Niels Henrik Abel fue un matemático noruego que hizo contribuciones pioneras en una variedad de campos. Su resultado individual más famoso es la primera demostración completa que demuestra la imposibilidad de resolver la ecuación quíntica general en radicales.
Esta pregunta fue uno de los problemas abiertos destacados de su época, y había permanecido sin resolver durante más de 250 años. También fue un innovador en el campo de las funciones elípticas, descubridor de las funciones abelianas. Hizo sus descubrimientos mientras vivía en la pobreza y murió a los 26 años de tuberculosis.
La mayor parte de su trabajo fue realizado en seis o siete años de su vida laboral. Con respecto a Abel, el matemático francés Charles Hermite dijo: "Abel ha dejado a los matemáticos material suficiente para mantenerlos ocupados durante quinientos años." Otro matemático francés, Adrien-Marie Legendre, dijo: "quelle tête celle du jeune Norvégien!" "¡qué cabeza la del joven noruego!".
El Premio Abel en matemáticas, originalmente propuesto en 1899 para complementar los Premios Nobel, lleva su nombre en su honor.
Vida
Primeros años
Niels Henrik Abel nació en Nedstrand, Noruega, como el segundo hijo del pastor Søren Georg Abel y Anne Marie Simonsen. Cuando Niels Henrik Abel nació, la familia vivía en una rectoría en Finnøy. Mucho sugiere que Niels Henrik nació en la parroquia vecina, ya que sus padres fueron huéspedes del bailío en Nedstrand en julio / agosto de su año de nacimiento.
El padre de Niels Henrik Abel, Søren Georg Abel, tenía un título en teología y filosofía y sirvió como pastor en Finnøy. El padre de Søren, el abuelo de Niels, Hans Mathias Abel, también fue pastor, en la Iglesia de Gjerstad cerca de la ciudad de Risør. Søren pasó su infancia en Gjerstad, y también sirvió como capellán allí; y después de la muerte de su padre en 1804, Søren fue nombrado pastor en Gjerstad y la familia se mudó allí. La familia Abel se originó en Schleswig y llegó a Noruega en el siglo XVII.
Anne Marie Simonsen era de Risør; su padre, Niels Henrik Saxild Simonsen, era comerciante y propietario de barcos mercantes, y se decía que era la persona más rica de Risør. Anne Marie creció con dos madrastras, en sus alrededores relativamente lujosos. En la rectoría de Gjerstad, disfrutaba organizando bailes y reuniones sociales. Mucho sugiere que fue tempranamente alcohólica y mostró poco interés en la educación de los hijos. Niels Henrik y sus hermanos recibieron su educación de su padre, con libros manuscritos para leer. Una tabla de suma en un libro de matemáticas dice: 1+0=0.
Escuela Catedral y Universidad Real Frederick
Con la independencia noruega y la primera elección celebrada en Noruega, en 1814, Søren Abel fue elegido como representante a Storting. Las reuniones de Storting se celebraron hasta 1866 en el salón principal de la Escuela Catedral en Cristianía, ahora conocida como Oslo. Casi con certeza, así es como entró en contacto con la escuela, y decidió que su hijo mayor, Hans Mathias, debería comenzar allí al año siguiente. Sin embargo, cuando se acercaba el momento de su partida, Hans estaba tan triste y deprimido por tener que irse a casa que su padre no se atrevió a enviarlo. Decidió enviar a Niels en su lugar.
En 1815, Niels Abel entró en la Escuela Catedral a los 13 años. Su hermano mayor Hans se unió a él un año después. Compartían habitaciones y tenían clases juntos. Hans obtuvo mejores calificaciones que Niels; sin embargo, un nuevo profesor de matemáticas, Bernt Michael Holmboe, fue nombrado en 1818. Dio a los estudiantes tareas matemáticas para hacer en casa. Vio el talento de Niels Henrik en matemáticas, y lo alentó a estudiar el tema en un nivel avanzado. Incluso le dio lecciones privadas después de la escuela.
En 1818, Søren Abel tuvo una discusión teológica pública con el teólogo Stener Johannes Stenersen sobre su catecismo de 1806. La discusión fue bien cubierta por la prensa. Søren recibió el apodo de "Abel Tratante" noruego: "Abel Spandabel". Se dijo que la reacción de Niels a la disputa fue "alegría excesiva". Al mismo tiempo, Søren también estuvo a punto de enfrentar un juicio político después de insultar a Carsten Anker, el anfitrión de la Asamblea Constituyente Noruega; y en septiembre de 1818 regresó a Gjerstad con su carrera política en ruinas. Comenzó a beber pesadamente y murió solo dos años después, en 1820, a los 48 años.
Bernt Michael Holmboe apoyó a Niels Henrik Abel con una beca para permanecer en la escuela y recaudó dinero de sus amigos para permitirle estudiar en la Universidad Real Frederick.
