Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet était un mathématicien allemand qui a apporté des contributions profondes à la théorie des nombres, y compris la création du domaine de la théorie analytique des nombres, et à la théorie des séries de Fourier et d'autres sujets en analyse mathématique ; il est reconnu comme l'un des premiers mathématiciens à avoir donné la définition formelle moderne d'une fonction.
Bien que son nom de famille soit Lejeune Dirichlet, il est généralement appelé simplement Dirichlet, en particulier pour les résultats qui portent son nom.
Biographie
Jeunesse 1805–1822
Gustav Lejeune Dirichlet est né le 13 février 1805 à Düren, une ville sur la rive gauche du Rhin qui faisait partie du Premier Empire français à l'époque, redevenant prussienne après le Congrès de Vienne en 1815. Son père Johann Arnold Lejeune Dirichlet était maître de poste, négociant et conseiller municipal. Son grand-père paternel était venu à Düren de Richelette ou plus probablement Richelle, une petite communauté à 5 km au nord-est de Liège en Belgique, d'où son nom « Lejeune Dirichlet » « le jeune de Richelette », français pour « le jeune homme de Richelette » était dérivé.
Bien que sa famille ne soit pas riche et qu'il soit le plus jeune de sept enfants, ses parents ont soutenu son éducation. Ils l'ont inscrit dans une école primaire puis dans une école privée, espérant qu'il deviendrait plus tard négociant. Le jeune Dirichlet, qui avait montré un intérêt marqué pour les mathématiques avant l'âge de 12 ans, a persuadé ses parents de lui permettre de poursuivre ses études. En 1817, ils l'ont envoyé au Gymnasium Bonn sous la surveillance de Peter Joseph Elvenich, un étudiant que sa famille connaissait. En 1820, Dirichlet s'est déplacé vers le Gymnasium jésuite de Cologne, où ses leçons avec Georg Ohm ont contribué à élargir ses connaissances en mathématiques. Il a quitté le gymnasium un an plus tard avec seulement un certificat, car son incapacité à parler le latin couramment l'a empêché d'obtenir l'Abitur.
Études à Paris 1822–1826
Dirichlet a de nouveau persuadé ses parents de lui fournir un soutien financier supplémentaire pour ses études en mathématiques, contre leur souhait d'une carrière en droit. Comme l'Allemagne offrait peu de possibilités d'études en mathématiques supérieures à l'époque, avec seulement Gauss à l'Université de Göttingen qui était nominalement professeur d'astronomie et qui n'aimait pas enseigner, Dirichlet a décidé d'aller à Paris en mai 1822. Là, il a assisté à des cours au Collège de France et à l'Université de Paris, apprenant les mathématiques auprès de Hachette entre autres, tout en entreprenant l'étude privée des Disquisitiones Arithmeticae de Gauss, un livre qu'il gardait près de lui toute sa vie. En 1823, il a été recommandé au Général Maximilien Foy, qui l'a embauché comme précepteur privé pour enseigner l'allemand à ses enfants, le salaire lui permettant finalement de devenir indépendant du soutien financier de ses parents.
Sa première recherche originale, comprenant une partie d'une preuve du Dernier Théorème de Fermat pour le cas n = 5, lui a apporté une célébrité immédiate, étant le premier progrès du théorème depuis la preuve de Fermat lui-même pour le cas n = 4 et la preuve d'Euler pour n = 3. Adrien-Marie Legendre, l'un des arbitres, a bientôt complété la preuve pour ce cas ; Dirichlet a complété sa propre preuve peu de temps après Legendre, et quelques années plus tard a produit une preuve complète pour le cas n = 14. En juin 1825, il a été accepté pour faire une conférence sur sa preuve partielle pour le cas n = 5 à l'Académie française des sciences, un exploit exceptionnel pour un étudiant de 20 ans sans diplôme. Sa conférence à l'Académie a également mis Dirichlet en contact étroit avec Fourier et Poisson, qui ont soulevé son intérêt pour la physique théorique, en particulier la théorie analytique de la chaleur de Fourier.
