Isaac Barrow

Isaac Barrow fue un teólogo cristiano e matemático inglés a quien generalmente se le atribuye el mérito de su papel temprano en el desarrollo del cálculo infinitesimal; en particular, por la prueba del teorema fundamental del cálculo.

 Su trabajo se centró en las propiedades de la tangente; Barrow fue el primero en calcular las tangentes de la curva kappa. También es notable por ser el primer titular de la prestigiosa Cátedra Lucasiana de Matemáticas, un puesto que posteriormente ocupó su estudiante, Isaac Newton.

Vida

Primeros años y educación

Barrow nació en Londres. Era hijo de Thomas Barrow, comerciante de lino de profesión. En 1624, Thomas se casó con Ann, hija de William Buggin de North Cray, Kent, e Isaac, su hijo, nació en 1630. Parece que Barrow fue el único hijo de esta unión—ciertamente el único hijo que sobrevivió a la infancia. Ann murió alrededor de 1634, y el padre viudo envió al chico con su abuelo, Isaac, juez de paz de Cambridgeshire, quien residía en Spinney Abbey. Sin embargo, en dos años, Thomas se volvió a casar; la nueva esposa era Katherine Oxinden, hermana de Henry Oxinden de Maydekin, Kent. De este matrimonio, tuvo al menos una hija, Elizabeth nacida en 1641, e un hijo, Thomas, quien se aprendió con Edward Miller, peletero, y obtuvo su liberación en 1647, emigrando a Barbados en 1680.

Primeros años de carrera

Isaac fue a la escuela primero a Charterhouse donde era tan turbulento y belicoso que su padre fue escuchado rezando para que si Dios se complacía en tomar a alguno de sus hijos, pudiera prescindir mejor de Isaac, y posteriormente a Felsted School, donde se asentó y aprendió bajo el brillante Rector puritano Martin Holbeach quien diez años antes había educado a John Wallis. Habiendo aprendido griego, hebreo, latín y lógica en Felsted, en preparación para estudios universitarios, continuó su educación en Trinity College, Cambridge; se inscribió allí gracias a una oferta de apoyo de un miembro no especificado de la familia Walpole, "una oferta que quizás fue motivada por la simpatía de los Walpoles hacia la adhesión de Barrow a la causa realista". Su tío y homónimo Isaac Barrow, posteriormente Obispo de St Asaph, fue miembro de Peterhouse. Se dedicó al estudio intenso, distinguiéndose en clásicos y matemáticas; después de obtener su licenciatura en 1648, fue elegido miembro en 1649. Barrow recibió una Maestría de Cambridge en 1652 como estudiante de James Duport; luego residió durante algunos años en la universidad, y se convirtió en candidato para la Cátedra de Griego en Cambridge, pero en 1655, habiendo rechazado firmar el Compromiso para apoyar la Commonwealth, obtuvo subsidios de viaje para viajar al extranjero.

Viajes

Pasó los siguientes cuatro años viajando a través de Francia, Italia, Esmirna y Constantinopla, y después de muchas aventuras regresó a Inglaterra en 1659. Era conocido por su valentía. Particularmente notable es la ocasión en que salvó el barco en el que viajaba, por sus propios méritos, de ser capturado por piratas. Se lo describe como "bajo de estatura, delgado, y de complexión pálida," descuidado en su vestimenta, e teniendo un hábito establecido y duradero de consumo de tabaco, un fumador empedernido. Con respecto a sus actividades cortesanas, su aptitud para el ingenio le ganó el favor de Carlos II, y el respeto de sus compañeros cortesanos. En sus escritos se podría encontrar, en consecuencia, una elocuencia sostenida y algo majestuosa. Era una figura totalmente impresionante de la época, habiendo vivido una vida intachable en la que ejerció su conducta con el debido cuidado y conciencia.

Carrera posterior

Obra

En la Restauración en 1660, fue ordenado y designado a la Cátedra Regia de Griego en Cambridge. En 1662 fue nombrado profesor de geometría en Gresham College, y en 1663 fue seleccionado como el primer ocupante de la cátedra Lucasiana en Cambridge. Durante su período en esta cátedra publicó dos obras matemáticas de gran aprendizaje y elegancia, la primera sobre geometría y la segunda sobre óptica. En 1669 renunció a su cátedra a favor de Isaac Newton. Alrededor de esta época, Barrow compuso sus Exposiciones del Credo, El Padrenuestro, Decálogo, y Sacramentos. Por el resto de su vida se dedicó al estudio de la divinidad. Fue nombrado Doctor en Divinidad por mandato Real en 1670, y dos años después, en 1672, Maestro de Trinity College, donde fundó la biblioteca, y ocupó el puesto hasta su muerte.