Cuando Abel entró en la universidad en 1821, ya era el matemático más versado en Noruega. Holmboe no tenía nada más que enseñarle y Abel había estudiado toda la literatura matemática más reciente en la biblioteca de la universidad. Durante ese tiempo, Abel comenzó a trabajar en la ecuación quíntica en radicales. Los matemáticos habían buscado una solución a este problema durante más de 250 años. En 1821, Abel creyó haber encontrado la solución. Los dos profesores de matemáticas en Cristianía, Søren Rasmussen y Christopher Hansteen, no encontraron errores en las fórmulas de Abel, y enviaron el trabajo al matemático líder en los países nórdicos, Carl Ferdinand Degen en Copenhague. Él tampoco encontró fallas pero aún dudaba de que la solución, que tantos matemáticos destacados habían buscado durante tanto tiempo, realmente hubiera sido encontrada por un estudiante desconocido en la lejana Cristianía. Degen notó, sin embargo, la mente inusualmente aguda de Abel, y creyó que un joven tan talentoso no debería desperdiciar sus habilidades en un "objeto estéril" como la ecuación de quinto grado, sino en funciones elípticas y trascendencia; porque entonces, escribió Degen, descubriría "pasos magallánicos a grandes porciones de un vasto océano analítico". Degen le pidió a Abel que diera un ejemplo numérico de su método. Mientras intentaba proporcionar un ejemplo, Abel encontró un error en su artículo. Esto llevó a un descubrimiento en 1823 de que una solución a una ecuación de quinto o mayor grado era imposible.
Abel se graduó en 1822. Su desempeño fue excepcionalmente alto en matemáticas y promedio en otros asuntos.
Carrera
Después de graduarse, profesores de la universidad apoyaron financieramente a Abel, y el Profesor Christopher Hansteen le permitió vivir en una habitación en el ático de su casa. Abel vería más tarde a la Sra. Hansteen como su segunda madre. Mientras vivía aquí, Abel ayudó a su hermano menor, Peder Abel, a través del examen artium. También ayudó a su hermana Elisabeth a encontrar trabajo en la ciudad.
A principios de 1823, Niels Abel publicó su primer artículo en "Magazin for Naturvidenskaberne", la primera revista científica de Noruega, que había sido cofundada por el Profesor Hansteen. Abel publicó varios artículos, pero la revista pronto se dio cuenta de que este no era material para el lector común. En 1823, Abel también escribió un artículo en francés. Fue "una representación general de la posibilidad de integrar todas las fórmulas diferenciales" noruego: en alminnelig Fremstilling af Muligheten at integrere alle mulige Differential-Formler. Solicitó fondos a la universidad para publicarlo. Sin embargo, el trabajo se perdió durante la revisión, nunca volvería a encontrarse.
A mediados de 1823, el Profesor Rasmussen le regaló a Abel 100 speciedaler para que pudiera viajar a Copenhague y visitar a Ferdinand Degen y otros matemáticos allí. Mientras estaba en Copenhague, Abel hizo algún trabajo sobre el Último Teorema de Fermat. El tío de Abel, Peder Mandrup Tuxen, vivía en la base naval en Christianshavn, Copenhague, y en un baile allí Niels Abel conoció a Christine Kemp, su futura prometida. En 1824, Christine se mudó a Son, Noruega para trabajar como institutriz y la pareja se comprometió en Navidad.
Después de regresar de Copenhague, Abel solicitó una beca del gobierno para visitar a los mejores matemáticos en Alemania y Francia, pero en su lugar se le otorgaron 200 speciedaler anuales durante dos años, para quedarse en Cristianía y estudiar alemán y francés. En los próximos dos años, se le prometió una beca de 600 speciedaler anuales y se le permitiría viajar al extranjero. Mientras estudiaba estos idiomas, Abel publicó su primer trabajo notable en 1824, Mémoire sur les équations algébriques où on démontre l'impossibilité de la résolution de l'équation générale du cinquième degré Memoria sobre ecuaciones algebraicas, en la que se demuestra la imposibilidad de resolver la ecuación general de quinto grado. Para 1823, Abel finalmente había probado la imposibilidad de resolver la ecuación quíntica en radicales, ahora conocida como el teorema de Abel-Ruffini. Sin embargo, este artículo estaba en una forma abstrusa y difícil, en parte porque se había restringido a solo seis páginas para ahorrar dinero en la impresión. Una demostración más detallada fue publicada en 1826 en el primer volumen de la Revista de Crelle.