Retour à la Prusse, Breslau 1825–1828
Comme le Général Foy est mort en novembre 1825 et qu'il ne pouvait pas trouver de poste rémunéré en France, Dirichlet dut retourner en Prusse. Fourier et Poisson l'ont présenté à Alexander von Humboldt, qui avait été appelé à rejoindre la cour du Roi Friedrich Wilhelm III. Humboldt, planifiant de faire de Berlin un centre de science et de recherche, a immédiatement offert son aide à Dirichlet, envoyant des lettres en sa faveur au gouvernement prussien et à l'Académie prussienne des sciences. Humboldt a également assuré une lettre de recommandation de Gauss, qui après avoir lu son mémoire sur le théorème de Fermat a écrit avec un montant inhabituel d'éloges que « Dirichlet a montré un talent excellent ». Avec le soutien de Humboldt et Gauss, Dirichlet a reçu une position d'enseignant à l'Université de Breslau. Cependant, comme il n'avait pas réussi une thèse de doctorat, il a présenté son mémoire sur le théorème de Fermat comme thèse à l'Université de Bonn. Encore une fois, son manque de fluidité en latin l'a rendu incapable de tenir la disputation publique requise de sa thèse ; après beaucoup de discussion, l'Université a décidé de contourner le problème en lui accordant un doctorat honorifique en février 1827. De plus, le ministre de l'Éducation lui a accordé une dispense pour la disputation en latin requise pour l'Habilitation. Dirichlet a obtenu l'Habilitation et a donné des conférences pendant l'année 1827–28 en tant que Privatdozent à Breslau.
Pendant qu'il était à Breslau, Dirichlet a poursuivi ses recherches en théorie des nombres, publiant des contributions importantes à la loi de réciprocité biquadratique qui était à l'époque un point focal de la recherche de Gauss. Alexander von Humboldt a profité de ces nouveaux résultats, qui avaient également attiré les éloges enthousiastes de Friedrich Bessel, pour lui arranger le transfert désiré vers Berlin. Compte tenu de la jeunesse de Dirichlet, il avait 23 ans à l'époque, Humboldt n'a pu lui obtenir qu'une position temporaire à l'Académie militaire prussienne à Berlin tout en restant nominalement employé par l'Université de Breslau. La période probatoire a été prolongée pendant trois ans jusqu'à ce que la position devienne définitive en 1831.
Mariage à Rebecka Mendelssohn
Après le déménagement de Dirichlet à Berlin, Humboldt l'a présenté aux grands salons tenus par le banquier Abraham Mendelssohn Bartholdy et sa famille. Leur maison était un point de rassemblement hebdomadaire pour les artistes et scientifiques berlinois, y compris les enfants d'Abraham Felix et Fanny Mendelssohn, tous deux musiciens exceptionnels, et le peintre Wilhelm Hensel, mari de Fanny. Dirichlet a montré un grand intérêt pour la fille d'Abraham Rebecka, qu'il a épousée en 1832.
Rebecka Henriette Lejeune Dirichlet née Rebecka Mendelssohn ; 11 avril 1811 – 1er décembre 1858 était une petite-fille de Moses Mendelssohn et la plus jeune sœur de Felix Mendelssohn et Fanny Mendelssohn. Rebecka est née à Hambourg. En 1816, ses parents ont arrangé pour qu'elle soit baptisée, moment auquel elle a pris les noms Rebecka Henriette Mendelssohn Bartholdy. Elle est devenue une partie du salon notable de ses parents, Abraham Mendelssohn et sa femme Lea, ayant des contacts sociaux avec les musiciens, artistes et scientifiques importants dans une période hautement créative de la vie intellectuelle allemande. En 1829, elle a chanté un petit rôle dans la première, donnée à la maison Mendelssohn, du Singspiel de Felix Die Heimkehr aus der Fremde. Elle a écrit plus tard :
Mon frère et ma sœur aînés ont volé ma réputation en tant qu'artiste. Dans toute autre famille, j'aurais été très respectée en tant que musicienne et peut-être aurait-je dirigé un groupe. À côté de Felix et Fanny, je ne pouvais aspirer à aucune reconnaissance.
