Richard A. Brualdi: El hombre que unió las matrices con el conteo

En 1979, Richard Brualdi se convirtió en coeditor en jefe de Linear Algebra and Its Applications. Siguió ocupando el cargo décadas después. Durante una parte sustancial de la historia moderna de la disciplina, la cuestión de qué se consideraba álgebra lineal publicable pasaba por un escritorio en Madison, Wisconsin, y el hombre en ese escritorio había pasado su carrera argumentando que el álgebra lineal y la combinatoria eran secretamente la misma materia.

Derby, Connecticut

Brualdi nació el 2 de septiembre de 1939 en Derby, Connecticut, una pequeña ciudad industrial a orillas del Housatonic, el tipo de lugar que en 1939 no era obviamente una plataforma de lanzamiento para nada.

Obtuvo su licenciatura en la Universidad de Connecticut en 1960, luego fue a la Universidad de Syracuse para obtener una maestría en 1962 y un doctorado en 1964. Su asesor doctoral fue Herbert John Ryser, y esa elección determinó todo lo que siguió.

La herencia de Ryser

Ryser fue una de las figuras fundadoras de la teoría combinatoria de matrices, la disciplina que trata a una matriz no principalmente como una transformación lineal, sino como un objeto combinatorio: un patrón de ceros y no ceros, un grafo bipartito disfrazado, una estructura sobre la cual se pueden contar cosas. A principios de la década de 1960, era un interés claramente minoritario. La corriente principal del álgebra lineal era analítica y numérica; la corriente principal de la combinatoria sospechaba de las matrices.

Brualdi pasó su carrera demostrando que la intersección era donde vivían los problemas interesantes. El monumento final es Combinatorial Matrix Theory, escrito con Ryser, estudiante y supervisor, el texto canónico del campo.

Madison

Después de un año posdoctoral en la Oficina Nacional de Estándares de 1964 a 1965, Brualdi se unió a la Universidad de Wisconsin-Madison como profesor asistente en 1965. Se convirtió en profesor asociado en 1968, profesor en 1971, y se quedó. En 2004 fue nombrado Profesor de Matemáticas Beckwith Bascom de la UWF. Presidió el departamento de 1993 a 1999.

En el camino, obtuvo una beca posdoctoral de la OTAN en 1969-70 y cargos como profesor visitante en el Instituto de Matemáticas y sus Aplicaciones en Minnesota, la Universidad de Illinois en Chicago, Caltech, la Universidad de París VI y la Academia Húngara de Ciencias.

El territorio

La investigación de Brualdi abarca la combinatoria, la teoría combinatoria de matrices, la teoría de grafos y matrices, los matroides y la teoría de la codificación, un rango lo suficientemente amplio como para que el hilo conductor sea fácil de pasar por alto. El hilo es este: en cada una de estas áreas, los objetos pueden codificarse como arreglos, y las preguntas se convierten en preguntas sobre qué patrones de entradas son posibles.

Sus libros lo rastrean. Matrices of Sign-Solvable Linear Systems (1995), con Bryan Shader, pregunta cuándo los signos de una solución pueden determinarse solo a partir de los signos de los coeficientes, una pregunta puramente combinatoria sobre un problema puramente algebraico. El Handbook of Coding Theory (1998), con Vera Pless y W. Cary Huffman, cubre el campo donde el álgebra finita se encuentra con la ingeniería de transmisión confiable. Combinatorial Matrix Classes siguió en 2006, y A Combinatorial Approach to Matrix Theory en 2009 con Dragos Cvetkovic, siendo el título la tesis completa de su carrera, declarada llanamente.

En 1993, con Massey, introdujo la coloración de incidencia, una variante de coloración de grafos que ha generado su propia literatura desde entonces.

Y luego está Introductory Combinatorics, el libro de texto de Prentice-Hall, ahora en su quinta edición y todavía asignado. Para muchas personas que trabajan en el campo, Brualdi es el libro del que aprendieron antes de que él fuera un nombre en un artículo.

El editor y el servidor del campo

El servicio institucional de Brualdi es posiblemente tan consecuente como sus teoremas. Más allá de la larga coedición en jefe de Linear Algebra and Its Applications desde 1979, se desempeñó como editor en jefe del Electronic Journal of Combinatorics, una empresa de acceso abierto temprana e importante, y formó parte de los consejos de Discrete Mathematics y el SIAM Journal on Matrix Analysis, entre otros. Fue presidente de la Sociedad Internacional de Álgebra Lineal de 1996 a 2002.

Para 2002 había sido autor de aproximadamente 203 publicaciones y supervisado a 35 estudiantes de doctorado; las cifras han aumentado desde entonces a más de 200 artículos y 37 estudiantes, con 48 descendientes académicos registrados en el Mathematics Genealogy Project.

Por qué a Richard se le llama genio

La descripción honesta del don de Brualdi es la visión estructural más que la potencia de resolución de problemas. Su carrera se basa en un único replanteamiento, mantenido constantemente durante cinco décadas: que una matriz es un objeto combinatorio, y que el tráfico entre el conteo y el álgebra lineal corre en ambas direcciones. Eso no es un teorema, es una forma de ver, y era lo suficientemente heterodoxo en 1964 que tomó toda una vida de libros y artículos para convertirlo en equipo estándar.

El reconocimiento es real y es específicamente por el alcance. El Instituto de Combinatoria y sus Aplicaciones le otorgó la Medalla Euler en 2000, explícitamente por "una carrera de toda una vida de contribuciones distinguidas a la investigación combinatoria". Fue nombrado miembro de SIAM en 2012 y estuvo en la clase inaugural de miembros de la Sociedad Matemática Estadounidense ese mismo año.

El contraargumento debe plantearse claramente. Ningún resultado célebre lleva el nombre de Brualdi como, por ejemplo, la conjetura de Ryser lleva el nombre de Ryser. Sus premios honran una carrera, no un avance; la cita de la Medalla Euler dice "toda una vida" con todas sus letras. Gran parte de su influencia más duradera es editorial y pedagógica: dirigir una revista durante cuarenta y tantos años, escribir el libro de texto del que todos enseñan, formar a 37 doctorados, lo cual es construir el campo en lugar de genio en el sentido estricto, por mucho que los campos lo necesiten. También ganó un Premio del Canciller a la Excelencia en la Enseñanza, que es una pista más verdadera de su carácter que cualquier premio de investigación. La afirmación defendible es que Brualdi es una de las pocas personas que convirtió la teoría combinatoria de matrices en una materia. Eso es algo grande. Es algo diferente a una mente singular.

Legado

Brualdi es profesor emérito de matemáticas combinatorias en Wisconsin-Madison, donde ha estado en la facultad desde 1965: una institución, un programa intelectual, seis décadas.

El programa ganó. La idea de que uno estudiaría una matriz mirando el grafo de sus entradas distintas de cero, que alguna vez fue una curiosidad, es ahora una práctica común en la combinatoria, la optimización y la teoría de redes. Los estudiantes están en departamentos de todo el mundo. La revista que él formó es la revista de registro del campo. Y en algún lugar cada otoño, una sala llena de estudiantes universitarios abre Introductory Combinatorics por primera vez y comienza a aprender a contar.