Toutes les vérités des mathématiques sont liées les unes aux autres, et tous les moyens de les découvrir sont également admissibles.

Adrien-Marie Legendre était un mathématicien français qui a apporté de nombreuses contributions aux mathématiques. Des concepts bien connus et importants tels que les polynômes de Legendre et la transformation de Legendre sont nommés en son honneur.

Vie

Adrien-Marie Legendre est né à Paris le 18 septembre 1752 dans une famille riche. Il a reçu son éducation au Collège Mazarin à Paris, et a soutenu sa thèse en physique et mathématiques en 1770. Il a enseigné à l'École Militaire à Paris de 1775 à 1780 et à l'École Normale à partir de 1795. En même temps, il était associé au Bureau des Longitudes. En 1782, l'Académie de Berlin a décerné à Legendre un prix pour son traité sur les projectiles dans les milieux résistants. Ce traité l'a également amené à l'attention de Lagrange - le mathématicien et astronome italien.

L'Académie des sciences a nommé Legendre membre adjoint en 1783 et associé en 1785. En 1789, il a été élu Fellow de la Royal Society.

 Legendre n'aimait pas parler de sa vie personnelle. Son collègue Simeon Poisson a écrit :

Notre collègue a souvent exprimé le désir que, en parlant de lui, il ne s'agirait que de ses œuvres, qui sont, en fait, toute sa vie

Il a assisté à l'Enquête anglo-française (1784–1790) pour calculer la distance précise entre l'Observatoire de Paris et le Royal Greenwich Observatory au moyen de la trigonométrie. À cette fin en 1787, il a visité Douvres et Londres en compagnie de Dominique, comte de Cassini et Pierre Méchain. Les trois ont également visité William Herschel, le découvreur de la planète Uranus.

Legendre a perdu sa fortune personnelle en 1793 lors de la Révolution française. Cette année-là, il s'est également marié avec Marguerite-Claudine Couhin, qui l'a aidé à mettre ses affaires en ordre. En 1795, Legendre est devenu l'un des six membres de la section de mathématiques de l'Académie des Sciences reconstituée, rebaptisée Institut National des Sciences et des Arts. Plus tard, en 1803, Napoléon a réorganisé l'Institut National, et Legendre est devenu membre de la section de Géométrie. De 1799 à 1812, Legendre a servi en tant qu'examinateur de mathématiques pour les étudiants d'artillerie diplômés de l'École Militaire et de 1799 à 1815 il a servi en tant qu'examinateur permanent de mathématiques pour l'École Polytechnique. En 1824, la pension de Legendre à l'École Militaire a été arrêtée parce qu'il a refusé de voter pour le candidat du gouvernement à l'Institut National. Sa pension a été partiellement rétablie avec le changement de gouvernement en 1828. En 1831, il a été nommé officier de la Légion d'Honneur.

Legendre est décédé à Paris le 9 janvier 1833, après une longue et douloureuse maladie, et la veuve de Legendre a soigneusement conservé ses affaires pour le commémorer. À sa mort en 1856, elle a été enterrée à côté de son mari dans le village d'Auteuil, où le couple avait vécu, et a laissé leur dernière maison de campagne au village. Le nom de Legendre est l'un des 72 noms inscrits sur la Tour Eiffel.

Travaux mathématiques

Les travaux d'Abel sur les fonctions elliptiques se sont construits sur ceux de Legendre et certains travaux de Gauss en statistiques et théorie des nombres ont complété ceux de Legendre. Il a développé, et d'abord communiqué à ses contemporains avant Gauss, la méthode des moindres carrés qui a de larges applications en régression linéaire, traitement du signal, statistiques et ajustement de courbes ; cela a été publié en 1806 en annexe à son livre sur les trajectoires des comètes. Aujourd'hui, le terme « méthode des moindres carrés » est utilisé comme une traduction directe du français « méthode des moindres carrés ».

Son œuvre majeure est Exercices de Calcul Intégral, publiée en trois volumes en 1811, 1817 et 1819. Dans le premier volume, il a introduit les propriétés fondamentales des intégrales elliptiques, les fonctions bêta et les fonctions gamma, en introduisant le symbole Γ en le normalisant à Γ(n+1) = n!. D'autres résultats sur les fonctions bêta et gamma ainsi que leurs applications à la mécanique - telles que la rotation de la terre et l'attraction des ellipsoïdes, sont apparus dans le deuxième volume. En 1830, il a donné une preuve du dernier théorème de Fermat pour l'exposant n = 5, qui a également été prouvée par Lejeune Dirichlet en 1828.

En théorie des nombres, il a conjecturé la loi de réciprocité quadratique, par la suite prouvée par Gauss ; en lien avec cela, le symbole de Legendre est nommé en son honneur. Il a également effectué des travaux pionniers sur la distribution des nombres premiers et sur l'application de l'analyse à la théorie des nombres. Sa conjecture de 1798 du théorème des nombres premiers a été rigoureusement prouvée par Hadamard et de la Vallée-Poussin en 1896.

Legendre a fait une quantité impressionnante de travaux sur les fonctions elliptiques, y compris la classification des intégrales elliptiques, mais il a fallu un coup de génie d'Abel pour étudier les inverses des fonctions de Jacobi et résoudre le problème complètement.

Il est connu pour la transformation de Legendre, qui est utilisée pour passer de la formulation lagrangienne à la formulation hamiltonienne de la mécanique classique. En thermodynamique, elle est également utilisée pour obtenir l'enthalpie et les énergies de Helmholtz et de Gibbs (libres) à partir de l'énergie interne. Il est aussi l'homonyme des polynômes de Legendre, solutions à l'équation différentielle de Legendre, qui se produisent fréquemment dans les applications de physique et d'ingénierie, par ex. électrostatique.

Legendre est surtout connu en tant qu'auteur d'Éléments de géométrie, qui a été publié en 1794 et a été le texte élémentaire principal sur le sujet pendant environ 100 ans. Ce texte a considérablement réarrangé et simplifié de nombreuses propositions des Éléments d'Euclide pour créer un manuel plus efficace.

Portrait erroné

Pendant deux siècles, jusqu'à la découverte récente de l'erreur en 2005, les livres, les peintures et les articles ont montré incorrectement un portrait de profil du politicien français obscur Louis Legendre (1752–1797) comme celui du mathématicien Legendre. L'erreur provenait du fait que l'esquisse était simplement intitulée « Legendre » et était apparue dans un livre aux côtés de mathématiciens contemporains tels que Lagrange. Le seul portrait connu de Legendre, récemment exhumé, se trouve dans le livre de 1820 Album de 73 portraits-charge aquarellés des membres de I'Institut, un livre de caricatures de soixante-treize membres de l'Institut de France à Paris par l'artiste français Julien-Léopold Boilly comme montré ci-dessous :