En 1832, elle a épousé Dirichlet, qui a été présenté à la famille Mendelssohn par Alexander von Humboldt. En 1833, leur premier fils, Walter, est né. Elle est décédée à Göttingen en 1858.
Berlin 1826–1855
Dès qu'il est arrivé à Berlin, Dirichlet a demandé à enseigner à l'Université de Berlin, et le ministre de l'Éducation a approuvé le transfert et en 1831 l'a assigné à la faculté de philosophie. La faculté lui a demandé d'entreprendre une nouvelle qualification en habilitation, et bien que Dirichlet ait écrit une Habilitationsschrift comme nécessaire, il a différé de donner la conférence obligatoire en latin pendant 20 ans, jusqu'en 1851. Comme il n'avait pas complété cette exigence formelle, il est resté attaché à la faculté avec des droits moins que complets, y compris des émoluments restreints, le forçant à maintenir en parallèle sa position d'enseignant à l'École militaire. En 1832, Dirichlet est devenu membre de l'Académie prussienne des sciences, le plus jeune membre avec seulement 27 ans.
Dirichlet avait une bonne réputation auprès des étudiants pour la clarté de ses explications et aimait enseigner, d'autant plus que ses conférences universitaires tendaient à être sur les sujets plus avancés dans lesquels il menait ses recherches : la théorie des nombres, il était le premier professeur allemand à donner des conférences sur la théorie des nombres, l'analyse et la physique mathématique. Il a conseillé les thèses doctorales de plusieurs mathématiciens allemands importants, comme Gotthold Eisenstein, Leopold Kronecker, Rudolf Lipschitz et Carl Wilhelm Borchardt, tout en étant influent dans la formation mathématique de nombreux autres scientifiques, y compris Elwin Bruno Christoffel, Wilhelm Weber, Eduard Heine, Ludwig von Seidel et Julius Weingarten. À l'Académie militaire, Dirichlet a réussi à introduire le calcul différentiel et intégral dans le programme, élevant le niveau de l'éducation scientifique là-bas. Cependant, il a progressivement commencé à sentir que sa double charge d'enseignement, à l'académie militaire et à l'Université, limitait le temps disponible pour sa recherche.
Pendant qu'il était à Berlin, Dirichlet a maintenu le contact avec d'autres mathématiciens. En 1829, lors d'un voyage, il a rencontré Carl Jacobi, à l'époque professeur de mathématiques à l'Université de Königsberg. Au fil des ans, ils ont continué à se rencontrer et à correspondre sur des questions de recherche, devenant avec le temps de proches amis. En 1839, lors d'une visite à Paris, Dirichlet a rencontré Joseph Liouville, les deux mathématiciens devenant des amis, gardant le contact et se visitant même mutuellement avec les familles quelques années plus tard. En 1839, Jacobi a envoyé à Dirichlet un article d'Ernst Kummer, qui était à l'époque un maître d'école. Réalisant le potentiel de Kummer, ils l'ont aidé à être élu à l'Académie de Berlin et, en 1842, ont obtenu pour lui un poste de professeur titulaire à l'Université de Breslau. En 1840, Kummer a épousé Ottilie Mendelssohn, une cousine de Rebecka.