Su primer trabajo fue una edición completa de los Elementos de Euclides, que publicó en latín en 1655, e en inglés en 1660; en 1657 publicó una edición de los Datos. Sus lecciones, impartidas en 1664, 1665, y 1666, fueron publicadas en 1683 bajo el título Lectiones Mathematicae; estas son principalmente sobre la base metafísica de las verdades matemáticas. Sus lecciones de 1667 fueron publicadas el mismo año, e sugieren el análisis por el cual Arquímedes fue llevado a sus resultados principales. En 1669 publicó sus Lectiones Opticae et Geometricae. Se dice en el prefacio que Newton revisó e corrigió estas lecciones, añadiendo material propio, pero parece probable a partir de los comentarios de Newton en la controversia de fluxiones que las adiciones se limitaron a las partes que trataban sobre óptica. Esta, que es su obra más importante en matemáticas, fue reeditada con pocas alteraciones menores en 1674. En 1675 publicó una edición con numerosos comentarios de los primeros cuatro libros de las Secciones Cónicas de Apolonio de Perga, e de las obras extant de Arquímedes e Teodosio de Bitinia.

En las lecciones ópticas, muchos problemas relacionados con la reflexión e refracción de la luz se tratan con ingenio. Se define el foco geométrico de un punto visto por reflexión o refracción; e se explica que la imagen de un objeto es el lugar geométrico de los focos geométricos de cada punto en él. Barrow también elaboró algunas de las propiedades más simples de las lentes delgadas, e simplificó considerablemente la explicación cartesiana del arcoíris.

Barrow fue el primero en encontrar la integral de la función secante en forma cerrada, probando así una conjetura que era bien conocida en la época.

Muerte

Además de las obras mencionadas anteriormente, escribió otros tratados importantes sobre matemáticas, pero en la literatura su lugar es principalmente apoyado por sus sermones, que son obras maestras de elocuencia argumentativa, mientras que su Tratado sobre la Supremacía del Papa se considera uno de los especímenes más perfectos de controversia que existen. El carácter de Barrow como hombre fue en todos los aspectos digno de sus grandes talentos, aunque tenía una veta fuerte de excentricidad. Murió soltero en Londres a la temprana edad de 46 años, e fue enterrado en la Abadía de Westminster. John Aubrey, en las Brief Lives, atribuye su muerte a una adicción al opio adquirida durante su residencia en Turkey.

Cálculo de tangentes

Las lecciones geométricas contienen algunas formas nuevas de determinar las áreas e tangentes de curvas. La más celebrada de estas es el método dado para la determinación de tangentes a curvas, e esto es suficientemente importante para requerir una noticia detallada, porque ilustra la manera en que Barrow, Hudde e Sluze estaban trabajando en las líneas sugeridas por Fermat hacia los métodos del cálculo diferencial.

Fermat había observado que la tangente en un punto P en una curva se determinaba si se conocía otro punto además de P en ella; por lo tanto, si se pudiera encontrar la longitud de la subtangente MT determinando así el punto T, entonces la línea TP sería la tangente requerida. Ahora Barrow observó que si se dibujaban la abscisa e ordenada en un punto Q adyacente a P, obtenía un pequeño triángulo PQR que llamaba triángulo diferencial, porque sus lados QR e RP eran las diferencias de las abscisas e ordenadas de P e Q, de modo que K

Para encontrar QR : RP supuso que x, y eran las coordenadas de P, e x − e, y − a las de Q Barrow realmente usaba p para x e m para y, pero este artículo usa la notación moderna estándar. Sustituyendo las coordenadas de Q en la ecuación de la curva, e negligiendo los cuadrados e potencias superiores de e e a en comparación con sus primeras potencias, obtuvo e : a. La razón a/e fue posteriormente, de acuerdo con una sugerencia hecha por Sluze, denominada el coeficiente angular de la tangente en el punto.

Barrow aplicó este método a las curvas

1. x2 x2 + y2 = r2y2, la curva kappa;
2. x3 + y3 = r3;
3. x3 + y3 = rxy, llamada la galande;
4. y = r − x tan πx/2r, la cuadratriz; e
5. y = r tan πx/2r.

Será suficiente aquí tomar como ilustración el caso más simple de la parábola y2 = px. Utilizando la notación dada anteriormente, tenemos para el punto P, y2 = px; e para el punto Q:

Restando obtenemos

Pero, si a es una cantidad infinitesimal, a2 debe ser infinitamente más pequeño e por lo tanto puede ser negligido cuando se compara con las cantidades 2ay e pe. Por lo tanto

De ahí,

Por lo tanto,

De ahí

Este es exactamente el procedimiento del cálculo diferencial, excepto que allí tenemos una regla por la cual podemos obtener la razón a/e o dy/dx directamente sin la labor de pasar por un cálculo similar al anterior para cada caso separado.

Bibliografía

• Epitome Fidei et Religionis Turcicae 1658
• "De Religione Turcica anno 1658" poema
• Lectiones Opticae 1669
• Lectiones Geometricae 1670
• A Treatise on the Pope's Supremacy, To Which Is Added A Discourse Concerning The Unity Of The Church 1680
• Lectiones Mathematicae 1683