En 1825, Abel escribió una carta personal al Rey Carl Johan de Noruega/Suecia solicitando permiso para viajar al extranjero. Se le concedió este permiso, y en septiembre de 1825 partió de Cristianía junto con cuatro amigos de la universidad Christian P.B Boeck, Balthazar M. Keilhau, Nicolay B. Møller y Otto Tank. Estos cuatro amigos de Abel viajaban a Berlín y a los Alpes para estudiar geología. Abel quería seguirlos a Copenhague y desde allí dirigirse a Gotinga. Los términos de su beca estipulaban que debía visitar a Gauss en Gotinga y luego continuar a París. Sin embargo, cuando llegó a Copenhague, cambió sus planes. Quería seguir a sus amigos a Berlín en su lugar, con la intención de visitar Gotinga y París posteriormente.
En el camino, visitó al astrónomo Heinrich Christian Schumacher en Altona, ahora un distrito de Hamburgo. Luego pasó cuatro meses en Berlín, donde se familiarizó bien con August Leopold Crelle, quien estaba a punto de publicar su revista matemática, Journal für die reine und angewandte Mathematik. Este proyecto fue calurosamente alentado por Abel, quien contribuyó mucho al éxito de la empresa. Abel contribuyó con siete artículos en su primer año.
Desde Berlín Abel también siguió a sus amigos a los Alpes. Fue a Leipzig y Freiberg para visitar a Georg Amadeus Carl Friedrich Naumann y su hermano el matemático August Naumann. En Freiberg Abel hizo investigaciones en la teoría de funciones, particularmente, elípticas, hiperélípticas, y una nueva clase ahora conocida como funciones abelianas.
De Freiberg continuaron a Dresde, Praga, Viena, Trieste, Venecia, Verona, Bolzano, Innsbruck, Luzern y Basilea. Desde julio de 1826 Abel viajó solo de Basilea a París. Abel había enviado la mayor parte de su trabajo a Berlín para ser publicado en la Revista de Crelle, pero había guardado lo que consideraba su trabajo más importante para la Academia Francesa de Ciencias, un teorema sobre la suma de diferenciales algebraicos. Con la ayuda de un pintor, Johan Gørbitz, encontró un apartamento en París y continuó trabajando en el teorema. Terminó en octubre de 1826 y lo envió a la academia. Iba a ser revisado por Augustin-Louis Cauchy. El trabajo de Abel era apenas conocido en París, y su modestia lo restringía de proclamar su investigación. El teorema fue puesto de lado y olvidado hasta su muerte.
Las finanzas limitadas de Abel finalmente lo obligaron a abandonar su viaje en enero de 1827. Regresó a Berlín, y se le ofreció un puesto como editor de la Revista de Crelle, pero optó por no hacerlo. Para mayo de 1827 estaba de vuelta en Noruega. Su viaje al extranjero fue visto como un fracaso. No había visitado a Gauss en Gotinga y no había publicado nada en París. Su beca por lo tanto no fue renovada y tuvo que contratar un préstamo privado en Norges Bank de 200 spesidaler. Nunca devolvió este préstamo. También comenzó a dar clases particulares. Continuó enviando la mayor parte de su trabajo a la Revista de Crelle. Pero a mediados de 1828 publicó, en rivalidad con Carl Jacobi, un trabajo importante sobre funciones elípticas en Astronomische Nachrichten en Altona.
Muerte
Mientras estaba en París, Abel contrajo tuberculosis. En Navidad de 1828, viajó en trineo a Froland, Noruega, para visitar a su prometida. Se enfermó gravemente durante el viaje. Aunque una mejora temporal permitió a la pareja disfrutar las vacaciones juntas, murió relativamente poco después el 6 de abril de 1829, solo dos días antes de que llegara una carta de August Crelle. Crelle había estado buscando un nuevo trabajo para Abel en Berlín y realmente había logrado que lo nombraran Profesor en la Universidad de Berlín. Crelle escribió a Abel para decirle, pero la buena noticia llegó demasiado tarde.
Contribuciones a las matemáticas
Abel demostró que no hay solución algebraica general para las raíces de una ecuación quíntica, o cualquier ecuación polinómica general de grado mayor que cuatro, en términos de operaciones algebraicas explícitas. Para hacer esto, inventó independientemente de Galois una rama de las matemáticas conocida como teoría de grupos, que es invaluable no solo en muchas áreas de las matemáticas, sino también para gran parte de la física. Abel envió un artículo sobre la imposibilidad de resolver la ecuación quíntica a Carl Friedrich Gauss, quien procedió a descartar sin mirar lo que creía que era el trabajo sin valor de un excéntrico.
A los 16 años, Abel dio una demostración rigurosa del teorema binomial válida para todos los números, extendiendo el resultado de Euler que había sostenido solo para racionales. Abel escribió un trabajo fundamental sobre la teoría de integrales elípticas, que contiene los fundamentos de la teoría de funciones elípticas. Mientras viajaba a París publicó un artículo que reveló la doble periodicidad de las funciones elípticas, que Adrien-Marie Legendre describió más tarde a Augustin-Louis Cauchy como "un monumento más duradero que el bronce" tomando prestada una frase famosa del poeta romano Horacio. El artículo fue,
