert un grand nombre de solutions ; cherchant plus profondément ses solutions, j'ai obtenu deux mille six cent soixante-seize solutions correctes. Mon étonnement à ce sujet était grand, mais j'ai découvert que, lorsque j'ai raconté cette découverte, ceux qui ne me connaissaient pas étaient arrogants, choqués et suspicieux envers moi. J'ai ainsi décidé d'écrire un livre sur ce genre de calculs, dans le but de faciliter son traitement et de le rendre plus accessible.
Selon Jacques Sesiano, Abu Kamil est resté apparemment sans égal au cours du Moyen Âge dans sa tentative de trouver toutes les solutions possibles à certains de ses problèmes.
Sur la mesure et la géométrie
Un manuel de géométrie pour les non-mathématiciens, comme les géomètres-experts et autres fonctionnaires gouvernementaux, qui présente un ensemble de règles pour calculer le volume et la surface de solides principalement des parallélépipèdes rectangles, des prismes circulaires droits, des pyramides carrées et des cônes circulaires. Les premiers chapitres contiennent des règles pour déterminer l'aire, la diagonale, le périmètre et d'autres paramètres pour différents types de triangles, rectangles et carrés.
Œuvres perdues
Certaines des œuvres perdues d'Abu Kamil incluent :
- Un traité sur l'utilisation de la double fausse position, connu sous le nom de Livre des deux erreurs Kitāb al-khaṭaʾayn.
- Livre sur l'augmentation et la diminution Kitāb al-jamʿ wa al-tafrīq, qui a attiré davantage l'attention après que l'historien Franz Woepcke l'ait lié à une œuvre latine anonyme, Liber augmenti et diminutionis.
- Livre du partage de succession utilisant l'algèbre Kitāb al-waṣāyā bi al-jabr wa al-muqābala, qui contient des solutions algébriques pour les problèmes d'héritage islamique et discute les opinions des juristes connus.
Ibn al-Nadim dans son Fihrist a énuméré les titres supplémentaires suivants : Livre de la fortune Kitāb al-falāḥ, Livre de la clé de la fortune Kitāb miftāḥ al-falāḥ, Livre de l'adéquat Kitāb al-kifāya, et Livre du noyau Kitāb al-ʿasīr.
Héritage
Les travaux d'Abu Kamil ont influencé d'autres mathématiciens, comme al-Karaji et Fibonacci, et ont ainsi eu un impact durable sur le développement de l'algèbre. De nombreux exemples et techniques algébriques ont été copiés plus tard par Fibonacci dans sa Practica geometriae et d'autres œuvres. Des emprunts indéniables, mais sans qu'Abu Kamil soit explicitement mentionné et peut-être médiatisés par des traités perdus, se trouvent également dans le Liber Abaci de Fibonacci.
Sur al-Khwarizmi
Abu Kamil a été l'un des premiers mathématiciens à reconnaître les contributions d'al-Khwarizmi à l'algèbre, le défendant contre Ibn Barza qui attribuait l'autorité et la priorité en algèbre à son grand-père, ʿAbd al-Hamīd ibn Turk. Abu Kamil a écrit dans l'introduction de son Algèbre :
J'ai étudié avec grande attention les écrits des mathématiciens, examiné leurs assertions, et scruté ce qu'ils expliquent dans leurs travaux ; j'ai ainsi observé que le livre de Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī connu sous le nom d'Algèbre est supérieur dans la précision de son principe et l'exactitude de son argumentation. Il incombe donc à nous, la communauté des mathématiciens, de reconnaître sa priorité et d'admettre ses connaissances et sa supériorité, car en écrivant son livre sur l'algèbre, il a été un initiateur et le découvreur de ses principes, ...