En 1843, lorsque Jacobi est tombé malade, Dirichlet a voyagé à Königsberg pour l'aider, puis a obtenu pour lui l'assistance du médecin personnel du Roi Friedrich Wilhelm IV. Lorsque le médecin a recommandé que Jacobi passe du temps en Italie, Dirichlet l'a rejoint dans le voyage avec sa famille. Ils ont été accompagnés en Italie par Ludwig Schläfli, qui est venu comme traducteur ; comme il s'intéressait fortement aux mathématiques, Dirichlet et Jacobi lui ont tous deux donné des conférences pendant le voyage, et il est devenu par la suite un mathématicien important lui-même. La famille Dirichlet a prolongé son séjour en Italie jusqu'en 1845, leur fille Flora y étant née. En 1844, Jacobi a déménagé à Berlin en tant que pensionné royal, leur amitié devenant encore plus proche. En 1846, lorsque l'Université de Heidelberg a tenté de recruter Dirichlet, Jacobi a fourni à von Humboldt le soutien nécessaire pour obtenir un doublement du salaire de Dirichlet à l'Université afin de le garder à Berlin ; cependant, même alors, il n'était pas payé un salaire de professeur titulaire et ne pouvait pas quitter l'Académie militaire.
Tenant des opinions libérales, Dirichlet et sa famille ont soutenu la révolution de 1848 ; il a même gardé avec un fusil le palais du Prince de Prusse. Après l'échec de la révolution, l'Académie militaire a fermé temporairement, lui causant une grande perte de revenus. Lorsqu'elle a rouvert, l'environnement est devenu plus hostile envers lui, car les officiers qu'il enseignait étaient censés être loyaux au gouvernement constitué. Une partie de la presse qui n'avait pas soutenu la révolution l'a pointé du doigt, ainsi que Jacobi et d'autres professeurs libéraux, comme « le contingent rouge du personnel ».
En 1849, Dirichlet a participé, avec son ami Jacobi, au jubilé du doctorat de Gauss.
Göttingen 1855–1859
Malgré l'expertise de Dirichlet et les honneurs qu'il a reçus, et même si, en 1851, il avait finalement complété toutes les exigences formelles pour un professeur titulaire, la question d'augmenter son salaire à l'Université a continué à traîner et il était toujours incapable de quitter l'Académie militaire. En 1855, après la mort de Gauss, l'Université de Göttingen a décidé d'appeler Dirichlet comme son successeur. Compte tenu des difficultés rencontrées à Berlin, il a décidé d'accepter l'offre et s'est immédiatement installé à Göttingen avec sa famille. Kummer a été appelé à assumer sa position en tant que professeur de mathématiques à Berlin.
Dirichlet a apprécié son temps à Göttingen, car la charge d'enseignement allégée lui permettait plus de temps pour la recherche et il est entré en contact étroit avec la nouvelle génération de chercheurs, en particulier Richard Dedekind et Bernhard Riemann. Après son déménagement à Göttingen, il a pu obtenir une petite allocation annuelle pour Riemann afin de le garder dans le personnel d'enseignement là-bas. Dedekind, Riemann, Moritz Cantor et Alfred Enneper, bien qu'ils aient tous déjà obtenu leurs doctorats, ont assisté aux cours de Dirichlet pour étudier avec lui. Dedekind, qui estimait qu'il y avait des lacunes dans son éducation mathématique, considérait que l'occasion d'étudier avec Dirichlet l'avait rendu « un nouvel être humain ». Il a plus tard édité et publié les conférences de Dirichlet et d'autres résultats en théorie des nombres sous le titre Vorlesungen über Zahlentheorie Conférences sur la théorie des nombres.
À l'été 1858, lors d'un voyage à Montreux, Dirichlet a eu une crise cardiaque. Le 5 mai 1859, il est décédé à Göttingen, plusieurs mois après la mort de sa femme Rebecka. Le cerveau de Dirichlet est conservé au département de physiologie de l'Université de Göttingen, aux côtés du cerveau de Gauss. L'Académie de Berlin l'a honoré d'un discours commémoratif formel présenté par Kummer en 1860, et a plus tard ordonné la publication de ses œuvres complètes éditées par Kronecker et Lazarus Fuchs.
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