Diviser un cube en deux autres cubes, une quatrième puissance, ou en général toute puissance quelconque en deux puissances du même degré au-delà du second est impossible, et j'ai assurément trouvé une preuve admirable de ceci, mais la marge est trop étroite pour la contenir.
Pierre de Fermat French: ; entre le 31 octobre et le 6 décembre 1607 – 12 janvier 1665 était un avocat français au Parlement de Toulouse, France, et un mathématicien à qui on attribue le crédit des premiers développements qui ont mené au calcul infinitésimal, y compris sa technique d'adéquation. En particulier, il est reconnu pour sa découverte d'une méthode originale de recherche des plus grandes et plus petites ordonnées des lignes courbes, qui est analogue à celle du calcul différentiel, alors inconnu, et ses recherches en théorie des nombres. Il a apporté des contributions notables à la géométrie analytique, aux probabilités et à l'optique. Il est surtout connu pour son principe de Fermat pour la propagation de la lumière et son dernier théorème de Fermat en théorie des nombres, qu'il a décrit dans une note à la marge d'une copie de l'Arithmetica de Diophante.
Biographie
Fermat est né en 1607 à Beaumont-de-Lomagne, France—le manoir datant de la fin du XVe siècle où Fermat est né est maintenant un musée. Il était originaire de Gascogne, où son père, Dominique Fermat, était un riche marchand de cuir et a servi trois mandats d'un an comme l'un des quatre consuls de Beaumont-de-Lomagne. Sa mère était Claire de Long. Pierre avait un frère et deux sœurs et a été presque certainement élevé dans la ville de sa naissance. Il y a peu de preuves concernant son éducation scolaire, mais elle s'est probablement déroulée au Collège de Navarre à Montauban.
Il a fréquenté l'Université d'Orléans à partir de 1623 et a reçu une licence en droit civil en 1626, avant de se déplacer à Bordeaux. À Bordeaux, il a commencé ses premières recherches mathématiques sérieuses, et en 1629 il a donné une copie de sa restauration du De Locis Planis d'Apollonius à l'un des mathématiciens là-bas. Certainement, à Bordeaux il était en contact avec Beaugrand et pendant cette période il a produit un travail important sur les maxima et minima qu'il a donné à Étienne d'Espagnet qui partageait clairement les intérêts mathématiques avec Fermat. Là, il a été très influencé par les travaux de François Viète.
En 1630, il a acheté le poste de conseiller au Parlement de Toulouse, l'une des hautes cours de justice en France, et a prêté serment par la Grand Chambre en mai 1631. Il a occupé ce poste pour le reste de sa vie. Fermat put ainsi se permettre de changer son nom de Pierre Fermat à Pierre de Fermat. Le 1er juin 1631, Fermat a épousé Louise de Long, une cousine au quatrième degré de sa mère Claire de Fermat née de Long. Les Fermat avaient huit enfants, dont cinq ont atteint l'âge adulte : Clément-Samuel, Jean, Claire, Catherine, et Louise.
Parlant couramment six langues français, latin, occitan, grec classique, italien et espagnol, Fermat était loué pour ses vers écrits en plusieurs langues et ses conseils étaient vivement recherchés concernant l'émendation des textes grecs. Il a communiqué la plupart de ses travaux dans des lettres à des amis, souvent avec peu ou pas de preuve de ses théorèmes. Dans certaines de ces lettres à ses amis, il a exploré beaucoup des idées fondamentales du calcul avant Newton ou Leibniz. Fermat était un avocat formé qui rendait les mathématiques plus un passe-temps qu'une profession. Néanmoins, il a apporté des contributions importantes à la géométrie analytique, aux probabilités, à la théorie des nombres et au calcul. Le secret était courant dans les cercles mathématiques européens à l'époque. Cela a naturellement conduit à des différends de priorité avec des contemporains tels que Descartes et Wallis.
Anders Hald écrit que, « La base des mathématiques de Fermat était les traités classiques grecs combinés avec les nouvelles méthodes algébriques de Vieta. »
Travaux
Le travail novateur de Fermat en géométrie analytique Methodus ad disquirendam maximam et minimam et de tangentibus linearum curvarum a circulé sous forme de manuscrit en 1636 basé sur les résultats obtenus en 1629, prédatant la publication du célèbre La géométrie de Descartes en 1637, qui exploitait ce travail. Ce manuscrit a été publié à titre posthume en 1679 dans Varia opera mathematica, en tant qu'Ad Locos Planos et Solidos Isagoge Introduction aux Loci Plans et Solides.
Dans Methodus ad disquirendam maximam et minimam et dans De tangentibus linearum curvarum, Fermat a développé une méthode d'adéquation pour déterminer les maxima, minima, et les tangentes à diverses courbes qui était équivalente au calcul différentiel. Dans ces travaux, Fermat a obtenu une technique pour trouver les centres de gravité de diverses figures planes et solides, ce qui a mené à ses travaux ultérieurs en quadrature.
Fermat a été la première personne connue pour avoir évalué l'intégrale des fonctions puissances générales. Avec sa méthode, il a été capable de réduire cette évaluation à la somme des séries géométriques. La formule résultante a été utile à Newton, et ensuite à Leibniz, quand ils ont indépendamment développé le théorème fondamental du calcul.
En théorie des nombres, Fermat a étudié l'équation de Pell, les nombres parfaits, les nombres amiables et ce qui deviendrait plus tard les nombres de Fermat. C'est en recherchant les nombres parfaits qu'il a découvert le petit théorème de Fermat. Il a inventé une méthode de factorisation—la méthode de factorisation de Fermat—et a popularisé la preuve par descente infinie, qu'il a utilisée pour prouver le théorème du triangle rectangle de Fermat qui inclut comme corollaire le dernier théorème de Fermat pour le cas n = 4. Fermat a développé le théorème des deux carrés, et le théorème des nombres polygonaux, qui stipule que chaque nombre est une somme de trois nombres triangulaires, quatre nombres carrés, cinq nombres pentagonaux, et ainsi de suite.
