La suite de Fibonacci s'avère être la clé pour comprendre comment la nature conçoit... et fait partie de la même musique omniprésente des sphères qui construit l'harmonie dans les atomes, les molécules, les cristaux, les coquilles, les soleils et les galaxies et fait chanter l'Univers.
Fibonacci était un mathématicien italien de la République de Pisa, considéré comme « le mathématicien occidental le plus talentueux du Moyen Âge ».
Le nom par lequel il est communément appelé, Fibonacci, a été inventé en 1838 par l'historien franco-italien Guillaume Libri et est l'abréviation de filius Bonacci « fils de Bonacci ». Cependant, déjà en 1506, un notaire de l'Empire romain Perizolo mentionne Leonardo comme « Lionardo Fibonacci ».
Fibonacci a popularisé le système de numération hindou-arabe dans le monde occidental principalement grâce à sa composition en 1202 du Liber Abaci Livre du Calcul. Il a également introduit l'Europe à la suite de nombres de Fibonacci, qu'il a utilisée comme exemple dans le Liber Abaci.
Biographie
Fibonacci est né vers 1170 de Guglielmo, un marchand italien et officiel des douanes. Guglielmo dirigeait un comptoir commercial à Bugia, en Algérie. Fibonacci l'a accompagné quand il était jeune, et c'est à Bugia qu'il a reçu son éducation et appris le système de numération hindou-arabe.
Fibonacci a voyagé autour de la côte méditerranéenne, rencontrant de nombreux marchands et apprenant leurs systèmes de calcul arithmétique. Il a rapidement réalisé les nombreux avantages du système hindou-arabe, qui, contrairement aux chiffres romains utilisés à l'époque, permettait des calculs faciles en utilisant un système de valeur positionnelle. En 1202, il acheva le Liber Abaci Livre de l'Abacus ou Le Livre du Calcul, qui popularisa les chiffres hindou-arabes en Europe.
Fibonacci a été l'hôte de l'Empereur Frederick II, qui appréciait les mathématiques et la science. En 1240, la République de Pisa honora Fibonacci, appelé Leonardo Bigollo, en lui accordant un salaire par décret reconnaissant les services qu'il avait rendus à la ville en tant que conseiller en comptabilité et instructeur pour les citoyens.
On pense que Fibonacci est mort entre 1240 et 1250, à Pisa.
Liber Abaci
Dans le Liber Abaci 1202, Fibonacci a introduit le soi-disant modus Indorum méthode des Indiens, connu aujourd'hui sous le nom de système de numération hindou-arabe. Le manuscrit préconisait la numération avec les chiffres 0–9 et la valeur positionnelle. Le livre montrait l'usage pratique et la valeur du nouveau système de numération hindou-arabe en appliquant les chiffres à la comptabilité commerciale, à la conversion des poids et mesures, au calcul des intérêts, aux changes, et à d'autres applications. Le livre a été bien reçu dans toute l'Europe instruite et a eu un impact profond sur la pensée européenne. Le manuscrit original de 1202 n'est pas connu pour exister.
Dans une copie du manuscrit de 1228, la première section introduit le système de numération hindou-arabe et compare le système avec d'autres systèmes, tels que les chiffres romains, et les méthodes pour convertir les autres systèmes de numération en chiffres hindou-arabes. Remplacer le système de numération romain, sa ancienne méthode de multiplication égyptienne, et l'utilisation d'un abacus pour les calculs, par un système de numération hindou-arabe a été un progrès pour rendre les calculs commerciaux plus faciles et plus rapides, ce qui a facilité la croissance de la banque et de la comptabilité en Europe.
La deuxième section explique les usages des chiffres hindou-arabes en affaires, par exemple la conversion de devises différentes, et le calcul des bénéfices et des intérêts, qui étaient importants pour l'industrie bancaire croissante. Le livre discute également des nombres irrationnels et des nombres premiers.
Suite de Fibonacci
Liber Abaci a posé et résolu un problème impliquant la croissance d'une population de lapins basée sur des hypothèses idéalisées. La solution, génération après génération, était une suite de nombres connue ultérieurement sous le nom de nombres de Fibonacci. Bien que le Liber Abaci de Fibonacci contienne la plus ancienne description connue de la suite en dehors de l'Inde, la suite avait été décrite par des mathématiciens indiens dès le sixième siècle.
Dans la suite de Fibonacci, chaque nombre est la somme des deux nombres précédents. Fibonacci a omis le « 0 » inclus aujourd'hui et a commencé la suite par 1, 1, 2, ... . Il a poursuivi le calcul jusqu'à la treizième place, la valeur 233, bien qu'un autre manuscrit la porte à la place suivante, la valeur 377. Fibonacci n'a pas parlé du nombre d'or comme limite du rapport des nombres consécutifs dans cette suite.
Héritage
Au 19e siècle, une statue de Fibonacci a été érigée à Pisa. Aujourd'hui, elle est située dans la galerie occidentale du Camposanto, cimetière historique sur la Piazza dei Miracoli.
Il y a de nombreux concepts mathématiques nommés d'après Fibonacci en raison d'une connexion aux nombres de Fibonacci. Les exemples incluent l'identité de Brahmagupta–Fibonacci, la technique de recherche de Fibonacci, et la période de Pisano. Au-delà des mathématiques, les homonymes de Fibonacci incluent l'astéroïde 6765 Fibonacci et le groupe de rock progressif The Fibonaccis.
Œuvres
- Liber Abaci 1202, un livre sur les calculs traduction anglaise par Laurence Sigler, 2002
- Practica Geometriae 1220, un recueil de techniques en arpentage, la mesure et la partition des aires et volumes, et d'autres sujets en géométrie pratique traduction anglaise par Barnabas Hughes, Springer, 2008.
- Flos 1225, solutions aux problèmes posés par Johannes of Palermo
- Liber quadratorum « Le Livre des Carrés » sur les équations diophantiennes, dédié à l'Empereur Frederick II. Voir en particulier congruum et l'identité de Brahmagupta–Fibonacci.
- Di minor guisa sur l'arithmétique commerciale ; perdu
- Commentaire sur le Livre X des Éléments d'Euclide perdu