Bien que Fermat ait affirmé avoir prouvé tous ses théorèmes arithmétiques, peu de traces de ses preuves ont survécu. De nombreux mathématiciens, y compris Gauss, ont douté plusieurs de ses affirmations, en particulier compte tenu de la difficulté de certains problèmes et des méthodes mathématiques limitées disponibles pour Fermat. Son célèbre Dernier Théorème a été découvert pour la première fois par son fils à la marge de la copie de son père d'une édition de Diophante, et comprenait l'affirmation que la marge était trop petite pour inclure la preuve. Il semble qu'il n'ait pas écrit à Marin Mersenne à ce sujet. Il a été prouvé pour la première fois en 1994, par Sir Andrew Wiles, en utilisant des techniques indisponibles pour Fermat.
Bien qu'il ait soigneusement étudié et tiré inspiration de Diophante, Fermat a commencé une tradition différente. Diophante était satisfait de trouver une seule solution à ses équations, même si c'était une solution fractionnaire indésirable. Fermat n'était intéressé que par les solutions entières à ses équations diophantiennes, et il recherchait toutes les solutions générales possibles. Il a souvent prouvé que certaines équations n'avaient pas de solution, ce qui déroutait généralement ses contemporains.
Par leur correspondance en 1654, Fermat et Blaise Pascal ont aidé à poser les fondations de la théorie des probabilités. De cette collaboration brève mais productive sur le problème des points, ils sont maintenant considérés comme les fondateurs conjoints de la théorie des probabilités. Fermat est crédité d'avoir effectué le premier calcul de probabilité rigoureux. On lui a demandé par un joueur professionnel pourquoi s'il pariait sur obtenir au moins un six en quatre lancers de dé il gagnait à long terme, tandis que parier sur obtenir au moins un double-six en 24 lancers de deux dés aboutissait à sa perte. Fermat a montré mathématiquement pourquoi c'était le cas.
Le premier principe variationnel en physique a été articulé par Euclide dans sa Catoptrica. Il dit que, pour le chemin de la lumière se réfléchissant sur un miroir, l'angle d'incidence égale l'angle de réflexion. Héron d'Alexandrie a montré plus tard que ce chemin donnait la longueur la plus courte et le temps le moins long. Fermat a affiné et généralisé cela à « la lumière voyage entre deux points donnés le long du chemin du temps le plus court » maintenant connu comme le principe du temps minimum. Pour cela, Fermat est reconnu comme une figure clé dans le développement historique du principe fondamental d'action minimale en physique. Les termes principe de Fermat et fonctionnelle de Fermat ont été nommés en reconnaissance de ce rôle.
Mort
Pierre de Fermat est mort le 12 janvier 1665, à Castres, dans le département actuel du Tarn. Le plus ancien et le plus prestigieux lycée de Toulouse porte son nom : le Lycée Pierre-de-Fermat . Le sculpteur français Théophile Barrau a réalisé une statue en marbre nommée Hommage à Pierre Fermat en hommage à Fermat, maintenant au Capitole de Toulouse.
- Lieu de sépulture de Pierre de Fermat à la Place Jean Jaurés, Castres. Traduction de la plaque : en ce lieu a été enterré le 13 janvier 1665, Pierre de Fermat, conseiller à la Chambre de l'Édit une cour établie par l'Édit de Nantes et mathématicien de grande renommée, célèbre pour son théorème, an + bn ≠ cn pour n>2
- Monument à Fermat à Beaumont-de-Lomagne
- Buste dans la Salle Henri-Martin au Capitole de Toulouse
- Testament holographe écrit à la main par Fermat le 4 mars 1660—conservé aux Archives Départementales de Haute-Garonne, à Toulouse
Évaluation de ses travaux
Avec René Descartes, Fermat était l'un des deux principaux mathématiciens de la première moitié du XVIIe siècle. Selon Peter L. Bernstein, Fermat « était un mathématicien d'une puissance rare. Il était un inventeur indépendant de la géométrie analytique, il a contribué au développement précoce du calcul, il a fait des recherches sur le poids de la terre, et il a travaillé sur la réfraction de la lumière et l'optique. Au cours de ce qui s'est avéré être une correspondance prolongée avec Blaise Pascal, il a apporté une contribution significative à la théorie des probabilités. Mais le couronnement de la réussite de Fermat était dans la théorie des nombres. »
Concernant les travaux de Fermat en analyse, Isaac Newton a écrit que ses propres idées précoces sur le calcul provenaient directement de « la manière de Fermat de tracer les tangentes. »
Concernant les travaux de théorie des nombres de Fermat, le mathématicien du XXe siècle André Weil a écrit que : « ce que nous possédons de ses méthodes pour traiter les courbes de genre 1 est remarquablement cohérent ; c'est encore la fondation de la théorie moderne de telles courbes. Il se divise naturellement en deux parties ; le premier... peut commodément être appelé une méthode de montée, en contraste avec la descente qui est à juste titre considérée comme celle de Fermat. » Concernant l'utilisation de la montée par Fermat, Weil a continué : « La nouveauté consistait dans l'usage vastement étendu que Fermat en a fait, lui donnant au moins un équivalent partiel de ce que nous obtiendrions par l'utilisation systématique des propriétés théoriques des groupes des points rationnels sur une cubique standard. » Avec son talent pour les relations de nombres et sa capacité à trouver des preuves pour beaucoup de ses théorèmes, Fermat a essentiellement créé la théorie moderne des nombres.
